книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

житель 5 (if) определяет закон изменения амплитуды сигнала. Из за­ кона S (t) вытекает такой важный параметр дискретного сигнала, как его длительность Ts, определяющий скорость передачи информации. Например, в двоичной системе скорость передачи в двоичных единицах

Хотя в принципе возможно формирование ШПС за счет использо­ вания внутриимпульсной амплитудной модуляции, обычно для увели­ чения энергии сигнала при ограниченной пиковой мощности и улучше­ ния его свойств, определяющих энергетическую скрытность, эта мо­ дуляция для создания ШПС не используется. В дальнейшем будем полагать, что ШПС формируется за счет использования частотной и фазовой манипуляции и модуляции. Очевидно, что при манипуляции фазы и частоты за счет конечной ширины спектра сигнала эта мани­ пуляция приводит к изменениям (модуляции) амплитуды. Кроме того, при'генерировании импульсного сигнала нарастание и спадание ам­ плитуды происходит по сложному закону. Следовательно, реально S (t) должно описываться сложной функцией времени и понятие дли­ тельности сигнала Ts зависит от того, какой уровень амплитуды счи­ тать за начало и конец сигнала. Дополнительные усложнения в опи­ сании амплитуды возникают, если рассматривать не одиночный сиг­ нал, а последовательность сигналов. Однако во многих случаях нет надобности в таком точном описании законов изменения амплитуды и можно оперировать с энергией сигнала Еа и его длительностью Ts. Часто можно приближенно полагать, что амплитуда постоянна в пре­

10

Такие сигналы, сформированные из простых элементов, позво­ ляют осуществлять разделение сигналов по форме при использовании

зованием ЧВМ, при котором элементы сигнала формируются как слож­ ные элементы с использованием дополнительной псевдослучайной ма­ нипуляции. Такой сигнал можно рассматривать как «составной» ШПС, допускающий раздельную обработку частично на радио- и частично на видеочастоте (после детектирования). Составные ШПС могут быть получены и другими методами, если сигнал составляется из сложных элементов, фазы которых не связаны между собой, а их ортогональ­ ность достигается не разнесением по частоте, а использованием, на­ пример, законов (кодов) манипуляции, обеспечивающих квазиорто­

ло элементов, разнесенных по частоте. При обеспечении ортогональ­

формируется с использованием дискретных изменений частоты и на­ чальной фазы элементов по определенному закону. Тогда

Если спектры элементов практически не перекрываются, то Б 8 »

«N1

Могут использоваться и другие, более сложные законы форми­ рования ШПС, например, когда сигнал составляется из элементов,

12

каждый из которых, в свою очередь, является сложным сигналом, сформированным, например, с использованием манипуляции фазы.

При рассмотрении ШПС и простых сигналов будем полагать, что закон их формирования известен. Для краткости такой сигнал можно записать в виде s (t). При этом предполагается, что функция времени имеет известные параметры, которые для краткости в записи не отра­ жаются. В этой главе будем полагать, что сигнал подается на схему оптимальной обработки без искажений закона его формирования.

Изложенное выше не затрагивало важных особенностей сигнала, состоящих в том, что он определяется не только законом формирования, но и параметрами, не зависящими от закона его формирования и оп­ ределяемыми условиями его генерирования, распространения и про­ хождения в аппаратуре. Такими основными параметрами являются амплитуда, частота, начальная фаза и задержка сигнала. С учетом этих параметров выражения для ФМн сигнала удобно записать следую­ щим образом:

изменения фазы, определяемая законом формирования сигнала. Ана­ логичное выражение может быть записано для случая манипуляции частоты и других методов формирования ШПС.

Рассмотрим теперь свойства и особенности параметров радио­ сигнала.

