книги из ГПНТБ / Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей

Весом тела называется сила, с которой это тело да­ вит на опору или натягива­ ет подвес. Нужно сказать, что это обычное опреде­ ление. Ошибка состоит в придании всеобщего харак­ тера частному случаю. Именно, вес «земного» тела рассматривается только для того случая, когда тело вме­ сте с подставкой или пру­ жиной неподвижно относи­ тельно Земли. Далее прово­ дятся следующие рассуж­ дения, правильные именно для этого частного случая.

Пусть тело неподвижно висит на пружине (случай, в

котором тело неподвижно лежит на подставке, физически ничем не ' отличается от этого). На тело действуют две силы: сила тяготения

—^ —* его к земле FT и сила упругости растянутой им пружины Fynp (рис. 36). Запишем второй закон Ньютона для этого случая:

- > - V

//m= /'T + fynp.

Поскольку ускорение относительно системы отсчета, связанной с Землей, для неподвижного тела равно нулю, то сила, с которой пружина действует на тело, по модулю равна силе тяготения. Согласно же третьему закону Ньютона сила, с которой пружина действует на тело, равна по модулю силе, с которой тело дейст­ вует на пружину. Но эта сила по определению является весом тела. Значит, в данном случае вес тела равен по величине и на­ правлению силе тяготения.

Все это верно, но только для рассмотренного частного случая — когда тело и пружина неподвижны относительно Земли. Недо­ разумения возникают тогда, когда этому частному случаю пыта­ ются придать всеобщую значимость. Поэтому рассмотрим вопрос о весе тела в общей постановке: каков вес тела, движущегося с ускорением? Случай неподвижного тела будет соответствовать ус­ корению, равному нулю.

Вес тела в общем случае. Невесомость

Рассмотрим самый общий случай: пусть тело вместе с под-

ставкой движется в поле тяготения с произвольным ускорением а. Найдем вес тела в этом случае. Определение веса остается преж-

160

ним: вес — это сила, с которой тело действует на опору или под­ вес. На груз действуют две силы: сила тяготения со стороны

Земли FT и сила упругости деформированного подвеса. При пали-

чип этих сил тело движется с ускорением а. На основании второго закона Ньютона можно написать:

—У —>■ —>-

та = Fi-\-Fyap.

Если на тело со стороны подвеса действует сила Fynv, то со­ гласно третьему закону Ньютона тело будет действовать на подвес

Q= —Fynv= FT — та.

Представим силу тяготения на основании второго закона Ньютона в обычном виде:

Ft = mg,

где g является в общем случае напряженностью поля тяготения,

о чем говорилось ранее. В случае поля земного тяготения g — ус­ корение свободного падения. Таким образбм, получаем следую­ щую окончательную формулу для веса тела в самом общем слу­ чае:

Рассмотрим некоторые следствия из этой формулы.

1.Прежде всего, если ускорение тела и подставки равно нулю,

т.е. если тело и подставка неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то а — 0 и

'Q= mg.

Так просто выражается вес только для неподвижного или равно­ мерно и прямолинейно движущегося тела.

2. Рассмотрим общий случай. Пусть тело движется с извест- ->

ным ускорением а, которое не совпадает ни по величине, ни по

направлению с ускорением g. Тогда

Q— mg — та = mg+ (—та).

В этом случае для нахождения веса Q нужно к вектору силы —>

тяготения mg прибавить вектор, противоположный произведению

массы тела на его ускорение (рис. 37). Как видим, вес тела в общем случае и по вели­ чине, и по направлению отличается от силы тяготения. Случай, представленный на ри­ сунке 37, практически реализуется, напри­ мер, при ускоренном взлете самолета. Свой

вес Q мы ощущаем как сиду, прижимаю­ щую нас к опоре (к креслу). В зависимости от величины и направления ускорения са­

молета наш вес будет в большей или меньшей степени превышать действующую на нас силу тяготения, так что мы ощутим ту или иную перегрузку.

При рассмотрении последующих примеров будем считать, что тело подвешено на пружине к потолку лифта, который может подниматься и опускаться с различными ускорениями.

