книги из ГПНТБ / Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие

Рис. 11.2

Рис. 11.3

2. По формуле (7.54) находим /<0в и фов. При ф= 0 имеем

§ 11.2. КРИТЕРИЙ РЕЛ ЕЯ И ЗОНЫ Ф РЕНЕЛЯ ПРИ ОТРАЖ ЕНИИ РАД И ОВОЛ Н

Критерий Релея

Отражение радиоволн от ровных гладких плоских поверхностей принято называть зеркальным отражением. Примером подобного отражения является рассмотренное в главе 7 отражение плоских радиоволн от плоской поверхности раздела двух сред.

Реальные поверхности не являются идеально ровными и глад­ кими. Они обычно в той или иной мере неровные, шероховатые. По­ нятие о степени неровности поверхности, над которой распростра­ няется радиоволна, носит относительный характер. Определяющим здесь является отношение длины волны к высоте неровности. Например, холмистая местность с высотой холмов, равной десяткам метров, на длинных волнах может быть отнесена к гладкой поверх­ ности, а на сантиметровых волнах даже ровное поле, покрытое тра­ вой высотой в несколько сантиметров, должно быть отнесено к классу неровных шероховатых поверхностей.

Для определения границы применимости формул зеркального отражения к неровным поверхностям обратимся к рис. 11.4. Здесь точка О обозначает самую высокую точку неровной поверхности, а точка О' — наиболее низкую точку.

Пусть плоская волна падает под углом Ѳ к горизонту. Тогда плоскость АА', перпендикулярная к направлению распространения

318

падающей волны, является плоскостью равных фаз. Рассмотрим фазовые соотношения в плоскости ББ', перпендикулярной к направлению распространения отраженной волны. Очевидно, наи­ большая разность фаз будет между колебаниями, отраженными эле­

Таким образом, формулы отражения радиоволн от гладких по­ верхностей можно применять к неровным поверхностям, если высо­ та неровностей не превышает величин, определяемых выражением (11.4), которое в оптике называется критерием Релея. Из этого выражения следует, что высоты неровностей, при которых поверх­ ность еще можно считать гладкой, зависят от длины волны X и угла наклона луча Ѳ к поверхности. При малых углах наклона поверх­ ность с большими неровностями еще можно считать гладкой.

Участок поверхности, существенный при отражении радиоволн

Когда отражающая поверхность ровная и на всем протяжении однородная, вопрос о том, какая часть этой поверхности вносит ос­ новной вклад в создание отраженной волны, не имеет принци­ пиального значения. При отражении от неровной (а также неодно­ родной) поверхности этот вопрос имеет важное значение. Ошибоч­ но считать, что отраженная волна создается в той точке, где угол

319

падения равен углу отражения. В действительности отраженная волна создается определенным участком поверхности вблизи этой точки.

Для нахождения области формирования отраженного поля, рас­ положенного вокруг точки отражения, пользуются, так же как в оптике, зонами Френеля. Методика построения зон Френеля при отражении радиоволн поясняется рис. 11.5.

Рис. 11.5

В точке А и расположен источник электромагнитных волн, кото­ рые отражаются поверхностью S и попадают в точку Лщ где рас­ положена приемная антенна. Для дальнейшего рассмотрения сов­ местим координатную плоскость хО у с плоскостью S так, как пока­ зано на рисунке. Обозначим геометрическую точку отражения через В о, а длину ломаной линии А аВ0А п (расстояние, которое проходит центральный луч) через Ь0. Тогда границей первой зоны Френеля будет геометрическое место точек Ві (замкнутая линия) на плос­ кости S , длина лучей для которых L x-A ^ B iA ^ больше Ь0 на полови­ ну длины волны, т. е.

(11.5)

Границу второй зоны можно найти из выражения

Граница m-й зоны Френеля определяется как геометрическое место точек В т на плоскости S, для которых удовлетворяется со­ отношение

( 11. 6)

ГДе Bffi — АцВт~і~В ^ А ц.

