Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Месенжник Я.З. Кабели для нефтегазовой промышленности

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
27.10.2023
Размер:
21.91 Mб
Скачать

[177]. Наличие внутренних неоднородностей, по-видимому, более вероятно в изоляции, чем в металле коаксиальной пары. Практика же изготовления кабельной изоляции обес­ печивает достаточно высокую однородность массы изоля­ ционной оболочки. Во всяком случае 40%-ное расхожде­ ние между расчетными и экспериментальными данными по затуханию трудно объяснить внутренними неоднородностями и погрешностями измерений.

Таким образом, попытка обойти трудность, связанную с выполнением неравенства (4 — 3 — 17), привела к спорным результатам. Позже Ленинградским филиалом НИИКП бы­

ли проведены

исследования

электрических

параметров ста-

ле-медных жил, и получены

полуэмпирические

расчетные

формулы. В частности,

активное сопротивление

стале-мед-

ного прямого

провода

 

коаксиала

(ом/м)

при

нормальной

температуре в частотном диапазоне

1-^25 Мгц можно опре­

делить как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к *~ =

к гй - • 103>

 

 

(4 - 3 -1 9 )

 

 

 

 

 

 

где

f — частота, Мгц:

 

 

 

 

 

d —диаметр, мм.

значения

поправочного коэффи-

Приведем следующие

циента

К:

 

 

 

 

 

 

 

 

Конструкция прямого провода

 

 

К

Круглый медный полированный провод

 

 

1 , 0

Круглые

медные проволоки

(окисленные)

 

 

и 1,2

Жилы из медных или медных луженых проволок

 

1,3 — 1,4

Жила 1 ст -f- 6

м, при отношении шага скрутки к диаметру h/d:

 

 

 

 

 

 

 

 

25

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

16

1,7

Жила 3 ст+ 9

 

при отношении h/d:

 

8

2 ,2

м ,

 

2 0

1,7

 

 

 

 

 

 

 

 

Ю

3,0

 

 

 

 

 

 

 

 

7

3,8

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4,8

В случае неплотности

наружного повива коэффициент

К увеличивается приблизительно на 10%. При расчете жи­

лы, имеющей в наружном повиве половину проволок

из

луженой стали, К = 5.

Применение

в наружном

повиве

стальных нелуженых проволок резко увеличивает К.

 

В широком диапазоне частот активное сопротивление

жил (проводов) можно рассчитать по формуле

 

 

R~ = Кск • R=,

(4 -

3 -

20)

где Кск — коэффициент

увеличения

сопротивления

вслед­

ствие поверхностного

эффекта, вычисляемый при помощи

340

функций Бесселя в зависимости от вспомогательной вели­ чины X. Для однопроводной линии [152J

 

X =

0,0501 1/-£,

 

(4 -3 -2 1 )

где (X— относительная

магнитная проницаемость;

при 20°С

для меди равна

1 , для стали — 1 0 0 1 2 0 ;

 

R0 — сопротивление

1 км провода при

постоянном токе

и температуре 20°С.

 

 

Для случая

монотонного увеличения температуры вдоль

скважины в случае, если R^ — RH

 

 

R*i =

f(

1 + TKR*Kt L)2-

1 ].

(4 - 3 -2 2 )

Усредненное (эквивалентное) значение RÄi (ом/км) получа

ется делением

уравнения

(4 — 3 — 22) на L:

 

іэкв =

2 T K -R ^

L

[(l+TKR*Kt L)2 1 ].

(4 - 3 -2 3 )

Подставив (4—3—23) в (4—3—21), получим

 

= 0 ,0 7 ]/" —

fTKRÄKt L

(4 -3 -2 4 )

 

 

V

R0[(1+ TKRÄKt L )»]-l

 

Магнитную проницаемость [х с учетом как величины темпе­ ратуры, так и зависимости от характера распределения ее по стволу скважины ((хэкв.т ) можно определить следующим образом. Магнитное сопротивление магнитопровода состав­ ляет

 

 

Им

fxS’

(4 -3 -2 5 )

 

 

 

 

а элементарного

участка магнитопровода выражается как

 

 

dR„ = J - ,

(4 -3 -2 6 )

 

 

 

L

 

 

 

RM(T,i) = J-j^-dl.

