Д о п у с т и м а я с ил а |
тока . По |
каротажным |
кабелям, |
за некоторыми исключениями, можно |
передать малые токи, |
и их нагревостойкость ограничивается |
не |
протекающим по |
ним током, а температурой окружающей |
среды. В |
послед |
ние годы в нефте-газовой |
промышленности стали применять |
ся и сильноточные (силовые) кабели, в основном, брониро ванные: для погружных нефтенасосов, а также специальные силовые для скважинных геофизических работ, для сверля
щих грунтоносов |
и электробурения, |
электротепловой |
обра |
ботки скважин |
и |
др. |
Большинство |
из них |
предназначено |
для длительной |
работы. |
|
сильноточных |
кабелей сво |
Тепловой расчет n-жильных |
дится к нахождению длительно-допустимого тока |
нагрузки |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лоп — л / —---------r r j - t K R |
/т к _ |
т °ыгр-------- г -о-------- Г ’ |
(4 —4 —39) |
г п ^ ж . н |
I* + |
^ К К Ж(ТЖ |
T0)](R T_ |
к + |
RT 0 |
с) |
|
|
где Иж. н — сопротивление |
единицы длины |
жилы |
при 20°С, |
ом/см; |
|
|
|
|
нагрева |
кабеля |
(опре |
Тк — допустимая температура |
деляемая |
теплостойкостью |
изоляции); |
|
|
Т0 — температура окружающей |
среды, |
°С; |
|
|
RKи Rт.о.с —тепловые сопротивления, соответственно, кабеля и окружающей среды, т. ом-см (°С см ет.) При
Тк = Т0, Лдоп — 0. |
физический |
В случае, если Т0 > Тк , формула теряет |
смысл. |
|
При работе кабеля в скважине |
|
Т0 = Т, = Т „ + Kt l. |
(4 -4 -4 0 ) |
Тепловое сопротивление (т. ом • см) изоляции одножильно го кабеля, погруженного в скважину, в любой точке 1 мож но определить следующим образом:
К1(т. р) д
1п-
R T. к(Т) |
TFT — |
(4 4 4 І ) |
|
Ф _ 2™ХН(1 + ТКХК1 1)* |
С учетом других действующих на кабель в скважине фак торов
Кс (RT. к ) і п ^
RТ. К 2 |
|
( 4 - 4 - 4 2 ) |
|
‘2пКа [1 + (TK*Kt =fc PKXp)l] ’ |
где K c ( R T. к) — коэффициент, |
учитывающий влияние экс |
|
плуатационной среды на RT. к ; |
РКл — барический |
коэффициент теплопроводно |
|
сти, см2 • кгс~'1. |
Знак перед РК>> положительный в случае, если давление приводит к увеличению коэффициента теплопроводности, отрицательный—в противоположном.
Для п-жильного кабеля с одинаковой изоляцией жил
^ т-к(Т> 2пХп(і+ Ш К 4 0 ’ |
^4 4 43^ |
где G — геометрический фактор, который можно |
вычислить |
по [19]. |
ие только |
Поскольку в общем случае кабель может иметь |
изоляционную, но и защитные оболочки и другие элементы конструкции, тепловые сопротивления их суммируются:
I |
КѵОі |
|
|
Іп dl |
(4 -4 -4 4 ) |
Rт. К I V 2*хи ,[1 + 1(ТКА, K t± PK^i p)] |
Тепловое сопротивление |
металлической |
брони во много |
раз меньше, чем у полимерных оболочек, поэтому им мож но пренебречь.
При работе силового кабеля в скважине после достиже ния им установившейся температуры поверхности кабеля, стенок скважины (или колонн обсадных труб) и контакти рующей с ними жидкости можно приближенно считать изо термическими. Поэтому тепловые сопротивления кольца жидкости между кабелями и скважиной, а также стенки скважины при 1 > > Д к в первом приближении можно опре делить по формулам, подобным приведенной [155], для слу чая прокладки кабеля в земле:
Rx. ж = |
ln ^ - , |
(4 -4 -4 5 ) |
R , CT |
|
(4 -4 -4 6 ) |
еде рт. ж. и рт. ст — удельные |
тепловые сопротивления ок |
ружающей кабель жидкости и стенки |
скважины (или колонны обсадных труб), |
град ■см/вт; |
(необсаженной) или |
Дет — диаметр |
скважины |
обсадной |
колонны; |
|
R T. о. с — R T. ж |
R T. ст • |
Поскольку вследствие криволинейности скважины кабель имеет хороший контакт со стенками во многих местах, рас считанное по формуле (4—4—45) значение RT. ж будет нес колько завышенным. Так как рт = X-1, тепловое сопротив ление можно определить в каждом отдельном случае, ибо
значения X Для жидких и твердых сред приведены в соот ветствующей литературе.
