книги из ГПНТБ / Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник

При наличии в цепи размеров, изменяющихся по величине во время эксплуатации машин (под влиянием износа, температурных силовых деформаций деталей), к величине компенсации б'Лк следует добавлять величину ожидаемого изменения составляющих раз­ меров (бизм). В этом случае величина полной необходимой компенсации

б'Лк будет

В противном случае после, установки прокладки может быть

Формулу (226) применяют, когда допуск на изготовление компенсатора б'Лк мал по сравнению с 6ЛД. В других случаях знаменателем дроби в формуле (226) должно быть 6ЛД — б'Лк.

Округляя s до ближайшего меньшего нормального размера, получают окончательное число сменных прокладок

402

В зависимости от разности между получаемой при сборке и требуемой величиной исходного размера устанавливают необходи- . мое количество прокладок.

Подвижные компенсаторы бывают с периодическим и с непре­ рывным автоматическим регулированием. При использовании первых требумая точность исходного размера, достигнутая вначале, может восстанавливаться в размерной цепи периодически за счет повторных регулирований подвижного компенсатора; при наличии вторых точность поддерживается в цепи непрерывно, автомати­ чески. Примерами периодически регулируемого компенсатора могут служить конусная разрезная втулка для компенсации диа­ метрального износа (рис. 185, б), винтовой регулятор в регули­ руемых скобах и т. д.

Способ регулирования позволяет достигать высокой точности и поддерживать ее в размерной цени во время эксплуатации машины при расширенных допусках всех размеров цепи. Он находит широкое применение.

Особое значение этот способ приобретает при решении раз­ мерных цепей, в которых имеются размеры, меняющиеся по вели­ чине во время эксплуатации. К его недостаткам следует отнести увеличение количества деталей в машине, чем усложняются их конструкция, сборка и эксплуатация.

Способ пригонки. При этом способе предписанная точность исходного размера достигается дополнительной обработкой при сборке детали по одному из заранее намеченных составляющих размеров цепи. Здесь детали по всем размерам, входящим в цепь, изготовляют с допусками, экономически приемлемыми для данных условий производства.

Для того чтобы пригонка всегда осуществлялась за счет пред­ варительно выбранного размера, называемого технологическим компенсатором, необходимо по этому размеру оставлять припуск на пригонку, достаточный для компенсации величины превышения исходного размера и вместе с тем наименьший для сокращения объема пригоночных работ. Значение 8'АК технологического компенсатора определяют по уравнению (224).

Основное преимущество способа пригонки — возможность до­ стижения высокой точности исходного размера при экономически приемлемых величинах допусков остальных размеров. Однако он имеет и существенные недостатки: величину снимаемого припуска, как правило, можно установить только после предварительной сборки деталей цепи; требуются трудоемкие подгоночные работы, выполняемые высококвалифицированными рабочими; увеличи­ ваются трудоемкость и цийл сборки; возникают трудности при замене быстроизнашивающнхся деталей и т. д.

Способ пригонки можно применять 'только в индивидуальном и мелкосерийном производствах, когда нельзя использовать иные способы обеспечения требуемой точности. В индивидуальном и мелкосерийном производствах, когда это допускается' конструк-

403

дней изделия, применяют способ совместной обработки деталей в предварительно собранном виде или установленных в одном приспособлении.

§65. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ПЛОСКИХ

ИПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают теми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проектирова­ ния размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпа­

д А

где dAiл частная производная функция замыкающего размера

по г-му составляющему размеру; ее называют также передаточным отношением

Передаточные отношения характеризуют степень и характер влияния погрешностей размеров составляющих звеньев на замыкающее. Для цепей с параллельными звеньями все переда-

404

точные отношения равны плюс единице (для увеличивающих раз­ меров) или минус единице (для уменьшающих). При определении допуска замыкающего (или исходного) размера передаточные

Определим отклонение замыкающего размера х плоской раз­ мерной цепи (рис. 187). Поминальные размеры и отклонения

А 4

Рис. 187. Плоская размер ная цепь

составляющих размеров, а также углы их наклона заданы. Углы (5 и у допусками не ограничены.

Тригонометрические функции углов условно считаем постоян­ ными, так как погрешности сторон треугольника незначительны.