Q= т (g — (—g ) ) = + 2 mg,

т. е. направлен «вниз», как н вектор g , а по величине в два раза превышает силу тяготения, т. е. наш вес в неподвижном пли равно­ мерно движущемся лифте. В этом случае мы, как говорят, будем испытывать двукратную перегрузку.

162

темня. Все предметы окажутся прижатыми к потолку лифта: пол и потолок поменяются ролями, в остальном мы не заметим никаких изменений. Так что если мы встанем ногами на потолок, как на пол, то в таком лифте мы будем чувствовать себя совершенно так же, как на Земле в обычных условиях.

->

5. Наконец, если а — g, то вес тела равен нулю: '<3 = 0.

Отсутствие веса означает невесомость. Как видим, невесомость имеет место тогда и только тогда, когда ускорение тела равно напряженности поля тяготения, в частности ускорению свободного

падения на Землю. Умножив равенство а — g почленно на массу тела, получаем:

исчерпывающим образом характеризует невесомость с точки зре­ ния динамики. Рассмотрим его содержание на конкретных приме­ рах движения сначала «земных», а затем «космических» тел.

1. Тело свободно падает на Землю. Если пренебречь силой со­ противления воздуха, то единственной силой, действующей на тело, будет сила тяготения. Следовательно, всякое свободно падающее на Землю тело находится в состоянии невесомости. При этом величина и направление начальной скорости тела не играют ни­ какой роли, в состоянии невесомости тело будет находиться в лю­ бом из следующих случаев: 1) при свободном падении вниз как

сначальной скоростью, так и без нее; 2) при свободном движении

сначальной скоростью, направленной вверх, включая и верхнюю точку, где тело изменяет направление скорости; 3) при свободном

движении в поле тяготения с началь­ ной скоростью, направленной под не­

по эллипсу, о чем говорилось ранее). Как уже отмечалось, все эти случаи относятся к одной динамической за­ даче — к движению тела под дейст­ вием силы тяготения. Во всех этих случаях тело будет находиться в со­ стоянии невесомости. Оно может быть очень наглядно показано на опыте, который впервые осуществлен профес­ сором Московского университета Лю­ бимовым и носит его имя.

К раме (рис. 40) подвешивается на пружине груз, к которому прикреплена металлическая пластина. На этой же раме укреплена электрическая цепь, состоящая из лампочки и батарейки от кар­ манного фонарика, в цепи имеется разрыв, расположенный как раз над металлической пластинкой. С помощью блока и веревки рама поднимается к потолку. Пока рама висит неподвижно, обра­ щают внимание учащихся на отсутствие свечения лампочки. Затем веревку отпускают, п рама свободно падает. При этом лампочка горит, на что и обращают внимание учащихся. Свободную длину веревки следует взять такой, чтобы рама не ударялась о пол во избежание ее поломки. Причиной загорания лампочки является замыкание электрической цепи пластиной, укрепленной на грузике. А это могло произойти только вследствие сжатия пружины, а сжа­ тие пружины может произойти только при потере грузом своего веса, поскольку вес его и является причиной натяжения пружины. Таким образом, горение лампочки свидетельствует о состоянии невесомости свободно падающего тела.

Опыт Любимова можно поставить и в другом варианте. К раме прикрепляется ведерко с отверстиями в дне и боковой стенке около дна. Если ведерко и рама неподвижны, то вода выливается из отверстий. Но если ведерко будет свободно падать, то вода, вопреки ожиданию, не будет выливаться из отверстий в ведре, даже из отверстия в дне. Но как только ведро остановится, вода станет выливаться. Причиной выливания воды из отверстия явля­ ется разность давлений в жидкости на некоторой глубине и у ее поверхности, обусловленная весом столба жидкости, находящейся над данным ее уровнем. Эта разность давлений «вытесняет» жид­ кость через отверстие. Если же вода не выливается, то это значит, что отсутствует разность давлений, создаваемая весом воды, т. е. что вода, как н твердое тело, не имеет веса при свободном паде­ нии. В этом опыте можно обойтись одним ведром, без рамы. Ведро можно бросить не только вертикально, но и под любым углом к горизонту: при движении ведерко по параболе вода из него тоже не будет выливаться.

