книги из ГПНТБ / Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ
.pdf§ 1. Оже-эффект |
179 |
При концентрациях, превышающих |
N T, волновые функции |
электронов на соседних примесях перекрываются, при этом происходит делокализация электронов (или дырок) и возрастание вероятности оже-возбуждения делокализованного носителя. Энер гия возбужденного носителя должна быть рассеяна при каскад ной эмиссии оптических фононов, что обеспечивает сохранение энергии и импульса.
Отметим, что, хотя критическая для начала оже-эффекта кон центрация может быть предсказана теоретически, при концентра циях порядка ІО19 см-3 могут становиться существенными и другие процессы, такие, как образование преципитатов (см. § 3, гл. 7).
Необходимо подчеркнуть, что, хотя оже-эффект привлекается для объяснения отсутствия фотонов, которые должны были бы генерироваться при доминировании излучательной рекомбинации в полупроводнике, этот эффект может быть ответственным и за другие явления, требующие высокоэнергетических или «горячих» носителей, поскольку такие носители возникают в результате оже-взаимодействия. Так, например, «горячие» электроны могут быть эмиттировапы из полупроводника или могут рекомбинировать излучательно, создавая более высокоэнергетический фотон. Подоб ным же образом «горячая» дырка может преодолевать вцутренний барьер в полупроводнике и производить некоторый наблюдаемый эффект за этим барьером или же может участвовать во вторичной излучательной рекомбинации с испусканием фотонов с большей энергией, чем при первичной рекомбинации.
Последний эффект был обнаружен при электролюминесценции германия, где кроме межзонной излучательной рекомбинации наблюдалось излучение высокоэиергетических фотонов с энергия ми, достигающими двойной ширины запрещенной зоны [5]. В этом случае в результате межзонного перехода (0,7 эВ) дырка возбуж дается в отщепленную подзону валентной зоны, откуда она можетрекомбинировать с электроном в зоне проводимости, йзлучаяфотон с энергией около 1,3 эВ. Если излучение происходит вблизиг поверхности, то оно не сильно поглощается и, следовательно-, может быть зарегистрировано.
При окончательном анализе «безызлучательных» потерь уве ренным в существовании оже-рекомбинации можно быть только тогда, когда имеются четкие свидетельства существования горя чих носителей.
§ 2. ПОВЕРХНОСТНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ
Поверхность — это сильное возмущение решетки, создающее множество свободных связей, которые могут собирать примеси из окружающих областей. Следовательно, здесь может иметьместо высокая концентрация мелких и глубоких уровней, которые
12*
180 |
Глава 7. Безызлучательная рекомбинация |
могут действовать как рекомбинационные центры. Хотя не дока зана определенно однородность распределения поверхностных состояний по энергиям, знамение N S(E) = 4*1014 см_2-эВ-1,
полученное в предположении об однородности их распределения, находится в хорошем согласии с
|
|
Е |
/ |
экспериментальными оценками [6]. |
||
Зона |
|
|
На |
фиг. 7.3 показана модель |
||
|
N |
|
||||
проводимости |
|
|
для случая непрерывного распре- |
|||
|
|
|
||||
Валентная |
|
J |
|
Ф и г. 7.3. Модель для |
случая непре |
|
зона |
X |
•+— о1 |
|
рывного |
распределения |
поверхностных |
|
|
|||||
|
|
|
состояний. |
|
||
делення состоянии по энергиям на поверхности полупроводника. Очевидно, что, когда электроны и дырки находятся от поверх ности на расстоянии, меньшем диффузионной длины, они реком бинируют и соответствующие переходы через непрерывный набор состояний скорее всего — безызлучательные. Эта модель может быть применена к рассмотрению внутренних поверхностей, кото рые мы будем называть дефектами или включениями.
§ 3. РЕКОМБИНАЦИЯ ЧЕРЕЗ ДЕФЕКТЫ И ВКЛЮЧЕНИЯ
Рассмотрим локализованный дефект, который, как микроско пическая внутренняя поверхность или металлическое включение, создает непрерывный набор состояний (фиг. 7.4). Электроны и дыр ки, которые находятся на расстоянии, меньшем диффузионной
длины X от границы дефек |
г |
|
та с эффективным |
радиусом |
|
г, будут стекаться |
к этому |
Зона |
|
|
проводимости |
Фи г . 7.4. Модель для дефекта или включения, создающего ло кализованный континуум состоя ний.
