книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

обязательно рассматривать общие результаты, учитывающие и Р (Г8 /0)

то их интегрирование при определении вероятностей ошибок в преде­ лах, определяемых порогом, выбранным для номинального значения Кэ> приводит к табулированным интегралам. Поэтому, опустив пре-

=0,005

Рис. 10.2.4.

образования, приведем выражения для условных вероятностей ошибок:

Р (r0/s) при идеальной работе схемы. Если для простоты расчетов взять

381

зованы для количественной оценки допустимых отклонений в коэффи­ циенте усиления и уровне помех, а также для выявления требований к точности калибровки.

Из них следует, что допустимое отклонение уровня помех или

ности калибровки. Однако калибровка не снимает полностью ограни­ чений на возможность обнаружения сигналов при 5Ѵо"п С 1, обуслов­ ленных неидеальностью аппаратуры и изменениями уровня помех.

Действительно, чем слабее сигнал и чем более достоверно требует­ ся его обнаружить, тем больше должно быть время накопления Тн. Но если время накопления большое, то имеется конечная вероятность того, что, несмотря на наличие точной калибровки (перед началом цикла обнаружения), уровень помех или коэффициент усиления изме­ нится в процессе накопления и исказятся результаты обнаружения. При этом существенное влияние на результаты будет оказывать бы­

Медленные изменения KjKa и Nn vJNn в*> обусловленные ста­ рением и изменениями условий работы, должны учитываться отдельно.

Поскольку предполагается, что перед циклом наблюдения осу­ ществлена калибровка, то на результаты обнаружения будет влиять отклонение Кэ от Кэ за время наблюдения Тп. Дисперсия этих откло­ нений за время Тп может быть найдена, если известна функция авто­ корреляции:

при хкК > Ти.

382

Для установления количественных результатов необходимо вос­ пользоваться данными исследования влияния отклонений отношения kjKg или ô/Сэ на достоверность и потери энергии. При случайном 8KB МОЖНО найти средние потери энергии или мощности относитель­ но идеальных условий, для которых справедливо (10.2.30). Если о7Сэ подчиняется нормальному закону на момент t — Ти, потери будут равны

При увеличении Тп потери и требуемая мощность & s могут зна­ чительно возрасти, если уменьшение 3PS для идеальных условий,

р-10'

(пунктир) для идеальной аппаратуры и стабильного уровня помех, вычисленная по (10.2.30).

Из результатов следует, что в реальных условиях при наличии нестабильностей аппаратуры и уровня помех увеличение времени

383

10.3. Действие некоторых видов помех на систе­

мы, использующие шумоподобные сигналы

Помехоустойчивость систем передачи информации является слож­

что прием ведется с использованием оптимальных схем, реализован­ ных идеально.

10.3.1. Помеха типа белого шума

сплотностью мощности Nn

ипрактически неограниченным спектром

Эта помеха имеет место всегда, так как обусловливается собствен­ ными шумами приемника, шумом атмосферы и т. п., и система пере­ дачи информации, как правило, строится так, чтобы обеспечить опти­ мальный прием сигналов на фоне этих помех. Оптимальными в этих условиях оказываются приемники, использующие корреляторы или согласованные фильтры, причем достоверность приема зависит только от энергии сигнала. Характер отклика оптимального приемника на сигнал определяется его ДФАК или функцией неопределенности, а ха­ рактер отклика на другие сигналы определяется ДФВК. Из этих ре­ зультатов следует важный вывод для систем передачи информации о том, что ШПС обычно не дают выигрыша при приеме на фоне флюктуационных помех, так как длительность сигнала Ts определяется скоростью передачи информации и его энергия остается той же при формировании как простого, так и шумоподобного сигнала.

Иногда говорят, что ШПС дает выигрыш в отношении сигнал/по­ меха в У"Б 8 раз, понимая под этим то, что отношение напряжения ос­ новного выброса сигнала к напряжению помех на выходе фильтра

в Y^s раз больше, чем на его входе. Очевидно, что, давая этот выигрыш, ШПС не улучшает приема сигнала, так как у простого сигнала спектр значительно более узкий и при той же плотности мощности отношение сигнал/помеха (по напряжению в полосе сигнала) на входе фильтра

для простого сигнала будет лучше в Y^$ раз, чем на входе фильтра для ШПС. В этом смысле системы передачи информации в принципе отличаются от радионавигационных и радиолокационных, где во многих случаях задается длительность основного выброса отклика, а не длительность сигнала. Это позволяет при переходе к ШПС увели­ чить энергию сигнала за счет увеличения его длительности (если воз­ можно сохранение мощности) и, следовательно, улучшить выделение сигнала на фоне также и флюктуационных помех. Однако для систем передачи информации переход к ШПС при использовании схем, опти-

384

мальных при действии помех типа белого шума, позволяет существенно уменьшить действие других помех и обеспечить прием сигнала с вы­ сокой достоверностью в условиях, когда его мощность много меньше мощности помех.