Стенки скважины |
состоят из слоев с различными величи |
нами X: например, для Ферганской впадины слои имеют X в |
диапазоне (3,96-f-12,4) ■10_ 3 кал ■см сек • град |
[63]. Поэто |
му тепловая |
проводимость (поток) в этом |
случае опреде |
ляется как сумма тепловых проводимостей всех слоев. |
При выводе RT. о. с. учитываем, что температурная зави |
симость Х0. с |
|
в отдельных |
интервалах обычно |
может быть |
аппроксимирована в виде прямой линии: |
|
|
^о. |
с |
(Т) — R>. |
с (н) |
[1 “Ь Т К К . с (Т — |
Т „ ) ] |
= |
|
= |
К. С. |
(1 + |
ТК1-0 . с Kt 1). |
|
(4 -4 -4 8 ) |
Тепловое сопротивление (т ■ом ■см) окружающей среды на глубине 1 равно
|
. |
41 |
|
41 |
п |
Кі(Т. р)Дк |
. |
]п Дст |
Кт. О. с(Т) - |
2*хж. я(1 |
+ т Кхж К і,) ф |
2ісхст. и (1 + тKXCTKt 1) • |
|
|
|
|
(4 -4 -4 9 ) |
Формула (4—4 —49) справедлива для |
установившегося теп |
лового режима, а для |
случая |
неустановившегося, видимо, |
более точное |
значение |
RT. сг можно получить заменой 41 'DCT |
на Гт.в/Гст, где гт.в (радиус теплового влияния)—расстояние от оси скважины до точки, где повышение температуры окру
жающей среды |
за счет тепловыделения |
кабеля в данный |
момент равно 0 |
. гт. в можно |
определить |
по |
методике |
[3]; |
оно изменяется |
с глубиной скважины (в одних |
случаях |
уве |
личивается, в |
других — уменьшается) и всегда возрастает с |
увеличением времени непрерывной работы кабеля. |
|
Таким образом, допустимый ток (а) опущенного в сква |
жину одножильного кабеля |
составляет |
|
|
|
где Кит. р) — коэффициент, учитывающий |
изменения |
диа |
метра кабеля вследствие температурного |
расширения |
его |
изоляционных и защитных оболочек. По формуле (4—4—50) возможен расчет 1доп только с учетом одного, правда, наи более важного фактора — температуры. Учет остальных дейст-
вующих на кабель в скважине факторов (давление, набуха ние и др.) можно произвести выраженіи м находящихся з большой квадратной скобке членов в виде
|
|
|
KiiDi |
|
|
|
кс (RT)i |
ln di |
(4—4—51) |
|
и |
У . 2*хи [1 + 1 ( Ш ; |
Kt ± PKAj р)] |
|
|
1 |
|
|
|
|
41 |
|
|
|
2) |
ln KIDK |
|
(4—4—52) |
|
2лХж. „[l + HTK^Kt ± P K ^ p j r |
|
|
|
ln^ 7 |
|
(4 - 4 -5 3 ) |
|
3) 2nXCT_ H[l + l(TKACTKt ± PKXCTp)]• |
|
|
Здесь |
K c ( R T )I |
— коэффициент, |
учитывающий влияние экс |
плуатационной среды на тепловое сопротивление |
і-той обо |
лочки |
кабеля; |
|
|
|
Kn— коэффициент, учитывающий изменение диаметра ка |
беля |
вследствие действия на последний температуры, давле |
ния и набухания его изоляционных и защитных |
оболочек. |
Для многослойной (вдоль ствола) скважины с различны ми аст общая теплопроводность равна сумме теплопровод ностей слоев. Общее тепловое сопротивление (т. ом ■см) к-слоев составляет
|
|
- 1 |
|
|
2 - W ) (1 + ТКХст(к) Kt 1) |
R , C T = |
|
•( 4 - 4 - 54) |
^ст |
= |
|
Т в (ср) |
ІП Гл—
Таким образом, формула для допустимого тока одно жильного кабеля при работе его в скважине глубиной 1 с максимальной температурой Т0 = Тн -f Kt 1 в окончатель ном виде примет вид
|
|
|
Тж - |
Ідоп~ |
і / |
+ |
TKRÄ(TK-T H -K t 1)] |
|
|
■Т н — |
( |
< |
кс (RT) , ІПКцО| |
I |
V |
2-AH(j)[1 + |
+ |
|
|
l(TKX(i)Kt ± PKX(i)P)] |
ln KiDk
Z a W H K T K ^ K t =nPKXÄ P)J
+ |
к |
+ i(TiaCT(K)Kt |
|
р] |
|
|
V I 2яХс т .„ (к )П |
|
|
|
Z A |
|П Гтв,(ср) |
|
|
(4 -4 -5 5 ) |
|
|
|
|
|
|
i |
|
гст |
|
|
< |
|
|
Проверка |
размерности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°С |
|
1 |
|
|
|
|
Г |
1 |
= |
[а]. |
|
|
|
ом-см~1- вт~хсм• °С |
|
|
|
|
|
|
|
Для п-жильного кабеля формула для |
Ідоп имеет |
такой |
же |
вид, как и (4—4—55) при |
условии, |
что Йж. н умножено |
на |
п, а в числителе первого |
члена |
|
|
KijDj |
должно |