(4 -3 -2 7 )

 

 

 

0

 

Поскольку

=

можно записать

 

 

 

Кда. Д - |д Г ,< 1 1 .

( 4 - 3 - 2 8 )

Для стали У9:

о

 

 

 

1) в температурном интервале 20-fl20°C

 

(W T =

150 -

0,075(Т -Т „) = 150-0,075 Kt 1;

(4 -3 -2 9 )

341

2) в температурном интервале 120-у300вС

[хотн г =380 ехр(-0,009Т)=380ехр[-0,009(Тн + K t!)]-_

Для первого

случая

 

 

 

(4 - 3 - 3 0 ;

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

Г d(150—0,075 Kt 1)

RК м ( Т , 1 )

І Г ____ d

 

 

1

1

dl

 

 

S • 0,075 Kt J 150—0,075 Kt 1

 

S J 150 — 0 ,i,075 Kt 1

 

 

' 0

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

t

 

 

1

[ln(150—0,075 Kt 1)]

 

 

S • 0,075 Kt

 

 

1

 

 

150

(4 -3 -3 1 )

 

 

S • 0,075 Kt

ln 150—0,075 Kt L*

Найдем

значение p.9KB(T, . Учитывая, что

 

 

 

R M (T,1) =

77

Г "

(4 - 3 -3 2 )

и полагая, что с учетом только температурного воздействия длину и сечение магнитопровода можно с достаточной сте­ пенью точности считать величинами постоянными, прирав­ нивая (4—3—31) к (4—3—32) и решая их относительно

Цзкв. т, получим

^экв.т

0,075 Kt 1

/ ,

о о о \

PgQ

ІД

О —до)

 

In

150 — 0,075 KtL

 

 

 

 

 

 

Здесь 0,075

— температурный коэффициент

(ДТКрД

°С_ 1

Для второго

случая

 

 

 

 

Rp-tt.D =

j ехр[0,009(Тн + Kt l)]dl =

 

 

- T

s 7” ) J

ехр(0,009 Kt l)dl =

 

 

0

 

i

exp(0,009 TB)

_

I

380 S -r Ö,009Kt

IexPf° > 0 0 9

K t l)j

exp(0,009 T„ )

Л „

Kt L)

380 S-0,009 Kt

[e x P(Q>°09

exp(0,009 TH)[exp(0,009 Kt L)—1|

 

3,42 SKt

L

3,42Kt Lexp(—0,009 TH)

^ KB- 1 ~ R M(T,i)S

exp(0,009 Kt L) — 1

1] =

(4 -3 -3 4 )

(4 - 3 -3 5 )

Здесь О Д ^ С ^ - Т К р .

Размерности: р,кв. т — безразмерная, f — гц; L — км; ТКНЖ—

— СС_1, Kt — °С-км-\ R„H R0 — ом/км, Rж, — ом.

Значения К = f(x) можно получить по таблицам в работе [152] и др, ч

342

В случае, если сопротивление жилы не зависит от тем­ пературы (TKRiK—0 ) или температуру вдоль некоторого участка скважины можно считать постоянной (Kt —0 ). вы­ ражение (4—3—24.) превращается в неопределенность типа-£

Раскроем ее:

 

д

 

 

 

 

 

 

......... L)V*

 

 

 

limX

= lim

0 , 0 5 ^ ? ^

 

 

 

 

ткщ

 

äTKR-

*оК» + TK/?ÄKt Lp—1]

 

 

~

(S lw T K ^ K t L)

22(xaKBfKt L

 

 

= lim 0,05

 

 

 

 

 

 

 

2 [/?é(2TKRJKK1L + TK^K?L3)] 2 • 2tf(,(Kt Ь+ТК«жК(Ьа)

= lim 0,05

----- ^ Ke—'

л / * '*,(2 +

ТКНЖК4 L)