10.3.2.Помеха, близкая к нормальной,

сравномерным спектром, ширина которого близка к ширине спектра сигнала

Такие помехи могут наблюдаться при одновременном действии многих ШПС и они являются основным фактором, влияющим на ра­ боту многоадресных систем с кодовым разделением. Помехи такого вида могут наблюдаться и в том случае, когда система работает в усло­ виях преднамеренных помех. Эта помеха может рассматриваться как шум с ограниченным практически равномерным спектром с плотно­ стью мощности Nsn, мощностью Sßsn и шириной спектра Afsn та Afs.

Рассмотрим действие такой помехи. Достоверность приема ШПС определяется отношением EJNnT), где NnYl — результирующая плот­ ность мощности помех:

В режиме поиска действие помехи можно учесть, используя выра­ жения, приведенные в гл. 5, и (10.3.1). В режиме приема информации для двоичных систем с активной паузой при сигналах со случайной фазой, имея в виду (2.3.37), получим

Если можно пренебречь величиной Nn, то

Следовательно, для того чтобы рассматриваемая помеха реально влия­ ла на достоверность, ее мощность в точке приема должна в сотни, а при больших базах и в тысячи раз превышать мощность полезного сигнала. Это значит, например, что источник помех той же мощности, что и из­ лучатель полезного сигнала, должен находиться от точки приема ин­ формации на расстояниях, в десятки раз меньших, чем полезный пере­ датчик. При соизмеримых расстояниях мощность передатчика помех должна быть на 2—3 порядка больше; например, для того чтобы поме­ шать передаче информации, осуществляемой с помощью переносного передатчика мощностью 1 Вт, требуется передатчик помех мощностью 1 кВт.

Если учитывать действие шумов, то при этой ситуации естественно допускать некоторое ухудшение достоверности (например, 10 раз

385

по вероятности ошибок) при появлении преднамеренной помехи. При этом получим

где Р о ш л и Р о ш — вероятности ошибок при действии шума и предна­

5 ^ = ^ 0 , 0 2 5 5 , .

Следовательно, и в этом, неблагоприятном случае мощность мешаю­ щего сигнала при больших базах полезного сигнала должна превышать мощность полезного сигнала в сотни раз для того, чтобы помеха вызыва­ ла ухудшение достоверности, большее, чем предусмотренное Р о ш д .

Используя полученные выражения, можно вычислить допустимую мощность помех для различных ситуаций. Не будем этого делать, огра­ ничившись приведенными примерами, поскольку расчеты сравнитель­ но несложные. Очевидно, что чем больше база сигнала Bs, тем лучше результаты по уменьшению действия рассматриваемых помех. Физиче­ ский смысл этого состоит в том, что чем больше база сигнала Б 8 , тем шире его спектр (предполагается, что Ts постоянна) и тем на больший участок частот распределяется мощность передатчика помех. При этом плотность мощности помехи снижается и помеха меньше действует на прием полезного сигнала. Очевидно, что результаты, получаемые с ШПС, не идут ни в какое сравнение с результатами, обеспечиваемыми простыми сигналами. При простых сигналах, если амплитудно-частот­ ный спектр помехи аналогичен спектру сигнала, то при мощности по­ мехи, достигающей примерно одной десятой мощности сигнала, досто­ верность приема заметно снижается, а при соизмеримости мощности помехи и сигнала прием становится практически невозможным.

10.3.3. Помеха в виде ШПС

Во многих случаях помеха может носить характер одного мощ­ ного ШПС, имеющего иной закон формирования, для которого в со­ кращенной форме можно записать:

показано в гл. 2 и 3, для ШПС при разном характере последователь-

386

ностей полезных и мешающих сигналов, разных задержках и расстрой­ ках по частоте и различных видах мешающих сигналов ДФВК имеют

общие свойства (величина выбросов колеблется от 0 до 3 / ] / Б 8 , средне­ квадратичное значение равно 0,8/- Б 5 и математическое ожидание модуля 0,4/Y^s)- Это позволяет в первом приближении оценить дей­ ствие широкого класса помех с общих позиций. Для анализа действия конкретной помехи ДФВК можно вычислить, используя изложенную

вгл. 3 методику.

