SSKB—эквивалентное (с учетом воздушных зазоров) се чение жилы, мм2-,
Риэ(т) — удельное объемное сопротивление изоляции при температуре Т°С, ом ■см;
d и Д — диаметры внутреннего и внешнего проводов коак
|
сиала, соответственно; |
проницаемость |
при |
Т°С, |
Рабсд) — абсолютная |
магнитная |
|
гн/м; |
заготовке кабеля под броню; |
|
|
г, —радиус по |
|
|
г« — радиус кабеля по 2 -му |
повиву брони; |
и неизо |
гж и г — радиусы соответственно |
изолированной |
К3 |
лированной жилы; |
|
|
|
— коэффициент, учитывающий форму внешнего про |
|
вода (наличие воздушных промежутков); для оп |
d3 |
летки К3 = 0,98; |
внутреннего провода; |
для |
— эквивалентный диаметр |
|
семипроволочной жилы d3 = 0,934 d [13]; |
|
sw и tgS(r>—диэлектрическая проницаемость и tgö |
изоляции |
при температуре Т°С соответственно; Епр(т) — электрическая прочность изоляции при Т°С, кв/мм;
f —частота, гц.
Поскольку приведенные формулы не учитывают особен ностей работы кабеля в скважинах, ясно, что значения электрофизических характеристик его при нахождении в скважине, рассчитанные по методикам для однородных сис тем, могут значительно отличаться от истинных.
Каротажный кабель, осуществляющий электрическую и механическую связь скважинной аппаратуры с наземной из мерительной станцией, при нахождении в скважине являет ся неоднородной линией.
Очевидно, уравнения для расчета его электрофизических характеристик должны учитывать, по крайней мере, два закона: 1 ) распределения параметров среды по стволу сква жины, известного из геофизической практики, 2 ) изменения
|
|
|
|
|
|
удельных характеристик его |
конструктивных элементов от |
параметров среды (температура, давление и т. д.). |
|
При |
разработке методики |
расчета |
принято допущение |
о том, |
что температура |
в различных |
точках кабеля |
соот |
ветствует температуре |
окружающих |
слоев бурового |
раст |
вора. Правомерность его подтверждается опытными данны ми, согласно которым нагрев кабеля от 20 до 95°С происходит в течение 3 мин., до 150°С —в течение 6 —7 мин. В дейст вительности же, поскольку кабель пс мере погружения уже нагревается, время нагрева нижнего конца его будет еще меньше, так как он переходит к слою с повышенной тем пературой уже нагретым до температуры предыдущего слоя и требуется время только для нагрева на перепад темпера-
тур. Температура же раствора в скважине увеличивается по стволу скважины монотонно.
Расчетные формулы получены составлением дифферен циальных уравнений для соответствующего параметра (элек тропроводности изоляции, электрического сопротивления жилы, теплопроводности оболочки и т. д.) и введением экспериментально определенных зависимостей удельных ха рактеристик ряда изоляционных материалов от параметров среды (температуры, а для С, аиз и др. — от температуры и гидростатического давления) и законов распределения последних вдоль ствола скважины. Интегрируя эти уравне ния в пределах от 1=0 до 1= L (от устья до забоя), после соответствующих математических преобразований можно по лучить интересующие нас расчетные уравнения. Принцип вывода их будет рассмотрен далее на примере электриче ского сопротивления жилы.
Тепловое расширение, барическое сжатие и набухание вызывают изменения геометрических размеров изоляции: тепловое расширение и набухание—увеличение диаметра Д,
|
|
|
|
|
|
|
|
сжатие—его уменьшение. |
Коэффициент |
изменения |
объема |
изоляционной (защитной) |
оболочки |
равен |
|
|
К = Кт. р + Кж(газ) — Ксж, |
|
(4—2 —9) |
где Кт. р, Кж(газ) и Ксж —соответственно, |
коэффициенты из |
менения объема оболочки |
от температурного расширения, |
набухания в жидкости |
(газе) |
и барического |
сжатия |
(Кг. Р> |
1 , Ксж < 1 , Кж(газ)> 1 ; |
последнее |
условие |
выполняется не |
только при увеличении веса |
изоляции |
вследствие |
набуха |
ния, но и при уменьшении его из-за вымывания ингредиен тов, так как оно сопровождается изменением не объема, а плотности изоляции).