ткйж - о 2R0(1+TKRRÄKt L)|/

-

^RBKB*

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,05

J/

 

 

( 4- 3- 36)

 

 

 

V

Ro

 

 

 

Аналогичный результат получается и в случае Kt -*■0:

 

 

limX =

0 nt , /

Н-экв{

 

(4 -3 -3 7 )

 

 

■“

V

- * г -

 

 

В формулах (4 - 3 —36) и (4—3—37) под рЭкв следует прини­ мать [і при постоянной нормальной температуре и сохране­ нии ее вдоль скважины неизменной (Kt L = const). Сами зна­ чения Щкв, естественно, зависят только от Kt и при Kt -»■0 оба выражения — (4—3—33) и (4 - 3 —35) превращаются в неопределенность типа

Для температурного интервала 20-г 120°С

ПП1 !1 Э

>lim

0,075 Kt L

 

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 150—0,075 Kt L

=

0,075 Llim

 

Kt

 

 

150

1

 

 

K.t - 0 ,ln

 

 

 

150—0,075 Kt L

 

=

0,075 L lim

Kt

 

__J50_ _

 

 

ln 150—0,075 Kt L

 

I 0,075 Llim

150—0,075Kt L

 

1

 

lou

0,075 L

-*■{/

. . I . .

^^

(150—0,075 Kt L) 2

 

 

150

 

150—0,075 K, L

 

150

 

0,075 Llim

0 Щ

= 0,075L^7-r L = 150. (4 - 3 - 8 8 )

 

 

 

 

 

3 «

Для температурного интервала 120-г300вС

3,42 К * Lexp(—0,009 Т„ )

, Л Л

Пш Рэка. г = кН т exp (o,0O9Kt L) — 1

= 3 ,4 2 L e x p (—0,009 Т н )Х

К,

X lim.

к * “ о е х Р (0 ,009 K t L)— 1

=3,42Lexp(—0,009Тн )limexp(0 )oo9 Kt L)0,009L

3,42 Lexp(- 0,0 9 TH)

380 exp(—0,009 T„ ).

(4 -3 -3 9 )

0,0b.

 

 

Значение активного сопротивления токопроводящей жилы более точно можно определить с использованием общей формулы, приведенной в работе [87]:

R - =

+ { Ro; R~ =

1

(4 - 3 -4 0 )

где Ro и Rf — постоянная и зависящая

от частоты состав­

 

ляющие сопротивления;

 

 

 

pd — удельное объемное сопротивление, ом-мм2 м\

 

га — радиус токопроводящей

жилы, мм\

 

 

Sa — активное сечение ТПЖ

(с учетом коэффици­

 

ента заполнения),

мм\

 

 

 

Кі —коэффициент укрутки жилы;

 

К = 8,85

] / pfу 1 0 ~ 5 — коэффициент вихревых токов,

см~х

 

(при 20°С для меди он

равен 0,21 )/1 ,

а для

 

стали — 0,75 V f).

 

 

 

Граничная частота, начиная с которой возможно приме­ нение упрощенной (одночленной) формулы, зависит от K-rd. С увеличением п при заданной величине погрешности вычислений граничная частота уменьшается по закону,близ­ кому к экспоненциальному. Распространенное мнение о при­ менимости упрощенной формулы при частотах f > 60 кгц подразумевает, видимо, допустимость довольно значитель­ ной погрешности. Действительно, пользуясь при оценке пог­ решности методом Д. Л. Шарле

(^f + 4 Ro)— Rf

1

(4 -3 -4 1 )

m =

V ~2(Krd ) + 1

Rf + т Ro

 

 

 

можно показать, что для каротажного кабеля КОБДФ- 6 (ТПЖ состоит из 7 медных проволок диаметром 0,35 мм) погрешность при частоте 60 кгц составляет

344

ш

_________1

% = 2 1 %. ( 4 - 3 - 4 2 )

1/2(0,021/1.0^2)+ 1 1 0 0

При m <

5 % frpan = 1,225 Мгц.

