книги из ГПНТБ / Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей

своих работах великий голландский физик Гендрнк Антон Лоренц, общепризнанный лидер теоретической физики конца XIX в. Не­ сколько позднее, в 1904 г., но ранее Эйнштейна выдающийся фран­ цузский ученый Анри Пуанкаре четко сформулировал принцип относительности в том же виде, в каком его использовал Эйнштейн.

Сущность того нового, что сделал Эйнштейн, состоит в объеди­ нении, синтезе двух принципов: принципа относительности и прин­ ципа постоянства скорости света. Именно это объединение оказа­ лось решительным, поистине революционным шагом, так как оно противоречит принципу относительности Галилея—Ньютона. По­ ясним это рассмотрением двух вопросов.

1.Относительность скорости света в дорелятивистской физике

иее абсолютность в СТО.

Одним из следствий ПОГН, как уже было отмечено, является классический закон сложения скоростей (1А"'):

->

где и и и' — скорости материальной точки относительно систем

отсчета К и К', ѵ — скорость системы К' относительно К.

В дорелятивистской физике скорость света — это обычная, ни­ чем не замечательная скорость; она имеет различные числовые ве­ личины в различных системах отсчета. Ее числовое значение ничем не ограничено и может составлять, например, миллион километров в секунду при подходящем выборе системы отсчета и ее скорости. Скорость света преобразуется по тому же закону Галилея (1.4"'), как и любая другая скорость. Пусть источник света неподвижен относительно «неподвижной» системы отсчета К. Скорость света в этой системе равна с = 300 000 км/сек и одинакова по всем на­ правлениям. В соответствии с опытом принимается, что свет от неподвижного источника распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Но в ньютоновской механике это имеет место только в одной системе отсчета — в той, где источник света неподвижен. В любой другой системе отсчета К' скорость света будет отличной от с и будет определяться согласно классическому закону сложения скоростей:

с' — С — V.

Как видно из этой формулы, величина скорости света с' в си­ стеме К' будет различной по разным направлениям, т. е. в движу­ щейся системе отсчета или в «неподвижной» системе от движуще­ гося источника свет распространяется неодинаково. Например, если система К' движется относительно системы К в положитель­ ном направлении оси абсцисс (т. е. слева направо) со скоростью 200 000 -км/сек, то в системе К' свет будет распространяться слева направо со скоростью с' = с'х = 300000—200000 = 100000 км/сек. Система К' догоняет луч света, и относительно К' свет распростра­

20

няется медленнее слева направо, чем относительно К. Скорость же света относительно К' в отрицательном направлении оси абсцисс (справа налево) будет равна:

с"*= —300 000 — 200 00 0 = —500 000 км/сек.

Знак «минус» у проекции скорости означает, что движение света происходит в отрицательном направлении оси абсцисс системы К'. В этом случае скорость света относительно К' по модулю больше, чем в первом, потому что теперь система К' движется навстречу лучу света. Так обстоит дело со скоростью света в ньютоновской механике.

В теории же относительности согласно второму постулату Эйн­ штейна скорость света в вакууме во всех системах отсчета и по всем направлениям одинакова и равна с. Другими словами, в СТО принимается, что во всех инерциальных системах отсчета свет распространяется изотропно. Таким образом, в СТО в про­ тивоположность ньютоновской механике скорость света является не относительной, а абсолютной величиной. В этом смысле ньютонов­ ская механика «относительнее» самой теории относительности. Ко­ ренное различие в той роли, которую скорость света играет в ньютоновской механике и в СТО, приводит к глубоким различиям между ними.

2. Абсолютность одновременности событий в ньютоновской ме­ ханике и относительность одновременности в СТО.

Принципиальное различие в подходе к оценке одновременности событий релятивистской и ньютоновской механикой проиллюстри­ руем двумя примерами. Одним примером может служить мыслен­ ный эксперимент, производимый в поезде, быстро мчащемся со скоростью V мимо платформы, в так называемом поезде Эйн­ штейна. Пусть в середине вагона вспыхнула лампочка S. Рассмот­ рим два события, происходящих в разных точках: достижение све­ том передней А и задней В стенок вагона. Будут ли два указан­ ных события одновременными в двух инерциальных системах от­ счета — относительно вагона и относительно платформы? Рассмот­ рим этот вопрос в ньютоновской механике и с точки зрения СТО. Выберем системы координат в двух названных системах отсчета так, как показано на рисунке 2. Для упрощения расчетов примем, что вспышка света произошла в тот момент, когда оси ординат обеих систем совладали, т. е. абсциссы места вспышки в обеих системах равны нулю. Скорость вагона, как обычно, направлена вдоль оси абсцисс.