320

Пользуясь рис. 11.5, уравнение m-й зоны Френеля можно запи­ сать в виде

представляет собой уравнение эллипса, большая ось которого рас­

А<С ]/7?2-[-4/z2 равны:

Ьт^ ~ V m i y W + Ä h 2,

Рис. 11.6

точкой излучения А и. При этом если ось диаграммы направленности излучающей антенны составляет с горизонтальной плоскостью угол Ѳо, то области, существенные для отражения, находят из соотно­ шения

2 А иВ т- 2 Л аВ а = т ± - ,

или

Из изложенного следует, что зоной Френеля называют участок отражающей поверхности, имеющий такие границы, при которых длины проходящих через них траекторий радиоволн (от передаю­ щей до приемной антенн) отличаются на половину длины волны. Фазы волн, отраженных различными элементами данной зоны, отли­ чаются не более чем на 180°, так как разность хода в половину длины волны отвечает разности фаз в 180°. Фаза же колебаний, от­ раженных элементами последующей зоны (например, третьей), от­ личается от фазы колебаний, отраженных элементами предыдущей зоны (например, второй), на величину от 0 до 360°.

В целом же разность фаз между колебаниями, отраженными элементами соседних зон, приблизительно равна 180°. Исследования показывают, что в создании отраженного (вторичного) поля основ­ ную роль играют первая или несколько зон с малыми номерами, а колебания, отраженные от зон с высокими номерами, компенсиру­ ются. Число зон, играющих основную роль в создании отраженного поля, определяется степенью неровности поверхности. Так, при вы­ соте неровностей, много меньшей длины волны, суммарное отражен­ ное поле приблизительно равно полю, обусловленному половиной первой зоны. С увеличением неровностей и их дисперсии необходи­ мо учитывать влияние нескольких зон.

Вопросы для самопроверки

1.К какому типу сред следует отнести почву и воду?

2.Как изменяются электрические параметры воды и почвы с повышением частоты в сантиметровом диапазоне волн?

3. В каком диапазоне волн возможна радиосвязь в морской воде?

4.Какой физический смысл имеет критерий Релея?

5.При каких условиях отражения радиоволн следует считать рассеянным?

6.Напишите выражения, определяющие границы зон Френеля при отражении.

§11.3. РАССЕЯ Н И Е РАД И О ВО Л Н НЕРОВНЫ М И

РЕАЛЬНЫ М И П ОВЕРХНОСТЯМ И

Диффузное и полурассеянное отражение

Реальные земные и водные поверхности обычно являются неров­ ными. Если высота неровностей на всей поверхности или на участ­ ке, существенном при отражении, превышает величину, определяе­ мую формулой (11.4), то отражение в зависимости от характера неровностей будет рассеянным или полурассеянным. В этом случае формулы зеркального отражения не приемлемы. Для создания представления о полурассеянном отражении выясним вначале, что

322

представляет собой рассеянное или в соответствии с терминологией оптики диффузное отражение.

При диффузном отражении имеет место рассеяние радиоволн по всем направлениям в верхнем полупространстве (рис. 11.7, а) независимо от угла ф падения волны. При этом плотность мощности отраженной волны По зависит от угла отражения фо по закону ко­

лярном направлении.

Это выражение в оптике называется законом Ламберта. Диаг­

мером полурассеянного отражения может служить отражение ра­ диоволн сантиметрового диапазона от поверхностно распределен­ ных объектов, таких, как шероховатая земная поверхность (мелкий растительный покров, пашня и т. п.) и поверхность моря с мелкими волнами.

