книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

числены по (5.2.5), (5.2.6) и (5.2.7). Вероятность ложного обнаружения, как и в предыдущем случае, может рассматриваться как заданная. После того как система начала действовать, ошибка устранения неопре­ деленности действующего сигнала вызывается пропуском сигнала, т. е. тем , что в соответствующем ему канале может быть не достигнут

каналов без сигнала он также превышен. При этом нет оснований для

мехи в одном из каналов может превысить отклик в канале с сигналом, в другом (рис. 5.3.1) — отклик на помеху в канале без сигнала пре­ вышает порог.

Вероятность ложного обнаружения в каждом из каналов в схеме рис. 5.3.1 зависит от Р (Ts/QNn), которая обычно бывает задана и опре­ деляет порог. Вероятность ложного обнаружения в схеме Р (TJO Л/н ) задается из условий работы. Тогда из (5.3.1) для сигнала со случайной фазой получим

Можно показать, что при прочих равных условиях вероятности ошибок, даваемые (5.3.2) и (5.2.10), получаются одного порядка, и эти схемы практически равноценны, так как вероятность ошибки устранения неопределенности в основном определяется вероятностью пропуска сигнала.

160

5.3.2. Сложное бинарное обнаружение

Как уже отмечалось, процедура «поиска» включает обнаружение, которое можно назвать «сложным бинарным обнаружением». Оно существенно отличается и от бинарного обнаружения и от распознава­ ния. При сложном бинарном обнаружении нужно ответить на вопрос о том, имеется ли в смеси один из Nn сигналов или ни одного из этих сигналов нет и есть только помехи. При этом процедура обнаружения не должна решать вопрос о том, какой именно из этих сигналов со­ держится в смеси. Для получения оптимальных алгоритмов обработки смеси при сложном бинарном обнаружении нужно вычислять отноше­

Как видно из (5.3.3), оптимальный обнаружитель состоит из NH каналов, в которых нельзя просто использовать квадратурные корре­ ляторы или согласованные фильтры с детектором, вычисляющие vxj, по­ скольку суммированию должны подвергаться напряжения, получен­ ные после сложных функциональных преобразований этой величины. Эти преобразования имеют определенный физический смысл. Дейст­ вительно, при суммировании больший «вес» в сумме придается тем откликам, которые имеют большее значение. Необходимость точного выполнения этих преобразований может существенно усложнить прак­ тическую реализацию схемы.

Схема, вытекающая из (5.3.3), дана на рис. 5.3.2. Очевидно, что каналы схемы при другом соединении могут быть использованы для одновременного выполнения также и распознавания.

Для вычисления достоверности обнаружений нужно интегриро­ вать выражение, полученное после сложных функциональных преоб­ разований случайной величины vxj. Однако удобнее пользоваться для требуемого значения энергии сигнала при оптимальном сложном обнаружении и наличии неопределенности NH выражением [2.1]

где EJNn — отношение энергии сигнала к плотности мощности помех при простом бинарном обнаружении.

Потери в энергии при оптимальном сложном обнаружении опре­ деляются тем, что сигнал может иметь одно из NH возможных ортого­ нальных значений, и оптимальная схема содержит NH каналов. При­ чем полезный сигнал действует только в одном из них, а в NH — 1 ка­ налах имеются помехи, которые вызовут увеличение вероятности ложного обнаружения, или если изменить порог, то увеличится ве-

роятность пропуска сигнала. Схема рис. 5.3.2 должна обеспечивать лучшую достоверность обнаружения и, следовательно, устранение неопределенности, чем квазиоптимальные схемы рис. 5.2.1 и 5.3.1. Потери энергии в квазиоптимальных схемах можно найти, восполь­ зовавшись (5.2.6) и (5.3.4):

1 < — s - ^ < 2 .

E$N со

Выражение (5.3.6) дает потери энергии при выполнении процеду­ ры обнаружения. Однако, поскольку ошибки при устранении неопре-

162

вероятности ложного обнаружения или, если увеличить порог, к уве­ личению вероятности пропуска сигнала. Если действует сигнал, то за счет действия помех и боковых выбросов функции автокорреляции превышение порога может произойти в разные моменты времени (до основного выброса) и будет принято неправильное решение о задержке сигнала, т. е. как бы его переименование по задержке аналогично тому, как это имело место в многоканальной схеме с корреляторами. Интер­ вал корреляции амплитуды помехи на выходе согласованного фильтра

Рис. 5.3.4.

