Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

20.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 4314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

вует возможность отбора из общего количества сегментов лишь тех, которые удовлетворяют этому требованию.

Втабл. 3.2.7 приводятся статистические характеристики функций

корреляции сегментов УИ-последовательностей в зависимости от Nc, которые оказываются близкими к соответствующим характеристикам M-последовательностей с тем же количеством элементов.

Врадиотехнических системах, использующих сложные ФМн сигналы, возникают ситуации, при которых на вход фильтра, согласо

ванного лишь с частью последовательности (сегментом)	длительностью
І Ѵ с , поступает вся последовательность длительностью	Na [3.46, 3 . 47] .

В момент согласования фильтра с сегментом на его выходе появляется

основной выброс функции автокорреляции; величина этого выброса равняется Nc. В течение всего остального времени будут появляться боковые выбросы функции корреляции сегмента и остальной части по следовательности, которую будем обозначать ФКСП. Подобная ситуа ция возникает, например, если в системе используется режим уско ренной синхронизации, рассмотренной в гл. 5.

Так как в радиосистемах на входе согласованного фильтра, кро ме полезного сигнала, присутствуют также и другие сигналы, то бу дут иметь место боковые выбросы функции взаимной корреляции сег мента с другими последовательностями, которую обозначим СФВК.

На'рис. 3.2.14 представлен типичный вид ФКСП при N9 = 2047, N0 — 255, kc — 255, где kc — номер символа последовательности, начиная с которого последовательность согласована с фильтром. На

основании	обобщенных			результатов	расчета		ФКСП	для	N3 =	511,
1023, 2047^4095 и Nc		=	31,63, 127^255, 511			установлено, что m (\| «б				\|)_=
= 0 , 8 ^ 0	о 1 / 2 ( і « б	\| )	=	OfiVNc,	т(иб)	=	0, a	D^2(u6)	=	VNC
независимо	от ІѴЭ и	k.

При этом распределение наибольших боковых выбросов вдоль последовательности, состоящей из N э элементов, оказывается равно-

130


мерным. На рис. 3.2.15 даны зависимости			м а к с	от Na и Nc. С ростом
N 0 уменьшается	нормированная относительно У Nc величина иб м а К с -
При постоянном	значении Nc с	увеличением		УѴЭ растет величина
^ б м а к с - МОЖНО	СЧИТаТЬ, ЧТО ДЛЯ	ФКСП Ufj м а к с		~~

(2 -f- 3)VNC. По оси ІѴС на рисунке отмечены точки, равные длительности М-последо- вательностей.

Исследование ФВСК показало, что они отличаются от ФКСП лишь отсутствием основного выброса. Из сравнения статистических характеристик ФКСП и СФВК видно, что они совпадают, и в рас четах их можно принять равными (см. табл. 3.2.7).

US макс

Рис. 3.2.15.

С использованием методики, разработанной в [3.16J, были иссле дованы распределения модулей и значений боковых выбросов СФВК с учетом знака и по абсолютной величине при действии на вход согла сованного фильтра как одной последовательности, так и совокупности последовательностей [3.46].

Анализ гистограмм показал, что распределение значений выбро сов ФКСП в пределах иб м а к с в грубом приближении можно рас сматривать как нормальное. Функция распределения модулей выбро сов уже при пяти одновременно действующих сигналах приближается

кнормальной.

3.3.Последовательности с трехуровневыми пери одическими функциями взаимной корреляции

Для некоторых радиосистем может потребоваться ансамбль двоич ных квазиортогональных сигналов, больший, чем тот, который можно получить при использовании /И-последовательностей определенной длительности ЛГЭ (см. табл. 3.2.3). Однако на основе M-последователь ностей можно построить ансамбль квазиортогональных (КО) двоичных

131

последовательностей, число которых	NK0 при любом N3		во много раз
превосходит количество TW-последовательностей №м-
Процедура получения такого ансамбля квазиортогональных после
довательностей заключается в сложении по		модулю 2	циклических
перестановок двух исходных M-последовательностей [3.29]. Некоторые
сочетания M-последовательностей	имеют	трехуровневые ПФВК.

