книги из ГПНТБ / Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник

где Т — срок службы изделия; Апэ — снижение приведенных затрат на эксплуатацию од­

ного изделия; Апа — увеличение приведенных затрат на изготовление одного

изделия; В — годовой выпуск.

Предположим, что но новому стандарту будет изготовлено 15 000 машин. Срок службы мапшн после стандартизации — 10 лет. Средние приведенные затраты на эксплуатацию стандартной ма­ шины на 100 р. меньше (Апэ), чем заменяемой ею.

Приведенные затраты на изготовление стандартной машины вследствие роста капитальных вложений it текущих затрат на 400 р. больше (Дии). Согласно сказанному выше, расчет ведем для

среднему выпуску в течение срока службы. Тогда экономический эффект стандартизации составит

Э -- ^i-° y 0-0 — 400^1500 = 150000 р.

Если стандартизация приводит к увеличению срока службы машин, то в формулу экономического эффекта вводят коэффициент замены (Кт), показывающий, какое количество ранее изготов­ лявшихся машин заменяет стандартизованная машина. Изменение срока службы учитывается также при определении амортизацион­ ных отчислений, входящих в эксплуатационные затраты. Формула для расчета экономического эффекта при изменении срока службы будет иметь вид

где Т — срок службы машины; пэ — приведенные затраты на эксплуатацию единицы обору­

дования до стандартизации; 72и — приведенные затраты на изготовление единицы обору­

дования до стандартизации.

Так, если изготовляются 15 000 машин, срок службы которых до стандартизации составлял 8 лет, а после нее — 10 лет, то Кзм= 1,2, причем производительность машины при этом возросла на

20%.

Приведенные затраты на эксплуатацию (пэ) новой машины составляют 400 р. в год вместо 500 р. до стандартизации. Стои­ мость машины до стандартизации 2000 р. («„), стандартизован­ ной — 2400 р. При определении приведенных затрат на эксплуа­ тацию учитывают уменьшение амортизационных отчислений в ре­ зультате роста срока службы машин.

442

Тогда экономический эффект от стандартизации составит

Стандартизация методов испытаний машин ведет к сокраще­ нию длительности испытаний, повышению их надежности, что способствует уменьшению пропуска брака и убытков от него. Экономический эффект стандартизации в этом случае можно опре­ делить но формуле

Вн — процент уменьшения необнаруженного брака; Гем — время на замену брака на последующей стадии;

//— годовая сумма условно постоянных косвенных рас­ ходов;

а— процент амортизационных отчислений;

К— стоимость основных фондов;

Цр — часовая тарифная ставка работающего.

Например, при выпуске В2 — 400 000 изделий в результате недостаточной надежности методов испытаний 0,025% бракован­ ных изделий поступало к потребителю. Стандартизация методов испытаний позволила весь брак своевременно выявлять и изоли­ ровать. Потребитель этих изделий при работе в одну смену (Ф — = 2100 ч) затрачивал на замену бракованного изделия 1,16 ч. При этом Цр = 0,6 р/ч. Основные фонды потребителя К = 500 тыс. руб., годовая величина условно постоянных расходов Н —

=100 тыс. руб. Процент амортизационных отчислений а = 2%. Годовой экономический эффект от стандартизации в этом

случае будет

+ 400 0 0 0 ^ 1 ,1 6 x 0 ,6 = 10269,6 р.

Эффективность стандартизации определяют также, когда ее объектом являются допуски деталей. Например, рациональное ужесточение допусков на изготовление деталей приводит к умень­ шению затрат на сборку в результате уменьшения подгоночных и регулировочных работ. Экономический эффект в этом случае

э — В2 {t-Jlpi tzn р2) ,

1

где В2 — годовой выпуск продукции после стандартизации; В, t.z — норма времени на операцию до и после стандар­

тизации; р — количество операций;

Ifpu Ярз — часовая тарифная ставка в руб. до и после стан­ дартизации.

Если, например, ужесточение допусков на обработку деталей уменьшило время сборки агрегата с 1,5 до 1,2 ч, то при выпуске 2000 агрегатов в год и стоимости часа сборки 0,8 р. экономический эффект составит

Э = 2000x0,8 (1,5 - 1 ,2 ) = 480 р.