Амплитуда сигнала зависит от очень многих факторов и должна рассматриваться как случайная величинаГ~Случаиность амплитуды может иметь разный характер. Обычно амплитуда сигнала неизвестна и может изменяться в широких пределах, но очень медленно, в зависи­ мости от изменения условий функционирования системы (изменения дальности между точками передачи и приема, мощности передатчика, усиления приемника и т. п.). В этом случае прием информации дли­ тельное время ведется, когда амплитуда, будучи случайной, не из­ меняется. Большой интерес представляет определение пороговых зна­ чений мощности (амплитуды) или энергии сигнала при заданном уров­ не помех, обеспечивающих при оптимальном распознавании или обна­ ружении требующуюся достоверность обнаружения или передачи сообщения. В этих условиях амплитуду сигнала или его энергию по­ лезно рассматривать как переменную величину и исследовать ее влияние на результат работы системы. Но в то же время нужно иметь в виду, что она в каждый данный момент неизвестна и может изме­ няться в широких пределах (допускаемых для нее значений). Будем называть такую амплитуду «неизвестной».

13

Отметим, что если в приемном устройстве до схемы оптимальной обработки используется ограничитель или АРУ, то это не устраняет неизвестности амплитуды. Объясняется это тем, члр ШПС имеет смысл применять тогда, когда мощность полезного сигнала много меньше мощности помех в полосе его частот, причем помехи могут быть раз­ личные: нормальный шум, аналогичные сигналы (в многоадресных

нием отношения сигнал/помеха на" входе приемника. Аналогичные результаты~псілучаю,і,сн и~тгслучае ограшічителя. При этом при слабом сигнале, как показано в гл. 8, также происходит фиксация уровня по­ мех, а уровень сигнала изменяется в соответствии с изменением отно­ шения сигнал/помеха на входе приемного устройства с дополнитель­ ными потерями до 6 дБ.

В некоторых случаях, например при наличии «многолучевого» или рассеянного распространения радиоволн, когда результирующий сигнал является результатом случайного сложения многих лучей (сиг­ налов), изменение амплитуды происходит не только за счет медлен­ ного изменения условий функционирования системы, но имеются и сравнительно быстрые изменения, когда для каждого сигнала дли­ тельностью Ts значение амплитуды в течение времени его действия можно считать случайным, но постоянным, а для других последующих сигналов она может иметь другое значение, которое можно рассмат­ ривать как постоянное на интервале времени действия каждого из них. При этом амплитуду обязательно нужно рассматривать как слу­ чайную величину и описывать функцией распределения. Кроме того, аналогично изложенному выше приходится иметь в виду, что среднее или наиболее вероятное значение амплитуды обычно неизвестно. Это нужно учитывать при построении оптимальных схем и определять влияние на достоверность и пороговое значение мощности или энергии сигнала.

В некоторых случаях имеют место такие быстрые флюктуации ам­ плитуды, когда за время Ts она подвергается значительным измене­ ниям; тогда нужно ее рассматривать как случайный процесс и можно говорить о сигнале с флюктуирующей амплитудой. Однако этот слу­ чай не представляет интереса при анализе ШПС, и мы его рассматри­ вать не будем.

ра или приемника. Кроме того, перемещение точки приема или пере­ дачи, а также ретранслятора создает случайный допплеровский сдвиг, который в некоторых случаях можно только частично уменьшить на основе априорных сведений о движении объектов.

В некоторых случаях при использовании высокостабильных гене­ раторов и отсутствии движения объектов размещения передатчика ретранслятора и приемника частоту можно считать известной, т. е.

14

полагать, что cos = (os 0 и Q ->• 0. Однако совпадение частот нескольких независимо работающих генераторов не может быть идеальным и сле­ жение за частотой (синхронизация) не может быть без ошибок. Но если уход частоты незначителен, а именно: £i С \ITS, то он проявляется практически только в случайности фаз. Необходимо иметь в виду, что. все полезные свойства ШПС в полной мере проявляются только при о т с у т с т щ ^ о л ь ш и х рассогласований1 тіо~частоте."ТІоЪТ6мѴ, если такие рассогласования могут наблюдаться, они должны оыть устранены, для

Задержка сигнала xs определяется моментом излучения сигнала, дальностью его распространения и задержками сигнала при прохож­ дении по цепям аппаратуры, т. е. xs обычно является случайной вели­ чиной. Как будет показано ниже, при случайной задержке работа си­ стемы связи с ШПС н^вдзможнаТ"Допустимая неопределенность за­ держки должна быть много меньше, чем величина T/Ès, тогда ее влия­ ние сводится к случайности фазы. Поэтому"в системах'ШПС приходит­