(ПФВКТ) [3.38, 3.31]. На основе этих сочетаний УИ-последовательностей можно сформировать по вышеуказанной процедуре ансамбль вновь образованных последовательностей, у которых ПФВК также будут трехуровневыми (ПФВКТ) и не будут содержать больших боковых вы бросов. Типичный вид ПФВКТ представлен на рис. 3.2.10 на примере ПФВК для УИ-последовательностей 1* и 3* длительности Na = 127. Значения выбросов ПФВКТ определяются выражениями, приведен ными в [3.38]:

1)	и б г =	— 1 ;
		f2(" г +"/ 2	— 1	для	нечетных т,
2)	г/б ,	=	— 1	для	четных т;
		[2<m +2 >/2	— 1	для	четных т;
		_ _ [ 2 ( m + i ) / 2		_j_ J]	д Л Я нечетных т,

— [2("Н-П/2 -\|_ 1] для	четных	т,
т. е. значение наибольшего бокового	выброса	не превосходит уровня

иб макс ^ 1,ЬУЫа.

Количество сочетаний исходных УИ-последовательностей (при каж дой длительности Ng), которые порождают ансамбли с подобными ПФВКТ, может быть достаточно большим. Исключения составляют лишь те УѴЭ, у которых m является кратным 4, т. е. при m = 4, 8, 12, 16 и т. д. не образуются ансамбли сигналов с трехуровневыми ПФВКТ.

Поскольку вновь образованные последовательности, относящиеся к рассматриваемой группе, представляют собой, по существу, резуль тат сложения по модулю 2 двух исходных Л4-последовательностей при всех возможных их относительных сдвигах между собой, то число


новых квазиортогональных	последовательностей равно N 3 .			С учетом
двух исходных УИ-последовательностей в		каждую группу		квазиорто
гональных последовательностей входит Nэ		+	2 последовательностей.
Для примера в табл. 3.3.1 дано образование 31 последовательности
из двух УИ-последовательностей длительности			УѴЭ = 31. Исходные по
следовательности УИв и Мг	(см. табл. 3.2.1)		представлены	в верхней

части табл. 3.3.1. В основном поле таблицы приведены вновь образо ванные квазиортогональные последовательности с N3 = 31, которые пронумерованы в соответствии с номером сдвига от 0 до 30. Вновь образованная последовательность под номером 31 повторяет последо вательность N — 0. В двух первых колонках справа в табл. 3.3.1 при ведены результаты расчета АФВК исходных УИ-последовательностей УИ6, УИЬ а в последней колонке приведена ПФВК, которая, как видно, является трехуровневой (ПФВКТ), так как значения боковых выбро сов равняются: — 1 ; 7; —9.

