книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

примет знак, соответствующий наличию другого сигнала [s2 (t)], и будет принято ошибочное решение — переименование сигналов. Вероят­ ность переименования сигналов может быть получена интегрированием функции распределения от нуля (порог равен нулю).

— oo

Функция распределения w (Azx) будет получена в § 2.4, она является нормальной. Тогда интегрирование в случае идеально ортогональных сигналов приводит к табулированным интегралам

Результаты расчета по (2.3.12) даны на рис. 2.3.2 (кривая б). Шумоподобные сигналы, действующие в общей полосе частот, как

это будет показано ниже, обычно не являются идеально ортогональ­ ными, они квазиортогональны. Однако выбросы функции взаимокор­ реляции, определяющие неидеальную ортогональность, относительно невелики и при слабых сигналах помехи больше влияют на вероятность переименования. При этом в первом приближении можно пользовать­ ся (2.3.12) и для ШПС. Использование сигналов с известной фазой, в том числе и ШПС, в системах передачи информации с активной пау­ зой находит применение тогда, когда необходимо обеспечить макси­ мально возможные дальности действия. Однако при этом необходимо кроме поиска и синхронизации по частоте и задержке применять также слежение за фазой, для чего необходимо при формировании сигналов предусмотреть образование несущей частоты в спектре излучения [2.3]. Однако основное значение сигналы с известной фазой при передаче информации имеют в связи с тем, что они позволяют реализовать осо­

бое построение систем с активной паузой, при котором в качестве двух /• различимых сигналов используется один и тот же сигнал, но с измене­ нием начальной фазы на я . Такие сигналы называют противополож­

в простой по построению одноканальной схеме с нулевым порогом, изо­ браженной на рис. 2.3.5. Достоверность распознавания противопо­ ложных сигналов также улучшается. Можно показать, что вероят­

Результаты расчета по (2.3.14) даны на рис. 2.3.2 (кривая в).

30

Противоположными могут быть и ШПС, при этом выражение (2.3.14) справедливо без каких-либо приближений.

Необходимо отметить, что случай противоположных сигналов представляет некоторый специфический интерес для анализа дискрет­ ных методов обработки ШПС. Напомним, что широко распространен­ ные бинарные фазоманипулированные ШПС представляют собой псев­ дослучайную последовательность элементов с фазами, отличающимися

рах (см. гл. 7), то, рассматривая элементы как противоположные сиг­ налы, можно для этих целей применить простую схему рис. 2.3.5 с нулевым порогом. Вероятность ошибки в распознавании элемента сигнала можно вычислить по (2.3.14). В гл. 7 эти вопросы будут рас­ смотрены подробно.

2.3.3. Обнаружение сигнала со случайной фазой

и неизвестной амплитудой

Указанный сигнал можно записать в виде

Частоту и задержку считаем известными. При этом удобно по­ ложить Ts = 0 и 9 s 0 0 = ф 8 0 - Условная многомерная функция распре­ деления для смеси сигнала и помехи равна

Найдем условное отношение правдоподобия

31

Использование выражения (2.3.17) для синтеза схем обнаружителя невозможно, так как подынтегральный множитель содержит случай­ ную фазу cps 0 , которую невозможно воспроизвести в копии и нельзя так просто учесть, как это было сделано для неизвестной амплитуды. Амплитуда сигнала может быть вынесена за знак интеграла и потому ее случайность или неизвестность влияет только на порог. Влияние случайности cps 0 оказывается более сложным. Для выявления влияния случайности фазы на алгоритм и схему оптимального обнаружения нужно найти выражение для / (х/а3)

сигналов, сдвинутых по фазе на 90° и имеющих случайные амплитуды

мальную корреляционную обработку, т. е. создать схемы, вычисляю­ щие интегралы:

дый из которых содержит коррелятор и генератор копии сигнала, даю­ щий два опорных сигнала, отличающихся друг от друга сдвигом фаз на я/2.

Раздельно пользоваться результатами, получающимися в каждом из каналов, невозможно, так как они будут зависеть от случайной фазы

32

где / 0 (2asvx/Nn) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Перейдем к логарифму отношения правдоподобия

(2.3.22)

Если положить, что as является известной величиной, то условие при­ нятия гипотезы Г8 будет иметь вид

ГКО

Рис. 2.3.6.

