книги из ГПНТБ / Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие

личина момента смещающегося заряда атома или молекулы веще­ ства (момент молекулярного электрического диполя); Д1 — прира­ щение расстояния между зарядами, возникающее в результате по­ ляризации.

Из приведенной формулы следует, что поляризованность, или интенсивность поляризации вещества, представляет собой вектор­ ную величину, равную объемной плотности сориентированных по направлению поля молекулярных (атомных) электрических момен­ тов вещества. Поляризованность может быть также определена как предел отношения электрического момента некоторого объема ди­ электрика к этому объему, когда последний стремится к нулю:

Р = 1іт

дк-сО Д Е

Вектор Р иногда называют также вектором электрической поля­ ризации или электрическим моментом единицы объема поляризо­ ванного диэлектрика.

Сумма вектора напряженности электрического поля в рассмат­ риваемой точке, умноженного на электрическую постоянную, и век­ тора поляризованное™ вещества в той же точке называется элек­ трическим смещением, или электрической индукцией:

Первый член в правой части выражения (1.4) представляет со­ бой электрическую индукцию в вакууме.

Внеоднородной среде, т. е. в среде, свойства которой различны

вразных точках, вектор Р является функцией координат рассмат­ риваемой точки. Если среда нелинейна, т. е. электрические свойства ее зависят от величины напряженности поля, то вектор Р, кроме того, является нелинейной функцией от напряженности поля:

Р= £э.а(£ )Е ,

—f(E). В линейной среде модуль вектора Р прямо пропорционален напряженности электрического поля, т. е. &э.а представляет собой постоянную величину, не зависящую от напряженности поля. С уче­ том сказанного электрическая индукция может .быть представлена

■ Г 17

следующим образом:

где еа — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды (веще­ ства) .

Используется также понятие относительной, или просто диэлек­ трической проницаемости среды е, которая показывает, во сколько раз электрическое смещение D в данной среде по абсолютному зна­ чению больше или меньше его значения в вакууме D 0:

где — относительная диэлектрическая восприимчивость.

Магнитная индукция

Из физики известен опытный закон, которым определяется так называемая сила Лоренца F, действующая в магнитном поле на электрический заряд q, движущийся со скоростью ѵ:

Из формулы (1.7) следует, что эта сила пропорциональна за­ ряду и векторному произведению скорости заряда ѵ на величину В, называемую магнитной индукцией. Направление силы F перпен­ дикулярно к плоскости, в которой расположены векторы ѵ и В

(рис. 1.2).

Численно эта сила равна

18

Из последнего выражения следует, что магнитная индукция чис­ ленно равна силе, с которой магнитное поле действует на располо­ женный перпендикулярно к его направлению проводник единичной длины (/=1 м), по которому протекает единичный ток (г = 1а ); ины­ ми словами, магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле действует на единичный элемент тока (і/=1сш), расположенный перпендикулярно к направлению этого поля.

Магнитная индукция характеризует силовое действие магнитно­ го поля на ток, а также, как увидим дальше, способность магнит­ ного поля при его изменении возбуждать вихревое электрическое поле.

Напряженность магнитного поля

Из курса физики известно, что напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией в вакууме В0 соотношением

N

где по — магнитная постоянная, или абсолютная магнитная прони­ цаемость вакуума.

При заполнении вакуума средой значение вектора В изменяется вследствие того, что при воздействии внешнего магнитного поля в среде происходит определенная ориентация элементарных контур­ ных токов (такие токи, в частности, образуют электроны, движущие­ ся по внутриатомным орбитам). При этом плоскости этих орбиталь­ ных токов стремятся занять перпендикулярное положение к направ­ лению магнитного поля. В результате возникает дополнительное внутреннее магнитное поле, которое определенным образом накла­ дывается на внешнее поле. Имеющееся при этом изменение напря­ женности магнитного поля в веществе, вызванное его намагничива­ нием, определяется намагниченностью, или интенсивностью намаг­ ничивания вещества J. Тогда напряженность магнитного поля, обусловленная внешними по отношению к рассматриваемому веще­ ству токами, как известно из физики, будет связана с магнитной индукцией В в веществе следующим образом:

Намагниченностью J называется векторная величина, характе­ ризующая состояние вещества, приобретаемое им в результате

19

намагничивания. Эта величина равна моменту молекулярных (атом­

Двмол — вектор площадки, обтекаемой током іыол.

В литературе вместо намагниченности иногда пользуются тер­ мином «вектор намагниченности».

Подобно поляризованное™ Р интенсивность намагничивания ве­

щества J в случае неоднородной среды является функцией коорди­ нат, а в случае нелинейной среды — нелинейной функцией от на­ пряженности магнитного поля (см. § 1.3). Если же среда линейна, то вектор J прямо пропорционален напряженности магнитного по­ ля, т. е.

