книги из ГПНТБ / Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник

деления, а границы их вероятного рассеяния (6<т) совпадают с гра­ ницами полей допусков, можно принять (см. гл. IV)

соответственно

6Лд=6стлд ИЛИ адд =-цбЛд.

При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска (см. § 17).

Подставляя значения g a i и Над в уравнение (54) и произведя простые преобразования, получаем уравнение для определения допуска замыкающего размера

При определении допуска замыкающего размера по уравнению

(205) уравнения (187), (188), (192) и (193) не будут удовлетво­

где Д0Л{ — координата середины поля допуска относительно номинального значения составляющего размера;

а4 — коэффициент относительной асимметрии эмпириче­ ской кривой распределения отклонений i-ro размера.

Коэффициент относительной асимметрии кривой распределе­ ния определяет величину смещения центра группирования откло­ нений относительно середины поля допуска 6A i и выражается

392

6Л • в долях половины поля допуска ——. Из формулы (206) следует,

что

XAi— ^0^4i

=0*,5бЛ;

Если поле допуска симметрично относительно номинального размера, то A0A t — 0, Хд. = 0 и а{= 0.

В производственных условиях случайные погрешности разме­ ров деталей могут распределяться не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при любом законе распределения в формулу (205) вводят коэффициент относитель­ ного рассеяния кх, г. е.

Этот коэффициент характеризует степень отличия распределе­ ния погрешностей t'-ro параметра по сравнению с распределением по закону Гаусса. Значения коэффициентов а4 и ki для основных законов распределения погрешностей определены проф. Н. А. Бородачевым; они приводятся в справочниках.

При законе нормального распределения погрешностей разме­ ров и совпадении центра группирования с серединой поля допуска, а поля рассеяния — с полем допуска (т. е. при со = 6а), что может быть при изготовлении большого количества изделий на хорошо настроенных станках,

При указанных условиях а { = 0, а Х а . = Д0А {.

Для случаев, когда закон распределения неизвестен (при мелкосерийном и индивидуальном производстве) или когда имеет

место закон равной вероятности, для которого оц = 2 |/За{,

_ 6а

1,73.

1 2V1 щ

При распределении, близком к закону Симпсона (закону треугольника), для которого оц = 2 ]/6 а г,

6сц

1, 22.

ki=B2V~boi

Различие распределений можно оценивать также путем уста­ новления относительного среднего квадратического отклонения от центра группирования случайной величины

*__ Ч г

0,5оц *

393

В это уравнение подставляют значение wb выраженное

вOi, для соответствующего закона распределения: для закона Гаусса

Указанные выше значения коэффициентов относительного

По аналогии с формулой (201) с учетом зависимости (206) координата центра группирования случайных отклонений замы­ кающего размера Д0Лд относительно номинала этого размера при наличии смещений центров группирований составляющих разме­

Эффективность применения принципов теории вероятностей при расчете допусков размерных цепей может быть показана на следующем примере.

Предположим, что размерная цепь состоит из четырех состав­ ляющих размеров с = 6Л2 = 643 = 6.А4. Тогда по формуле (205) допуск замыкающего размера

8А&= У Ш Д = 26А1,

откуда

6Ai — ~ 64 д .

394

По формуле (189) допуск замыкающего размера при решении задачи по максимуму — минимуму

8Ад = 8АХ+ бА2+ 6Д3 + 6Л4 = 46A it

откуда

6Л, = { б Л д.

Применение теории вероятностей в условиях приведенного примера позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров; при этом у 0,27% размерных цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные

Рис. 183. Размерная цепь ступенчатой детали

значения замыкающего размера (при нормальном законе распре­ деления) могут не выдерживаться (т. е. имеется возможность возникновения брака).

Пример. Определить номинальное значение замыкающего размера Лд>

его допуск и предельные отклонения для ступенчатого валика (рис. 183). Законы распределения отклонений составляющих размеров не установ­ лены. Условимся считать, что рассеяния отклонений размеров подчиняются закону нормального распределения, зоны расеяния полностью вписываются в поля допусков, а кривые распределения симметричны относительно середины

полей допусков. Тогда а, = 0 и /с, = 1.