132

Т а б л и ц а 3.3.1

+ + + + + - + + -

- + + +

+ +

-- + - +

АФВК

f - + + + - + - + -

+ + +

- + +

- + - + +- + -

- + - -

+ + +

+ - +

- + - ++ + +

+ - + - -- + -

+ + +

- - +

+ + + _

+ + -

- + - + -- + ++ - - + + -

+ + + -

+ + -

- + -

+ - +

+ - + + -

+ + + - + +

+ - + -

- + -

- + + -I- --I- + -

— 7

+ + + + - +

+ - +

+ + + + +

+ + + + + +

+ + -

- + -

+ + + — - + ++ + - + --- - + +

— 1

- + +

- + -

+ - - +

+ - -

+ + - + -

- + + + + -

-I • + -

+ + -

+ - + + +

- -

- + - +

+ - +

+ + -

+ - - +

-I

+ + +

- + + - -

- -

1- - + + - -

- + +

+ - -

+ + +

•- + + 4

h + f + -

+ + - - + -

+ + + -

+ + +

- + +

+ - + +

_ -I

+ +

+ + -

+ -

- - + +

• + -+ - + - +

+ -

+ + - + +

—2

+ - +

- + +

- + -

- + + -

+ - +

- + •

- - + -

+ - +

- + + + - -

— 3

+ - +

- + + +

- - + + +

+ - + -

- + +

+ - +- + + + -- - + +

- + -

- - +

+ - + -

- + + - + H

+ - + - + +

- + + +

- -

+ + -

+ + - - +

+ + -

+ + - + + -

— 4

- + +- + + -

+ - -

- + -- + + - + -

— 3

• + - ++

- +•++

- + +

+ +

- + + +

—6—5

- - +

- + - +

+ -

- - +

+ - - +

- + -

- + ++ + + +

- -

+ —

- + - + + +

- + - +

- -

- + -

+ - + -

+ + -

+ + +

+ + - +

— I

- -

+ + +

- I - + + +

- + +

+ —

—4

+ - +

+ + -

+ + - - -

+ - +

+ + + - - ++ - - +

- + -+ + +

+ - ~

+ + + - +

+ +

+ + +

- + +

+ - ++ +

- -

+ - - + + H

+ - +

- + —

— 1

+ +

- -

+ - + + + +

++++-+

+ + -

+ + - +- - + -

+ + + +

- - +

+ + + +

- + +

- - +

+ - -

— 1

~tzz±

+ + +

- -

+ - + ++ + -

+ + + + - + - - +

- + + -

—2

+-+++++

- + ++ + -- - + -

+ - +

zz~z±

+ + -

+ - - + - - + - + +

—71

+ + ++ + +

- - Ы -

++++++

- + - + +- + -

Любая из Af3

вновь образованных последовательностей

образует

с любой другой последовательностью, относящейся к этой же группе ансамбля (в том числе и двумя исходными M -последовательностями), также ПФВКТ.

Основным вопросом, который необходимо решить для обеспечения корреляционных свойств указанных последовательностей, является определение сочетаний исходных М-последовательностей, дающих ПФВКТ. Рассмотрим его подробнее. Правила образования М-последо-


вательностей		определяются				многочленами,		которые	приведены в
табл. 3.2.1.		Выбор сочетаний /И-последовательностей							с ПФВКТ	осу
ществляется на основе теории чисел [4.4, 3.12], а также методом										проб
с использованием ЭВМ;					из-за сложности мы его опускаем. Для инте
ресующихся этим вопросом более глубоко								можно	рекомендовать
[3.38,	3.31, 3.42,		3.43,	3.44,		3.49].
Воспользовавшись					методикой,		изложенной в указанных источ
никах, можно составить таблицу сочетаний								/И-последовательностей,
образующих ПФВКТ. Эти сочетания для /Ѵэ								= 31, 63, 127, 511, 1023
даны в табл.		3.3.2—3.3.5 в виде					номеров /W-последовательностей по

Питерсону /п, приведенных в табл. 3.2.1. В нижней строке всех таблиц приведены величины наибольших выбросов, соответствующих ПФВКТ.

Для Na =	31, 63, 127	в правых колонках табл. 3.3.2 и 3.3.3 приведены
остальные	сочетания	M-последовательностей,	отделенные двойной