меняется правило выбора порога, вытекающее из (2.3.22). Выражения (2.3.23) и (2.3.24) раскрывают оптимальную процедуру обработки сме­ си при обнаружении сигнала со случайной фазой и позволяют синтези­ ровать схему оптимального обнаружителя. В схеме должны содержать­ ся схема принятия решения или пороговое устройство, два коррелято­ ра, вычисляющие согласно (2.3.19) и (2.3.20) величины z'x и z"x, и устройство, выполняющее алгебраические операции (2.3.20). Такое сочетание будем в дальнейшем называть квадратурным коррелятором.

Как следует из (2.3.4) и (2.3.28), при сильном сигнале и случайной фазе приближенно порог такой же, как при известной фазе, но величи­ на ѵх, сравниваемая с порогом при случайной фазе, получается с ис­ пользованием другого алгоритма обработки смеси, чем величина zx в схеме для сигнала с известной фазой. В реальных условиях амплиту­ да случайна и реализовать оптимальный алгоритм с учетом порога не­ возможно. Это является одной из основных причин того, что и при сиг­ нале со случайной фазой пассивные системы передачи информации не нашли применения. Оптимальная процедура обработки смеси от as не зависит. Поэтому в тех случаях, когда избежать обнаружения не­ возможно (поиск ШПС), применяют другое правило выбора порога, используя критерий Неймана—Пирсона, когда порог определяется

щенному закону Релея. Тогда вероятность ошибок может быть вы­ числена из выражений

где otn = NnTJ4 — параметр функции распределения (2.4.20).

34

Интеграл (2.3.30) не выражается через известные функции и не принадлежит к числу широко используемых табулированных инте­ гралов. Имея в виду, что основной интерес представляет случай, когда достоверность обнаружения достаточно высокая, можно упростить формулы, пользуясь выражением для порога при сильном сигнале и аппроксимируя обобщенное релеевское распределение нормальным. Тогда для критерия идеального наблюдателя, т. е. в режиме передачи информации, получим

Необходимо иметь в виду, что выражение (2.3.31) при вычислении до­ стоверности для реальных условий используется редко из-за того, что обычно амплитуда сигнала неизвестна. Поэтому (2.3.31) имеет больше методическое значение, чем практическое. На рис. 2.3.2 (кривая г) дана зависимость Рош от отношения EJNn для данного случая.

В режиме поиска, используя критерий Неймана—Пирсона, из (2.3.29) получаем выражение для порога при заданной Р (Г8 /0)

ливые при сильном сигнале, получим следующее выражение для ве­ роятности пропуска сигнала:

для сигналов с известными фазами. Подробно это рассмотрено в § 2.4. Полагая, что сигналы sx (t) и s2 (t) ортогональны в указанном смысле

и что в первом приближении отклики на помеху в каждом из каналов

и s2 (t) с помощью схемы, аналогичной той, которая должна приме­ няться при обнаружении сигнала со случайной фазой. Как видно, при распознавании двух сигналов порог оказывается нулевым и не зави­ сит от амплитуды сигнала. Это значительно облегчает реализацию оп­ тимальных схем распознавания.

Схема оптимального двоичного распознавателя сигнала, выте­ кающая из полученных выражений, приведена на рис. 2.3.7.

36

Ошибочные решения при распознавании двух сигналов имеют ме­ сто тогда, когда величина Аѵх имеет знак, не соответствующий пере­ даваемому сигналу. Зная w (Аѵх), можно получить

о

Р (Г„А) = Р (rs l /s2 ) = J w (Au*) dAvx.

— оо

Точное выражение для w (Аѵх) громоздко и обычно не исполь­ зуется.

Чтобы получить точное выражение для вероятности ошибок, мож­ но пользоваться другой методикой. Ошибочное решение принимается схемой, когда выход канала без сигнала превысит выход канала с сиг­ налом. Вероятность этого при данном значении ѵх определится из вы­ ражения

нии результатов для активной и пассивной паузы следует иметь в виду, что при ограниченной средней мощности передатчика переход на ак­ тивную паузу потребует уменьшения в 2 раза мощности и энергии сиг­ нала.