В движущейся системе отсчета, относительно которой источник света неподвижен, решение одинаково как с точки зрения ньюто­ новской механики, так и с позиций СТО: свет от неподвижного источника распространяется по всем направлениям со скоростью с и достигает передней и задней стенок вагона за время

2і

где I — половина длины ваго­ на. Следовательно, в системе отсчета, связанной с вагоном, свет достигнет передней и зад­ ней стенок вагона одновремен­ но как по законам ньютонов­ ской механики, так и по зако­ нам СТО. Сложнее дело об­ стоит в системе отсчета, свя­ занной с платформой.

Рассчитаем промежутки

времени ls.\ и tSB, затрачивае­ мые светом на прохождение от 5 до передней (точка А) и задней

(точка В) стенок вагона. Каждый из этих промежутков времени равен расстоянию, пройденному светом, деленному на скорость света в направлении от лампочки к стенке. И расстояния, и скоро­

сти света для случаев распространения света к разным стенкам различны.

За время, в течение которого свет идет от 5 к А, вагон пройдет относительно платформы расстояние VISA ■Следовательно, расстоя­ ние, которое свет пройдет от момента вспышки до достижения точки А, относительно платформы равно I -\--vtsA- Скорость света относительно платформы в направлении от 5 к А согласно класси­ ческому закону сложения скоростей равна: t’SA = с -f- ѵ (относи­ тельно вагона свет имеет скорость с, и вместе с вагоном он пере­ мещается направо относительно платформы еще со скоростью ѵ). Поэтому

,l+ VlsA

с--V■ ■■

Решив это уравнение относительно /s.і, найдем:

tsA = — — t.

с

Это значит, что время распространения света от S до А относи­ тельно платформы оказывается таким же, как и относительно ва­ гона.

Рассмотрим теперь распространение света от 5 к В. Расстоя­ ние, пройденное светом, в общем случае равно разности абсцисс конечной и начальной точек пути:

A x= x(t) — x0= x (t).

За время, в течение которого свет распространяется от S до В, •стенка В вместе.с вагоном переместится на расстояние vtSn отно­ сительно платформы в положительном направлении осп абсцисс. Абсцисса точки В в момент прихода света будет равна:

x ( t ) = —

22

(Начальная абсцисса точки В отрицательна, так как точка В б момент испускания света находилась на расстоянии I от начала координат О левее его; л'0 = 0 согласно выбору систем коорди­ нат.)

Скорость света в направлении от 5 к В согласно закону сло­ жения скоростей будет складываться из скорости относительно ва­ гона, равной —с (направление от 5 к В — это отрицательное на­ правление. оси абсцисс), и скорости вагона относительно платфор­ мы, равной + у:

CS R — — С-т-Ѵ.

Следовательно, время распространения света от 5 к В относи­ тельно платформы выразится так:

Итак, в ньютоновской механике два события (достижение све­ том передней и задней стенок вагона), одновременные в одной системе отсчета, будут одновременными и в любой другой системе отсчета. Другими словами, одновременность событий в дорелятиви­ стской физике является абсолютной, не зависящей от выбора си­ стемы отсчета. Как мы видели, очень существенную роль в получе­ нии этого вывода сыграл классический закон сложения скоростей.

Этот же пример можно проанализировать с позиций СТО. Ко­ личественное рассмотрение с точки зрения СТО мьРпроведем поз­ же. Пока же рассмотрим вопрос качественно.

Источник света движется относительно платформы со скоро­ стью V.

Но согласно второму постулату Эйнштейна скорость света не зависит от того, неподвижен или движется источник света. Следо­ вательно, скорость света относительно платформы будет одинакова по всем направлениям и равна с. В частности* скорости света в. направлениях от 5 к А и от 5 к В будут одинаковы и равны с. Но относительно платформы передняя стенка вагона, двигаясь на­ право со скоростью ѵ, «убегает» от света, идущего к ней, и свет будет идти до нее дольше, чем до неподвижной стенки. Наоборот,, задняя стенка В движется навстречу лучу света, и свет достигает этой стенки раньше, чем неподвижной стенки. Поэтому свет до­ стигнет движущейся стенки В раньше, чем движущейся стенки А. Следовательно, с позиций СТО два события, рассматриваемые от­ носительно платформы, — достижение светом передней и задней стенок движущегося вагона — не будут одновременными, тогда как относительно вагона эти события с точки зрения СТО были одновременными. Таким образом, в СТО одновременность разно­

го

местных событий (событий, проис­ ходящих в разных точках простран­ ства) является относительной* т. е. зависит от выбора системы отсчета. Два разноместных события, одно­ временные в одной системе отсчета, могут быть неодновременными в другой системе отсчета. Оговорка о разноместности событий, как уви­ дим из дальнейшего, весьма суще­ ственна: одновременность одномест­ ных событий, т. е. событий, проис­ шедших в одной точке, является аб­ солютной и в СТО.

