книги из ГПНТБ / Шумоподобные сигналы в системах передачи информации

случайных рассогласований по задержке и частоте. При этом отдель­ ные точки ДФАК и ДФВК уже не дают правильного представления о результатах, и значение модуля выбросов нужно рассматривать как случайную величину и оперировать с их функцией распределения. Подробные исследования, приведенные в гл. 3, показали, что в широкой области рассогласований по частоте и задержке максимальное значение максимумов выбросов апериодических и периодических двумерных нормированных функций авто- и взаимокорреляции составляет не бо­ лее чем 3/у Б„ (кроме редких случаев, которые можно не учитывать),

видно, у ШПС в среднем выбросы близки к выбросам случайного сигнала, но их максимальное значение ограничено, в то время как у случайного сигнала имеется конечная вероятность больших выбро­ сов. Такое сравнение может вызвать возражения, так как никакого от­ бора реализаций шума не производится, а в качестве ШПС использует­ ся ограниченное количество наиболее «удачных» последовательностей. Если осуществлять отбор реализации шума, то можно предположить, что результаты будут еще более близкими. Таким образом, по своим свойствам ШПС близки к удачно отобранным реализациям шума, но законы и аппаратура их формирования много проще.

100

увеличивается. Сравнивать сигналы по этому параметру следует лишь

временной оси как при отсутствии относительного сдвига между ними («в точке»), так и при произвольном сдвиге между сигналами («ортого­ нальность на временном отрезке»).

Подавляющее большинство ШПС не являются ортогональными при произвольном временном сдвиге, а лишь только квазиортогональ­ ными. Степень ортогональности оценивается уровнем максимальных боковых выбросов функции взаимной корреляции (ФВК) или средне­ квадратичным значением выбросов по отношению к основному выбросу ФАК [3.39, 3.17].

К настоящему времени известно большое число сложных (шумоподобных) сигналов, которые можно подразделить на сигналы с непре­ рывным изменением фазы (частоты) и манипулированные сигналы (ФМн и ЧМн).

Сигналы с непрерывной частотной модуляцией подразделяются на: а) сигналы с линейной частотной модуляцией импульсов (ЛЧМ) [3.33, 3.1, 2.10]; б) сигналы с нелинейной 4 M , например, сигналы с измене­ нием частоты по квадратичному закону [1,7, 3.8], с логарифмической фазовой модуляцией [3.1]. Поскольку сигналы с непрерывной 4 M в системах связи могут найти лишь ограниченное применение из-за малого ансамбля, то в данной книге их свойства не рассматриваются; ознакомиться с ними можно в [1.7 и 1.15].

Известна группа ФМн сигналов, которые построены с использо­ ванием линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП): сигналы Цирлера [3.9], Гаймюллера [3.6], Пейли—Плоткина [3.11], Хаффмена [3.2] и др. Из вышеуказанных сигналов в данной главе подробно рас­ сматриваются сигналы Хаффмена как получившие наибольшее рас­ пространение вследствие большого ансамбля, простоты формирования и хороших корреляционных свойств. Известны и другие двоичные ФМн шумоподобные сигналы: Баркера [6.11, 3.20], Диджилок [3.3, 3.35, 3.34], случайные последовательности [2.10, 3.49, 3.45] и т. д.

Для получения большего ансамбля сигналов, чем тот, которым об­ ладают сигналы Хаффмена, можно использовать логическую операцию относительного смещения двух исходных сигналов Хаффмена и их сложения по модулю 2 [3.38, 3.43]. При этом вновь образованные сиг­ налы обладают теми же корреляционными свойствами, что и сигналы Хаффмена [3.44, 3.31]. Могут найти применение и многофазные фазоманипулированные ШПС, формируемые на основе четверичных после­ довательностей Велти [3.4, 3.19, 3.28] и Голея [3.5], многопозицион­ ных последовательностей Кузнецова [3.32] и многофазных последо­ вательностей Фрэнка [3.7].

102

Могут использоваться в системах радиосвязи и составные или ком­

3.2. Сигналы с фазовой манипуляцией, основан­

ные на использовании линейных рекуррентных последовательностей. Последовательности Хаффмена (Ж-последовательности).

Рэ есть простое число, являющееся основанием последовательности. Под основанием р э понимается количество различных элементов сигна­ ла, из которых формируется шумоподобный сигнал. Из этих р э раз­ личных элементов на временном отрезке Ts образуется ШПС из Na элементов (длительностью Тд).