Сильное волнение на море обусловливает полурассеянное от­ ражение на более длинных волнах дециметрового и даже метрового диапазонов. Значительные неровности земной поверхности, такие, как холмы и горы, а также здания в населенных пунктах и другие сооружения рассеивают радиоволны метрового и более длинного диапазонов. Очевидно, чем короче волна, тем вероятнее выполнение условий, при которых отражение близко к диффузному. Вместе с тем, как показали эксперименты, даже при таких коротких волнах, какими являются сантиметровые волны, может наблюдаться зер­ кальное отражение от земной поверхности. Это может быть, во-пер­ вых, когда угол скольжения достаточно мал (Ѳ~0, рис. 11.7, б), поэтому высоты допустимых неровностей для зеркального отраже­ ния согласно (11.4) сильно увеличиваются. Отражающий участок может оказаться при этом практически достаточно ровным. Во-вто­ рых, это может случиться при больших углах скольжения (Ѳл; »804-90°), когда участок земной поверхности, вносящий основной вклад в создание отраженной волны, достаточно мал, вследствие чего в его пределах поверхность оказывается сравнительно ровной.

323

Общие сведения о методах решения задач рассеяния радиоволн статистически неровными поверхностями

Телом конечных размеров (рис. 11.8, а) с любым видом поверх­ ности (ровная и неровная) и плоскими бесконечными поверхностя­ ми с неровностями (рис. 11.8, б) волны рассеиваются во всех на­ правлениях.

Практику интересуют, главным образом, два направления, по ко­ торым распространяются рассеянные радиоволны—зеркальное 2 и обратное 3 (рис. 11.8, б). Из ранее изложенного материала следует, что под зеркальным направлением понимают направление, подчи­

няющееся первому закону Снеллиуса: ср0 т р = Ф - При плоской радио­ волне и плоской бесконечной поверхности раздела сред радиоволны отражаются только в этом направлении. Отражением в зеркальном направлении интересуются главным образом в радиосвязи.

При обратном отражении или рассеянии радиоволн рассматри­ вают рассеяние радиоволн по направлению к источнику поля, т. е. в противоположном направлении относительно направления распро­ странения падающей волны 1 (рис. 11.8, б). Обратное рассеяние радиоволн, называемое также радиолокационным, важно главным образом для радиолокации, когда передающая и приемная антенны находятся в одном месте или одна и та же антенна выполняет роль передающей (излучающей) и приемной антенн.

В случае плоской ровной поверхности раздела сред отражение в обратном направлении имеет место только при нормальном паде­ нии радиоволн. Тела конечных размеров как с неровной, так и с гладкой поверхностями, а также шероховатые бесконечные поверх­ ности независимо от угла падения радиоволн, как правило, созда­ ют обратное отражение. При определении поля, отраженного в об­ ратном, а в ряде случаев и в других направлениях, не совпадающих с зеркальным, отражение следует рассматривать как рассеянное. Подобным образом следует поступать даже тогда, когда неровная поверхность удовлетворяет критерию Релея.

Электромагнитное поле, рассеянное неровной поверхностью, ка­ чественно отличается от электромагнитного поля, отраженного глад­ кой поверхностью. Это отличие заключается в следующем. Реальные

324

неровные поверхности, как правило, имеют структуру случайно ориентированных случайных по размерам и форме отражателей. Их распределение по поверхности обычно изменяется во времени. Поэтому поле рассеяния от таких неровностей по своим параметрам носит также случайный статистический характер. Вследствие этого наблюдаются флуктуации во времени амплитуды и фазы напря­ женности поля, воздействующего на приемную антенну, связанные как со случайным движением неровностей (например, волн на по­ верхности моря), так и с облучением различных участков неровной поверхности. По указанной причине поле рассеяния неровной по­ верхности можно сравнить с полем отражения гладкой плоскости только в смысле средних величин параметров поля рассеяния, на­ пример средней амплитуды напряженности поля ^отрСреднюю ве­ личину £к = І?отр (черта над буквой здесь и в дальнейшем означает усреднение) принято называть когерентной составляющей поля рас­ сеяния, а напряженность поля Е нк, определяющую флуктуационные свойства поля рассеяния, некогерентной, или флуктуационной со­ ставляющей этого поля.

Основными методами решения задач рассеяния радиоволн от неровных по­ верхностей являются метод Кирхгофа [32] и метод малых возмущений [29].