J = Ä MH,

где kM— магнитная восприимчивость вещества в случае линейной среды, не зависящая от величины Н.

называемый относительной магнитной проницаемостью. Очевидно, что р, как и е, является безразмерной величиной.

Умножив числитель и знаменатель формулы (1.11) на Н, полу­ чим

Из последнего соотношения следует, что относительная магнит­ ная проницаемость показывает, во сколько раз магнитная индукция в данном материале больше или меньше ее значения в вакууме.

Графическое изображение векторных полей

Для наглядного представления и лучшего понимания электро­ магнитных процессов пользуются графическим изображением поля. При этом каждому вектору поля в некоторой области в рассматри­ ваемый момент времени ставится в соответствие семейство линий. Линии проводятся так, чтобы касательные к ним указывали направ­ ление вектора поля, а их густота была прямо пропорциональна его абсолютному значению.

20

Линии вектора Е называются линиями напряженности электри­ ческого поля, а линии вектора Н — линиями напряженности магнит­ ного поля. Аналогично могут быть определены линии электрической и магнитной индукции. В качестве примера на рис. 1.3 приведены линии напряженности электрических полей одного и двух зарядов (а) и магнитных полей прямолинейного и кругового токов (б).

Вопросы для самопроверки

1.Определите и перечислите основные свойства электромагнитного ноля.

2.Назовите векторы, характеризующие электромагнитное поле.

3.Что называется поляризацией вещества? Какие виды поляризации вы

знаете?

4.Дайте определение векторов электрического и магнитного полей.

5.Как изображаются векторные поля?

§1.3. ЭЛ ЕК ТРОМ АГН И ТН Ы Е ПАРАМ ЕТРЫ И ВИДЫ СРЕД

Векторы поля в среде связаны между собой электромагнитными параметрами среды, та« называемыми материальными уравнения­ ми. Два из них были введены на­ ми ранее [см. соотношения (1.5), (1.10)]. К ним необходимо доба­ вить еще третье уравнение, харак­ теризующее воздействие электри­ ческого поля на свободные заря­ женные частицы, имеющиеся в некоторых веществах, например в металлах. Как отмечалось, заря­ женные частицы под действием электрического поля приобретают ориентированное движение. Плот­ ность возникающего при этом то­ ка проводимости определяется

третьим уравнением, представляющим собой закон Ома в диффе­

курса физики закона Ома для цилиндрического проводника. Соглас­

21

выражение, совпадающее с (1.12):

где Іо — единичный вектор длины проводника.

При выводе равенства (1.12) предполагалось равномерное рас­ пределение тока по поперечному сечению цилиндрического провод­ ника, что имеет место только при постоянном токе. При переменном токе, как будет показано в главе 7, ток неравномерно распределен по поперечному сечению такого проводника. В связи с этим для под­ тверждения справедливости уравнения (1.12) при переменном токе необходимо рассматривать весьма тонкую нить проводника, попе­ речное сечение которой стремится к нулю, т. е.

Из уравнений (1.5), (1.10) и (1.12) следует, что каждая среда характеризуется тремя электромагнитными параметрами: ра, еа и уэЗначения параметров ра, еа для некоторых материалов приведе­

относительная магнитная проницаемость чаще всего незначительно отличается от единицы. Однако существуют среды, для которых имеется исключение из указанного правила. Так, относительная ди­ электрическая проницаемость для ионизированного газа (например, верхние ионизированные слои атмосферы — ионосфера) может быть не только меньше единицы, но принимать даже нулевые и отрица­ тельные значения.

По магнитным свойствам вещества можно классифицировать на три категории:

1)ферромагнетики (ферромагнитные среды)— магнитная про­ ницаемость значительно больше единицы (ц^>1); при их намагни­ чивании внутреннее дополнительное магнитное поле будет сравни­ тельно большим по величине и по направлению в основном совпа­ дать с намагничивающим полем;

2)парамагнетики — магнитная проницаемость немного больше единицы; внутреннее дополнительное поле относительно небольшое по величине и направлено в одну сторону с намагничивающим полем;

3)диамагнетики — магнитная проницаемость немного меньше единицы; внутреннее дополнительное поле небольшое по величине, но направлено противоположно намагничивающему по#ю.

Таким образом, ферромагнетики являются также исключением из сформулированного выше правила.