чертой, у которых ПФВК уже не будут трехуровневыми. Кроме того,

приведены значения						иб		м а	к с	для	указанных			сочетании,			которые су
щественно больше « б м а к								с	у	ПФВКТ.
																Т а б л и ц а			3.3.2
а)												б)
			1,	3		1,	5		1,	15			СО		1,	5	1,	11	1,	31
	со		3,	5		3,	15		3,	7			СО		5,	11	5,	31	5,	23
	со		3,	5		3,	15		3,	7			со		5,	11	5,	31	5,	23
	II		5,	15		5,	7		5,	11			со		11,	31	11,	23	11,	13
	II		5,	15		5,	7		5,	11			II		11,	31	11,	23	11,	13
	а?		7,	11		7,	1						II		13,	1	13,	5
			И ,	1	11,		3								23,	13	23,	1
			15,	7	15,		11								31,	23	31,	13
и б	макс		9			9				11		иб макс			17		23		15
																Т а б л и ц а			3.3.3
												127
1,	3	1,	5		1,	9			1,	11	1,	23	1,	63	1,	7	1,	19	1,	21
3,	9	з,	15		3,	27			3,	5	3,	11	3,	31	3,	21	3,	23	3,	63
5,	15	5,	19		5,	43			5,	55	5,	31	5,	47	5,	13	5,	63	5,	29
7,	21	7,	13		7,	63			7,	27	7,	9	7,	15	7,	11	7,	3	7,	5
9,	27	9,	43		9,	13			9,	15	9,	5	9,	55	9,	63	9,	11	9,	31
п , 5		И , 55			П , 15			Н , 31			И ,	63	И , 29		П , 27		П , 21		П ,	13
13,	29	13,	3		13,	47		13,		1	13,	43	13,	23	13,	55	13,	15	13,	19
19,	23	19,	63		19,	11		19,		21	19,	7	19,	27	19,	3	19,	47	19,	7
21,	63	21,	29		21,	31		21,		13	21,	27	21,	43	21,	5	21,	9	21,	15
63,	31	63,	47		63,	55		63,		29	63,	13			63,	15	63,	27	63,	43
31,	55	31,	7		31,	49		31,		47	31,	29			31,	43	31,	13	31,	1
47,	7	47,	27		47,	21		47,		9	47,	3			47,	23	47,	1	47,	11
15,	43	15,	23		15,	1		15,		19	15,	55			15,	29	15,	31	15,	47
55,	19	55,	21		55,	23		55,		7	55,	47			55,	1	55,	29	55,	3
29,	47	29,	9		29,	7		29,		3	29,	1			29,	19	29,	43	29,	23
23,	11	23,	31		23,	5		23,		63	23,	21			23,	9	23,	7	23,	27
27,	13	27,	1		27,	29		27,		43	27,	15			27,	31	27,	5	27,	55
43,	1	43,	11		43,	3		43,		23	43,	19			43,	47	43,	55	43,	9
				иб	макс —17							иб	макс —			«б макс = 4 1
													21
	Таким образом, для N9								= 31 имеется 15 групп квазиортогональных

сигналов, 12 из которых дают ПФВКТ. В каждую группу входит 33 квазиортогональных сигнала, а всего имеется 495 подобных сигналов. Для сравнения отметим, что у M-последовательностей при NB = 31 имеется лишь 6 сигналов. При JV0 = 63 имеется 6 групп последователь ностей по 65 в каждой с ПФВКТ в пределах каждой группы, а всего

15 X 65 =		975 квазиортогональных сигналов. Для	N9 =	127	имеется
5 X	18 =	90 групп сигналов с ПФВКТ. Всего сигналов		с	ПФВКТ
Ni	= 129	X 90 = 11610. Кроме того, имеется возможность			образо
вать еще 18 X 3 X 129 = 8118 квазиортогональных			сигналов		с боль
шими боковыми выбросами ПФВК, чем у ПФВКТ.