Если обозначить диаметр жилы через d, диаметр по изоляции (защитной оболочке)—через Db а диаметр обо лочки, получившийся вследствие действия этих факторов,—
через D2, то справедливо равенство (при К > |
1) |
К f( D ? - d * ) = j |
(Щ — d2), |
(4 -2 -1 0 ) |
отсюда |
|
(4 -2 -1 1 ) |
к . = Й = / а^ |
+ к. |
Если пренебречь составляющей Кжцазь то коэффициент изменения диаметра жилы по изоляции вследствие темпе ратурного расширения и сжатия будет невелик. Обычно превалирует эффект расширения оболочек, приводящий к созданию дополнительных напряжений в броне и токопро водящих жилах каротажных кабелей. Напряжения в броне и токопроводящих жилах, создаваемые нагревом и набуха нием изоляции—с одной стороны, и барическим сжатием —
Рис. 62. Зависимость коэффициента, характеризующего из менение объема материала изоляционной или защитной обо лочек при воздействии температуры и давления, от:
я —глубины погружения кабеля в скважину при р, г с і с м *: 7—1; 1—1,5; «?—2; 4—2,5; Kt *= 30°С к м ~ ~ \ материал—радиационно-модифицированный П9ВД;
0 —температуры при квазигидростатических давлениях, к г с \ с м а: 7—1; 1— 100; )—500; ^— 1ÖOO; 5 —1500; 6— 2000; 7— 2500; материал — радиационно-модифи цированный ПЭВД; е—температуры при квазигидростатическом давлении 500 к г с і с м ? ; материал; 7-ПЭВД; 2-радиаииошіо-модифицировашшй ПЭВД; «?—резина ТСШ-40,
с другой, имеют противоположные знаки. Как правило, первые по величине значительно больше вторых. Оба типа напряжений увеличиваются по длине и максимальны при Тшах и Ртах, т. е. на нижнем конце кабеля.
Изменение К, учитывающего только Кт. Р и Ксж |
по глу |
бине скважины L, изображено на рис. 62, а. |
С увеличением |
L вклад теплового расширения в изменение |
объема |
прева |
лирует над вкладом сжатия, притом тем больше, чем мень ше плотность бурового раствора (гидростатическое давле ние). Расширение оболочки способствует выдавливанию из лишков ее объема в промежутки между проволоками бро ни, однако полная реализация расширения в бронированных каротажных кабелях лимитируется упругими свойствами брони с одной стороны, и жилы—с другой. Поэтому в жи ле и броне появляются дополнительные напряжения.
Расчет показывает, что умножение диаметра жилы по
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изоляции |
Д на |
Kt |
во всех |
формулах, |
где электрические |
параметры |
зависят от соотношения D d, вернее |
от |
ln D/d |
(электропроводность, емкость и т. п.) |
при невысоких тем |
пературах (до 100°С) и малом времени нахождения |
кабеля |
в скважине (т) |
не приводит |
к значительным |
изменениям |
этих |
параметров. Очевидно, |
что при больших т и более вы |
соких |
температурах |
в бронированных |
кабелях |
(при |
невы |
соких плотностях бурового раствора) и в кабелях без бро ни учет Кі в расчетах электрических параметров необходим. Незначительные изменения D (пропорциональные Kt) сопро вождаются существенным изменением кинетических процес сов, зависящих от плотности, степени кристалличности и дру гих структурных особенностей изоляционных материалов. От сжимаемости (обусловленной давлением) и расширения изоляции (вызванного температурой и набуханием) зависят электропроводность, диэлектрические потери и диэлектри ческая проницаемость, электрическая прочность и ионизацион ные характеристики, а также все вторичные параметры. Здесь наблюдается своеобразный эффект усиления: незначитель ные изменения диаметра жилы по изоляции вследствие действия суммы противоположных факторов сопровождают ся существенным изменением кинетических процессов, обус ловленных изменениями структуры полимера — плотности, степени кристалличности, сил взаимодействия между час-
типами и т. д. Если отношение — п- обычно не превышает
нескольких |
|
> " т |
процентов, то для облученного в инертной сре |
де ПЭ, например, |
кратность отношения рѵ при давлении |
1 2 0 0 кгс,'см2 |
к рѵ |
при давлении 1 0 0 nzcjcMг и температуре |
25Ö°C составляет 3, а у фторлона-4 5. При 100°Сэта крат ность составляет, соответственно, 2,3 и 10, у фторлона40Ш -38 [123].
Таким образом, эффект изменения электрофизических свойств изоляции от баротермического нагружения в коли чественном отношении значительно превосходит эффект вследствие изменения объема изоляционной оболочки и, как следствие, диаметра по ней.
