книги из ГПНТБ / Месенжник Я.З. Кабели для нефтегазовой промышленности

увеличению Unp (гл. Ill)1, при линейной аппроксимации зави­

положительна, поэтому очевидно, что физический смысл уравнения (4—4—4) сохраняется только при условии:

быть произведен умножением правой части уравнения (4— —4—4) на коэффициент Кс (Unp), определяемый эксперимен­ тальным путем в имитированных или эксплуатационных ус­ ловиях. Кс (Unp) может быть как меньше 1 (при работе кабе­

т

подкоренное выражение дифференциальных уравнений, учи­ тывающих распределение параметров среды вдоль ствола скважины. Подставляя в подкоренное выражение интеграль­

В случае <pc < 0 ток в цепи опережает напряжение и пре­ обладает емкость. Здесь первичные параметры—R~, L', С— километрические.

При постоянном токе

( 4 - 4 - 9 )

■- / ъ

Ф-ла (4—4—9) применяется при телеграфных расчетах до частоты 100 гц. При высоких частотах, когда o>L > R~,

Для коаксиальных кабелей эта формула пригодна для всех передаваемых по ним частот, однако, лишь при условии, что прямой и обратный провода коаксиала выполнены из меди. В случае, если один из них или оба выполнены из стали, вычисления по ней могут привести к значительным погрешностям. Кроме того, эта формула не учитывает влия­ ния на волновое сопротивление температуры и давления

362

Учет только температуры и закона ее распределения вдоль ствола скважины приводит к следующим выражениям:

K(Xd) и K'XD ) — коэффициенты вихревых токов для прямого и обратного проводов коаксиала.

Поскольку расшифровка формул (4—4 —11) — (4—4—15), а также последующих выражений для вторичных парамет­

ров, куда входят о^СцтнЦ и Др* > приводит к получению очень громоздких выражений, оставим их в общем виде.

При не очень высоких частотах и нормальной темпера­ туре иногда в практических расчетах пренебрегают вторым

Ш

членом уравнения (4—4—16), что при расчете каротажного кабеля нецелесообразно, так как гальваническая составляю­

' Ки з'

ется с ростом температуры. Учет температуры и характера ее распределения вдоль скважины приводит к получению следующего выражения интегрального затухания при высо­ ких частотах:

где oI(TW — суммарная проводимость изоляции при пере­ менном токе.

,RH[(l+ T K R DKt L )> -l]K (X D) |

+TKRr I(

’ом, что диэлектрическая проницаемость не зависит от час­

365

тоты. Действительно, у большинства пластмасс, применяю­ щихся в качестве изоляции теплостойких кабелей (фгорлоны, облученный полиэтилен и др.), е практически не зави­ сит от частоты до весьма высокой ее величины. В общем же случае должна учитываться зависимость е от f.

Затухание коаксиала, имеющего стальные элементы, согласно исследованиям Л. Ф. НИИКП, при нормальной температуре можно рассчитать по формуле (неп/м):

водов, соответственно, ом!м.

С к о р о с т ь р а с п р о с т р а н е н и я э л е к т р о м а г н и т ­ ной э н е р г и и по к а б е л ю V (км/сек) определяется отно­

диапазоне радиочастот ß = 2ъі J/L/C и V =

где L' и С - индуктивность и емкость на единицу длины. Для получения эквивалентного значения V по интеграль­ ным величинам индуктивности и емкости последние нужно разделить на длину погруженной в скважину части кабеля L, т. е. в знаменателе подкоренного выражения появится L2 (это справедливо не только для скорости распростране­ ния, но и для коэффициента укорочения волны и фазовой

постоянной).

В общем виде с учетом всех действующих на кабель факторов в диапазоне радиочастот

L.In

Очевидно, с уменьшением диэлектрической проницаемости изоляции, при прочих равных условиях, скорость распро­ странения электромагнитной энергии по кабелю возрастает. С этой точки зрения эксплуатация кабеля при повышенных температурах, приводящих к уменьшению диэлектрической проницаемости (в данном случае по линейному закону), способствует увеличению скорости передачи по нему. Исходя из этого, следует выбирать в качестве изоляции материалы

366

с малыми значениями ен (например, пористый полиэтилен) и большими значениями ТКе.

