книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

8.5. Влияние неравномерности амплитудно-час­

тотной и нелинейности фазо-частотной характе­ ристик канала связи

8.5.1. Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра

Во многих случаях частотные искажения носят такой характер, что полоса пропускания канала связи предусматривает прохожде­ ние всего спектра сигнала, но в пределах полосы имеются неравно­ мерность АЧХ и нелинейность ФЧХ. Если схема оптимальной обра­ ботки проектируется без учета искажений, то отклик на сигнал будет определяться ФВК между искаженным и неискаженным сигналами [8.11, 8.13, 8.19]. При наличии искажений только в передатчике эта ФВК дает полную информацию как о прохождении сигнала, так и о взаимодействии сигнала и помех. Если эти искажения имеют место в приемнике, то выявление ФВК между искаженным и неискаженным сигналами также практически полностью описывает результаты в слу­ чае, когда указанные искажения мало влияют на полную мощность помехи [8.26]. Рассматриваемые искажения часто встречаются в радио­ технической аппаратуре и обычно имеют вид осциллирующей нерав­ номерности АЧХ и осциллирующей нелинейности ФЧХ. Количество периодов флюктуации и их амплитуда в пределах полосы определяются количеством избирательных элементов и их настройкой. Рассмотрим подробнее влияние таких искажений.

С учетом соображений, отмеченных в § 8.4, для вычисления Y (т) полученные экспериментально или расчетно АЧХ и ФЧХ удобно аппроксимировать тригонометрическими функциями вида

331

держки сигнала в канале; n, m — номера гармоник разложения функ­ ции; Q„ — период разложения частотной характеристики. Поскольку абсолютная величина коэффициента усиления не имеет значения, то в выражении (8.5.1) предполагается, что коэффициент Ко, характе­ ризующий величину среднего усиления для сигнала и помех, равен единице.

Следует отметить, что при использовании принятых аппроксима­ ций важно установить методику выбора низшей частоты сок , т. е. основной «частоты» разложения характеристики при аппроксимации. Так как рассматривается случай, когда спектр сигнала проходит через канал полностью, но с неравномерным усилением, то для того чтобы можно было учитывать искажения, вызванные только неравномерностями характеристик, а не ограничением полосы сигнала, нужно предположить, что в полосе пропускания канала наблюдается не­ сколько максимумов и минимумов функций.

Если АЧХ канала является четной функцией, то можно непосред­ ственно оперировать с низкочастотным прототипом и огибающими ФАК и ФВК, отвлекаясь от радиочастотного заполнения, что и пре­ дусмотрено выражением (8.5.1). Тригонометрическая аппроксимация, использованная в (8.5.1), также удобна в том отношении, что для цепей минимально-фазового типа при небольших неравномерностях она близка к связи между характеристиками по преобразованию Гиль­ берта (см. табл. 8.4.1) [8.9].

Для получения ФВК, которая соответствует отклику на выходе фильтра, согласованного с неискаженным сигналом, необходимо вы­ ражение (8.5.1) подставить в (8.4.4). Тогда получим

Если используется спектр сигнала, получающийся при co0s - > 0, и низкочастотный прототип канала, то последнее выражение дает оги­ бающую ФВК.

Воспользовавшись разложением экспоненты по функциям Бес­ селя [8.14], выражение (8.5.2) можно окончательно переписать в виде

332

Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра, давае­ мого выражением (8.5.3), малоудобно для практических расчетов из-за необходимости нахождения в общем случае большого числа членов. Поэтому рассмотрим несколько частных, но важных для практики или понимания сути происходящих процессов случаев, позволяющих упростить выражение (8.5.3).

8.5.2. Случай небольших искажений в канале при согласовании обрабатывающего фильтра

снеискаженным сигналом

Вэтом случае обычно АЧХ и ФЧХ могут быть выражены одним членом ряда. Тогда

Жк (со) = 1 -4- ах cos — со, фк (со) = сот,. -4- Ьх sin — ю. (8.5.4)

Подставив (8.5.4) в (8.4.4), получим

и совместно амплитудно- и фазо-частотные искажения приводят к по­ явлению большого количества дополнительных выбросов, которые должны сложно взаимодействовать с выбросами основной ФВК. Временное положение дополнительных боковых выбросов относитель­ но основного определяется величиной й к , т. е. количеством осцилля­ ции АЧХ и ФЧХ в пределах полосы сигнала. Однако детальное рас­ смотрение этого выражения для случая неминимально-фазовых цепей проводить нецелесообразно, так как типичным является канал, со­ стоящий в основном из цепей минимально-фазового типа. В этом слу­ чае коэффициенты ах и Ьх зависимы, а количественное соотношение между ними может быть найдено из преобразования Гильберта. Если

его получение проще.