Вчастном случае противоположных сигналов с известной фазой действие рассматриваемых помех на прием ШПС может быть описано формулами, приведенными в гл. 7. В связи с тем, что такие сигналы имеют небольшое практическое значение, этот случай здесь не рас­ сматривается. В гл. 7 он был использован для сравнения действия этих помех на дискретные и линейные фильтры потому, что при этом упро­ стились математические преобразования.

Врежиме поиска на результаты будет оказывать влияние ДФВК

полезного сигнала s1 (t) и мешающего sn (t), если поиск ведется по сигналу Si (t). В случае мощной помехи, если выбросы ДФВК будут превышать порог, при поиске возникает регулярная ошибка, нарушаю­ щая поиск. Если пренебречь действием флюктуационных помех, то для осуществления поиска необходимо, чтобы выбросы от мешающего ШПС были меньше основного выброса отклика на сигнал. Это будет

при условии, что

Следовательно, при больших базах поиску могут помешать только сигналы, мощность которых много больше мощности полезного сигнала.

Основной интерес представляет влияние мешающего ШПС в ре­ жиме приема информации, при котором мешающий ШПС действует на два канала: канал,согласованный с сигналом Si(t), и канал, согла­ сованный с ортогональным ему сигналом s2 (t). Одновременно дейст­ вует один из полезных сигналов, например Sj (t). При этом на выходе фильтра, с которым согласован действующий сигнал, будут линейно взаимодействовать два отклика — на сигнал и на помеху, определяе­ мые ФАК сигнала и функцией взаимокорреляции sx (t) и sn (t). Кроме того, будет действовать флюктуационная помеха.

На выходе фильтра, согласованного с s2 (0, будут взаимодейство­ вать два отклика, определяемые функциями взаимокорреляции сиг­ налов Si (t), s2 (t) и s2 (Oi s„ (0, и флюктуационная помеха. Детек­ торы выявят модуль огибающей этих откликов, а вычитающее уст­ ройство их разность. Если мощность мешающего ШПС много больше мощности сигнала, т. е. ^ s „ > SPg или Sn > 5, а именно этот слу­ чай представляет основной интерес,[то отклик на выходе обоих каналов определяется практически только огибающей двумерных функций взаимокорреляции сигналов sx (0 и s2 (0 с мешающим sn (t) и ФАК сигнала sx (0-

387

Как было сказано выше, система передачи информации с ШПС обязательно требует стробирования. Поэтому выбросы функции кор­ реляции мешающего и полезного сигналов только тогда окажут влия­ ние на результаты, когда они будут взаимодействовать с основным выбросом полезного сигнала.

Поскольку временное положение и фаза помехи случайны, ее влияние на результат должно быть оценено вероятностно. Сделаем это, предполагая, что флюктуационные помехи слабые. Действие ме­ шающего сигнала в канале с полезным сигналом и в канале с ортого­

сигнал, при действии мешающего ШПС в зависимости от фазы могут как увеличивать, так и уменьшать результирующий отклик на сигнал, как бы изменяя энергию сигнала за счет неидеальной ортогональности мешающего ШПС. При совпадении фаз отклик увеличивается, при

ченным значением максимальных отклонений. Как известно, случай­ ность фазы при взаимодействии сигнала с флюктуационной помехой приводит к тому, что огибающая смеси в моменты согласования филь­ тра и сигнала оказывается распределенной по закону, близкому к нормальному, и наибольшую плотность вероятности имеют те значе­ ния амплитуды смеси, которые близки к амплитуде сигнала. Поэтому можно предположить, что в момент t = Ts смесь полезного и мешающе­ го сигналов на выходе согласованного фильтра также будет иметь на­ ибольшую плотность вероятности для значений огибающей, близких к значениям амплитуды сигнала, причем максимальные отклонения оги­ бающей смеси ограничены относительной величиной ± ( 3 / | / B S ) (Sn/S). Дисперсия этих отклонений в два раза меньше среднего квадрата зна­ чений выбросов ДФВК, относительная величина которых равна (0,6/"J/"Bs )2 (аналогично тому, как это имеет место для флюктуационной помехи, — средний квадрат выбросов одной помехи на выходе детек­ тора в два раза больше дисперсии отклонений смеси от действия поме­ хи). Следовательно, огибающая смеси сигнала и мешающего ШПС будет иметь среднее нормированное значение, равное 1, и среднеквадратич­ ное отклонение

Детектор на выходе фильтра выявит модуль этой огибающей. Закон распределения отклонений имеет сложный вид. В первом приближе­ нии можно принять модель усеченного нормального закона.