(вместо ln —-j— ) |
быть InGb |
где G( — геометрический |
фактор. В случае, ког |
да по кабелю передается небольшая мощность, радиус теп
лового влияния пренебрежимо |
мал и тепловым сопротивле |
нием среды можно пренебречь, |
тогда ф — ла (4 —4— 55) |
упростится: |
|
R*. н [і+твдж(тк — TH- K t О] >Г
___________ =1KtJ______________
^кс (RT) i ln
Х |
2*хн(і) [TKA(i)Kt ± PKX(i)P] - |
(4 - 5 -5 6 ) |
|
1 |
|
|
В некоторых случаях |
кабель при работе в скважине под |
вергается значительному |
локальному разогреву |
(например, |
при работе с теплонагревателем—ТЭНом). Поскольку, в ос новном, ему подвергается участок, работающий при макси мальной температуре (конец кабеля), в этих случаях в формулах для Ідоп геотермический градиент скважины дол жен быть умножен на коэффициент Клок. Оценим Клок, ис ходя из данных эксплуатации кабеля КЭС- 6 с установкой для прогрева скважин СУЭПС-1200 мощностью 21 кет, U— 380 в. При глубине спуска установки 300 и 800 м (макси
мальные |
граничные температуры нефти, соответственно, 30 |
и 90°С), |
периоде работы: прогрев — 2 -У5 суток, перерыв от |
2 час. до 1 суток температуры на граничных уровнях сос тавили 75-f-180°C. Отсюда максимальные температуры ло кального разогрева нижнего конца кабеля составляют, соот ветственно, 45 и 90°С; приблизительные значения Клок для 1 = 0,3 и 0,8 км равны, соответственно, 75/30=2,5 и 180/90=2.
Некоторые кабели для работы в скважинах имеют не круглую, а плоскую форму (рис. 65). Это относится, в част-
Рис. 65. Разрез плоского кабеля типа КРБП (КПБП).
ности, к кабелям для электропитания погружных нефтенасосов, где плоскую форму может иметь вся длина или часть длины его (переходящая из круглой части кабеля или сое диняющаяся с ней через муфту). Тепле вой расчет плоского кабеля необходимо проводить для жилы, находящейся в наиболее тяжелых температурных условиях. Тепловое соп ротивление изоляции жилы можно определить так же, как и тепловое сопротивление изоляции кабеля с круглым се чением.
Для возможности использования формулы теплового сопротивления шланга, выведенной для теплового поля коак сиальных цилиндров, приведем поверхность шланга плоско го кабеля к поверхности круглого шланга. Для этого опре делим эквивалентные диаметры по внутренней и внешней поверхностям шланга:
* |
ТС |
9 |
|
|
іл _ |
4BJ -f яВі |
|
(4—4—57) |
Ua------- ä |
|
' |
|
|
где Bj — диаметр жилы по изоляции. Тепловое сопротивление шланга
|
D |
?т. шл , |
Рт. шл , 4в1 + * В1 |
(4 - 4 -5 8 ) |
|
Ш1 Ü |
~ W ln Di " |
1 Г |
ІП 4ві +■ «В • |
|
|
Ориентировочная (минимальная) поверхность тепловыде ления для средней жилы на единице длины кабеля составит
S , - 2 B„ |
( 4 - 4 - 5 ,) , |
а для каждой из крайних жил |
|
Я В , |
(4 -4 -6 0 ) |
Sa — Ві + IT 1 |
Тогда общая поверхность тепловыделения по шлангу будет
Эобщ - 2В , + 2В , -I- т:В - 4В , -і - В . |
( 4 - 4 - 6 1 ) |
Отношение поверхности тепловыделения по шлангу цент ральной жилы к общей поверхности тепловыделения по шлангу будет иметь вид
S 2в,
(4 -4 -6 2 )
^общ 4в,-[-яВ
Тепловое сопротивление шланга, приходящееся на сред нюю жилу, ориентировочно можно определить умножением R T . ш на у. Таким образом, расчет допустимого тока в этом случае можно проводить так же, как для одножильного кабеля, имеющего тепловое сопротивление изоляции
|
|
р |
_ |
Рт- из . |
В 1 |
|
(4 -4 -6 3 ) |
|
|
Кт- |
иэ - |
“ йГ_ ш 2 г,' |
|
|
|
|
|
|
Тепловое сопротивление шланга |
составит |
|
|
г» |
/ Рт. шл |
4ві |
*В і\ |
2ві |
(4 -4 -6 4 ) |
|
Кт. шл |
( |
2я |
Ш 4 в, + яВ /4в,+ яВ’ |
|
|
|
а подушки под броню |
|
|
|
|
|
П |
— ( Рі- под In °3 ) |
2ві |
|
(4—4—65) |
|
Кт. п о д -^ |
2п |
n D j/ |
4в,-(- яВ,’ |
где D3—ее эквивалентный внешний диаметр.