Пренебрегая членами, оказывающими незначительное влияние, и рассматривая случай, когда Qs и т8 являются функциями времени, получаем

Фзо ( 0 = ф8оо + &t + Axs (t) Cûs0,

где D (t) — расстояние между точками приема и передачи; Ат8 — слу­ чайная ошибка в определении (отслеживании) задержки. Для каждого ks-ro сигнала t находится в пределах от (ks — l)Ts до ksTs.

Поскольку фаза не является, в отличие от амплитуды, носителем энергии сигнала, то не имеет значения, изменяется она от одного сиг­ нала длительностью Ts к другому или длительное время остается по­ стоянной. Поэтому нет смысла вводить отдельные понятия неизвест­ ной и случайной фазы, они могут использоваться как синонимы. В не­ которых случаях приходится считаться с тем, что заметные изменения

15

фазы могут наблюдаться в процессе действия сигнала длительностью Ts, тогда фазу нужно считать случайной функцией времени. Такие сигналы будем называть сигналами с флюктуирующей фазой.

В некоторых случаях осуществляют слежение за начальной фазой сигнала с помощью независимо работающего узкополосного и помехо­ устойчивого устройства. Зто вызывает много технических трудностей и выдвигает дополнительные требования к сигналу. При осуществле­ нии слежения за начальной фазой ее можно считать известной.

Вероятностные характеристики фазы, как это показано в [2.3], являются важнейшим фактором, определяющим оптимальные схемы и результаты приема; ниже это будет рассмотрено подробно. Необхо­ димо иметь в виду, что вероятностные характеристики начальной фазы определяют также возможность формирования ШПС. Действи­ тельно, из законов формирования ШПС следует, что такой сигнал может быть сформирован, если только в течение времени Ts начальную фазу можно считать постоянной, так как необходимые свойства сигналу придаются именно за счет изменения фазы по определенному закону при постоянной или дискретно изменяющейся частоте. Если же, по­ мимо этого, начальная фаза за счет каких-либо факторов случайно существенно изменяется, то закон формирования ШПС нарушится. Следовательно, ШПС должен иметь постоянную за время Ts начальную фазу. При использовании некоторых специфических видов ШПС, ко­ торые называют «составными шумоподобными сигналами» (см. гл. 3 и 7), может требоваться постоянство начальной фазы только в течение части длительности сигнала.

Сказанное относится к тому случаю, когда необходимо изучить схемы и характеристики приема сигналов, для которых известен закон формирования.

Однако в связи с тем, что при одной и той же длительности Ts и ширине спектра Д / 8 может быть сформировано большое количество различных квазиортогональных ШПС, то для той стороны, которая не располагает сведениями о используемых законах формирования сиг­ нала, ШПС должен рассматриваться как сигнал со случайно флюктуи­ рующей фазой и известной частотой (при ФМн) или как сигнал со слу­ чайно флюктуирующими частотой и фазой (при ЧМн). Эта модель яв­ ляется приближенной, так как фактически фаза принимает два или р э значений. Однако несущая частота обычно бывает известна неточ­ но и за время наблюдения, которое в рассматриваемых условиях мо­ жет значительно превышать Ts (см. гл. 10), фаза претерпевает значи­ тельные изменения, что и дает возможность считать ее флюктуирую­ щей.

Следовательно, в общем случае сигнал имеет случайные парамет­ ры и его удобно кратко записать в следующем виде:

нести сигнал с неизвестной амплитудой и известными остальными параметрами, сигнал со случайной фазой и неизвестной амплитудой.