Потеря веса телами, свободно движущимися по параболе, ис­ пользуется для создания состояния невесомости «в земных усло­ виях» ‘при тренировках космонавтов. Для этого обычный самолет выводится в режим полета по так называемой «параболе невесомо­ сти». Это значит, что самолет должен двигаться по параболе, соот­ ветствующей определенной по величине и направлению начальной скорости. Казалось бы, для достижения состояния невесомости до­ статочно было бы разогнать самолет, направить его под некоторым углом к горизонту и затем просто выключить двигатели, заставив самолет и все, что находится внутри него, свободно падать. Но дело-то как раз в том, что такое падение не будет «свободным»: кроме силы тяготения, на самолет будет действовать сила сопро­ тивления воздуха, которая имеет заметную величину и существенно нарушит состояние невесомости. Это проявится, в частности, в том, что траектория самолета будет существенно отличаться ог

164

параболы. Поэтому для движения по параболе невесомости нужно компенсировать силу сопротивления воздуха. Для этого двигатели самолета должны работать все время, причем режим их работы устанавливается таким, чтобы сила тяги только уравновешивала силу сопротивления воздуха. Тогда сумма всех сил, действующих на самолет, будет равна силе тяготения, и, следовательно, самолет и все, что находится внутри него, будет находиться в состоянии невесомости. Причем такое состояние будет осуществлено с тон точностью, с какой выдержан режим полета по параболе невесо­ мости. Длительное время это состояние держать трудно. Поэтому невесомость таким путем может быть создана лишь в течение срав­ нительно небольшого промежутка времени.

Рассмотрим теперь движение «космических» тел: искусственных спутников Земли (ИСЗ) и космических кораблей с космонавтами на борту. Следует различать так называемый активный полет, когда работают двигатели, и пассивный, или орбитальный, полет, когда двигатели, если они и имеются, не работают. При активном полете, кроме силы тяготения, действует сила тяги двигателя, по­ этому о невесомости в таком случае речи быть не может. При пассивном полете по орбите спутника, проходящей достаточно высоко, где сопротивление атмосферы пренебрежимо мало, на кос­ мический аппарат и на все его содержимое действует только сила тяготения. Следовательно, и космический аппарат, и космонавт в нем при пассивном полете, когда корабль не пилотируется, нахо­ дятся в состоянии невесомости. Невесомость имеет место при лю­ бой траектории свободного полета корабля (по эллипсу, по пара­ боле, по гиперболе, по окружности, по прямой), если только сила тяготения является единственной силой, действующей на корабль.

Рассмотрим теперь влияние на вес «земных» тел суточного вра­ щения Земли. Пусть имеется произвольное тело, неподвижно ле­ жащее на поверхности Земли, вращающейся вокруг своей оси. Бу­ дем рассматривать тело и Землю с позиций «неподвижной», инер­ циальной системы отсчета. Относительно нее тело будет равно­ мерно двигаться по окружности вследствие суточного вращения

165

личине, и по направлению от силы тяготения. Направление силы тяготения по радиусу к центру Земли называется вертикальным, а направление веса — отвесным. Вращение Земли, следовательно, вызывает отклонение отвеса от вертикали в сторону экватора. В общем вращение Земли приводит к тому, что вес оказывается меньше силы тяготения. Правда, отличие веса земных тел от силы тяготения невелико вследствие малой угловой скорости суточного вращения Земли. Уменьшение веса максимально для тел, нахо­ дящихся на экваторе, но и здесь оно составляет всего около 1/289 от силы тяготения. С увеличением географической широты ср умень­ шение веса убывает и на полюсе обращается в нуль. Вес тел на полюсе равен силе тяготения. Действительно,

\F? — Q\ = ma — mu)-r=imtizR cos ф.

По мере удаления от экватора к полюсам ф-*-90° и coscp—>0.

§ 10. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. СИЛЫ ИНЕРЦИИ

Законы Ньютона в своем обычном виде справедливы только

винерциальных системах отсчета, т. е. в таких системах отсчета,

вкоторых выполняется принцип инерции. Однако далеко не любая система отсчета является инерциальной системой.