Подставляя найденные значения передаточных отношений в формулу (229), получаем уравнение для определения допуска (отклонений) замыкающего размера

Ьх = бПх cos р -|-6Л2 cos у.

Если цепи рассчитывают теоретико-вероятностным методом, то находят координату середины поля допуска и допуск замыкающего размера. Координата середины поля допуска замыкающего раз­ мера по аналогии с выражением (208)

где а1 и а2 — коэффициенты относительной асимметрии кривых распределения отклонений составляющих размеров.

405

Соответственно допуск замыкающего размера

Ьх — У кf6^4j cos2 р + cos2у,

где и А*2 — коэффициенты относительного рассеяния отклоне­ ний составляющих размеров.

§ 66. РАСЧЕТ ЗАВИСИМЫХ ДОПУСКОВ НА РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ОСЯМИ ОТВЕРСТИЙ

Допуски на расстояния менаду осями отверстий назначают исходя из эксплуатационных требований (например, для отвер­ стий в корпусах под валы зубчатых передач) или из условия собираемости деталей (например, при соединении деталей бол­ тами или шпильками). Рассмотрим метод расчета зависимых до­ пусков на расстояния между осями отверстий исходя из их соби­ раемости.

При изготовлении деталей неизбежно некоторое смещение осей отверстий от заданного поминального расположения. В этом случае валы (болты или шпильки) свободно войдут в отверстия только при наличии гарантированного зазора. Этот зазор является компенсатором отклонения расстояния между осями отверстий относительно номинального расстояния менаду ними и обеспечи­ вает собираемость деталей. Допуски на расстояния между осями отверстий определяют исходя, из наихудшего для сборки случая (полагают, что зазор в соединении равен наименьшему зазору Апаим! образующемуся при сочетании наименьшего предельного размера отверстия и наибольшего предельного размера вала: межцентровое расстояние у одной детали выполнено по наиболь­ шему допустимому размеру Ь1ЯШб, а у другой детали — по на­ именьшему -£2наим). Условно принимают, что оси отверстий и валов расположены параллельно, а допуски не зависят от номи­ нальной величины расстояний между осями. Последнее допуще­ ние справедливо для случаев, когда сверление и последующее развертывание отверстий производят при помощи кондуктора или по разметке; здесь точность расстояний между осями отвер­ стий определяется в основном точностью расположения кондук­ торных втулок или разметки. При обработке отверстий на стан­ ках, где для перемещения шпинделя, несущего сверло, расточной резец или другой режущий инструмент, используется винт, рейка или другой подобный механизм, погрешность межосевых расстоя­ ний будет тем большей, чем больше величина этих расстояний. Это объясняется зависимой от межосевых расстояний накоплен­ ной погрешностью шага винтов, реек и колес станков, возникаю­ щей от их износа, а также от температурной и силовой деформаций

406

являются наименьшими. Действительное смещение осей отверстий может быть больше на величину, зависящую от действительных отклонений размеров отверстий и соединяемых с ними деталей, т. е. от действительной величины зазоров (см. гл. VI). При рас­ чете зависимых допусков используют методы расчета размерных цепей.

Соотношение между величиной зазора и величиной несоосности вала и отверстия. Обозначим действительные размеры отверстия через А, вала — через В, величину зазора — через Д и величину несоосности — через е (рис. 188, а).

Размерная цепь (рис. 188, б), определяющая связь между величиной несоосности е отверстия и вала и величиной зазора А, будет

* + е + 4 = В + Д.

нию (230) величина несоосности каждого отверстия с валом равна половине зазора между валом и данным отверстием. Сле­ довательно, несоосность двух отверстий, через которые проходит вал, не должна превосходить полусуммы обоих зазоров в этих сопряжениях, т. е.