16 •

атмосферой и космосом, усиление приемного устройства и т. п. Следо­ вательно, для основного вида помехи ее плотность мощности JV„ яв­ ляется случайной величиной. Если перед схемой оптимальной обра­ ботки включено А Р У , то, поскольку при приеме ШПС мощность сиг­ нала обычно много меньше мощности помех, А Р У срабатывает от помех и фиксирует их уровень [2.3]. При этом плотность мощности помех, действующих на входе схемы оптимальной обработки, Nn можно счи­ тать известной величиной. Изменение уровня помех на входе приемника будет приводить к дополнительным изменениям уровня сигнала, посту­ пающего на вход схемы оптимальной обработки. Если перед схемой оптимальной обработки стоит ограничитель, то, как показано в гл. 8, также происходит фиксация уровня помех и дополнительные измене­ ния уровня сигнала; при этом изменяются и функции распределения помехи и отношение сигнал/помеха, причем закон формирования сиг­ нала не нарушается.

Изложенное выше о моделях сигналов и помех может быть обоб­ щено в понятие «канал», которое во многих случаях оказывается очень удобным, так как позволяет коротко формулировать комплекс усло­ вий, наблюдающихся на практике. Однако при изучении ШПС ис­ пользовать это понятие не всегда удобно, и мы в дальнейшем будем оперировать с моделями сигналов и помех. Это определяется в основном тем, что понятие канала удобно при описании и исследованиях системы связи, работающей в режиме передачи информации. Поскольку во мно­ гих системах связи, особенно в системах, использующих ШПС, боль­ шое значение имеют режимы обнаружения (определения факта функ­

2.2. Оптимальное распознавание и обнаружение радиосигнала. Отношение правдоподобия.

2.2.1 Вероятностный подход к обнаружению

и распознаванию сигналов

Обнаружение или распознавание сигнала в помехах осуществ­ ляется на основании сведений, накопленных за ожидаемое время его действия. После их обработки по какому-то правилу или алгоритму должно приниматься решение. При обнаружении принимается реше­ ние (гипотеза) о наличии сигнала Ts или о его отсутствии Г0 . В систе­ мах с активной паузой, т. е. при распознавании ненулевых сигналов, принимается гипотеза Г8І о наличии t'-ro сигнала.

Наличие помех приводит к тому, что и при оптимальном алгорит­ ме обработки решения или гипотезы могут быть приняты ошибочно.

Обозначим: Р (ГУО) — условная вероятность ошибочного реше­ ния о наличии сигнала при его отсутствии и Р (T0/s) — условная ве­ роятность ошибочного решения об отсутствии сигнала при его наличии;

18

P (F si/s h) — условная вероятность ошибочного решения о наличии сигнала st (t) при условии передачи сигнала sk (t); P (s*) — вероятность передачи г'-го сигнала s; (t).

Для каждого из ошибочных решений можно установить «цену» ошибки, характеризующую вредные последствия, связанные с опреде­ ленной ошибкой. Можно назначить или выбрать цены пропуска сиг­

обусловливать средний риск р. Средний риск обычно достаточно полно характеризует работу системы, так как учитывает и вероятности оши­ бочных решений и «веса» вредных последствий, связанных с ними, поэтому, осуществляя оптимизацию распознавания или обнаружения, естественно стремиться к тому, чтобы средний риск был минимален. Рассмотрим теперь теорию оптимального обнаружения и распознава­ ния сигналов при наличии флюктуационных помех. Выполним это

мы) для других помех уже не будут оптимальными, но, как будет по­ казано ниже, схемы, оптимальные при действии флюктуационных по­ мех, при использовании ШПС позволяют получить высокую помехо­ устойчивость и при других видах помех.

2.2.2. Обнаружение

При обнаружении некоторое время производится наблюдение за смесью, в результате чего фиксируется реализация х (t) или выборка

х х х 2 ... Эта реализация может принадлежать одной помехе или смеси сигнала и помехи. Для того чтобы получить аналитические выраже­ ния для оптимального алгоритма (правила) обработки смеси при при­ нятии решений (гипотез) о действии сигнала или его отсутствии, нужно вероятностно описать протекание за длительное время смеси при на­ личии в ней сигнала и помехи или действии только одной помехи. Для этого должны быть выписаны многомерные функции распределения. Для смеси, содержащей только флюктуационную помеху в виде нор­ мального гауссова шума, она имеет вид

н

19