Изложенная теория позволяет проведение уточненных электрического и теплового расчетов кабелей, погруженных в скважины с изменяющимися по стволу параметрами сре ды, как для любой его точки при помощи дифференциаль ных уравнений, так и для погруженной в скважину части кабеля в целом при помощи расчетных уравнений, получен ных интегрированием дифференциальных уравнений неодно родной линии.
Решая полученные расчетные уравнения для интеграль ных значений характеристик относительно геометрических размеров, можно рассчитать оптимальные характеристиче ские размеры, т. е. конструкции кабелей для заданных экс плуатационных условий, а также прогнозировать их пове дение в работе.
\ А'доп
Важной является также возможность обоснованного опре деления по этим формулам предельно-возможных длин ка белей для работы в конкретных геофизических условиях.
Решая полученные уравнения относительно длины L, можно определить такое ее значение, при котором кабель как линия связи соответствует критериям работоспособности по всем электротеплофизическим характеристикам.
При этом представляется возможность расчета не только общей длины погруженного в скважину кабеля, но и длин участков кабеля с комбинированной по длине изоляцией1. Проиллюстрируем это примером. Учитывая, что обратная величина общего сопротивления изоляции такого кабеля равна сумме обратных значений сопротивления изоляции
каждого участка | R
полагая, что Rt = Rі\ 2
V |
1* \ |
и Для упрощения выкладок |
= 2 |
JR- |
гп '
=...== Rn, можно записать:
|
|
|
Кс (R„S)PH TKR„3Kt ln ^ lH lL 0 |
Rиз. уч |
Rx |
п < |
(4 -4 -6 6 ) |
|
|
|
27c[exp(TKRII3Kt L)—1] |
|
где |
Rдоп *п, |
ом - минимально-допустимое |
сопротивление |
изоляции |
участка (п — количество участков |
изоляции); |
Rдоп» |
ом — минимально-допустимое общее |
сопротивление |
изоляции кабеля (при проведении каротажных работ оно составляет 2 • ІО6 ом, перфораторных—5 - ІО5 ом).
Отсюда длина каждого |
участка изоляции |
с учетом темпе |
ратуры может быть определена по формуле: |
Кс (R„3)P„ TKR„3Kt ln -ІИ П 2 |
D |
|
In |
2 *Rwn • n |
■ +1 |
ч |
|
L < |
TKR,,3-Rt |
|
|
|
Kc (R„3)P„ TKRH3Kt ln |
K 1(T. P) D |
|
|
|
ln |
”Кдоп • n |
|
(4—4—67) |
2 |
|
TKRH3Kt
Целесообразно, чтобы минимально-допустимые сопротив ления изоляции участков увеличивались по мере прибли жения последних к призабойному концу, т. е. к наиболее
горячей зоне (ку> 1 ): |
(4 - 4 -6 8 ) |
R n ^ k y R n - ь |
где ку > 1 .
1 Технология сростки разнотипной |
по длине изоляции |
(Ф-4(4Д) + Ф- |
- 40Ш, ПЭНД + Ф - 41.111, РМПЭВД |
+ Ф-4СШ и др.) |
разработана |
ТаінНИКИ при участии автора. |
|
|
При этом сопротивление изоляции первого участка должно быть меньше минимально-возможного его значения, опре деленного из условия равенства Киз всс-х участков, т. е.