значительных погрешнос­

Таким образом, во избежание

тей вычислений, расчет активного сопротивления прямого

провода, в общем случае, необходимо

вести по полной фор­

муле вплоть до спектра

радиочастот.

Так,

омическое соп­

ротивление ТПЖ кабеля КОБДФ- 6

даже при

частоте 10 Мгц

составляет 1 0 %

от переменной составляющей активного соп­

ротивления.

активного сопротивления жилы следует учи­

При

расчете

тывать,

что односторонняя глубина

проникновения тока не

должна превышать

радиуса жилы:

Ѳ<гж. В случае невы­

полнения этого

условия

активное сопротивление вплоть до

нижней

граничной

частоты Тран. шшн

может быть приравнено

к омическому. Для медной жилы кабеля КОБДФ- 6

< 0,52 мм\

V f

frpa« = 16600 гц.

Активное сопротивление обратного провода коаксиала так­ же описывается двухкомпонентной формулой [87]:

PD f К

R d ~

^ 3- 43’

где rDH t- радиус и толщина обратного провода. Оценим tгран, нижн применения упрощенной формулы

 

 

 

 

 

V 2 Крр

 

( 4 - 3 - 4 4 )

 

 

 

 

 

4пг0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При m

ARD .

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D <5%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P p H rD 1 0

 

 

 

 

 

AR

 

 

16 ^Гц(г0 + t)

100.

 

 

 

5 =

_D

100

/

2K P D

PD(4rD+ t)

 

 

 

R"D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1б7іг^(го+0

 

 

 

 

 

 

 

4ягг

 

Решив это уравнение

относительно К = 0,075/ f для ка

беля,

имеющего обратный провод в виде брони с T D —_ 2 , 2 M M ,

получим

t = 2,4

мм (1,1 +- 1,3),

|К | = 3,69,

0,075/

f>3,69,

frpan. нижи

=2420

гц. Исходя из

критерия

Ѳ< m,

получим

<

2,2; frpa„ =

73 гц.

 

 

 

 

V f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак, до частоты 73 гц активное сопротивление можно рассчитывать по формуле для постоянного тока, в диапазо

345

не 73— 2420 гц—по формуле (4—3—43), а начиная с 2420 гц активное сопротивление обратного провода (брони) при на­ хождении рассматриваемого кабеля на поверхности можно рассчитывать по (4—3—44)—при m < 5 %. Для случаев, ког­

да-^- < з|у, согласно Д. Л. Шарле, значением t можно пре_

небречь, тогда

ш(%) =

100%

(4—3—45)

|]/ТКг0| + 1

Учитывая, что для меди К равно 0,021 У ф для стали —

0,075К f и решая (4—3—45) относительно V f, можно по­ лучить граничные значения частоты, начиная с которых воз­ можно применение упрощенной формулы (4—3—44). Иначе рассчитывается сопротивление брони при нахождении ка­ беля в скважине. Уподобляя его броню двум заземлителям, расположенным на устье и забое скважины, заполненной раствором, сопротивление брони RD можно найти по фор­ муле [94]

 

RD= 2 K T7 Ь Ѵ ы І ,

(4 -3 -4 6 )

 

где rt — сопротивление линейного

электрода

на

 

единицу длины;

заземления

на

 

г3 — переходное сопротивление

 

единицу длины;

 

 

г 2 =

( 1 § D+"2 )p---- для

слУчая 1> 1500 D;

 

 

 

1 —длина заземлителя;

 

 

В

рс — удельное сопротивление скважинной среды.

[92] показано,

что при удельных сопротивлениях

по­

род выше 0,5 ом-м,

1>200 м и D> 8 мм, сопротивление бро­

ни между концами кабеля постоянно и определяется выра­

жением]/-^-, поскольку th]/^ГіГ2 —►1 - Для двухбронных

кабелей rt = 0,002 -у 0,003 ом. С увеличением удельного соп­ ротивления пород сопротивление брони кабеля возрастает. Увеличение р с 0,5 до 10 ом ■м сопровождается увеличе­ нием сопротивления брони кабеля КОБД-4с 0,16 до 0,70 ом, КТБ-6 —с 0,11 до 0,43 ом.