Количество независимых выбросов амплитуды помехи за время

Для иллюстрации причин увеличения вероятности ложного обна­ ружения на рис. 5.3.4 даны реализации отклика на помеху на выходе детектора для простого сигнала и для ШПС с базой, примерно равной 15, при их одинаковой энергии, величине отклика и длительности.

Вероятность пропуска сигнала со случайной фазой выражается так же, как это дано в (5.2.5):

ся вероятностью пропуска сигнала и вероятностью «переименования» значения задержки. Используя примененную выше методику, получим

Рош у н « Р ( П А ) + р (іуОБ,). (5.3.8)

164

Из (5.3.6)—(5.3.8) и (5.2.9) следует, что свойства схемы с согласо­ ванными фильтрами в части ошибок устранения неопределенности и,

Отклик 1-го. канала.

,t

t

Рис. 5.3.5.

165

пользовании схемы с СФ будет в первом приближении такое же, как в многоканальной схеме с корреляторами (5.2.11).

Очевидно, что если для устранения неопределенности используют­ ся СФ, то и в схеме приема информации они также используются. По­ скольку фильтры инвариантны к задержке, то может возникнуть не­ правильное представление о том, что возможно осуществлять с поте­ рей достоверности распознавание сигналов и прием информации без устранения неопределенности по задержке, как это иногда использует­ ся в системах с простыми сигналами. В оптимальной схеме рас­ познавания, имеющей нулевой порог, это невозможно. При неустраненной неопределенности по задержке и отсутствии стробирования напряжений на выходах двух каналов, подаваемых на вычитающее устройство, в связи со случайными сочетаниями откли­ ка на помехи и отклика на сигналы, определяемые их автокорреля­ ционной и взаимокорреляционной функциями, на выходе вычитающе­ го устройства будет наблюдаться случайное сочетание положительных и отрицательных выбросов, символизирующих решения, или принятие гипотез. Эти решения могут восприниматься как случайное чередова­ ние информационных символов.

Для иллюстрации сказанного на рис. 5.3.5 дан отклик на выхо­ де вычитающего устройства схемы распознавания двух квазиортого­

опять sx (t).

Следовательно, согласованные фильтры позволяют устранить не­ определенность по задержке, используя один канал, действие которо­ го подобно многоканальной схеме с корреляторами при любой базе сигнала. Но техническая реализация фильтров на сигналы с большой базой является сложной задачей, которая рассмотрена в гл. 6. Таким образом, для сигналов с большими базами (Б8 > 100 •— 500) согласо­ ванные фильтры не могут быть практически использованы для реше­ ния задачи устранения неопределенности по задержке. Однако их положительные свойства инвариантности к задержке широко исполь­ зуются в схемах поиска, в частности в многоэтапных системах, кото­ рые рассмотрены в § 5.5 и 5.6.

5.4.Последовательный поиск

Основной недостаток рассмотренных выше многоканальных схем при использовании их дляІІІПС с большими базами состоит в сложно­ сти, так как они должны содержать большое число УѴ„ каналов с кор­ реляторами или использовать сложные в реализации многоканальные схемы с СФ. Причем сложная многоканальная схема используется только в начале работы при устранении неопределенности. В про­ цессе приема информации участвует только один или два канала.

Трудности создания многоканальных схем привели к тому, что на практике в системах, использующих ШПС, большое развитие полу­ чили методы последовательного поиска. Если иметь в виду схемы с кор-

166

реляторами, то при ps = 2 вместо создания Nn каналов можно исполь­ зовать два канала, осуществляя после каждого цикла приема сигнала,

ся на время Ts/Ês. Последовательность обзора «области неопределенно­

Достоверность и время поиска в схемах с плавным и шаговым «движе­ нием» могут иметь близкие значения. Основным параметром таких схем является время поиска. Для проверки всей области неопределен-

ности нужно затратить время Тп NfbsTs. Но положение дей­ ствующего сигнала в области неопределенности случайно и в первом приближении равномерно. Поэтому время поиска—величина случай­ ная. При малом влиянии помех среднее время поиска для схем с кор­

помех. Благодаря конечным вероятностям ложного обнаружения на

167

Количество «шагов», при которых может наблюдаться ложное обна­ ружение при наличии сигнала, в среднем составляет 0,5ІѴ/Б8 . Эта ошибка может быть устранена повторной проверкой, которую можно

Время поиска в первом приближении можно оценивать средним

обнаружения в каждой «дискретной ячейке» при функционировании схемы как обнаружителя одного сигнала.