134

										Т а б л и ц а		3.3.4
					# э	= 511
1,	3	1,	5	1 ,	13	1,	17	1,	19	1,	47
3,	9	3,	15	3,	39	3,	51	3,	57	3,	53
5,	15	5,	25	5,	9	5,	85	5,	95	5,	183
9,	27	9,	45	9,	117	9,	83	9,	171	9,	125
И ,	17	И ,	55	И ,	61	И ,	187	11,	45	И ,	3
13,	39	13,	9	13,	27	13,	183	13,	239	13,	25
15,	45	15,	75	15,	175	15,	255	15,	59	15,	19
17,	51	17,	85	17,	183	17,	25	17,	29	17,	9
19,	57	19,	95	19,	239	19,	79	19,	109	19,	191
23,	41	23,	103	23,	87	23,	31	23,	187	23,	59
25,	75	25,	125	25,	45	25,	117	25,	223	25,	83
27,	37	27,	29	27,	191	27,	95	27,	1	27,	239
29,	87	29,	41	29,	111	29,	223	29,	5	29,	171
31 ,	93	31,	109	31,	79	31,	1	31,	39	31,	123
37,	111	37,	87	37,	31	37,	59	37,	3	37,	103
39,	117	39,	27	39,	255	39,	19	39,	103	39,	75
41,	123	41,	107	41,	11	41,	93	41,	25	41,	43
43,	5	43,	187	43,	3	43,	55	43,	83	43,	61
45,	29	45,	23	45,	37	45,	127	45,	43	45,	57
47,	53	47,	183	47,	25	47,	9	47,	191	47,	85
51,	83	51,	255	51,	19	51 ,	75	51,	87	51,	27
53,	125	53,	19	53,	75	53,	27	53,	31	53,	255
55,	85	55,	39	55,	51	55,	53	55,	23	55,	15
57,	171	57,	59	57,	103	57,	87	57,	61	57,	31
59,	43	59,	79	59,	1	59,	123	59,	51	59,	109
61,	183	61,	51	61,	53	61,	15	61,	37	61,	39
75,	23	75,	239	75,	29	75,	191	75,	79	75,	95
79,	187	79,	47	79,	5	79,	13	79,	225	79,	17
83,	95	83,	127	83,	57	83,	23	83,	11	83,	37
85,	255	85,	117	85,	83	85,	125	85,	41	85,	45
87,	11	87,	123	87,	109	87,	79	87,	15	87,	1
93,	47	93,	61	93,	187	93,	3	93,	117	93,	55
95,	59	95,	223	95,	171	95,	41	95,	17	95,	111
ЮЗ,	107	103,	1	103,	123	103,	109	103,	53	103,	79
107,	13	107,	3	107,	55	107,	61	107,	125	107,	187
109,	61	109,	17	109,	47	109,	5	109,	27	109,	13
П 1 ,	109	111,	11	111,	93	111,	43	111,	9	111,	107
117,	191	117,	37	117,	127	П 7 ,	57	117,	107	117,	25
123,	55	123,	13	123,	17	123,	47	123,	75	123,	5
125,	239	125,	57	125,	23	125,	37	125,	93	125,	127
127,	223	127,	31	127,	27	127,	103	127,	55	127,	87
171,	1	171,	43	171,	75	171 ,	11	171,	183	171,	93
183,	19	183,	83	183,	125	183,	45	183,	111	183,	117
187,	25	187,	123	187,	15	187,	39	187,	127	187,	51
191,	31	191,	63	191,	223	191,	171	191,	13	191,	41
223,	79	223,	93	223,	43	223,	107	223,	85	223,	11
239,	103	239,	23	239,	41	239,	111	239,	47	239,	223
255,	127	255,	191	255,	95	255,	239	255,	123	255,	29
					u 6	макс—33