Поскольку, при прочих равных условиях, изменение объе ма оболочки сопровождается вполне определенным измене нием электрофизических характеристик (г,, рѵ и т. д.), меж ду коэффициентами Кт.Ри Ксж. (очевидно, и Кж-газ ) с одной стороны и электрофизическими характеристиками-с дру гой, должна существовать корреляционная связь. Используя ее, можно по минимуму неразрушающих измерений (нап ример, одной из термодинамических характеристик) получить аналитически обширную и точную информацию о других характеристиках. Например, зная значения коэффициентов температурного расширения при определенных температурах и постоянном давлении, можно определить удельное сопро тивление, диэлектрическую проницаемость и Unp этого мате риала (рис. 63).
Рис. Ö3. Зависимость пробивного напряже ния (1) и относительной диэлектрической проницаемости (2) от коэффициента объем
ного температурного расширения |
при ат |
мосферном давлении и Igp |
от |
коэффи |
циента объемного температурного расши рения при Р = const = 500 кгс;СМ'А (3). Материал-радиационно-модифицированный ПЭВД (поглощенная доза —150 Мрад).
Температура и давление, изменяясь вдоль ствола сква жины, вызывают изменения и коэффициентов К и Кі, т. е. К и К, =f (Т, Р) являются функциями длины кабеля (глу бины его погружения) в скважине. Поэтому в общем случае
при расчете К, нужно учитывать, что среднее значение входящего в подкоренное выражение коэффициента К может быть найдено при t=const в виде
L |
L |
L |
L |
|
J Kr. р. (T)dl Т |
[ J ^ж —газ(Р)^' Т |
/К к -г а э ІТ )^ ] |
/^сж (Р) dl |
т/■ _ О |
О |
О |
О |
---------------- . |
ІѴ^р----------------------------------------------------------- |
|
|
|
(4 -2 -1 2 )
Сумма интегралов, заключенных в скобки, дает вклад на бухания, обусловленный давлением Р = f(l) и температурой T=f(l), в увеличение объема оболочки.
§3. РА С ЧЕТ ПЕРВИЧНЫ Х ЭЛ ЕКТРИ ЧЕСКИ Х
ПА РАМ ЕТРО В НЕОДНОРОДНЫ Х ПО ДЛИНЕ КАБЕЛЕЙ
С о п р о т и в л е н и е т о к о п р о в о д я щ е й жилы. Сум марное электрическое сопротивление постоянному току ж"лы кабеля при температуре Т рассчитывается по формуле
RÄT= RH [1 + TKRM(T -T H )]L, |
(4 - 3 -1 ) |
где R „—погонное сопротивление жилы при начальной тем пературе (Т„ ), ом/км]
TKRm —температурный коэффициент сопротивления жилы, равный 0,004 для меди и 0,006 для стали, °С-1;
L—длина жилы (кабеля), км.
Сопротивление элементарного участка ТПЖ составляет
d R ÄT = RH[H -T K R » (T -T „ )]dl. |
(4 - 3 - 2 ) |
Учитывая, что Т = Тн + Kt 1, получим |
|
dR*T = R„ [1 + TKRJK(TH + Kt 1 - |
TH )dll = |
= RH(l+TKR» Kt l)dl. |
(4 - 3 - 3 ) |
Общее омическое сопротивление ТПЖ (ом) равно сумме сопротивлений элементарных участков, работающих при раз личных температурах, и определяется интегрированием вы ражения (4—3—3) в пределах от устья (1=0) до забоя ( 1 = L) скважины:
RnJ = f dR1KT=R„ J (1 + TKR>KKI l)dl. |
(4 - 3 - 4 ) |
оfl
Интеграл может быть решен раздельно или методом заме ны переменных. В последнем случае, обозначив
1 + ТККжК,1 = и |
(4 - 3 - 5 ) |
и продифференцировае (4—3—5) по 1, получим |
|
dU = TKRn, Kt dl, |
|
dl " TKR^j Kt * |
(4— 3—6) |
Подставив (4—3—6) в подынтегральное выражение (4—3—4) и изменив пределы интегрирования, получим
Г . |
= |
1 ,.Uf Udu = |
. 1 |
. U j - U l . |
( 4 - 3 - 7 ) |
J TKRÄ Kt |
|
TKRÄKt J UÜU |
TKKÄ Kt |
2 |
> W * П |
и, |
|
и, |
|
|
|
где новые пределы интегрирования определяются из (4—3—5):
Ui(i=o)= 1 . |
( 4 - 3 - 8 ) |
и 2 (,=ь)= l +TKR*Kt L. |
|
Подставив в (4—3—7) значения Ui и U2 из |
( 4 - 3 - 8 ) |
и умножив результат на R,„ получим
Rjfd = TKR*' Kt
или окончательно (ом)
(1 +TKRÄ Kt L)2
(4 - 3 - 9 )
2
RH[(1 + Т КНЖKt L)»- |
■Ч |
R*i = |
(4 -3 -1 0 ) |