По формуле (186) номинальный размер А д= 20 мм. Допуск замыкающего размера по формуле (207)

бл д = К (5 0 - 1)2+ (40-1)2 = 64 мкм.

При решении по методу максимума—минимума6ЛД = 50 + 4 0 = 90 мкм,

т. е. на 26 мкм, или на 40% больше, чем при вероятностных расчетах. Если же допуск замыкающего размера оставить равным 90 мкм, то допуски состав­ ляющих размеров можно значительно расширить.

По формуле (208)

По формулам (197) и (198)

64 ВОА^ =45-(- - = -\- 77 мкм;

ЯОЛд = 4 5 - ^ = + 13 мкм.

и

395

Таким образом, замыкающее звено 5Лд == 20|J;gJJ. Прп таком расчете у 99,73% деталей в партии замыкающее звено будет иметь размеры, лежащие

деталей можно принять равным 6ЛД = 64 мкм, При этом у 0,27% размерных цепей размеры замыкающего звена могут выходить за указанные пределы.

Вторая задача. Допуски составляющих размеров цепи при за­ данном допуске исходного размера можно рассчитать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины 8Лг,

А0Лг, а { и ki для всех составляющих размеров одинаковы. По заданной величине 6Лд определяют дср^ , удовлетворяющие равенству (205) или (207).

Уравнение для определения бсрЛ; получим из равенства (207) по аналогии с уравнением (202):

6ЛД= У {т— 1) дс-рАЩ,

У] Zcf.

i ~ l

Найденные значения 6срЛ| и А0Н4 корректируют, учитывая требо­ вания конструкции и возможность применения таких процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров.

Правильность решения задачи проверяют по уравнениям (207), (208).

При способе назначения допусков,одного класса точности расчет в общем аналогичен решению второй задачи методом полной взаимозаменяемости, но формула (203) примет другой вид. Под­

Способ пробных расчетов заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструк­ тивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов оц и ki. Для повышения точности, надежности, долговечности и обеспечения функциональной взаимозаменяе­

396

мости машин допуски и предельные размеры исходного и состав­ ляющих размеров, применяемые в существующих машинах, следует корректировать в сторону ужесточения с целью создания запаса на износ. После такого расчета размерной цепи проверяют выполнимость равенства (207). Если равенство не выполняется, то допуски, а иногда и номинальные значения составляющих размеров вновь корректируют.

Способ равного влияния применяют при решении плоскостных и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

§ 63. СПОСОБ ГРУППОВОГО ПОДБОРА ПРИ СБОРКЕ (СЕЛЕКТИВНАЯ СБОРКА)

Селективная сборка является одним из способов расчета размерных цепей. Сущность этого способа заключается в изготов­ лении деталей со сравнительно широкими технологически выпол­ нимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими груп­ повыми допусками и сборке их (после комплектования) по одно­ именным группам. Такая задача обычно возникает при решении конструкторских размерных цепей, когда средняя точность раз­ меров цепи получается излишне высокой и экономически неприем­ лемой.

Как видно из схемы сортировки деталей (рис. 184, я, б, в), при селективной сборке (в посадках с зазором и натягом) наиболь­ шие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие увеличиваются, приближаясь с ростом числа групп сортировки к среднему зна­ чению зазора или натяга для данной посадки, что делает соедине­ ния более стабильными и долговечными. В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с ростом числа групп сортировки к тому натягу или зазору, который соот­ ветствует серединам полей допусков деталей.

Для установления числа групп п сортировки деталей необхо­ димо знать требуемые предельные значения групповых зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения наиболь­ шей долговечности соединения, либо допустимую величину груп­ пового допуска а или Ь, определяемую экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также величиной возможной погрешности их формы. Погрешности формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть

водну или в другую ближайшую группу в зависимости от того,

вкаком сечении будет измеряться деталь при сортировке.