135

																			Т а б л и ц а		3.3.5
											УѴЭ = 1023
1,	5			1,	13			1,	17			1,	25			1,	49			1,»511
5,	25			5,	17			5,	85			5,	125			5,	245			5,	383
7,	35			7,	91			7,	119			7,	175			7,	343			7,	127
13,	17			13,		149.		13,	221			13,	85			13,	251			13,	191
17,	85			17,	221			17,	41			17,		181		17,	29			17,	479
19,	95			19,	247			19,	53			19,	439			19,		125		19,	251
23,	115			23,		173		23,	59			23,		127		23,	13			23,	125
25,		125		25,	85			25,		181		25,		103		25,		101		25,	223
29,	73			29,		175		29,	379			29,		347		29,		115		29,	95
35,		175		35,		119		35,		167		35,		379		35,		173		35,	247
37,		151		37,		47		37,	235			37,		239		37,		91		37,	379
41,		205		41 ,		43		41,		215		4 1 ,		1		41,		379		4 1 ,	367
43,		215		43,		95		43,		439		43,		13		43,		61		43,	245
47,		235		47,		115		47,		127		47,		19		47,		5		47,	61
49,		245		49,		251		49,		29		49,		101		49,		107		49,	239
53,		37		53,		107		53,		47		53,		151		53,		79		53.	175
59,		157		59,		511		59,		383		59,		71		59,		221		59,	79
6 1 ,		83		61,		103		61,		7		61,		251		61,		383		71,	119
71,			107	7 1 ,		223		71,		23		71 , 47				71,		205		73,	439
73,		347		73,		379		73,			109	73,		89		73,		127		83,	235
79,			91	79,			1	79,		5		79,			119	79,		89		85,	343
83,			251	83,		7		83,			35	83,			29	83,		223		89,	221
85,			181	85,			41	85,			205	85,			79	85,		73		91,	157
89,			367	89,			49	89,			245	89,			179	89,		53		101,	215
91,			119	91,			5	91,			25	91,			167	91,			367	103,	115
95,			439	95,			53	95,			31	95,			149	95,			103	107,	167
101,			191	101,			73	101,			347	101,			479	101,			235	109,	151
103,			7	103,			79	103,			91	103,			35	103,			479	149,	347
107,			47	107,			23	107,			115	107,			235	107,			1	173,	181
109,			49	109,			83	109,			251	109,			245	109,			71	179,	205
115,			127	115,			59	115,			157	115,			247	115,			17
U 9 ,			167	119,			25	119,			125	119,			61	119,			179
125,			103	125,			181	125,			79	125,			7	125,			191
127,			247	127,			157	127,			71	127,			53	127,			85
149,			221	149,			151	149,			239	149,			41	149,			35
151,			239	151,			235	151,			19	151,			43	151,			119
157,			71	157,			383	157,			223	157,			107	157,			41
167,			61	167,			125	167,			103	167,			83	167,			511
173,			59	173,			179	173,			511	173,			167	173,			149
175,			379	175,			167	175,			61	175,			109	175,			59
179,			511	179,			101	179,			191	179,			383	179,			151
181,			19	181,			205	181,			1	181,			91	181,			347
191,			479	191,			347	191,			89	191,			347	191,			19
205,			1	205,			215	205,			13	205,			5	205,			109
215,			13	215,			439	215,			149	215,			17	215,			83
221,			41	221,			239	221,			43	221,			205	221,			175
223,			23	223,			343	223,			173	223,			115	223,			215
235,			19	235,			127	235,			247	235,			95	235,			25
239,			43	239,			19	239,			95	239,			215	239,			167
245,			101	245,			29	245,			73	245,			191	245,			47
247,			53	247,			71	247,			107	247,			37	247,			181
251,			29	251,			35	251,			175	251,			73	251 , 23
343,			173	343,			367	343,			179	343,			59	343,			439
347,			89	347,			109	347,			49	347,			367	347,			247
367,			179	367,			245	367,			101	367,			511	367,			37

136

Продолжение таблицы 3.3.

					J V 0 = 1 0 2 3
3 7 9 ,	109	3 7 9 ,	61	3 7 9 ,	83	3 7 9 ,		49	3 7 9 ,	157
3 8 3 ,	223	3 8 3 ,	479	3 8 3 ,	343	3 8 3	,	23	3 8 3 ,	43
4 3 9 ,	149	4 3 9 ,	37	4 3 9 ,	151	4 3 9 ,		221	4 3 9 ,	7
4 7 9 ,	3 4 3	4 7 9 ,	8 9	4 7 9 ,	367	4 7 9 ,		173	4 7 9 ,	9 5
5 1 1 ,	383	5 1 1 ,	191	5 1 1 ,	479	5 1 1	,	223	5 1 1 ,	2 3 9

ы бмакс — 65

При NA = 255, т. е. m — 8, не имеется сочетаний M-последователь ностей, имеющих ПФВКТ. Количество последовательностей с ПФВКТ

JVT можно найти из общего выражения

— (2 +

NA)NSMh,

где tT

—

количество

групп

(колонок) сочетаний M -последовательностей

ПФВКТ,

NSM — число

М-последовательностей

при

определенном

NA.