дефекту и безызлучательио рекомбинировать через непрерывный набор состояний. Такая модель объясняет отсутствие сильной температурной зависимости и наблюдаемые при низкой темпера туру в «чистых» материалах значения квантового выхода излу чения, меньшие единицы.
В GaAs и-типа, легированном Se или Те, при концентрации доноров, превышающей 3-1018 см-3, обнаружено образование преципитатов Ga2Se3 и Ga2Te3. Эффективность излучения падает
§ 3. Рекомбинация через дефекты и включения |
181 |
на порядок, когда при этих концентрациях доноров преципитаты становится возможным наблюдать в трансмиссионный электрон ный микроскоп [7]. Однородное распределение небольших приципитатов может влиять на эффективность излучения гораздо силь нее, чем небольшое количество крупных включений. Если некото рое количество частиц неосновной фазы собирается в несколько больших скоплений, освобождая окружающий материал от неболь ших по размерам преципитатов, то эффективность излучения вокруг каждого из скоплений будет выше, чем в областях с дисперсным распределением преципитатов. Это, по-видимому, объясняет воз никновение характерной картины при катодолюминесценции
Уровень Ферми
Уровень Ферми
Ф и г. 7.5. Безызлучательный рекомбинационный центр, окруженный барье ром.
(фиг. 11.14), на которой яркие области окружают темные пятна. В общем случае квантовый выход излучения описывается выра
жением
11 |
Рг |
(7.3) |
|
Рг + Рпг ' |
|||
|
|
||
где Р г — вероятность излучательных переходов, |
которая пред |
||
полагается не зависящей от температуры, и Рпт— вероятность безызлучательных переходов.
Вероятность Рпг зависит от температуры: |
|
|
Рпт = Рпто ѳхр ( |
■ |
(7.4) |
В этом выражении Е* — некоторая энергия активации, которая |
|
будет кратко |
рассмотрена в дальнейшем; Рпто — коэффициент, |
не зависящий |
от температуры. Следовательно, температурная |
зависимость квантового |
выхода должна |
иметь |
вид |
|
1 |
|
|
11 = |
1 + С ехр (—Е*/кТ) |
’ |
(7 -5) |
где С = Рпго/Рт — константа.
Микроскопические дефекты и включения могут искажать зон ную структуру, как показано на фиг. 7.5. Искажения типа а и б могут быть обусловлены локализацией зарядов, а искажение
182 |
Глава 7. Безызлучательная рекомбинация |
типа в может быть вызвано локальными напряжениями. В любом случае искажение создает вокруг центра рекомбинации барьер высотой Е*, так что рекомбинировать могут только горячие носи тели с энергией, достаточной, чтобы преодолеть барьер, кТе ^ Е*. Возрастание температуры будет поэтому в данном случае усили вать безызлучательные переходы.
§ 4. КОНФИГУРАЦИОННАЯ ДИАГРАММА
Конфигурационная диаграмма предоставляет хотя и гипотети ческую, но удобную модель для описания безызлучательных пере ходов. Фиг. 7.6 есть конфигурационная диаграмма с электроном в возбужденном состоянии А. При низких температурах возбуж денная система находится в конфигурационном положении гА. Электрон может совершить излучательный переход А А ', а затем система будет релаксировать в основное равновесное
Ф и г . 7.6. Конфигурационная диаграмма, изображающая излучательный переход А -*■ А ' и безызлучательный переход через точку С■
состояние В. При высоких температурах колебания атома могут привести атом из конфигурационного положения гА в положение гс■В точке С электрон может совершить безызлучательный пере ход в-основное состояние. Когда система возвратится в положе ние г в , электрон, не излучив фотона, окажется в самом низкоэнер гетическом состоянии. Конечно, когда атом релаксирует из поло жения гс в положение г в , эмиттируется множество фононов.