Канал ортогонального сигнала оказывает другое воздействие на результат, так как его отклик взаимодействует с откликом на сигнал в сравнивающем устройстве, т. е. после детекторов. При этом отклик на мешающий ШПС, появляющийся в результате неидеальной „орто­ гональности сигналов и помехи, будет иметь один знак и всегда умень-

388

шать отклик на полезный сигнал (за счет операции сравнения или вычитания). Вид функции распределения огибающей отклика этого канала был приведен выше. Очевидно, что в тех случаях, когда от­ клик на выходе канала, где действует сигнал, окажется меньше от­ клика на выходе канала ортогонального сигнала, произойдет ошиб­ ка — переименование сигналов. Вычисление вероятности этой ошибки связано со значительными трудностями, так как отклик канала орто­ гонального сигнала на действие мешающего ШПС и отклонение под действием мешающего ШПС отклика в канале с действующим сигна­ лом нельзя считать независимыми.

Действительно, сигналы sx (t) и s2 (t) квазиортогональны и большим откло­ нениям отклика под действием ме­ шающего ШПС в канале sx (t) обычно будут соответствовать малые значе­ ния выбросов на выходе канала сиг­ нала s2 (t), и наоборот. Поэтому при слабых флюктуационных помехах, когда их действием можно в первом приближении пренебречь, наличие мешающего ШПС практически не бу­ дет приводить к ошибкам распознава­ ния пока максимальное значение выб­ росов не достигнет величины, близ­ кой к основному выбросу на сигнал, т. е. при

5 ^ Sn • 3!Утз;

При этом вероятность ошибок резко увеличится, так как будет опре­ деляться наличием больших выбросов двух ФВК. Кривые вероятно­ сти ошибок (рис. 10.3.1), зависящие от отношения

ся от аналогичных кривых при действии флюктуационных помех. Результаты, приведенные на рис. 10.3.1, являются приближенными. Уточнение статистики значений выбросов и учет того, что спектр ме­ шающего ШПС не является равномерным, может их несколько из­ менить.

В реальных условиях в обоих каналах действуют флюктуационные помехи, за счет влияния которых имеется конечная вероятность переименования сигналов даже и при отсутствии мешающего ШПС. Очевидно, что при наличии мешающего ШПС достоверность будет ухудшаться. Для того чтобы найти достоверность распознавания сигналов в условиях действия мешающего ШПС, в первом приближе-

389

Приведенные выше результаты относятся к случаю, когда меша­ ющий ШПС имеет близкие, но не точно совпадающие с сигналом закон формирования и несущую частоту. Очевидно, что может быть случай, когда мешающий ШПС точно повторяет полезный сигнал и по закону формирования, и по несущей частоте. Если заранее закон формирова­ ния ШПС неизвестен, то при создании такой помехи требуются затра­ ты времени (для выявления закона формирования ШПС). Время, не­ обходимое для этой операции, может быть значительным, поскольку, применяя сложные устройства формирования, можно получать ШПС, используя манипуляцию по частоте, комбинируя манипуляцию по частоте и по фазе, используя сигналы, состоящие из сложных элемен­ тов, также сформированных по псевдослучайному коду, и т. д. За время выявления закона формирования ШПС в системе может быть закончен поиск, и прием полезного сигнала будет осуществляться со стробированием. При этом создание помехи, точно копирующей исполь­ зуемый сигнал, не обязательно вызовет нарушение работы системы передачи информации.

Поскольку ШПС обладают квазиортогональностью при сдвиге по задержке или свойствами «сжатия» и высокой разрешающей способ­ ностью, то наличие помехи, повторяющей сигнал, будет мешать прие­ му только при условии, что мощность помехи примерно в Ба /10 раз больше мощности полезного сигнала или мощность помехи соизмерима

и по частоте Л/УВ8 . Поскольку точки приема, передачи и источника помехи случайно разнесены в пространстве, работают независимо

имогут находиться в движении, то вероятность такой ситуации мала,

итем меньше, чем больше база Б 8 .

Поскольку ФАК многих видов сигналов имеет меньшие выбросы, чем ДФАК или ДФВК, то возможно, что более выгодно не точно пов­ торять сигнал, а использовать смещение по частоте, и другой (или изменяющийся) закон формирования.

10.3.4. Узкополосная помеха (ширина спектра помехи

значительно меньше ширины спектра сигнала)

Во многих случаях помеха не аналогична используемому сигналу и может иметь вид колебания, спектр которого сосредоточен в узкой

Рассмотрение действия таких помех представляет интерес, поскольку выше было показано, что помеха, «перекрывающая» весь спектр сигнала, малоэффективна, и создание «узкополосной» помехи иногда

390