книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

Выражение (8.3.22) дает в явном виде зависимость характеристики энергетического подавления от сглаженности ограничителя характе­ ристики. Из него видно, что подавление будет максимальным при V = 0 (идеальный ограничитель) и равно

4 Рассмотрим теперь влияние изменения огибающих. Анализ будем вести на примере идеального ограничителя (ѵ = 0), так как в этом случае подавление максимально. Наибольший интерес представляет случай сигнала с постоянной огибающей и гауссовой помехи. Входное воздействие на НЭ дается в общем виде выражением (8.3.4), в рассма­ триваемом случае примем: Ап (t) — случайная амплитуда помехи, рас­ пределенная по закону Релея, S (t) = S = const. Сигнал на выходе полосового нелинейного устройства, аппроксимируемого степенной функцией, определяется выражением (8.3.19). Положив ѵ = 0 и счи­ тая cos \(ù0t + q>s (t)] = 1, получим амплитуду сигнала на выходе идеального полосового ограничителя

деляется произведением амплитуды сигнала на входе 5 с коэффициен­ том 2а/л и случайной амплитудной помехи. Так как произведение не­ случайной величины на случайную есть величина случайная, то ампли­

то средняя по ансамблю помех амплитуда сигнала на выходе такого ограничителя будет:

Отметим, что, как видно из (8.3.26) и (8.3.27), при малом отноше­ нии сигнал/помеха (случай, который мы рассматриваем) величина

322

помехи на выходе ограничителя не зависит от величины помехи на входе, в то время как величина сигнала зависит от помехи и, кроме

Выражения (8.3.28) и (8.3.29) позволяют получить характеристику энергетического подавления для случая, когда на входе идеального ограничителя действует сигнал с постоянной огибающей и сильная гауссова помеха:

Этот результат другим способом был впервые получен в [8.11]. Срав­ нивая величину подавления сигнала помехой в виде гауссова шума

1 дБ при гауссовой помехе).

Полученные результаты о зависимости энергетического подавле­ ния от свойств огибающей помехи можно обобщить на случай помехи с произвольным законом распределения огибающей. Это особенно

мость характеристики энергетического подавления от флюктуационных свойств помехи. Считая мерой флюктуации отношение мощностей

помехи с постоянной огибающей (нефлюктуирующая помеха) к диспер­ сии шумовой помехи:

можно получить аналитическую зависимость цд о г р для идеального ограничителя. Закон распределения случайной амплитуды помехи, состоящей из колебания с постоянной огибающей и гауссова шума, может быть записан:

График для КП — потерь в децибелах построен на рис. 8.3.2. Из графика видно, что подавление сигнала сильной помехой тем значи­ тельнее, чем меньше огибающая поме­ хи отличается от постоянной вели­ чины. Подавление минимально при

шумовой помехе и равно 1 дБ. Полученные результаты, спра­

ведливые для нелинейной характе­ ристики типа идеального полосового амплитудного ограничителя, можно

распространить на случай нелиней­ Рис. 8.3.2. ной характеристики при ѵ Ф 0. Так,

для общего случая случайной ампли­ туды помехи можно записать, используя (8.3.19), (8.3.20), (8.3.28), выражение характеристики энергетического подавления в виде

где, как и раньше, Ап — случайная амплитуда помехи. Выражение (8.3.37) получено без ограничения класса сигналов. Единственным требованием при выводе было то, чтобы отношение сигнал/помеха на входе было меньше единицы. Отсюда видно, что величина подавления сигнала помехой зависит от огибающей сигнала и целиком определяет­ ся для данного нелинейного устройства распределением огибающей помехи.

Считая параметр сглаженности характеристики нелинейного уст­ ройства V и меру флюктуации у (8.3.34) независимыми, можно, на­ пример, для помехи с распределением огибающей (8.3.35) и сигнала для случая малого входного отношения сигнал/помеха построить про­ странственную фигуру, называемую поверхностью подавления [8.6]. Для этого в выражение (8.3.37) нужно подставить соответствующие

324

верхность, построенная таким образом, дает наглядное представление о том, что происходит с величиной подавления при разных видах по­ мех и разных характеристиках нелинейных устройств, и является логичным обобщением плоских кривых, которые удобны при расчетах, но не дают такой наглядности, как поверхность.