Если обозначить энергетический зазор между А и С через Е*, то температурная зависимость для дероятности безызлучательного перехода будет описываться выражением (7.4). Например, безызлу чательные переходы при участии либо дефектов, либо меди в гер мании имеют термическую энергию активации Е* = 0,14 эВ [8].
В материале с эффективной фотолюминесценцией при погло щении электрон должен иметь в возбужденном состоянии энергию,
§ 5. Многофононная эмиссия |
183 |
меньшую чем энергия в точке С, иначе «горячие» носители будут через точку С проходить в основное состояние, используя колеба тельные уровни.
' Другой возможный механизм, приводящий к температурной зависимости эффективности люминесценции, рассматривается в § 4 гл. 17 под названием «гашение люминесценции». Поскольку этот механизм не представляет собой модели безызлучательной рекомби нации, мы не будем иа нем останавливаться в данной главе.
§ 5. МНОГОФОНОННАЯ ЭМИССИЯ
Безызлучательный переход может реализоваться посредством эмиссии каскада фононов. Так как энергия фонона гораздо мень ше ожидаемых потерь энергии при рекомбинации, настоящий процесс требует, чтобы с высокой вероятностью было эмиттировано очень большое число фононов. Поскольку в данном случае
Фи г . 7.7. Отношение величины фотопроводимости к падающей мощности света (в произвольных единицах) для компенсированного Ge, легирован
ного Zn [9].
При возрастании энергии падающих фотонов новый пик появляется каждый раз, когда может быть испущено целое число фононов.
мы не предполагаем присутствия непрерывного набора состояний, перекрывающих запрещенную зону, многофононный процесс дол жен быть переходом высокого порядка с очень низкой вероят ностью. Мы, однако, коснемся этого вопроса, поскольку он время от времени обсуждается в литературе.
Иногда делаются ссылки на наблюдение многофононных про цессов в германии [9] (фиг. 7.7) и в кремний [10]. Однако это не рекомбинационный процесс, а скорее рассеяние избыточной энергии при возбуждении электрона из глубины валентной зоны на акцепторный уровень. В этом случае испускаются оптические фононы при переходах в непрерывном спектре состояний, образо ванных валентной зоной.
184 |
Глава 7. Безызлучательная рекомбинация |
Задача 1. Следующие данные по фотолюминесценции были получены при облучении GaN постоянным потоком фотонов, имеющих энергию, боль шую, чем ширина запрещенной зоны.
Температура, К |
интенсивность |
Температура, К |
Интенсивность |
света, произв. ед. |
света, произв. ед. |
||
20 |
160 |
95 |
50 |
40 |
155 |
105 |
37 |
50 |
150 |
125 |
25 |
55 |
140 |
165 |
15 |
70 |
110 |
220 |
10 |
80 |
80 |
295 |
8 |
Найдите энергию активации для процесса безызлучательной рекомбинации. Задача 2. Рассмотрим вопрос об идентификации оже-электронов. Пред положим, что в GaAs п-типа горячие электроны, имеющие кинетическую энергию Eh >• 0,5 эВ, могут быть собраны и что их энергия, превышающая
0,5 эВ, может быть измерена.
Пусть кристалл возбуждается фотонами с энергией 2 эВ. Предположим,
что вероятность нахождения |
горячего носителя с энергией Е |
равна 1 — |
— ехр [(2? — -^максУ^оК где |
2?макс есть максимальная энергия, |
до которой |
может быть возбужден электрон, и Ей — потери энергии при одном столкно
вении (типичное значение': 0,05 эВ). Ширина запрещенной зоны GaAs равна 1,4 эВ при 300 К.
Найдите приблизительное распределение по энергиям для горячих электронов, кинетическая энергия которых больше 0,5 эВ, и выделите три области на кривой распределения. Каким образом можно отличить оже-элект- рояы от других горячих электронов?
ЛИТЕРАТУРА
1. Peierls R ., Ann. Phys., 13, 905 (1932).
2.Beattie A. R., Landsberg P. T., Proc. Roy. Soc. (London), A249 16 (1958).