Приведенные выше выражения для определения достоверности распознавания различимых сигналов получены в предположении идеальной ортогональности сигналов и независимости откликов на помехи в каждом из каналов. Как будет подробно показано ниже, при работе в общем участке частот ШПС являются квазиортогональными. Предположение о независимости откликов на помеху, справедливое

37

для простых сигналов, неточно соблюдается в схемах для ШПС. Дей­ ствительно, поскольку оба распознаваемых ШПС могут действовать в общей полосе частот и отличаются по закону формирования, то реали­ зация помехи, дающая большой выброс на выходе одного из каналов, настроенного на один сигнал, например sx (t), т. е. «похожая» на этот сигнал, одновременно проходя и по второму каналу, как правило, будет давать малые выбросы, так как для этого канала, «настроенного» на другой сигнал, ортогональный (или квазиортогональный) первому, она также будет близка к ортогональной. При инженерных расчетах часто этим пренебрегают и пользуются для ШПС полученными выше формулами. Если одновременно действует большое количество ШПС, например в многоадресных системах, то взаимовлияние ШПС может оказывать на достоверность значительно большее влияние, чем дей­ ствие шумов, при этом нужно пользоваться выражениями, которые рассмотрены в гл. 9.

Приведеннные выше выражения позволяют сравнить свойства сигналов с известной и случайной (но постоянной за время действия сигнала) начальными фазами. И в том и другом случае могут быть сформированы ШПС. Однако достоверность распознавания и обнару­ жения при случайной фазе и прочих равных условиях оказывается несколько хуже. Если обеспечивать одинаковую вероятность ошибок, то энергия сигнала со случайной фазой должна быть несколько боль­

в процессе его действия. Знание конкретного значения фазы и его ис­ пользование мало влияют на результат, кроме случаев низкой досто­ верности, которые имеют малое практическое значение.

Кроме того, следует подчеркнуть, что при обнаружении (поиске) фаза в принципе не может быть известной. Следовательно, сигнал со случайной фазой является основной моделью ШПС.

Из изложенного следует, что для сигналов с известной и случай­ ной начальными фазами достоверность обнаружения и распознавания полностью определяется отношением EJNn и усложнение сигнала при сохранении его энергии, в том числе переход к ШПС, при действии флюктуационных помех никакого выигрыша не дает. Однако при ис­ пользовании ШПС коренным образом изменяется отношение мощности сигнала к мощности помехи, при котором система может функциони­ ровать с заданной достоверностью. После преобразований из (2.3.37) для распознавания получим

стых сигналах, когда Ба ça 1, требует, чтобы 5äJol было больше еди-

38

ницы. При этом достоверный прием сигнала обеспечивается за счет того, что мощность сигнала много больше мощности помехи (в полосе частот сигнала). При шумоподобных сигналах Б 8 > 1, и требующееся значение ëPJol может быть много меньше единицы. При этом мощность помехи в полосе частот сигнала увеличивается и достоверный прием достигается при той же мощности сигнала за счет использования све­ дений о протекании изменений его фазы.

2.3.5. Распознавание многих сигналов

со случайной фазой

В соответствии с (2.2.15), используя (2.3.20) и (2.3.35), можно получить, что при распознавании p s сигналов схема должна содер­ жать p s каналов, аналогичных изображенным на схеме рис. 2.3.7. Выходы всех каналов подаются на решающее устройство, которое должно выполнять более сложные функции, чем при бинарном распоз­ навании, так как необходимо осуществить «отбор по максимуму», выбрав канал с максимальным откликом.

Ошибочные решения при распознавании многих сигналов будут наблюдаться в тех случаях, когда отклик одного из p s — 1 каналов, в котором отсутствует сигнал, превысит отклик канала, в котором действует сигнал. При малой вероятности ошибок для ортогональных сигналов с равными энергиями в первом приближении вероятность ошибки распознавания многих сигналов может быть выражена через вероятность ошибки распознавания при двух каналах (сигналах). Тогда, пользуясь (2.3.37), можно записать

где Esps — энергия сигнала в р8 -ичной системе.

Переход от двоичных систем передачи информации к р8 -ичным вызовет уменьшение вероятности ошибок, несмотря на наличие мно­ жителя p s — 1, так как одновременно с переходом от двух сигналов к ps при сохранении скорости передачи информации происходит уве­ личение длительности сигнала и, следовательно, увеличение его энер­ гии (при сохранении мощности передатчика). Не будем рассматривать этот вопрос, так как он подробно рассмотрен в ряде книг (например, [2.5]). В системах с ШПС случай распознавания многих сигналов встре­ чается не только при использовании p s сигналов для передачи инфор­ мации, но и в двоичных системах с p s = 2. Действительно, распозна­ вание многих квазиортогональных сигналов имеет место, когда устра­ няется практически неизбежная при включении приемника неопреде­ ленность по частоте и задержке. При этом, так как энергия сигнала остается неизменной, увеличение неопределенности приводит к уве­ личению количества возможных квазиортогональных сигналов и со­ провождается значительным ухудшением достоверности и потерями энергии. Подробно это изложено в гл. 5.

39