333

Выразив bi через аъ выражение (8.5.5) можно привести к виду

оо

На рис. 8.5.1 приведе­ ны результаты расчета по (8.5.6) величины основного и наибольших дополни­

тельных боковых выбросов. Зная уменьшение основного выброса, можно определить потери в энергии и достоверности. В случае, когда амплитуда дополнительных боковых выбросов меньше, чем величина боковых выбросов ФВК, они не должны оказывать существенного влияния. Однако их влияние может быть заметным для сигналов с большими базами, когда уровень боковых выбросов ФАК неиска­ женного сигнала невелик, а искажения АЧХ и ФЧХ значительны.

334

Считая, что дополнительные боковые выбросы, обусловленные иска­ жениями, становятся заметными, когда их величина превышает значе­ ние боковых выбросов Rs (т), которое равно 1/}/"Б8, можно построить зависимость допустимой величины неравномерности усиления в пре­ делах полосы а1 Д о п от базы сигнала, которая дана на рис. 8.5.2.

Таким образом, незначительные искажения, которые часто могут встречаться на практике (неравномерность АЧХ, составляющая 10—20%), могут существенно сказаться на потерях в энергии и ха­ рактере отклика. Пользуясь приведенными выше формулами и исходя из допустимых потерь, можно рассчитать допустимый уровень иска­ жений. Обычно при а < 0,05 влиянием искажений можно пренебречь.

8.5.3. Канал связи с идеальной АЧХ и неравномерной ФЧХ

Для выявления природы влияния тех или иных искажений на результаты представляет интерес исследовать случаи, которые редко могут встретиться на практике, но позволяют выяснить закономерно­ сти, характерные для крайних условий. Это может иметь и практиче­ ский интерес, если используются цепи неминимально-фазового типа или если выполняется коррекция только АЧХ. Тогда комплексный коэффициент передачи, заданный выражением (8,5.1), после преобра­ зований можно записать в виде

С учетом последнего выражения (8.5.3) представляется в виде

(8.5.8)

Исходя из данной формулы, можно оценить искажения сигнала вследствие нелинейности ФЧХ канала. Однако расчеты получаются трудоемкими, если учитывать большое число членов. Поэтому целесооб­ разно осуществить усечение разложения для комплексного коэффи­ циента передачи (8.5.7), сохранив г членов под знаком произведения и s членов под знаком суммы. Выбор г я s определяется степенью не­ линейности ФЧХ в полосе сигнала и необходимой точностью расчетов [8.15]. Осуществив группирование членов в выражении (8.5.8), полу­ чим

ml = s 2

335

Коэффициенты Xh выбираются из (8.5.12) таким образом, чтобы удовлетворялось равенство (8.5.11), a ѵт характеризует количество возможных комбинаций (8.5.11).

Если предположить, что в (8.5.9) г = 1, т. е. учитывается одна составляющая разложения ФЧХ в ряд, то получится известная фор­ мула для оценки искажений выходного сигнала при наличии фазовых ошибок, подчиняющихся синусоидальному закону [2.10]. При этом выражение для выходного сигнала записывается в виде

Из анализа этой формулы следует, что, как и в предыдущем слу­ чае, наблюдается уменьшение основного выброса и появление допол­ нительных боковых выбросов. То, что эти выбросы могут иметь раз­ ный знак, не имеет принципиального значения, так как боковые вы­ бросы ФАК неискаженного сигнала также могут иметь разный знак (фазу). В наиболее важном для практики случае приема сигналов со случайной фазой детектор на выходе фильтра выявит модуль огибаю­ щей, поэтому основное значение имеет величина (модуль) дополнитель­ ных боковых выбросов. Смысл результатов будет рассмотрен ниже.