3.Blakemore J, S., Proc. Int. Conf. on Semiconductor Phys. (Prague, I960),
4. |
Prague, |
1961, p. 981. |
C., |
Landsberg P. |
T., Bull. APS, 13, 404 (1968). |
|
Dean P. |
V., |
Tsang J. |
||||
5. |
Conradt |
R., |
Waidelich |
W., |
Phys. Rev. |
Lett., 20, 8 (1968). |
6.Many A ., Goldstein Y ., Grover N. B., Semiconductor Surfaces, North-LIol- land Publishing Co., 1965, p. 434.
7.Kressel H., Hawrylo F. Z., Abrahams M. S., Buiocchi C. J., Journ. Appl.
Phys., 39, 5139 (1968).
8. Benoit-a-la-Guillaume C., Cernogora J., Journ. Phys. Chem. Solids, 24,
383 (1963).
9.Benoit-a-la-Guillaume C., Ann. de Phys., Ser. 13, 4, 1187 (1959); см. также
Journ. Phys. Chem. Solids, 8, 150 (1959).
ПРОЦЕССЫ В р — /^-ПЕРЕХОДАХ
р — н-Переход является основной частью большинства полу проводниковых приборов. В данной главе мы разовьем представле ние о р — п-переходе и охарактеризуем некоторые его параметры. Мы увидим, что это особенная область в полупроводниковых кристаллах, имеющая такие замечательные свойства, как потен циальный барьер, препятствующий электропереносу основных носителей через переход, и сильное локальное поле, помогающее прохождению неосновных носителей сквозь переход в область, где они становятся основными носителями. Мы увидим также, что переход является областью, обладающей многими формами опти ческой активности.
§ 1. ПРИРОДА р — rt-ПЕРЕХОДА
Когда области полупроводника, п- и p-типа объединяются в единый кристалл, носители перераспределяются таким образом, чтобы выровнять уровень Ферми в полупроводнике (фиг. 8.1).
Е
Ьс
Нейтральные ------X доноры Нейтральные
акцепторы
Q O O Q O O O O Q
Еѵ
л -область р -область
а |
6 |
Ф и р. 8.1. Образование резкого |
р — «-перехода (б) при соединении обла |
стей |
р- и »-типа (а). |
В области контакта электроны с доноров переходят ңа ближайшие акцепторы и образуется дипольный слой, состоящий из пустых
• (ионизованных) положительных доноров на п-стороне и занятых
186 |
Глава 8. Процессы, в р — п-переходах |
(ионизованных) отрицательных акцепторов иа /^-стороне. Диполи создают электрическое поле, которое будет тянуть электроны, находящиеся в зоне проводимости, в сторону области /г-типа, а дырки в валентной зоне — в сторону /ьобласти. Собственно переход находится в том месте, где положение уровня Ферми соответствует середине запрещенной зоны. Дипольный слой располагается по обе стороны от перехода, и общая протяжен ность этого «обедненного слоя» называется «толщиной пере хода».
1. Обедненный слой
Толщина перехода может быть связана с концентрацией при месей следующим образом.
Сначала мы приравниваем заряды по обеим сторонам перехода, образовавшиеся при его формировании за счет переходов электро
нов с доноров на акцепторы: |
|
N dXn = N aX р. |
( 8. 1) |
Здесь Х п и Х р — толщины обедненных |
районов соответственно |
в п- и р-облйстях. Общий заряд перехода в целом равен нулю. Затем мы рассчитываем результирующее изменение потенциала,
решая одномерное уравнение Пуассона
&Ѵп |
qNd |
|
dXn- |
в |
|
dWp |
qNa ■ |
, M |
d X 2 |
|
E |
Решение системы (8.2) есть |
|
|
Vn = ^ |
( X nf |
(8.3) |
|
|
Vp = - ^ ( X p ?