В случае, если обратный провод спиральный (например, броня в каротажных кабелях), появляются дополнительные

потери,

обусловленные вихревыми токами в обратном про­

воде и

других

элементах. Тогда активное сопротивление

увеличивается

на величину

 

 

 

RD= RüCtg'-a ом'км,

(4—3—47)

где a — угол подъема винтовой линии

проволок обратного

провода.

 

 

аде

Здесь ctg2a учитывает эффект спиральности внешнего

(обратного) провода [13]. В этом

случае

 

£R~ = R~<HR~D(1 +

ctg2 a).

(4 -3 -4 8 )

Очевидно, эффект спиральности брони влияет на актив­ ное сопротивление коаксиала только при нахождении кабеля на поверхности или при работе его в скважинах, заполнен­ ных газом. Вклад его в ER» при нахождении кабеля в за­ полненной жидкостью скважине несуществен, поскольку, начиная с глубины погружения 2 0 0 мм, ток проходит в основном по скважинному раствору, имеющему значительно меньшее сопротивление, чем броня.

Е м к о с т ь каротажного кабеля, работающего в скважи­ не с монотонно возрастающими по стволу температурой и давлением среды, без учета сорбции скважинной среды изо­

ляцией, в общем случае

можно определить как

С і — C s ( P ) — С а д =

---------- е И р т — е ( Т ) - } - е ( Р )

dl =

 

18ІП— o'

 

 

 

: В | [ £ н р д - Ң Т ) + е ( Р ) ] d l ,

(4 -3 -4 9 )

где гНр т, е(Т) и е(Р) — начальное и зависящие

от Т и Р зна­

чения г, соответственно.

Сорбция изоляционной оболочкой скважинной жидкости изменяет емкость. Суммарная емкость равна

Cs — [C s(P ) + Cs сорбц.] — Cs(T).

(4 -3 -5 0 )

Знак иеред Cs соРбЦ. должен быть положительным в случае, если сорбция приводит к увеличению емкости, отрицатель­ ным — в противоположном случае. В свою очередь

L

L

(4—3—51)

Cs сорбц. = J Ссорбц. (т) <41 "f- J Ссорбц. (Р) dl.

0о

Вобщем случае зависимости диэлектрической проницаемос­ ти от температуры и давления, исходя из уравнения и след­ ствия из уравнения Клаузиуса-Мосотти, нелинейны:

Зв

_

§н [1 + тк р (Т -Т н)]

(е - 1) (в + 2)

ТКв

Зв

 

(4 -3 -5 2 )

 

х„[1 + Р К х ( Р - Р „ ) ] ’

(в— ' i ) ( s + 2 )

 

РКв

где и Хн — коэффициенты объемного расширения изоля­ ции при Т = Т„ и сжимаемости при Р = Рн, соответственно;

 

 

 

TKj3 и ТКе—температурные

ко­

 

 

 

 

 

эффициенты объем­

 

 

 

 

 

ного расширения и

 

 

 

 

 

диэлектричес кой

 

 

 

 

 

проницаемости,

со­

 

 

 

 

 

ответственно;

 

 

 

 

РКу и РКе —барические

коэф­

 

 

 

 

 

фициенты сжимае­

 

7

9

 

 

мости и диэлектри­

 

P.HtClW

 

 

 

ческой проницаемо­

 

 

 

 

 

сти, соответственно.

 

 

 

По расчетным данным ба­

 

 

 

рической и температурной за­

 

 

 

висимостей е для ПЭВД (рис.

 

 

 

64) каждая из них в рассмат­

 

 

 

риваемом диапазоне темпера­

О 20 40 SO

00

 

тур

и давлений

легко

подда­

 

ется

линейной

аппроксимации

 

 

 

Рис. Ö4. Расчетная зависимость

при помощи одного или двух

диэлектрической

проницаемости

отрезков

прямых. Барические

ПЭВД:

 

зависимости плотности

и г из­

а от давления (пунктир означает зависи­

меняются симбатно и подобны.