При конструировании двухступенчатой изоляции можно при-
|
^ 1 Кдоп |
|
случае: |
пять Rt = 0,7 • nR,TOm Ra — р'дітв— и в этом |
|
Ri-Кд |
|
|
к с (RH3)PH •TKRH3Kt m W |
|
In |
|
|
(4 —4—70) |
и |
TKR„3 •K t |
|
|
|
|
Kc (RHS)pH TKRH3K t lu --‘(Td^ -D- |
|
In |
^ ^доп |
|
|
Lo X |
|
(4 - 4 -7 1 ) |
TKR113 ■ Kt |
|
|
|
|
В случае, если |
изоляция кабеля |
состоит из |
3-х участков, |
можно принять: R, =0,6-3 R,wn= 1 . 8 |
РДОп, R2 = 1,6 /?, = 2 , 8 8 Raon. |
|
Ri • Ra • R, |
|
(4 - 4 -7 2 ) |
Ra —DгГ |
|
В этом случае: |
R1 R2 — RJ0n(Ri л- Ra)' |
|
|
|
|
Kc (R„3)PH •TKRH3K t . n |
^ |
|
ln ____________;________ _ |
_ ____ |
|
L ‘ ^ |
TKRH3 •K^ |
’ |
(4 —4 — 73) |
K c (RH3)PH TKRH3Kt |
|
|
i n ______________________ 9___ |
|
L 2 < |
T K R h3 ■ Kt |
> |
( 4 - 4 - 7 4 ) |
Kc (RH3)PH TKRH3Kt ln ^ |
£ > £ |
|
ln ----------------—__________ “___ |
|
L 3 < |
fK R H3 •I<i |
* |
(4 —4 — 75) |
Подобным образом могут быть сконструированы участки в случае произвольного их количества. Из соображений прак тической целесообразности изготовление кабеля с количест вом участков изоляции более 4 маловероятно. В случае 4-х- ступенчатой изоляции можно, например, принять: R4 = 0,5 X X 4 RÄOn = 2 Ид«,, Rs = 1,5 R2 = 3 Rao„, R3 = 2,7 Ro =8,1 RДОП,
Ri |
Клоп ■Ri • RJ • R3 |
:24 R 0 |
(4 -4 -7 6 ) |
R1R2R3 — RAOn(RiRa + R1R3 TR2R3) |
■ДП, |
|
|
|
|
T. e. R4 = 2,96 R*.
При расчете L ь L>, L, и L4 сопротивления изоляции участков составляют, соответственно, 12,5 Кдоп, 18,9 Идол, 51 RÄOn и 151 Идол-
Расчет сопротивления изоляции кабеля с непрерывно из меняющейся по длине теплостойкостью сдостаточной для прак тики точностью может быть произведен по формуле, при меняющейся для расчета R„ 3 кабеля с однородной по длине изоляцией, но вместо рн должно быть подставлено эквива лентное его значение, ом-см:
628 Ки •L
рн.экв —-----— * |
(4—4—77) |
1пг7
где R„3 , ом — экспериментально определенное сопротивление изоляции кабеля (жилы) с непрерывно изменяющейся по длине теплостойкостью при нормальной температуре.
L, м— длина кабеля (жилы).
При расчете длины каждого участка имеется в виду, что Рн — удельное объемное сопротивление изоляции при началь ной для каждого участка температуре, TKRH3 — температур ный коэффициент сопротивления изоляции в температурном интервале, приходящемся на данный участок.
Выражая рн в ом ■см, Kt — в°С • см~\ TKRH3 — в ®С-1, Клоп — в ом, получим длину участка в см.
Полученные уравнения позволяют также определение оптимальных значений рн и TKRH3 при остальных заданных значениях входящих в них параметров.
Поскольку каротажные кабели широко применяются в морской геофизической разведке и других работах в морях, где с увеличением глубины погружения температура пони
жается, |
при использовании приведенных выше формул для |
случая |
работы кабеля в море перед Kt необходимо поменять |
знак на |
противоположный. Теория расчета учитывает, в ос |
новном, |
обратимые изменения характеристик кабеля вслед |
ствие сравнительно кратковременного влияния температуры
и давления эксплуатационной среды и других |
факторов, |
хотя в некоторых случаях коэффициенты Кс для |
емкости, |
электро-и теплопроводности позволяют учесть влияние дли тельности эксплуатации на эти характеристики.
Дальнейшего уточнения данной теории расчета можно достичь учетом влияния взаимодействия среды с элементами конструкции кабеля, а также компонент механических нап ряжений на его характеристики—ипр, е, R«, RH3 и т. д. Пос кольку сорбция изоляцией жидкости и газов, являющаяся одним из результатов этого взаимодействия, возрастает с увеличением давления и температуры, т. е. глубины сква жины, то коэффициенты Кс, характеризующие влияние взаи