Абсолютность одновременности разноместных событий в ньюто­ новской механике непосредственно связана с представлением Нью­ тона об абсолютном времени, едином для всех систем отсчета. По Ньютону, существуют как бы единые мировые часы, которые от­ меряют время сразу для всех систем отсчета. И если по этим ча­ сам два события произошли в один и тот же момент времени в одной системе отсчета, то в тот же самый момент времени эти со­ бытия произойдут и в любой другой инерциальной системе отсчета, т. е. будут одновременными и в любой другой системе отсчета.

Для иллюстрации относительности одновременности в СТО рас­ смотрим еще один пример.

Пусть в некоторой точке пространства произошла вспышка света, т. е. начала распространяться электромагнитная волна. По­ пытаемся установить вид ее волнового фронта в двух инерциаль­ ных системах отсчета К и К', движущихся одна относительно дру­ гой с постоянной скоростью и. Оси абсцисс обеих систем отсчета направим вдоль относительной скорости систем К и К' (рис. 3). Пусть в момент вспышки обе системы координат совпадали.

Итак, из общего начала координат обеих систем отсчета начала распространяться электромагнитная волна. Найдем вид ее волно­ вого фронта в обеих системах отсчета с точки зрения ньютоновской механики (ПОГН) и СТО. Учтем, что фронт волны, или волновая поверхность, — это геометрическое место точек, до которых волна доходит одновременно

1. Рассмотрение с точки зрения ньютоновской механики. Как уже отмечалось, из представления Ньютона об абсолютном вре­ мени вытекает абсолютность одновременности: если два события одновременны в одной системе отсчета, то они одновременны и в любой другой системе отсчета, движущейся относительно первой

1 Точнее, волновой поверхностью называется поверхность, во всех точках которой фаза колебаний одинакова. В изотропных средах фронт волны и вол­ новая поверхность совпадают. В анизотропных средах они, вообще говоря, не совпадают. В данном случае (волна в вакууме) они совпадают, так как вакуум изотропен.

24

равномерно и прямолинейно. Будем считать систему К условно

точек А и В сферы волна дошла одновременно в системе К. Но из абсолютности одновременности следует, что до точек А и В волна дошла одновременно и в движущейся системе К'. А это значит, что поверхность S будет представлять собой фронт волны одно­ временно в двух системах отсчета — К и К'- В системе К источ­ ник неподвижен и находится в начале координат. Поэтому вполне естественно, что в этой системе фронтом волны является сфера с центром в начале координат, т. е. в источнике волны. Для движу­ щейся системы отсчета К' фронт волны S уже не будет являться сферой с центром в начале координат О' системы К'. Дело в том, что система К' движется относительно источника волны или ис­ точник волны движется относительно системы отсчета К'. А в та­ ком случае скорость света, как уже отмечалось, согласно класси­ ческому закону сложения скоростей, будет иметь различные зна­ чения по разным направлениям, и в один и тот же момент времени свет никак не сможет достичь точек сферы с центром в точке О'.

Таким образом, в дорелятивистской физике фронт волны абсо­ лютен. т. е. един во всех системах отсчета, а скорость света отно­ сительна, т. е. различна в разных системах отсчета.

2. Рассмотрение с точки зрения постулатов Эйнштейна. Со­ гласно первому постулату Эйнштейна обе системы отсчета (К и К') физически совершенно равноправны. Это значит, что можно высказать два совершенно эквивалентных утверждения:

1) Система К неподвижна, в ней в момент / = 0 в начале коор­ динат (точке О) произошла вспышка света; система К' движется относительно К со. скоростью ѵ слева направо. В системе К свет распространяется с одинаковой скоростью с по всем направлениям,

Этот момент мы назвали моментом t = 0 системы К. Но с таким же правом мы можем считать его моментом f = 0, т. е. началом отсчета времени системы К'. Мы можем считать систему К' непод­ вижной, а систему- К — движущейся относительно нее со скоро­ стью — V справа налево. Итак, в системе К' источник, находив­ шийся в момент V = 0 в точке О', испустил свет. В системе К' свет распространяется .тоже с одинаковой скоростью по всем на­ правлениям, так как системы К' и К равноправны. Значит, и в системе К' волновыми фронтами будут сферы с радиусами г' = cf, где f — время распространения волны в системе К'. Здесь время в К! обозначено иначе, чем в К. Дальнейшее покажет, что это

отнюдь не случайно.