Следовательно, края валентной зоны и зоны проводимости изме няют свою потенциальную энергию на общую величину
АE = q(Vn+ Vp), |
(8.4) |
AE = ^ l N d(Xny + N a(Xp)*}. |
(8.5) |
Из решения (8.3) находим толщину перехода:
(8 .6)
|
§ 1. |
Природа |
р — п-перехода |
187 |
||||
Подставим |
в (8.6) Ѵп + |
Ѵр из |
формулы |
(8.4): |
Ѵг |
|||
|
|
U |
|
|
|
-Р /2 |
||
|
|
(Vn+ Vp) Nd ] |
+[___________ 11/21 = |
|||||
*.-**.-( т П “ Г ' г- |
|
|
|
|
Ѵ2 |
|||
|
(2еДЕ)1/2 |
|
|
|
1 / 2 |
Г |
|
|
|
М ' + Т г ) |
4~ |
М ‘+тг) |
|||||
Заметим, что выражение (8.3) дает |
|
|
|
|
||||
|
|
|
(Л'р)2 |
Ха |
|
|
|
|
|
|
Ѵп |
(Х„)* |
N d ■ |
|
|
||
Подставим |
сюда ХрІХп из |
формулы |
(8.1). Тогда |
|
||||
|
|
|
Ѵр |
Nd |
|
|
(8.7) |
|
|
|
|
Ѵп |
N c |
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
тѴг |
|
г |
тѴг |
||
Хп + Хр : |
(2еДЕ)1/2 |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
(2еД£)1/2 |
¥“(1+ir)J+ LM'+xr)-1 |
||||||
|
№ Г+ (£ П - |
( 8. 8) |
||||||
|
<l(Ma+ Ndy |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если область p-типа гораздо сильнее легирована, чем ?г-область, то N a 7Vd; тогда по соотношению (8.1) Хп Хр, т. е. обедне ние простирается в основном в /г-область перехода. Так как
(2еДД)1/д
(8.9)
q(Nd)4* '
то толщина обедненной области уменьшается с увеличением леги рования.
Фи г . 8.2. Распределение концентрации примеси в |
плавном |
линейном |
р — /г-переходе. |
|
|
Вышеизложенное справедливо только для |
резкого |
перехода |
с однородно легированными областями п- и p-типа. Если же кон центрации примесей в р — ?г-переходе меняются плавно, то полу чается немного отличающаяся функциональная зависимость между
188 Глава 8. Процессы, в р — п-переходах
легированием, обеднением и изменением потенциала. Точная |
|
зависимость находится при замене констант |
'Vd и N a в выраже |
нии (8.2) на. N (X ). Так, например, для |
плавного линейного |
перехода с постоянным N d и N a (X) > N d при X = |
О (фиг. 8.2) |
|
заряд в |
обедненной области изменяется пропорционально X. |
|
Решение |
уравнения Пуассона при этом дает Vn ~ |
X3. |
2.Емкость перехода
р— /г-переход образует плоскопараллельиый коидеисатор, состоящий из двух проводящих областей, разделенных слоем объ
емного заряда. В слое объемного заряда отсутствуют подвижные носители, следова
тельно, |
область обеднения является изо |
лирующей. |
|
Ф и г. 8.3. Зависимость [емкости перехода от |
|
|
напряжения на переходе. |
Показатель степени п равен 2 в резком р — п-переходс |
|
Ч |
и 3 в плавном линейном переходе. |
Емкость на единицу площади дается простым выражением
С |
8 |
(8.10) |
Хп + Х р
Для резкого перехода между однородно легированными областя
ми при Х п 3> Хр использование (8.9) |
дает |
|
C = q( 2ДЁ |
( 8. 11) |
|
В присутствии смещения |
V выражение (8.11) принимает вид |
|
С |
(д в іУ d ) 1/2 |
(8.12) |
|
||
У 2 ( ^ _ у ) 1/2-
Следовательно, когда V положительно (прямое смещение), емкость увеличивается, а когда V отрицательно (обратное смещение), емкость уменьшается.
Как показано на фиг. 8.3, обычно строят зависимость емкости . для резкого р — /г-перехода от напряжения в виде
1 2 АЕ
(8.13)
С2 qs.Nd 3
Наклон прямой линии позволяет высчитать N d, тогда как экстраполяция до пересечения с осью абсцисс дает ДElq. Послед няя величина обычно равна прямому напряжению на переходе,