8.5.4. Канал связи с неравномерной АЧХ

илинейной ФЧХ

Сцелью выявления влияния различных искажений на характер отклика следует рассмотреть другой крайний случай, когда имеются только искажения АЧХ. Это может наблюдаться при применении це­ пей неминимально-фазового типа и при осуществлении коррекции искажений ФЧХ. При этом комплексный коэффициент передачи ка­ нала записывается в виде

Тогда отклик на выходе обрабатывающего фильтра может быть пред­ ставлен как

АЧХ, с учетом (8.5.14), не приводят к уменьшению основного выброса

336

и потерям в энергии. Это объясняется тем, что благодаря отсутствию искажений ФЧХ на выходе согласованного фильтра имеются правильно суммирующиеся сложные составляющие, одни из которых уменьшены, а другие увеличены, поскольку средний коэффициент усиления со­ храняется. Боковые выбросы носят другой характер по сравнению с предыдущим случаем. Знак этих выбросов в схемах с детектированием не имеет значения [8.261.

Из сравнения (8.5.13) и (8.5.15) следует, что при аппроксимации неидеальности АЧХ и ФЧХ одним членом тригонометрического ряда АЧХ дает одну пару дополнительных боковых выбросов. Количественно степень влияния АЧХ и ФЧХ на интенсивность максимальных до­ полнительных боковых выбросов примерно одинакова, если соотноше­ ние между отклонениями АЧХ и ФЧХ такое, как это следует для ми­

в 2 раза, а второй практически компенсируется, так как знак боковых выбросов, вызванных неидеальностями АЧХ и ФЧХ, различен.

взависимости от отношения полосы про­

определяется через интегральный синус. Соответствующее выражение можно найти, например, в [7.3]. Рассмотрев отклик фильтра на последовательность разнополярных (разнофазных) импульсов и вычислив энергию отклика в пределах интервала времени, соответствующего Тэ, можно найти зависимость энергии

щие 2 и более однофазных импульсов, для которых потерями можно пренебречь. Таким образом, суммарные потери энергии ШПС при ограничении полосы будут

337

частот в передатчике потери энергии и искажения формы незначительны, по­

Рис. 8.6.2.

и фильтра, включенного перед многоотводной линией задержки, совместно опре­ деляют характеристики предварительного квазиоптимального фильтра. Как

со случаем оптимального приема сигнала с прямоугольной огибающей составляют 1,2 раза или 0,5 д Б . При полосе частот, более узкой, чем оптимальная, потери возрастают. При использовании корреляторов получаются аналогичные резуль­ таты.

Следует иметь в виду, что ограничение полосы как в передатчике, так и в приемнике сопровождается не только потерями энергии и достоверности, но влияет также на вид основного выброса и характер и величину боковых выбросов. Наибольший интерес представляет исследование ФАК искаженного сигнала, так как это дает полное и однозначное представление о характере влияния огра­ ничения полосы в передатчике при оптимальном приеме такого сигнала и поз­ воляет т а к ж е определить влияние ограничения полосы в приемнике в тех усло-

338

виях, когда для облегчения технической реализации оптимальной схемы и обес­ печения ее участия в селекции мощных посторонних сигналов эта схема имеет характеристики, близкие к согласованным для искаженного сигнала.

З н а я АЧ Х канала, можно найти энергетический спектр сигнала на выходе канала, а затем от спектра перейти к ФАК . Поскольку аналитические выражения для энергетического спектра и ФАК, позволяющие в удобной форме осуществить переход от одной характеристики к другой, достаточно сложны, то удобным яв­ ляется использование методики разложения ФАК по ортогональным функциям, при этом (см. § 2.7) апериодическая ФАК может быть представлена суммой отрезков косинусоид, каждой из которых соответствует составляющая энерге­ тического спектра сигнала.

Аппроксимируем огибающую ФАК сигнала Б 5 (т) рядом Фурье , тогда

оо

Б в ( т ) = Б „ + У Б Й С О З А - І ^ Т . ( 8 . 6 . 1 )

Из результатов следует, что ограничение полосы сигнала, по сути, экви­ валентно соответствующему изменению базы сигнала. Такж е видно, что харак ­ тер боковых выбросов по мере сужения полосы частот изменяется. Короткие вы­ бросы с длительностью до Тд размываются и сливаются с импульсами большей длительности. Аналогичные явления наблюдаются при изучении взаимодейст­ вия двух сигналов. Следовательно, выбор базы используемых сигналов должен осуществляться с учетом ширины полосы пропускания канала .

339