Если повышение точности увеличило себестоимость изготовле­ ния деталей на 10 к., то величина экономического эффекта коррек­ тируется:

Э = 480 — 0,1 х 2000 — 280 р.

Приведенные примеры показывают, что в основе определения экономической эффективности конкретных видов стандартов лежит анализ их влияния на изменение отдельных элементов капиталь­ ных и текущих затрат как у производителя, так и у потребителя стандартизованной продукции.

§ 73. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИЗДЕЛИЙ И ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПО МЕХАНИЧЕСКИМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ

Одним из главных условий обеспечения функциональной взаи­ мозаменяемости машин, особенно при их комплексной стандарти­ зации, является установление связей нормируемого эксплуатаци­ онного показателя с функциональными параметрами его деталей, узлов, покупных и кооперируемых изделий. Для этого могут быть использованы методы расчета точности, изложенные, например,

в литературе [3, 12, 35, 36].

Эта связь может быть функциональной или вероятностной (стохастической). Предельную погрешность эксплуатационного по­ казателя при функциональной связи можно найти методом пре­ дельных отклонений (метод максимума — минимума) и вероятно­ стным методом.

Метод максимума — минимума. При расчете допусков на гео­ метрические, электрические, механические и другие функциональ­ ные параметры, исходя из влияния их на тот или иной эксплуата­ ционный показатель изделия у, устанавливают зависимость вида

где хх, х2, ..., хп — независимые переменные величины (функцио­ нальные параметры).

144

Вобщем случае указанная зависимость является нелинейной.

Впроизводственных условиях каждый из параметров, входящих

вуравнение (260), может иметь погрешность, т. е.

Квадратами погрешностей Axj и членами ряда более высоких степеней погрешностей, ввиду их малости, можно пренебречь. 1огда получим следующее приближенное выражение для опре­ деления погрешности эксплуатационного показателя Ау, возни­

кающей вследствие наличия погрешностей функциональных пара­ метров:

г = 1

где — частные производные функции F по хи

которые называют также передаточными от­ ношениями или коэффициентами влияния;

Axi = Xi — Xi — частные погрешности, отсчитываемые от сред­ них значений x-L (или от математического

ожидания Мх;) величин xi (индексы xt при частных производных указывают, что зна­ чения частных производных взяты при ж* —

=Х г ) -

Если необходимо по наибольшим предельным отклонениям Ахг определить наибольшее отклонение Ау, то пользуются линейным законом сложения погрешностей (методом максимума — мини­

мума) :

П

где п — общее число функциональных параметров.

В формуле (262) и в дальнейшем индексы при частных произ­ водных для упрощения записи формул опущены.

Таким образом, предельными значениями показателя у будут

у + Ау и у — Ау, где у — среднее значение у или его математиче­ ское ожидание Af . Обозначив разности между предельными зна­ чениями (т. е. практически предельные диапазоны рассеяния)

445

влияние случайных погрешностей. Поэтому диапазоны рассея­ ния обозначены теми же знаками, что и допуски, т. е. Ьу и Ьх;.

К значениям Лг/ и Ьу, найденным но уравнениям (261) и (262), для получения полной погрешности следует добавить алгебраи­ ческую сумму неустранимых систематических погрешностей функ­ циональных параметров со своим знаком.

Для определения номинального значения эксплуатационного показателя у необходимо найти аналитическое уравнение связи его с функциональными параметрами хг, входящими в зависи­ мость (260), и подставить в это уравнение номинальные значе­ ния хг В условиях производства все будут являться случай­ ными величинами. Поэтому более правильно применять вероят­ ностный метод решения, так как по формулам (262) и (263) полу­ чаются большие, практически редко встречающиеся значения Ау и Ьу.

Вероятностный метод. По аналогии с уравнением (54) можно написать для независимых между собой величин хг

где ау и о\.. — средние квадратические отклонения соответственно

эксплуатационного показателя и функциональ­ ного параметра.

Умножая обе части равенства (264) на 6 (при законе нормаль­ ного распределения) и заменяя величины 6ау и 6а*. соответственно

на Ьу и 6xi, а также добавляя алгебраическую сумму неустрани­ мых систематических погрешностей, получаем

« ‘ 9

где практические поля рассеяния функциональных параметров 2A.riHaiI6, алгебраическая сумма неустранимых системати­ ческих погрешностей функциональных параметров суммируется

со своим знаком.