Например, ускоренно движущийся вагон (при разгоне или тор­ можении) является неннерцнальной системой, так как в нем не выполняется принцип инерции. Действительно, пусть мы нахо­ димся в таком вагоне, причем окна занавешены, и пусть на глад­ кой горизонтальной поверхности лежит шарик. При ускоренном

движении вагона с ускорением а, направленным, например, на­ право, шарик будет двигаться относительно вагона ускоренно, с таким же по величине, но противоположно направленным уско­

рением а' — —а (рис. 42). Но ведь мы-то не знаем, что вагон движется ускоренно, однако видим, что шарик имеет ускорение. Налицо явное нарушение принципа инерции. Признавая второй закон Ньютона, мы должны считать, что если есть ускорение ша­ рика, то есть и сила, его вызывающая:

166

дем обозначать F„. Таким образом, сила инерции — это сила, ко­ торую нужно ввести для описания движения относительно не­ инерциальной системы отсчета, чтобы и в ней был справедлив вто­ рой закон Ньютона. Силу инерции приходится вводить при описании

циальной системы отсчета никаких сил инерции вводить не сле­ дует. Здесь существенным образом дает себя знать то обстоя­ тельство, что при описании всякого движения важно указать си­ стему отсчета, относительно которой рассматривается это движе­ ние. В качестве примера опишем движение шарика относительно двух систем отсчета: относительно инерциальной, в качестве кото­ рой возьмем поверхность Земли, и относительно неннерциальной

— ускоренно движущегося вагона. Для того чтобы наблюдатель на Земле мог видеть движение шарика, стенку вагона следует считать прозрачной.

1. Движение шарика относительно инерциальной системы от­ счета (Земли). В этой системе должен выполняться принцип инер­ ции, и он, действительно, выполняется: когда на шарик не дейст­ вуют внешние силы, он остается в покое относительно Земли. Вагон

имеет ускорение а относительно инерциальной системы (Земли), шарик с ним не связан и никаким ускорением относительно Земли поэтому не обладает. Так как шарик неподвижен относительно

Земли, а вагон движется относительно нее с ускорением а, то с таким'ускорением левая стенка вагона набегает на шарик, и шарик оказывается движущимся относительно вагона с ускорением

а' = —и. Сложнее дело обстоит при описании этого же движения относительно неинерциальной системы отсчета.

2. Движение шарика относительно неинерциальной системы от­ счета (ускоренно движущегося вагона). Наблюдатель, находящий­ ся внутри ускоренно движущегося вагона с занавешенными ок­ нами, будет рассуждать так: «Я вижу, что шарик относительно ва­ гона движется с ускорением, хотя на него и не действует внешняя сила. Это значит, что в моей системе отсчета несправедлив принцип инерции: сила не действует, а покоя или равномерного движения нет. Имеются два выхода: или построить новую механику, справед­ ливую только для данной системы отсчета, не считаясь с законами Ньютона, или считать законы Ньютона справедливыми и в данной системе отсчета, но, если нужно, ввести новые силы. Пойдем по второму пути и будем считать в рассматриваемой системе отсчета справедливыми первый и второй законы Ньютона. Если, я вижу, что шарик движется с ускорением, то в соответствии со вторым законом Ньютона я должен признать, что поскольку есть ускоре­ ние, то есть и вызывающая его сила. Она равна произведению массы-шарика на его ускорение. Эту силу я назову силой инерции

167

Fn. Если на шарик будет действовать еще и «обычная» сила F, то второй закон Ньютона в моей системе отсчета будет формулиро­ ваться так: произведение массы тела на его ускорение относитель­ но данной системы отсчета равно векторной сумме обычной силы (или сил) и силы инерции:

Введение силы инерции «спасает» не только второй закон Нью­ тона, но и принцип инерции в моей системе отсчета. Действительно, пусть в вагоне имеется другой шарик, лежащий на гладком полу и прикрепленный с помощью пружины к одной из узких степ ва­ гона. Я не могу сказать «к передней или задней стене», так как не знаю, что вагон движется с ускорением; это знает только на­ блюдатель, находящийся на Земле. Я вижу следующее: шарик не­ подвижен относительно вагона, а при этом пружина растянута или сжата, т. е. действует на шарик с некоторой «обычной» силой. На­ лицо нарушение второго закона Ньютона: сила на шарик дейст­ вует, а он неподвижен. Но если привлечь и здесь введенную ранее