Так,

например,

при

7ѴЭ

511 имеем

NSM

48, tr

6 и NT

(511

2) • 48 • 6 »

147 500.

При

1023

1025-60

5,5

Ä; 388

000. Пользуясь

найденной методикой, можно

построить

таблицы сочетаний М-последовательностей

ПФВКТ

и при NА

2047.

Следует отметить, что хотя максимальные выбросы ПФВКТ и не

превышают

значений

« б

м а к с

^ 1>5]Л/ѴЭ,

но

математическое ожида

ние модуля

выбросов m (| иб |) и среднеквадратичное отклонение моду

ля

выбросов D ' / 2 ( | ыб

I) у них

не существенно отличается

от

соответст

вующих характеристик ПФВК остальных сочетаний M-последователь ностей (см. табл. 3.2.7). Вышесказанное относится и к АФВК последо вательностей с ПФВКТ.

У АФВК последовательностей с ПФВКТ максимальные выбросы оказываются почти всегда меньше, чем у остальных сочетаний М-по- следовательностей, при этом математическое ожидание значения вы броса m (иб) и среднеквадратичное отклонение выброса D 1 / 2 ( | иб |) у них мало отличаются от соответствующих характеристик АФВК остальных сочетаний M-последовательностей.

Из табл. 3.2.7 видно, что ПФВК и АФВК вновь образованных последовательностей^с ПФВКТ, относящихся к различным группам последовательностей, которые образованы в результате циклического сдвига двух различных пар исходных М-последовательностей с ПФВКТ, имеют статистические характеристики, практически мало отличающиеся от соответствующих характеристик M -последователь ностей. Анализ показывает, что статистические характеристики ПФВК и АФВК вновь образованных последовательностей, относящихся к од ной группе, по крайней мере, не хуже соответствующих характери стик исходных М-последовательностей.

Необходимо отметить, что ПФАК последовательностей, образован ных из М-последовательностей с ПФВКТ, имеют боковые выбросы, которые достигают уровня ив м а к с = 1,51<ЛѴЭ. Статистические ха рактеристики ПФАК и АФАК квазиортогональных последователь-

137

ностей с ПФВКТ представлены в табл. 3.2.7, откуда видно, что ста тистические характеристики ПФВК вновь образованных последова тельностей приблизительно равняются статистическим характеристи кам ПФАК соответствующих последовательностей. Статистические характеристики АФВК этих последовательностей также приблизи тельно совпадают с соответствующими характеристиками их АФАК.

Для формирования каждой группы, состоящей из Nэ + 2 последо вательностей, можно использовать регистр сдвига с обратными свя зями, который имеет удвоенное количество каскадов 2т по сравнению с количеством каскадов т, формирующих исходные M -последователь ности. Таким образом, подобный регистр сдвига с обратными связями формирует последовательности немаксимального периода. Для иллю страции сказанного рассмотрим пример определения правила форми рования группы последовательностей длительностью N3 = 127. Из табл. 3.3.3 следует, что сочетание многочленов 1 и 13 позволяет по строить группу последовательностей с ПФВКТ. Произведение много членов равняется

Рі W РіЗ (X) =	(1 +	X3 +	х>) (1 + X +		х>)	=
= 1 + X + X7 + X3	+ Хі	+ X 1 0 + X1		+ Xs	+ х и	=
= 1 + X + Xs	+ Хі	+ X8	+ X10	+ х и .

Обратные связи в регистре из 14 каскадов определяются выра жениями

öo = «1 = а3 = а4 = аа = а1 0 = а1 4 = 1,

а 2 = ab = a6 = а, = a9 = а п = а 1 2 = а 1 3 = 0.

В некоторых условиях для формирования группы квазиортого нальных последовательностей с ПФВКТ может оказаться более целе сообразным использовать два отдельных регистра сдвига с обратными связями из m каскадов каждый я N9 сумматоров. Таким образом, мож но сделать вывод о том, что в случае необходимости имеется возмож ность создания практически неограниченного ансамбля двоичных квазиортогональных сигналов, которые могут быть сформированы до статочно простыми устройствами.