По величине практического предельного диапазона рассея­ ния, подсчитанного по формуле (263) или (265), определяют до­

446

пуск бц. При этом учитывают рекомендации, изложенные в § 13. Необходимо также проводить оптимизацию допусков функцио­ нальных параметров, устанавливая наименьшие допускаемые от­ клонения на те параметры, которые в наибольшей степени влияют на эксплуатационные показатели машин. Это будет увеличивать запас работоспособности машин.

Если погрешности некоторых параметров не подчиняются закону Гаусса, то под знак корня в формулу (205) вводят коэф­ фициент относительного рассеяния /с|, характеризующий степень отличия закона распределения погрешностей этого параметра от нормального.

В ряде случаев между параметрами хи х2, •••, хп, рассматри­ ваемыми попарно, может существовать корреляционная связь, характеризуемая для каких-либо параметров ж* и Xj коэффициен­ том корреляции i\j. В этом случае зависимость между диапазо­ нами рассеяния эксплуатационного показателя и функциональ­

т — число попарно корреляционно связанных параметров. Примером такой связи является связь частоты собственных

колебаний рабочих лопаток турбин с их размерными и другими функциональными параметрами, часть которых связана между собой корреляционной зависимостью В

При решении вопросов функциональной взаимозаменяемости и комплексной стандартизации иногда необходимо знать, как изменяются эксплуатационные показатели в зависимости от вре­ мени или какого-либо другого неслучайного фактора t . Тогда некоторые функциональные параметры будут являться случай­ ными функциями, характеристики которых зависят от значения неслучайного фактора t. Уравнение (260) для этого случая при­

Характеристиками случайных функций xt (t) являются такие неслучайные функции, как математическое ожидание Мх{ (t), дисперсия Dxi (t), среднее квадратическое отклонение axi (t) и автокорреляционная функция Вх{ (t', t"). Для какого-либо фик­ сированного значения времени t случайная функция xt (t) прев­ ращается в случайную величину, а математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение становятся число­ выми характеристиками случайной величины х4.

В ряде случаев при определении величин допусков бу в зави­ симости от величин допусков ба:, применяют метод статистических1

1 По результатам исследований канд. техн. наук И. Г. Фридлендера.

447

испытаний (метод Монте — Карло) и др. В отдельных случаях, когда аналитически установить связь у с x t трудно, ее определяют экспериментально (см., например, табл. 18).

Взаимозаменяемость но механическим свойствам материала и показателя качества поверхности деталей. Известно, что для получения наивысшего качества машин и изделий необходимо устанавливать оптимальное значение механических свойств мате­ риала деталей и допуски на отклонения этих свойств. Рассмотрим несколько примеров.

Важнейшее эксплуатационное свойство режущих инструмен­ тов из быстрорежущей стали — стойкость — обеспечивается при­

При этом следует иметь в виду, что с увеличением твердости материала снижаются его пластические свойства и увеличивается чувствительность к концентрации на­ пряжений. Например, на рис. 201 показано, что при HRC 39— 41 количество преждевременно разрушившихся болтов (разруше­ ние не по резьбе, а в месте перехода резьбы к гладкому стержню или стержня к головке) составляет 25%, а при IIRC 49—51 — уже 50% количества испытанных. Такая низкая надежность при эксплуатации болтов высокой прочности недопустима. Поэтому циклически нагруженные болты из легированных сталей должны иметь твердость HRC 32—35.

448

При увеличении твердости материала удлиняется время при­ работки деталей (например, зубчатых колес, плунжерных пар на чприработочных стендах) и требуется более высокая точность изго­ товления и чистота поверхности деталей. Повышение надежности и долговечности машин достигается также за счет создания опти­ мальных показателей качества поверхности материала деталей: глубины и степени наклепа, направления и величины остаточных напряжений, структуры и текстуры материала, сплошности по­ верхностного слоя материала (т. е. отсутствие микротрещин, ра­ ковин, посторонних включений); химического состава материала поверхностного слоя, а также шероховатости поверхности.