В случае однородной системы при нормальной температуре
R«i = R„L. |
(4 -3 -1 1 ) |
Выражение (4—3—10) превращается |
в неопределенность |
типа -у- при Kt = 0 или TKRHC= 0 , при |
раскрытии которой |
оно видоизменяется в выражение (4—3—11) для суммарно го сопротивления жилы однородного по длине кабеля:
RH(1 -Г 2TKR» Kt L + TKR*K2t L2 — 1)
щ д -
_ RHTKRÄ Kt L(2 + TKRÄL) |
|
2 TKRÄKt |
~ Кн U |
Это выражение может быть также получено раскрытием неопределенностей по правилу Лопиталя
I’m R»i
К{ —» о
lim R* 1 = lim ткиж~о TKR*
5 R -{ R h [0 +TK R ÄKt L ) * - l] lim -----------------------------
Kt‘*0 5KT(2 TKR*Kt )
2 RH • L • TKRjj
^ ~ - ( R H [(l + TKRMKt L ) » - l ] }
= R„L.
Разница между значениями омического сопротивления жилы, рассчитанными по формуле (4 — 3 — 1 0 ) и ранее при менявшейся для расчета R» при работе кабеля в скважине формуле (4—3—1)
Яш = RH [1 + TKR* (Т - Т„ )]L = RH (1+TKR* Kt L)L,
возрастает с увеличением длины погруженной в скважину части кабеля пропорционально ее квадрату:
RH(1 -F -T K R HA L)» — 1
Д R* = RH (1 + TKR* Kt L)L —
Щ Л
RHTKR*Kt L*
2
Поскольку критерий по допустимому значению R* всей длины кабеля является исходным при конструировании жи лы, расчет по формуле (4 — 3 — 1) приводил к завышению диаметра (сечения) жилы и кабеля.
Впоследнее время при проведении геофизических работ
вскважинах все большее применение находит переменный ток, в том числе повышенных частот. Активнее сопротив ление ТПЖ (м-ом/м) из сплошного проводника, не пок рытого защитными оболочками, при переменном токе мож но рассчитать по формуле
R |
. / |
P-omf |
2 |
1 _ |
0,633 |
VtW p , |
(4 - 3 -1 3 ) |
' |
а |
' V TÖ |
d (D) - |
d (D) |
|
|
|
|
|
|
|
|
где [Ѵгн — относительная |
магнитная |
проницаемость; |
|
f — частота; |
|
|
|
ом • мм21м\ |
|
|
р — удельное сопротивление, |
|
d(D) — диаметр |
прямого провода или внутренний диа |
|
метр обратного провода, мм. |
|
При 20°С Y PoTnfp для меди составляет 0,132, для стали— 3,720. С увеличением температуры в скважине удельное сопротивление медной и стальной жил возрастают по закону
Рт = Р„ [ I + ТКр (Т - Т„)] = рн (1 + TKpKt 1), |
( 4 - 3 - 1 4 ) |
где |
|
TKp = TKR*. |
|
|
|
Температурная |
зависимость |
магнитной |
проницаемости |
для разных сталей |
имеет сложный характер. Так, |
для ста |
ли У9 в |
интервале 20-Rl20°C р0тн т = 150 — 0,075 |
(Т — 20), |
при 120 -У 300° С pc™.т = 380 ехр— (0,0097). |
сопротивление |
В каждом конкретном случае |
активное |
провода |
можно определить как |
|
|
|
|
|
|
|
(4 - 3 -1 5 ) |
В случае, если провод медный, р. == 1, не зависит от тем пературы и активное сопротивление (ом) равно:
|
|
L, |
О за |
|
|
Rd(D)T = |
0,633 V |
1 JVpoT |
(у (1 + TKpKt L)3 |
-1) |
d (D) |
i’KjdCt d(D) I К V -г NK t ; |
J |
:« Ж 4 к ! а д ^ (‘ + » .™ « ,ц .- і) =
|
__ 13,9 V f ( У( \ + Ü,004Kt L)3 _ i ) . |
(4 -3 -1 6 ) |
|
Kt d(D) |
|
|
Конструкция провода и материал защитного слоя (оцин ковка, полуда) учитываются при расчете соответствующими коэффициентами, которые приводятся во многих известных работах по расчету кабелей. Активное сопротивление ста- ле-медной жилы при высоких частотах зависит от располо
|
|
|
|
|
|
|
|
жения стальных проволок в повиве, шага |
скрутки |
и коли |
чества |
проволок; |
кроме того, начинает |
играть |
роль |
слой |
полуды |
медных |
проволок. Это |
явление |
установлено |
при |
передаче по кабелям со стале-медными жилами |
энергии с |
частотой 5 — 15 Мгц. Коэффициент увеличения |
активного |
сопротивления коаксиала со стале-медным |
прямым |
прово |
дом (сердечник — Зет. Х0,5 мм, |
повив — 12м Х 0,32мм) по |
сравнению с коаксиалом, имеющим медный прямой провод, составляет 2,5 —3,5 [108].