силу инерции Е„, то «все будет в порядке»: сила упругости пру­ жины и сила инерции, действующие на шарик, взаимно уравновеши­ ваются, т. е. их векторная сумма равна нулю, и шарик, естествен­ но, остается в покое. Находясь в вагоне, я всегда могу измерить силу инерции и учитывать ее при рассмотрении движения тел от­ носительно моей системы согласно закону Ньютона. Я, следова­ тельно, могу узнать, инерцнальна моя система отсчета или нет: если при равновесии тела в вагоне пружина не деформирована, значит, система отсчета инерцнальна, если пружина деформиро­ вана, значит, система отсчета неинерцпалыіа. Таким образом, с по­ мощью механических опытов, произведенных внутри системы от­ счета, можно отличить непііерцпалыіую систему от инерциальной, тогда как отличить одну инерциальную систему от другой, инер­ циальной же, невозможно. Другими словами, отличить наличие ускорения от его отсутствия можно, а вот различить постоянные по величине и направлению скорости систем отсчета невозможно, в соответствии с механическим принципом относительности.

Например, можно обнаружить вращение Земли, делающее ее неинерциальной системой, находясь на ней. Об этом свидетель­ ствует знаменитый опыт с маятником Фуко. Я обнаружу любопыт­ ный факт: сила инерции всегда такова, что всем телам она сооб­ щает одинаковое ускорение».

В этом отношении сила инерции аналогична силе тяготения, ко­ торая тоже всем телам сообщает одинаковое ускорение (ускорение свободного падения); среди «обычных» сил это единственная сила, обладающая таким свойством.

Исходя из этого, Эйнштейн провозгласил особый принцип — принцип эквивалентности сил инерции и силы тяготения. Этот прин­ цип он положил в основу общей теории относительности (ОТО).

168

Эта теория изучает физические процессы и в неинерциальных си­ стемах, тогда как специальная, или частная, теория относительно­ сти справедлива только для инерциальных систем отсчета.

Таким образом, описания одного и того же движения относи­ тельно инерциальной и неинерциальной систем отсчета существенно различны: в неинерциальной системе приходится вводить особую силу — силу инерции. Ее особенность состоит в том, что она не удовлетворяет третьему закону Ньютона — закону равенства дей­ ствия и противодействия: нельзя указать тело или тела, действие со стороны которых порождает силу инерции. Причина этого в том, что сила инерции обусловлена не действием какого-либо тела на данное тело, а ускорением самой системы отсчета: если система

отсчета имеет ускорение а, то сила инерции, действующая на тело массой т, выражается так:

Поэтому-то сила инерции всем телам и сообщает одно и то же ускорение: оно равно по величине и противоположно по направле­ нию ускорению самой системы отсчета.

Мы рассмотрели неинерциальные системы отсчета, обладающие постоянным по величине и направлению ускорением, т. е. движу­ щиеся с ускорением п о с т у п а т е л ь н о , и соответствующую силу инерции.

Но ведь ускорение системы отсчета может быть обусловлено и ее в р а ще н и е м . Поэтому вращающиеся системы отсчета состав­ ляют особый класс неинерциальных систем. Здесь будут рассмат­ риваться только равномерно вращающиеся системы отсчета, чего для наших целей вполне достаточно.

Тело может находиться в покое относительно вращающейся си­ стемы отсчета или двигаться относительно нее. Это, оказывается, существенно различные случаи. Рассмотрим их раздельно.

1. Тело покоится относительно равномерно вращающейся си­ стемы отсчета.

Рассмотрим для наглядности такую картину. На Земле, кото­ рую будем считать инерциальной системой, равномерно вращается платформа (диск), к ее оси прикреплен один конец пружины, к другому концу пружины прикреплен шарик. Движение шарика видят два наблюдателя: один — на Земле, другой — на диске, при­ чем оба наблюдателя неподвижны относительно с в о е й системы отсчета. Оба зафиксируют, что пружина растянута, т. е. действует на шарик с некоторой силой. Объяснять же состояние шарика оба наблюдателя будут по-разному. В обоих случаях рассматривается установившееся движение шарика.

а) Н а б л ю д а т е л ь н а х о д и т с я на 3 е м л е, т. е. в пнер-

169