Резюмируя сказанное, можно сделать следующие выводы:

1. При прохождении ШПС через нелинейные цепи с характеристи­ ками типа ограничителя последние мало влияют на его структуру и ска­ зываются в основном на его мощности.

Рис. 8.3.3.

2. При прохождении ШПС совместно с помехой через ограничи­ тели не происходит существенных изменений основных свойств сигна­ ла, но уменьшается мощность сигнала и ухудшается отношение сиг­ нал/помеха, т. е. имеет место подавление. Это позволяет использовать ограничители в схемах аппаратуры на ШПС.

В заключение отметим, что использующая понятие характеристики энергетического подавления методика анализа справедлива только для некоррелированных помех и сигналов. Исследование коррелированных помех нужно вести с учетом фазовой структуры помехи и сигнала.

8.4. Общие вопросы оценки влияния амплитудночастотных и фазо-частотных искажений на прием шумоподобных сигналов

Обычно при исследовании свойств ШПС исходят из предположе­ ния, что канал связи может быть описан как линейное устройство с иде­ альными амплитудно- и фазо-частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ). Однако аппаратура канала связи вносит в сигнал искажения, которые оказывают различное влияние в зависимости от того, где они возникают: в передатчике или в приемнике.

325

При искажениях в передатчике на вход приемника поступает искаженный сигнал и белый шум. Если искажения в передатчике из­ вестны, то их можно учесть при построении приемного устройства. По­ скольку в этом случае искажения сигналов не сопровождается иска­ жениями помех, которые рассматриваются как белый шум, то оптималь­ ным будет фильтр, согласованный с искаженным сигналом. Однако на­ личие искажений скажется на результатах, причем амплитудно- и фазо-частотные искажения проявляются различным образом. Влия­ ние нелинейности ФЧХ может быть полностью устранено, поскольку при фазовых искажениях энергия сигнала не изменяется. Влияние неравномерностей АЧХ устройств более сложно. В большинстве слу­ чаев в связи с необходимостью подавления внеполосных излучений АЧХ передатчика подавляет часть спектра сигнала, что уменьшает его энергию. При этом даже при согласовании фильтра с искаженным сигналом наблюдаются потери в достоверности по сравнению со случаем оптимального приема неискаженного сигнала за счет его уменьшенной энергии. Если искажения неизвестны или известны, но из-за технических трудностей не учитываются при создании фильтров и фильтр согласовывается с неискаженным сигналом, то он будет не­ согласован с фактически действующим сигналом, прием не будет опти­ мальным и, следовательно, возникнут дополнительные потери энергии.

Часто при приближенных расчетах искажениями сигналов в пере­ датчике и их влиянием на достоверность пренебрегают. Условия, когда такой подход допустим, будут определены ниже.

Наличие частотных искажений в приемнике приводит к более сложному их влиянию, так как искажениям подвергаются как сигнал, так и помеха. Причем на помеху влияет только неидеальность АЧХ, на структуру сигнала воздействует неидеальность обеих частотных характеристик. Частотные искажения в приемнике могут носить раз­ личный характер и устройство обработки может строиться с учетом или без учета искажений сигналов.

Если неравномерности АЧХ и нелинейность ФЧХ в пределах ширины спектра сигнала невелики, то их влияние на сигнал и помеху незначительно и их учет в схеме обработки сигнала нецелесообразен, так как отклонения и нестабильности характеристик элементов опти­ мальных схем не позволяют с должной точностью учесть небольшие искажения сигнала. Для выявления характера и уровня небольших искажений в канале, при которых их влиянием можно пренебречь,

и помех существенно изменяются. Наличие таких искажений обычно известно разработчику схемы обработки. Эти искажения, изменяясь во времени, сохраняют свой основной характер. По изложенным причи­ нам при наличии значительных искажений в канале во многих слу­ чаях нельзя считать оправданным проектирование схем обработки

326

в расчете на неискаженный сигнал. В этой связи целесообразно рассмо­ треть те результаты по характеру отклика на сигнал и достоверности, которые может дать построение схем обработки, учитывающих иска­ жения сигнала. Если, учитывая искажения сигналов в приемнике, фильтр согласовать с искаженным сигналом, то он не будет оптималь­ ным и не даст наилучшего отношения сигнал/помеха, так как помеха, действующая на входе схемы оптимальной обработки, не является белым шумом. Поэтому, если важно получение максимального отно­ шения сигнал/помеха, то нецелесообразно делать фильтр согласован­ ным с искаженным сигналом: это принципиально отличает случаи искажений в передатчике и в приемнике.