Повышение гидравлического давления на кабель при его работе в скважине может приводить к определенному уве­ личению его емкости1 — в основном вследствие сжатия изо­ ляции, а также диффузии в нее жидкости, сопровождаю­ щейся диссоциацией растворенных в ней солей. Поэтому эквивалентная диэлектрическая проницаемость системы мо­ жет увеличиваться. В связи с этим эффект увеличения ско­ рости распространения энергии по кабелю вследствие умень­ шения диэлектрической проницаемости с ростом температу­ ры несколько ослабляется. Эквивалентное значение скорос­ ти распространения электромагнитной энергии в этом слу­ чае можно получить с помощью формулы (4—4—25).

Ф а з о в а я п о с т о я н н а Ж рад)км) в диапазоне радиочастот Р= «о]/ L/C,

(4 -4 -2 7 )

Ц (Т)• 1 (2ен — ТКвК(Т)

Рэкв(Т) — 2тс{

1 В определенных температурных интервалах.

367

Т е п л о ф и з и ч е с к и е п а р а м е т р ы . Полную теплопро­ водность цилиндрической оболочки длиной 1 можно рассчи­ тать по формуле

Полная теплопроводность изоляционной или защитной обо­ лочки погруженного в скважину кабеля с учетом влияния на нее температурного расширения, барического сжатия, сорбции эксплуатационной среды и т. п. составляет

Для линейного закона зависимости теплопроводности от температуры

Ьт = Ч 1 +Т К Ц Т —Т„)] =Хн(1 + TKXKt 1). (4 - 4 -3 6 )

Подставив (4—4—36) в (4—4—35) и решив интеграл, полу­ чим полную теплопроводность (вт/°С) с учетом температу­ ры и характера ее распределения вдоль ствола скважины

ЯІ.Х„

Фщт) = —к-- п (2 + TKXKt L). (4 - 4 -3 7 )

. , К(т.р) и

In—

Соответственно, тепловое сопротивление (тепловые омы.)

где К — удельная теплопроводность оболочки при комнат­ ной температуре, вт/см-0С;

ТКХ — температурный коэффициент теплопроводности, 1/°С; L — длина кабеля, погруженного в скважину, см.

В случае, если ТКХ = 0, или Kt = 0, выражение (4—4—37) преобразуется в формулу теплового потока через цилиндри­ ческую стенку, т. е. в (4—4—32).

368

Теплопроводность полимеров зависит от их строения. Она увеличивается с ростом плотности и степени кристал­ личности (например, при переходе от ПЭВД к ПЭНД). По­ этому есть основания ожидать ее возрастания с увеличением давления (до определенных его значений), причем этот эф­ фект должен быть более заметен на неупорядоченных (ам орфных) полимерах, чем на более упорядоченных (кристал­ лических)1. Увеличение плотности ПЭ с 0,918 до 0,982 zjcM3 увеличивает X с — 8 - ІО- 4 кал см-сек. °К д о 15-10~4. По­ вышение давления до 300 кгс'ісм2 увеличивает Xрасплавов полистирола и полиметилметакрилата на 5 —6 %2.

Теплопроводность изоляции, при прочих равных условиях, изменяется с увеличением времени эксплуатации, а также зависит от состава эксплуатационной среды. Изменения опре­ деляются, как и ранее, коэффициентом Кс . Обычно Кс (Х)<1 , так как старение, в особенности в присутствии тепла и ультрафиолетовых лучей, сопровождается уменьшением X. Однако не исключено, что старение в некоторых жидких средах, имеющих более высокую, чем полимер, теплопро­ водность, может вызывать увеличение эквивалентной теп­ лопроводности полимера, тогда Кс (X) > 1. Коэффициенты теплопроводности многих изоляционных материалов (фторлоны, резины, полиэтилен) приведены в соответствующих справочниках. Коэффициент теплопроводности радиационномодифицированного полиэтилена высокого давления в ин­ тервале температур 125т200°С возрастает с температурой по линейному закону; при 125 —200°С ТКХ составляет 0,021°С_1; в интервале 200 ; 250°С—0,083°С-1. Значения коэф­ фициентов теплопроводности X, температуропроводности а0 и удельного теплового сопротивления рт для изоляции из