3.4.Случайные фазоманипулированные сигналы

Винером было доказано, что Д Ф А К % (т, 0) бесконечной ФМн последо вательности со случайным чередованием фаз (0, л) приближается к о-функции. При этом основной выброс имеет длительность, равную длительности элементар

ного субимпульса	Та, а боковые выбросы практически		отсутствуют. У последо
вательности конечной длины Ф А К		у ж е не будет такой	идеальной.
Практически	случайные последовательности могут быть получены			либо
из таблиц случайных чисел, либо из реализаций шума			путем амплитудного	огра
ничения и дискретизации по времени.
Исследование численными методами с использованием ЭВМ двумерных
корреляционных	функций (ДФК)	случайных последовательностей позволило

найти зависимости статистических характеристик их выбросов от длительности

последовательностей Ns	[3.49]. Общий	вид различных Д Ф К	случайных последо
вательностей совпадает	по характеру	с видом аналогичных	Д Ф К М-последова-

тельностей. Исключение составляют лишь сечения вдоль оси т при отсутствии частотных рассогласований, т. е. А Ф А К и П Ф А К .

138

Математическое ожидание модуля выбросов А Ф А К при любой

длительно

сти

N3 равно:

m ( \ и§\) = О.бТ/Л'э, среднеквадратичное

отклонение

модуля

выбросов

D 1 / 2

( I «б

I ) =

0,45Т/Л?Э .

Д л я

значения

выбросов:

m (щ) = О,

D 1 / *

(«б) =

0,7Т/л/э;

иб м а к с

=- (2 ч- 5)

уТѴ^,; вероятность

появления

выбросов,

превышающих

уровень

(5 -г- 6)Т//ѴЭ ,

оказывается

чрезвычайно

малой.

Таким

образом, у

АФАК случайных последовательностей m (| щ [), D ' ^ 2

(| щ |), D

^2 (щ)

приблизительно

в два

раза

больше, чем у ^-последовательностей. На

рис. 3.4.1

показан типичный вид А Ф А К случайной последовательности длиной

NQ_== 128.

П Ф А К случайных

последовательностей

имеют:

"б макс =

(2 -г- 5)Т/УѴЭ,

m ( I «б I ) = 0,81/УѴЭ; D 1

' «

( | u 6 I ) =

0,6/УѴЭ; m (иб ) =

О * ' 2 (нб )

= K # 3 .

30	60	90	1ZQ
			•Тэ
Рис. 3.4.1.
Статистические характеристики	боковых	выбросов	Д А Ф В К и Д П Ф В К

случайных последовательностей совпадают с соответствующими ранее приведен

ными

характеристиками

уИ-последовательностей. Кроме

того,

необходимо

от

метить,

что

у случайных

последовательностей

статистические

характеристики

и вид А Ф В К

практически совпадают с АФАК, но у А Ф В К

отсутствует

основной

выброс. Д л я

П Ф В К случайных

последовательностей

« б м

а к с =

(2,7 ~- 4)

Na,

я і ( | н в

| ) = 0,8 V ЛГЭ. 0 1 / г

( | и в | )

= 0

, б / Ж а , m (иб ) =

0, Dlf* (щ) =

/ Т ь .

Таким

образом, сопоставление

случайных

последовательностей

М-по-

следовательностями показывает, что обычно последние обладают существенно лучшими автокорреляционными свойствами; взаимокорреляционные свойства сигналов, построенных на основе этих двух типов последовательностей, практи чески одинаковы (см. табл. 3.2.7).

3.5. Двоичные последовательности Рида—Мюлле ра, Диджилок и Стиффлера

3.5.1. Ортогональные последовательности

Рида — Мюллера

Двоичные последовательности Рида— Мюллера (иначе, строки матрицы Адамара) являются ортогональными в точке при отсутствии между ними времен ного сдвига (в момент отсчета) [4.5]. Процедура построения последовательностей Рида—Мюллера следующая. Если взять за первоначальную матрицу Адамара А ,

139

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 4314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