Рассмотрим случай определения числа « групп, когда в исход­ ной посадке 6Л = бВ, Для этого случая характерно, что груп­ повой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от

397

одной группы к другой (см. рис. 184, а). При сборке деталей для повышения долговечности подвижных соединений необходимо создавать наименьший допустимый зазор, а для повышения надежности соединений с натягом — наибольший допустимый натяг (см. гл. VII). Подсчитывать число п групп можно но урав­ нениям:

при заданном Д^р (для подвижной посадки)

При 6Л > 8В групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным (см. рис. 184, б, г),

398

Пример. По конструктивным требованиям для номинального диаметра 65 мм нужна прессовая посадка с наименьшим натягом 54 мкм и наибольшим

105мкм.

Этому соответствует посадка (рис. 184, в), однако она для данного

конкретного производства технологически трудно выполнима. Оказывается

допуска на две группы и сборке деталей одноименных групп гарантирует выполнение конструктивных требований (т. е. обеспечивается натяг в преде­ лах 45—105 мкм в каждой группе) при расширении допусков на изготовление в 2 раза.

Селективную сборку применяют не только в сопряжениях гладких деталей цилиндрической формы, но и более сложных по форме (например, резьбовых). По содержанию она всюду оди­ накова.

Селективная сборка позволяет в п раз повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения допусков на изго­ товление деталей или обеспечить заданную точность сборки (точ­

Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки: услож­ няется контроль (требуются больший штат контролеров, более точные измерительные средства, контрольно-сортировочные авто­ маты); растет трудоемкость процесса сборки (в результате созда­ ния сортировочных групп); возможно увеличение незавершен­ ного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.

Селективная сборка обеспечивает неполную, групповую взаи­ мозаменяемость, ввиду чего этот метод используют обычно в усло­ виях завода-изготовителя при обеспечении внутренней взаимоза­ меняемости. Исключением, например, являются поршни, поршне­ вые пальцы и некоторые другие запасные части к двигателям внутреннего сгорания.

Применение селективной сборки целесообразно в массовом и крупносерийном производствах для соединений высокой точ­ ности, когда дополнительные затраты на сортировку, маркировку, сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким каче­

399

ством соединений. При производстве подшипников качения и сборке ответственных резьбовых соединений с натягом селектив7 ная сборка является единственным экономически целесообразным методом обеспечения требуемой точности.

Для сокращения объемов незавершенного производства, обра­ зующегося при селективной сборке, строят эмпирические кривые распределения размеров соединяемых Деталей. Если смещения центров группирования и кривые распределения размеров соеди­ няемых деталей одинаковы и соответствуют, например, закону Гаусса, то количество деталей в одноименных группах будет одинаковым. Следовательно, только при идентичности кривых распределения сборка деталей одноименных групп (рис. 184, д) устраняет образование незавершенного производства.

Иногда деление допуска на равные части, выраженного в ли­ нейных величинах, заменяют делением на части, границы которых выражаются в о. Так, если вторая группа имеет сортировочные границы ±сг, то относительное количество деталей первой группы

группы, как и первой, равно Ф (3) — Ф (1) = 15,87%. Как видно, количество узлов, собранных из деталей второй группы, при­ мерно в 4 раза больше, чем собранных из первой или третьей групп.

§ 64. СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ И ПРИГОНКИ

Способ регулирования. Под способом регулирования пони­ мается такой расчет размерных цепей, при котором предписан­ ная точность исходного (замыкающего) размера достигается пред­ намеренным изменением (регулированием) величины одного из заранее выбранных составляющих размеров, называемого ком­ пенсирующим. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемого упора, клина и т. д. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производственных условий.

Номинальный размер компенсирующего звена Ак в соответст­

Значение А кберут со знаком «плюс», когда он является увеличи­ вающим размером, и со знаком «минус» — в противоположном случае.

400

Когда А к — увеличивающий размер, в соответствии с уравне­ ниями (187), (188) и (192), (193) можно записать

Для случая, когда Лк — уменьшающий размер,

дящее за пределы поля допуска исходного звена, под­ лежащее компенсации (величина компенсации).

Величина компенсации б'Лк должна перекрывать разницу между суммой расширенных допусков составляющих размеров и допуском исходного размера, определенным исходя из эксплуата­ ционных требований, т. е.

m — 1

где Ь'А д — поле рассеяния исходного размера, получающееся при расширенных допусках составляющих размеров (без учета отклонений компенсирующего звена).

401