Паклен и остаточные напряжения сжатия повышают цикличе­ скую прочность у таких деталей, которые работают при темпе­ ратуре, близкой к нормальной, и при переменных нагрузках. Так, усталостная прочность резьбовых соединений при правильно выбранных режимах накатывания резьбы болтов (при которых образуются значительный наклеп без отслаивания верхних слоев металла, волокнистая текстура и напряжения сжатия) может быть увеличена в 2 раза н более по сравнению с прочностью соединений, у которых резьба болтов шлифована и наклеп отсутствует (табл. 35). Указанный эффект достигается при увеличении времени и давле­ ния накатывания резьбы. Поэтому для ответственных деталей, надежность которых определяет надежность изделия в целом, технология изготовления должна обеспечивать в первую очередь требуемое качество поверхности, иногда при некотором снижении производительности.

Таблица 35

Влияние режимов накатывания резьбы М 12х1,5 болтов

У деталей с невысокой концентрацией напряжений и работаю­ щих при температуре, близкой к нормальной, наклеп увеличивает предел выносливости в среднем примерно на 30%. Влияние на­ клепа на выносливость жаропрочных сплавов зависит от химиче­ ского состава сплава, рабочей температуры, метода создания наклепа и т. д. Глубину и интенсивность наклепанного слоя, как

и знак остаточных напряжений, можно регулировать путем под­ бора режимов механической обработки и сочетаний последней с различными видами термической обработки. Например, увели­ чение скорости и уменьшение глубины резания, применение более мягких кругов и обильного охлаждения снижает величину и глубину распространения растягивающих остаточных напряже­ ний. Отжиг, сквозной нагрев с последующим быстрым охлажде­ нием или виброконтактное полирование, выравнивающее тем­ пературу в поверхностном слое, позволяют получить остаточные напряжения сжатия В Наклеп и микроструктура металла деталей

шин большое значение имеет функ­ циональная взаимозаменяемость пружин, мембран, сильфонов, манометрических трубок и других чувствительных элементов.

Функциональная взаимозаменяемость упругих элементов. Она предусматривает взаимозаменяемость как по присоединительным размерам, так и но характеристике, выражающей зависимость пере­ мещения (деформации) торца пружины или рабочего центра упру­ гого элемента от приложенной'силы.

Оптимальное значение параметров и стабильность характери­ стики упругих элементов определяются точностью их размеров и формы, механическими свойствами материалов, а также конст­ руктивными и технологическими факторами. Важно, чтобы упру­ гие элементы имели минимальное упругое последействие (т. е. минимальную остаточную обратимую деформацию, исчезающую в течение некоторого времени после снятия действовавшей на эле­ мент нагрузки — отрезок У/7 на рис. 202) и наименьшую вели­ чину гистерезиса (несовпадение характеристик при нагружении

1 По результатам исследований д-ра техн. наук А. В. Подзея.

450

и разгруженпн), определяемого максимальной разностью между деформациями н]ш нагружении и разгруженпн упругого эле­ мента (отрезок Г). В ряде случаев упругие элементы должны обладать герметичностью, коррозионной стойкостью, высокой усталостной прочностью и т. п.

Для определения влияния геометрических, механических и других параметров на работу упругих элементов пользуются соотношениями, полученными из расчета этих элементов на проч­ ность и жесткость.

Пример [32]. Рассмотрим клапан с пружиной, работающей на сжатие (рис. 203). При длине пружины в сжатом состоянии Нх== 8,5 мм сила упруго­ сти Р должна быть (рис. 203, в) постоянной и равной 1 ± 0,1 II (0,1 ±0,01 кгс). Пружины, работающие в регуляторах давления и чувствительных элемен­ тах измерительных приборов, должны обеспечивать определенную зави­ симость силы упругости от деформации, например, создавать постоянный наклон упругой характеристики (рис. 203, в, г).

Рис. 203. Пружина предохранительного клапана:

а — схема клапана; б — основные размеры пружины;, в и г — характеристики пружины

Рассматриваемая пружина (статического действия) рассчитывается по максимальной воспринимаемой нагрузке исходя из допускаемого напряжения.

Сила Р упругости пружины при заданной деформации (сжатии)

451