мость £ = f (Р) с учетом уменьшения элек­

тронной поляризуемости с давлением) при

Линейная

аппроксимация ба­

различных температурах, °С: / —25; 2—75:

«5—95; 4—105; 5—от температуры при раз­

рической зависимости г возмож­

личных давлениях,

кгсісм*: 1 — 1500;

на и в более широком

интер­

2-1000; 5—500; 4 -1 .

 

 

 

 

вале

давлений,

поскольку

г

пропорциональна плотности, а барическая зависимость плот­ ности поддается линейной аппроксимации (см. рис. 61, б.).

При работе кабеля в среде с нормальными температурой и давлением емкость коаксиальной пары (мкф) длиной 1 (км) может быть выражена формулой

 

С — ^ - 1 .

(4 - 3 -5 3 )

 

 

 

181п D

 

а емкость элементарного

участка ее

 

 

(1C —

£ • К,

(4—3—54)

 

181п. D -dl = Bedl.

Учитывая, что при линейной зависимости г от Т

ет

НР —const

Т К е ( Т - Т н ),

(4 -3 -5 5 )

а температура вдоль ствола скважины возрастает по закону Т = Тн + Kt 1, для температурной составляющей емкости по­ лучим дифференциальное уравнение

dCf - Бет dl * В (гвр=шш - ТКеК» 0-

(4 - 3 -5 6 )

348

Рассуждая аналогично и учитывая, что ер = éHT=const -f

-f PKs(P — Рн ), Р = Рн + рі, получим для барической состав­ ляющей емкости при нахождении кабеля в скважине сле­ дующее дифференциальное уравнение:

dCp =Be(p)dl = B(e„T_const +

Р K e p i )

(4 - 3 -5 7 )

Отсюда

К,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ l(PKep-TK-:K,)] dl =

'(Т .Р ,

■JH«

HP“ COnSt

= 4

= c o n s t )

181п -2- І l'

 

 

 

 

2L (t

=

E

) +

L2(PKsp - TKEK. 4

(4 -3 -5 8 )

 

р" ш |

HT=con8t

— --------- ІІКз.

 

 

ЗбІпЛ

 

 

 

 

 

 

da

 

 

 

Поскольку

емкость

С;т, p>

может быть только

положитель­

ной величиной (или равной 0 ),

 

 

2L (еHP=*const

®нт —const ) > — L2 (РКер —TKcKt).

В отдельности составляющие Ст и Ср могут быть найдены из уравнений

ст K3L(2sHp=cons- T K e K t L)

(4 -3 -5 9 )

Збіп—

 

dE

 

Кз L (2eHT_ ns. + PKspL)

(4-3-60)

Ср

ЗбІпЛ da

где D и d — характеристические размеры коаксиала (раз­ мерности: L — см: Kt — °С-см*1; ТКе — °С~1; РКе—см2-кгс~1;

р — кгс-см-3; С — см или 10/9 пф = 1,11 пф —1,11-10~ймкф—

=1 , 1 1 1 0 ~ 12 ф).

Значения ТКе и PKs можно получить как по экспери­ ментальным, так и расчетным зависимостям e=f (Т) и s=f(P). Для ПЭВД, например, их можно рассчитать по зависимостям,

приведенным

на рис. 64,

а, б. Например, при

давлении

1500 кгс/см2 в

интервале

температур 20-4І20°С

у ПЭВД

I TKs |=0,б4 • 10~3 °С-1, близкое к этому значению имеет ПЭВД при давлениях 1000 и 500 кгс/см?. Для этого же материала,

при 250°С в диапазоне

давлений 1 -f-1500 кгс/см1

РКе =

= 3,03-ІО-5 см2-кгс~\

75°С — 0,425-10-5 смг-кгс~'.

Допол­

нительные данные по ТКе можно получить из работы [104]. Cs при нахождении кабеля в скважине рассчитывается при наличии С(т. рі и Сс0рбц. Оценим последнюю составляю­ щую суммарной емкости. Количество сорбированной влаги, при прочих равных условиях, повышается с увеличением

349

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