Получается, что у одной волны в двух системах отсчета име­ ются два фронта: один — сфера с центром в начале координат

25

системы К, другой фронт — сфера с центром в начале координат системы К' (системы К и К' движутся друг относительно, друга). А поскольку инерциальных систем сколько угодно, то из постула­ тов Эйнштейна вытекает, что у одной волны имеется сколько угодно волновых фронтов, свой в каждой системе отсчета. Дру­ гими словами, в теории относительности, в противоположность до­ релятивистской физике, фронт волны относителен, но скорость света абсолютна, одинакова во всех системах отсчета.

Если сопоставить выводы о виде волновых фронтов с позиций дорелятпвнстской физики и СТО, то мы должны признать, что с точки зрения СТО сфера S на рисунке 3 уже не является фронтом волны в системе К'. А это значит, что в системе К' волна доходит до точек пространства А и В уже неодновременно; в противном случае эти точки принадлежали бы какому-нибудь фронту в К'. В системе же К волна достигает точек А и В одновременно, так как эти точки принадлежат волновому фронту в системе К.

Таким образом, использовав оба принципа Эйнштейна, мы по­ лучили фундаментальный вывод: два события — достижения све­ товой волной двух точек пространства (А и В) — в одной системе отсчета одновременны, а в другой разновремекны. Другими сло­ вами, одновременность разноместных событий в СТО относительна. К этому выводу мы еще вернемся.

§ 5. ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА—МОРЛИ

Ввиду чрезвычайной важности для теории относительности ут­ верждения об одинаковости скорости света по всевозможным на­ правлениям во всех инерциальных системах отсчета внимание фи­ зиков в течение долгих лет занимали опыты, которые могли бы подтвердить или отвергнуть это утверждение. Исторически первым в этом отношении является опыт американского физика Альберта Майкельсона. Сама постановка подобных опытов исторически была

.связана с представлением о так называемом светоносном эфире. Известный голландский физик Христиан Гюйгенс выдвинул в самом конце XVII в. волновую теорию света. Согласно Гюйгенсу, свет, подобно звуку, представляет собой распространение колеба­ ний особой среды, которую назвали светоносным эфиром. Эфир был введен в физику в качестве материального носителя света, подобно тому как звук непременно имеет своего носителя в виде той или иной среды, например воздуха или воды. Первоначально световые волны считались продольными, подобно звуковым волнам в газах. Однако в начале XIX в. благодаря исследованиям поляри­ зации света было неопровержимо установлено, что световые волны являются поперечными волнами. Это обстоятельство сильно ос­ ложнило положение эфира в физике. Дело в том, что поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Поэтому светоносный эфир пришлось считать твердым телом, которое в то же время почему-то совсем не препятствует движению различных

26

ным эфиром. Позднее Максвелл пришел к выводу, что свет — это электромагнитные волны, и надобность в двух эфирах отпала; ока­ залось достаточно одного эфира, который стал называться просто эфиром. Все тела представлялись погруженными в эфир и прони­ занными им.

В физике упрочилось лоренцево представление об «абсолютно неподвижном» эфире, о своего рода эфирном море, в котором пла­ вают все тела. Возникла проблема обнаружения скорости движе­ ния тел относительно эфира. Вспомним, что «обычная» скорость, тела — это его скорость относительно какого-нибудь другого тела, принятого за систему отсчета. Эфиру отводилась роль особой, при­ вилегированной системы отсчета. Физики надеялись, что возможно' поставить такие опыты, в которых давало бы себя знать движение относительно эфира. Другими словами, физики допускали, что ка­ кими-нибудь опытами, произведенными внутри данной системы от­ счета, можно обнаружить, покоится или движется относительно эфира данная система отсчета. Механический принцип относитель­ ности не давал возможности решить эту задачу с помощью меха­ нических опытов. Однако ученые надеялись, что в других областях физики вполне возможны явления, которые позволят обнаружить движение относительно эфира. Надежды возлагались на электро­ магнитные и оптические явления. Дело в том, что о «механиче­ ском» эфире речи никогда не шло, механическое движение пред­ ставлялось происходящим просто «в пустом пространстве». А от­ носительно электромагнитных и световых явлений считалось, чта они происходят в особой материальной среде — эфире. Вместо слов «обнаружить движение относительно эфира» стали говорить об обнаружении эфирного ветра. Скорость его равна по величине и противоположна по направлению скорости тела, подобно обычно­ му, воздушному ветру. Идею оптического опыта по обнаружению эфирного ветра предложил впервые Максвелл в 1878 г. Но в ян­ варе следующего, 1879 г. Максвелл умер, прожив всего 48 лет. Вскоре молодой американский физик Альберт Майкельсон, при­ ехавший из США в Европу, разбирая оставшиеся рукописные ра­ боты Максвелла, натолкнулся на описание опыта по обнаружению эфирного ветра. Идея его очень проста.