Расчет зависимых допусков на расстояния между осями двух отверстий. При соединении деталей болтами расстояние между осями отверстий L может изменяться в пределах от Ь1Ш1g до Дпаим (рис. 189, а). Тогда

Для противоположных предельных значений имеем

407

Складывая уравнения (232) и (233), получаем

(L1наиб - L 1наим) + (£ гнаиб' ■и и) — 2 (ег+ е2 ез4~ е4)-

Разность между наибольшим и наименьшим значениями L есть 6L, поэтому

Допуская, что значения АНаим для всех сопряжений равны (что обычно имеет место при равных номинальных диаметрах

Рпс. 189. Эскизы соединения деталей:

Обычно предельные отклонения координирующих размеров назначают симметричными, т. е. равными по абсолютной величине:

BOL = + ^ = + Лнаим; / Ж = - ^ - Д нмм. (236)

Если зазоры во всех отверстиях неодинаковы (при разных

При соединении деталей шпильками лишь один их конец ввинчивают с натягом в резьбовое отверстие одной из деталей (рис. 189, б). Для этой детали величина несоосности е — 0; нужно учитывать несоосность только отверстий и шпилек во второй детали (аналогично при направляющих штифтах, концы которых запрессованы в нижнюю плиту).

408

По аналогии с предыдущим

Если номинальные размеры L равны, то можно принять

6Z1 = 6Z2 = 6I.

В результате

Сравнивая уравнения (235) и (238), можно заметить, что при той же точности изготовления диаметров отверстий и валов вели-

в)

Рас. 190. Примеры простановки размеров между осями отверстий:

а — цепочкой; б — лесенкой; в — комбинированным спо­ собом

чина расстоянии между осями отверстий при соединении деталей шпильками должна быть выполнена с вдвое большей точностью, чём при соединении болтами. Следовательно, с технологической точки зрения соединение деталей шпильками невыгодно.

Расчет зависимых допусков на расстояния между осями отвер­ стий, расположенных в ряд. Пренебрегая перекосом осей, можно вместо расстояний между осями рассматривать расстояния между центрами отверстий в плоскости какой-либо детали.

Рассмотрим случай, когда размеры проставлены «цепочкой», т. е. даны последовательные расстояния между центрами соседних отверстий Llt Ь2, ..., Ln_j (рис. 190, а). Расстояние между центрами первого и тг-го отверстий обозначим через L. При последователь­ ной обработке размеров Ьх, Ь2, Ln_x размер L будет являться

замыкающим размером в размерной цепи; следовательно, допуск его должен равняться сумме допусков составляющих, т. е.

Допускаем, что

6 I1 = 6Z2 = ... = 6Z„_i = 6Zi.

Тогда

бL = (n — i)8Li или Ы г = - ^ -

Подставив значение допуска бL из уравнения (235) или (238), получим формулы для определения допуска на расстояния между осями п отверстий при простановке размеров цепочкой:

для соединения болтами

для соединения шпильками

Рассмотрим случай, когда отверстия координируются относи­ тельно оси одного (рис. 190, б) базового отверстия (способ про­ становки размеров «лесенкой»). Для любых трех отверстий, например первого, второго и третьего, можно составить размерную цепь, состоящую из размеров Zx, Z0 и замыкающего размера

(L2 - LJ.

Тогда

6(Z2- Z 1) = 6Z1 + 6Z2.

Аналогично можно написать для первого и двух последних отверстий

отверстиями, может быть определена по формулам (235) или (238). Исходя из этого получим следующие выражения для определе­ ния допуска на расстояние между осями двух любых отверстий

при простановке размеров «лесенкой»:

Сравнивая формулы (240) и (242), а также формулы (241) и (243), получаем, что при п = 3 оба способа простановки размеров

410

(«цепочкой» и «лесенкой») дают возможность назначить одну и ту же величину допуска. Начиная с п -= 4, способ простановки раз­ меров «цепочкой» становится менее выгодным, так как тогда тре­ буется назначение меньшего допуска, чем при способе «лесенка». При большом числе отверстий п и значительном расстоянии между крайними отверстиями способ простановки размеров «лесенкой» также невыгоден из-за возрастания погрешностей обработки и измерения; в этом случае рекомендуется комбинированный способ простановки размеров (рис. 190, в). Предельные отклонения осей отверстий деталей машин должны назначаться по ГОСТ

14140-69.

В заключении этой главы следует отметить, что приоритет в создании теории размерных цепей п использования их для повышения точности машин принадлежит лауреату Ленинской премии, заслуженному деятелю науки и техники РСФСР, д-ру техн. наук проф. Б. С. Балакшину, опубликовавшему по этому вопросу ряд работ еще в 1933 и 1934 гг.

14*