Небольшая глубина проникновения тока в медь (0,275 лш) уже при частоте 60 кгц вследствие вытеснения на поверх ность должна была бы исключить его протекание по сталь ному сердечнику, поэтому, казалось, в расчетах можно не учитывать влияние стали. Однако расхождения между рас четными и экспериментальными данными очень значительны (это относится не только к активному сопротивлению, но и к затуханию). Причина их, видимо, в том, что при расчете необходимо учитывать характер распределения тока в ге терогенной системе, от которого зависит эквивалентное зна чение коэффициента вихревых токов Кэкв. Последний рас считывается по эквивалентным значениям электропровод ности и магнитной проницаемости. Однако расчет КЭКв по формулам, выведенным в [108], приводит к получению зна
чений, больших максимально возможных (0,75 V f ), если
считать, |
что в данном случае должно соблюдаться неравен- |
ство |
_ |
_ |
|
|
0,21 | / f < |
К э к . <0,75 V f . |
(4 -3 -1 7 ) |
Вместе с тем расчет параметров кабетей со стале-медными жилами по [108] дает результаты, отличающиеся от изме
ренных на готовом изделии на величину, не превышающую
погрешности |
измерения. |
Несоответствие расчетных значений К9кв неравенству |
(4 — 3 — 17), |
по-видимому, может быть обусловлено увели |
чением магнитного сопротивления вследствие искажения
|
|
|
|
|
|
электромагнитного |
поля, увеличения |
длины |
силовых линий |
в жиле |
стале-медной конструкции, |
взаимодействия полей |
стальных |
и медных |
проволок, |
уменьшения |
эквивалентной |
глубины |
проникновения тока в |
проволоки. |
Действительно, |
здесь сказывается эффект проволочности: повив из медных проволок не оказывает полного экранирующего влияния на стальной сердечник, ток проникает в промежутках между медными проволоками в стальной сердечник. Утечка энер гии вызывает уменьшение эквивалентной глубины проник новения тока в медь. Очевидно, влияние стального сердеч ника на увеличение активного сопротивления возрастает с увеличением частоты, так как активное сопротивление у стали с увеличением частоты возрастает значительно быст рее, чем у меди.
Неравенство (4 — 3 — 17), очевидно, не учитывает утечки энергии в сердечник и взаимодействия магнитных полей проволок, составляющих жилу, и мсжет быть принято за критерий только в случае разделения стали и меди диэлек триком. Справедливость такого предположения подтверж дается следующим. В работе [177] сделана попытка получе ния значений Кэкв, удовлетворяющих неравенству ( 4 - 3 —17). Принято допущение, что коэффициент вихревых токов в
диапазоне (0,21-f 0,75) У f линейно возрастает с увеличе нием количества стали в сечении стале-медной токопроводя щей жилы.
В частотном диапазоне 10 кгц~ 10 Мгц расчетные значе ния затухания отличаются от экспериментальных приблизи тельно на 40%. Значительное расхождение между расчетом и экспериментом, по мнению автора, объясняется наличием внутренних неоднородностей по длине образца, вызывающих появление попутного и обратного потоков энергии, что, как следствие, приводит к увеличению затухания.
Затухание складывается из затуханий в металле коакси альной цепи äR (тепловые потери энергии) и в изоляции а, (поляризационные потери энергии):
|
a = «R + a«. |
(4—3—18) |
При этом |
aR== У f , j, = f, т. е. потери в изоляции |
с рос |
том частоты возрастают быстрее, чем |
в металле. |
Они ста |
новятся |
соизмеримыми |
в диапазоне |
дециметровых |
волн, |
т. е. в области высоких |
частот, не исследованной |
в |
работе |