Представим себе вагон, движущийся со скоростью ѵ относи­ тельно неподвижного, неувлекаемого эфира (рис. 4). Эфир внутри

27

вагона тоже неподвижен, он не увлекается вагоном, так что' вагон свободно проходит сквозь эфир. Можно ли, находясь в вагоне, узнать, неподвижен или движется вагон относительно эфира? Для получения положительного ответа на этот вопрос и определения скорости вагона относительно эфира Максвелл предложил посту­ пить следующим образом.

В середине вагона помещается источник света, который дает кратковременную вспышку. • Свет достигнет передней и задней стенки вагона неодновременно. По времени запаздывания можно найти скорость вагона.

Действительно, время распространения света до передней и задней стенок вагона равно соответственно:

1/2

т SA =

с~\-ѵ

где I — длина вагона, с — ѵ — скорость света относительно перед­ ней стенки, а с -f- ѵ — скорость света относительно задней стенки вагона. Разность времен равна:

Измерив на опыте Ат и зная длину вагона / и скорость света

относительно эфира с, можно найти скорость вагона, т. е. скорость эфирного ветра ѵ.

Несмотря на простоту идеи, опыт, предложенный Максвеллом, оказался очень трудным для практического осуществления по сле­ дующим причинам: во-первых, запаздывание Ат чрезвычайно мало, вследствие того что в реальных условиях у «С с; во-вторых, при­ ходится измерять чрезвычайно малую неодновременность событий, происшедших в разных местах. Майкельсон обошел обе эти труд­ ности, построив специально для этой цели прибор, который изве­ стен в физике под названием интерферометра Майкельсона.

Идея опыта Майкельсона такова. Если прибор движется отно­ сительно эфира, то скорость света относительно прибора по разным направлениям будет иметь различные значения; относительно же эфира она будет одинакова по всем направлениям и равна с. По­ этому одинаковые расстояния по разным направлениям в приборе, например вдоль и поперек прибора, свет будет проходить за раз­ личные промежутки времени. Малые разности промежутков вре­ мени можно измерить чувствительным методом, основанным на интерференции световых лучей. Для этого и служит интерферометр Майкельсона, схема которого приведена на рисунке 5.

На плоской плите А, служащей основанием прибора, располо­ жены коллиматор К, обеспечивающий получение узкого пучка па­ раллельных световых лучей; две одинаковые по толщине плоско­ параллельных пластинки В и В', расположенные под углом 45° к падающему на них лучу света; два зеркала М, и М2, почти взаим­ но перпендикулярные, и зрительная труба ЗТ. Одна из поверхно-

28

Э ф ир

стей пластинки В сделана полупрозрачной: на нее нанесен тонкий слой хорошо отражающего свет металла, например серебра, так, что падающий на эту поверхность световой поток примерно по­ ровну отражается от нее и проходит сквозь нее. На рисунке такая полупосеребренная поверхность заштрихована. Таким образом, луч света, падающий на пластинку В, раздваивается на два луча: от­ раженный луч I и прошедший луч II. Каждый из лучей, дойдя до соответствующего зеркала, отражается от него и возвращается об­ ратно к пластинке В. В точке О они встречаются и интерфери­ руют. Получающаяся интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу. Вторая пластинка В' называется компенсацион­ ной: ее назначение состоит в том, чтобы скомпенсировать разность хода лучей, обусловленную тем, что луч I проходит пластинку В трижды, а луч II только один раз. Таким образом, разность хода лучей обусловлена только различием в длинах 1\ и /2 плеч прибора и в различии скоростей, с которыми свет проходит плечи, если такое различие имеется.

Майкельсон решил с помощью своего интерферометра обнару­ жить эфирный ветер, обусловленный годичным движением Земли вокруг Солнца. Для этой цели он располагал интерферометр так, чтобы одно плечо было расположено в направлении орбитальной скорости Земли, а другое плечо перпендикулярно этой скорости. Это расположение и представлено на рисунке 5. Для упрощения

29