Для получения характеристик схем оптимальной обработки при наличии искажений в приемнике положим, что действует гауссова по­

можно практически полностью устранить влияние искажений в прием­ нике на достоверность. Однако построение схем оптимальной обработки с характеристиками (8.4.3) обычно является нецелесообразным, так

частот полезного сигнала, наличие которых может привести к не­

изложенным причинам АЧХ и ФЧХ схемы обработки сигнала долж­ ны выбираться с учетом многих соображений.

Значительный интерес представляет случай, когда АЧХ и ФЧХ фильтра согласовываются с искаженным сигналом, так как при этом АЧХ схемы обработки также способствует селекции посторонних мощных сигналов. При этих условиях отклик на полезный сигнал опре-

327

деляется функцией автокорреляции и энергией искаженного сигнала, но прием на фоне белого шума оказывается неоптимальным и имеют место потери в достоверности по сравнению со случаем, соответствую­ щим (8.4.3). Может также представлять интерес случай, когда схема оптимальной обработки делается под неискаженный сигнал.

Деформация отклика на сигнал является одинаковой для случаев искажений в передатчике и приемнике. Но определение потерь в энер­

обходимо остановиться на общих вопросах исследования влияния этих искажений.

В дальнейшем будем полагать, что для передачи информации используются фазоманипулированные сигналы со случайными началь­ ными фазами, у которых спектр практически симметричен относительно несущей частоты co0s. АЧХ канала также будем считать симметричной

в предположении, что co0s -> 0. В этом случае вместо

можно использовать выражение Я-К(іа>) = агк(<й) е г ф " ( и ) .

Характеристики канала Ж к (со) и срк (со) могут быть получены экспе­ риментально или расчетно, если для них имеются аналитические вы­ ражения.

Огибающая отклика фильтра с коэффициентом передачи ^?ф((о) (рассматривается низкочастотный прототип) записывается в виде

жения отсутствуют или скомпенсированы; ФАК искаженного сигнала

нал принимается на фильтр, согласованный с неискаженным сигналом.

328

Как видно из (8.4.4), для вычисления Ys (т) необходимо осущест­ вить аппроксимацию Жк(а>) и ф к (со) такими аналитическими функция­ ми, для которых было бы несложно выполнить операцию интегрирова­ ния. При численных расчетах выбор таких функций определяется также требуемой точностью приближения и условием, чтобы функции задавались с помощью наименьшего числа параметров. Можно пока­ зать [8.19], что для аппроксимации частотных характеристик канала целесообразно использовать алгебраические и тригонометрические мно­ гочлены.

Следует отметить, что на Ys (т) влияют обе частотные характери­ стики канала [8.26]. Однако в ряде случаев нет необходимости опре­ делять и Жк (со) и ф к (со), а достаточно знать одну из них. Это обстоя­ тельство объясняется тем, что большинство линейных четырехполюс­ ников, которые входят в состав аппаратуры, являются минимально-

с использованием точного преобразования Гильберта. Тогда для этих целей может быть использовано менее точное, но более простое, так называемое упрощенное преобразование Гильберта, которое заключает­ ся в следующем. Заданная АЧХ нормируется и по ней строится харак­ теристика затухания Ак (со) = — І п Ж к (со). Далее Ак (со) аппрокси­ мируется прямыми или параболическими отрезками. Полученная при­ ближенная частотная характеристика дифференцируется до тех пор,

ределении характеристик выходного сигнала. Более подробно с этими вопросами можно ознакомиться в работах [8.13, 8.15, 8.24].

329

330