жимом работы системы поиска при отсутствии сигнала и были приве­ дены выше.

и (5.2.5), если рассматривать соответствующий решаемой задаче сигнал со случайной фазой. Таким образом, среднее время поиска зависит от

вана, но время поиска может быть значительным и определяться в ос­

виях среднее время поиска и, особенно, максимальное могут значи­ тельно увеличиваться дополнительно. Например, если за время поиска наблюдается значительное изменение задержки и частоты, то при этом траектория поиска может пройти в стороне от значений рассогласова­ ний по частоте и задержке и поиск потребуется повторять несколько раз. При ограниченном времени поиска вероятность его успешного завершения может быть существенно меньше единицы.

Также дополнительно увеличивается время поиска, если он осу­ ществляется при случайной последовательности ps сигналов, но схема рассчитана на прием, например, одного из них.

Существенный интерес представляет исследование влияния боко­ вых выбросов функции неопределенности на последовательный поиск. При «пошаговом» поиске в моменты принятия решений значения от­ кликов на сигнал соответствуют случайно ориентированной совокупно­ сти точек на рельефе функции неопределенности, отделенных друг от друга на величину «шагов» по задержке и частоте. При плавном «дви­ жении» за счет изменения временного и (или) частотного положения копии сигнала либо фильтров происходит деформация величины вы-

168

бросов. По изложенным причинам нет надобности детально исследо­ вать рельеф функции неопределенности. Больший интерес представ­ ляет усредненная оценка боковых выбросов, которая приведена в гл. 3. Более детально проявляется рельеф функции неопределен­ ности при поиске с использованием согласованных фильтров с шаго­ вым движением по частоте. При действии сигнала на согласованный фильтр отклик воспроизводит все сечение функции неопределенности при том смещении по частоте, которое имеет место в этом цикле. Од­ нако это смещение случайно, поэтому в случае поиска с исполь­ зованием согласованных фильтров основной интерес также представ­ ляет усредненная оценка боковых выбросов.

Очевидно, что наличие больших отдельных выбросов может при­ водить к регулярной ошибке поиска. Кроме того, реально присутст­ вуют также шумы. При этом точное решение задачи усложняется, так как для вычисления вероятности ошибки необходимо найти функцию распределения для смеси шума и отдельных боковых выбросов. В пер­ вом приближении можно упрощенно оценивать результирующую поме­ ху как нормальный шум с суммарной мощностью. Для сигналов с боль­ шой базой боковые выбросы ФАК имеют относительно небольшую ве­ личину и основное влияние на поиск оказывают помехи.

В связи с тем, что последовательный поиск требует больших за­ трат времени, существенный интерес представляет изучение раз­ личных методов ускорения поиска, например: использование априор­ ных сведений о распределении отклонений по частоте и задержке при выборе траектории поиска; применение поиска по случайной програм­ ме, однако теория и опыт показывают, что это не дает существенного выигрыша и значительно усложняет аппаратуру.

Некоторые возможности появляются при уменьшении времени приема в каждой «ячейке». Поскольку для систем передачи информации

определяется в основном членом 0,5iVf Bs Ts . Для его уменьшения можно сократить время приема — Т н а к •< Ts, подавая на корреляторы копию сигнала, содержащую только часть последовательности. При этом

т. е. практически безошибочно, и система поиска становится двухэтапной. Однако очевидно, что при значительном уменьшении Т н а к по­ тери времени, вызванные ошибками, возрастают, и общие затраты вре­ мени начинают увеличиваться. При оптимальном режиме удается со­ кратить время поиска примерно в 10 раз.

Не будем подробно рассматривать эти методы, так как значительно большие возможности дают двухэтапные схемы и процедуры, приведен­ ные ниже, в которых на промежуточном этапе используются согласо­ ванные фильтры.

169