Метод Кирхгофа заключается в следующем. Достаточно пологую поверх­ ность с неровностями по горизонтальным размерам много большими длины волны представляют поверхностью с разноориентированными площадками, заменяю­ щими указанные неровности. Для каждой площадки как для участка бесконечной плоской поверхности находят распределение поля или поверхностных токов с учетом ориентации площадки относительно направления распространения падаю­ щих радиоволн. На основании этого распределения, пользуясь векторной форму­ лой Кирхгофа или методом электродинамических потенциалов (см. главу 5), находят рассеянное поле в точке наблюдения путем интегрирования по поверх­ ностям всех площадок.

Следует отметить, что, поскольку каждая площадка на поверхности с боль­ шой неровностью эффективно переизлучает радиоволну в пределах первой зоны Френеля, при нахождении интегралов целесообразно пользоваться методом ста­ ционарной фазы [8].

Метод малых возмущений заключается в следующем. Поле над поверхно­ стью с малыми неровностями представляют в виде суперпозиции поля над сред­ ней гладкой поверхностью и возмущенного поля, обусловленного мелкими неров­ ностями. Если средняя гладкая поверхность является плоскостью, то поле над ней определяют по законам зеркального отражения. Если же эта поверхность имеет большие, но пологие неровности, то поле над ней может быть определено ію. методу Кирхгофа.

Величину поля от мелких неровностей учитывают введением эквивалентных дополнительных граничных условий на средней поверхности. Затем, пользуясь эквивалентными граничными условиями и векторной формулой Кирхгофа, нахо­ дят указанное поле, рассеянное мелкими неровностями [29].

Рассмотренные методы решения задач рассеяния применяются в зависимости от вида реальной поверхности, размеров неровностей поверхности и длины излу­ чаемой радиоволны. Так, для морской поверхности с различной степенью волне­ ния при длинах радиоволн от 10 ж и выше применим метод малых возмущений.

следует рассматривать как совокупность крупных разноориентированных пло­ щадок, имеющих малые (по сравнению с длиной волны) неровности [32, 33].

Приведенные методы решения не являются единственными. Так, например, поверхности с травяным, лесным и другими покрытиями могут быть представ­ лены соответствующей совокупностью тел простой геометрической формы: ци­

325

линдров, сфероидов и т. д. с определенной диэлектрической проницаемостью. В этом случае все известные методы решения задач дифракции и рассеяния на таких телах могут применяться для анализа явлений рассеяния группой тел, из которых «сконструирована» неровная поверхность.

Коэффициент рассеяния радиоволн статистически неровной поверхностью в зеркальном направлении

Рассеивающие свойства неровных поверхностей в различных на­ правлениях можно характеризовать коэффициентами, аналогичны­ ми коэффициенту отражения при плоских поверхностях. Чтобы под­ черкнуть, что отражение является рассеянным, коэффициенты отражения иногда называют коэффициентами рассеяния в рассмат­ риваемом, например зеркальном, направлении.

Наличие неровностей на поверхности приводит к изменению ко­ эффициента отражения (рассеяния) в зеркальном направлении.

(рис. 11.9). Согласно методу Кирхгофа неровную поверхность можно представить совокупностью плоских площадок, зеркально отражающих волны.

Из рис. 11.9 следует, что зеркальное направление будет определяться углом скольжения Ѳ0 = Ѳ, отсчитываемым от следа средней плоскости Ох. Тогда для за­ данного направления эффективно отражающими площадками на неровной по­ верхности будут лишь те, которые расположены параллельно плоскости Ох (сплошные отрезки прямых). При этом отраженная каждой из площадок радио­ волна будет иметь свой сдвиг фазы по отношению к предполагаемой радиоволне, зеркально отраженной от плоскости Ох. В соответствии с рис. 11.9 этот сдвиг фазы определяется длиной пути B A C = 2 h sin Ѳ:

2я

Дф = —-— 2h sin Ѳ.

А

Если известен коэффициент отражения Ко, характеризующий рассеивающие свойства площадок, расположенных на уровне Ох, то напряженность поля волн, отраженных от любой из площадок, находящихся на расстоянии h от указанного уровня, выразится следующим образом:

326