Так, например, если будет последовательность с основанием Рэ = 2, то это значит, что имеются два значения элементов последо­ вательности 1 и 0, которым могут соответствовать, например, два раз­ личных значения фазы сигнала 0 и я и которые могут изменяться скач­ ком в начале каждого из элементов. Последовательности с основанием

Важным параметром ЛРП является «память» последовательности т. В дальнейшем будет показано, что для формирования ЛРП удобно

103

использовать сдвигающие регистры; число ячеек регистра равно т. Для образования ЛРП задаются произвольной начальной комбина­ цией из m символов (элементов) dlr d2, dm, которую в дальнейшем будем называть начальным блоком, а далее, используя указанное об­

d7 = 0 © 2 . 1 Ѳ 1 = 3

и т. д.

Если у периодической ЛРП с основанием рэ и памятью m исполь­ зуются все возможные сочетания (комбинации) из рэ различных сим­ волов по т, кроме комбинаций из одних нулей, то последовательность имеет максимальный период, равный pf — 1 элементов. При этом по­ лучают максимальные линейные рекуррентные последовательности (МЛРП). Изменение начального блока приводит к циклическому сдви­ гу последовательности.

Если обратные связи в схеме сдвигающего регистра выбраны не­ оптимальным образом, то она не будет проходить через все возможные состояния из различных сочетаний элементов m, а генерируемые после­ довательности будут иметь период, меньший чем р'" — 1, т. е. меньше максимального.

Нахождение правил кодообразования, по которым составляют МЛРП, в настоящее время осуществляется путем подбора и проб, хотя ведутся поиски и регулярных методов синтеза ФМ сигналов [3.21, 3.22, 1.7].

Можно построить несколько схем, содержащих одинаковое число элементов задержки, но отличающихся характером обратных связей, которые позволяют получить линейные рекуррентные последователь­ ности максимального периода. Цирлер показал, что общее число Ns различных МЛРП, т. е. различных правил кодообразования, по кото-

104

рым могут быть сформированы МЛРП в зависимости от рэ и т, опреде­ ляется следующим выражением [3.9]:

У фазоманипулированных сигналов, сформированных на основе по­ следовательностей Хаффмена, фаза принимает значения 0 и я . Эти сиг­ налы еще называются М-последовательностями, двоичными линейны­ ми рекуррентными последовательностями максимального периода.

Правило образования сигналов Хаффмена основывается на исполь­ зовании правил образования рассмотренных выше МЛРП с основанием р э = 2 [см. (3.2.1)]. Таким образом, значение каждого текущего сим­ вола dj зависит от значений m предыдущих символов и определяется правилом:

/=1

где сложение производится по модулю 2 и dj равняется 1, либо 0. Найдены неприводимые примитивные двоичные многочлены, по

которым только и могут быть построены М-последовательности. В мо­ нографии [3.12] приведена таблица таких многочленов степени m для m ^ 34. Значения а,- диктуются коэффициентами при членах соответст­ вующих степеней этих многочленов. Непроводимый многочлен не мо­

митивных многочлена следующего вида (справа они записаны в двоич­ ной форме):

105

дому многочлену соответствует, кроме основной, также и /И-последо- вательность, образуемая по зеркальному правилу путем выписывания коэффициентов о/ С другого конца (в таблице они обозначены знаком *). Поэтому для рассмотренного выше примера при m = 6 можно построить не три ^-последовательности, а 6, в чем легко убедиться из рассмот­ рения табл. 3.2.1. Нумерация последовательностей соответствует [3.121. Каждому правилу кодообразования М-последовательности, как бу­ дет показано в гл. 4, соответствует определенный способ подключения

блоком, то

d5 = d6^ 0 d6 _4 = d4 0^ = О © 1 = 1,

de = de-i 0 d 6 - 4 = d5 0 d a = 1 0 0 = 1 и т. д.

В случае выбора любого другого начального блока из четырех символов произойдет лишь циклическое смещение M-последователь­ ности. Период полученной M-последовательности равен

повторяться и в ней содержатся все возможные комбинации из четырех символов (кроме 0000): 0001, 0010, ООП, 0100, 0101, ОНО, 0111, 1000,

106

107

108

109