Рассмотрим особенности процесса намагничивания ферромагнетика. Если фер­ ромагнитный материал не был намагничен, то при увеличении напряженности Н действующего на него магнитного поля индукция В будет возрастать в соответ­ ствии с кривой намагничивания О В т (рис. 1.4). При этом магнитная проницае-

22

в

мость р. = —— не остается постоянной, а сложным образом зависит от Н:

\И)н 1

В зависимости от формы гистерезисной петли ферромагнетики делят на маг­ нитномягкие и магнитнотвердые. К первым относят материалы, имеющие узкую петлю гистерезиса и малую величину Н с. Такие материалы широко применяются для магнитопроводов электрических машин, трансформаторов, катушек индуктив­ ности и в других устройствах, подвергающихся периодическому перемагничива­ нию полями сравнительно невысокой частоты. К магнитнотвердым ферромагнети­ кам относят материалы с широкой петлей гистерезиса и большой величиной коэрцитивной силы. Эти материалы обладают устойчивой остаточной намагничен­ ностью и применяются для изготовления постоянных магнитов.

Кроме того, в технике высоких частот используют две особые группы ферро­ магнитных материалов — так называемые магнитодиэлектрики и ферриты (см. приложение II), которые наряду с высокими магнитными свойствами обладают малой удельной электрической проводимостью и, следовательно, малыми потерями на вихревые токи, наводимые переменным магнитным полем в толще ферромаг­ нетика.

В зависимости от степени электропроводности вещества делят на проводники и диэлектрики (изоляторы). Промежуточные элект­ ромагнитные свойства имеют слабопроводящие вещества (среды). Такие среды условно называют полупроводящими или средами с потерями. Не следует путать их со средами, обладающими полупро­ водниковыми эффектами, заключающимися в том, что электропро­ водность в данной точке среды в противоположных направлениях существенно различна. Критерии разграничения веществ по элект­

23

ропроводности будут приведены в главе 2 после введения понятия комплексной диэлектрической проницаемости.

В ряде задач электродинамики для их упрощения вместо реаль­ ного проводника или диэлектрика рассматривают идеальный про­ водник (у:)—>-оо) и идеальный диэлектрик (уа-^О).

Здесь была приведена классификация сред по величине их элек­ тромагнитных параметров. Наряду с этим используется классифи­ кация сред по функциональной зависимости электромагнитных па­ раметров от различных факторов. В предыдущем параграфе была произведена такая классификация по двум факторам: зависимости электромагнитных параметров среды от величины векторов поля (линейные и нелинейные среды) и координат рассматриваемой точ­ ки среды (однородные и неоднородные среды). Дополним класси­ фикацию сред классификацией по третьему фактору — зависимости электромагнитных параметров от направления.

Прежде чем перейти к рассмотрению этого вопроса, отметим, что макроско­ пические параметры ца, еа и уэ в большинстве случаев можно считать не завися­ щими от величины векторов поля, а среды — соответственно линейными. В ряде случаев можно считать также электромагнитные параметры в пределах одной и той же среды постоянными, не зависящими от координат. На границах раздела таких сред параметры резко (скачком) изменяются от значения параметров одной среды до значений параметров другой среды, оставаясь неизменными в пределах соответствующих сред. Однако существуют среды, параметры которых сравни­ тельно плавно изменяются при переходе от данного элемента среды к соседнему. Примером среды с плавным изменением параметров в пространстве может слу­ жить атмосфера, у которой с высотой изменяется диэлектрическая проницае­ мость: в нижних слоях (от поверхности земли до высоты ~90 км) вследствие резкого изменения по высоте температуры, влажности и плотности атмосферных газов, в верхних слоях (ионосфере)— за счет изменения концентрации ионизиро­ ванных частиц. Подобно этому в море изменяется с глубиной проводимость мор­ ской воды.

По зависимости электромагнитных параметров сред от направ­ ления среды делятся на изотропные и анизотропные. И з о т р о п -

В Н,

Вэтой системе за основные единицы приняты:

1)единица длины — 1 метр (л*),ч

24

Г л а в а 2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

§ 2.1. УР АВНЕНИЯ М АК СВЕЛ Л А В И Н ТЕГРАЛЬН ОЙ ФОРМ Е

ИИХ Ф ИЗИЧЕСКИ Й СМ Ы СЛ

Воснове уравнений электромагнитного поля лежат законы пол­ ного тока и электромагнитной индукции, установленные опытным путем. Уравнения электродинамики в интегральной форме получе­ ны путем обобщения этих законов на случай переменных электро­

магнитных полей в произвольных средах. При изучении уравнений электромаг­

нитного поля возможны два пути:

1.Вначале постулируют уравнения в интегральной форме, затем изучают их в дифференциальной форме; при этом по­ следние выводят из первых.

2.Иногда поступают наоборот [2]—■ сначала постулируют уравнения в диф­ ференциальной форме, а затем выводят уравнения Максвелла в интегральной форме.

Оба пути правомерные.

Внастоящей книге используется пер­

вый путь, т. е. постулируются уравнения электромагнитного поля в интегральной форме, так как в предшествующих курсах физики и теории цепей с ними более обстоятельно ознакомлены студенты. Это соответствует и исторической последовательности создания теории электромагнетизма.

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме

Для постоянного магнитного поля в любой среде справедлив так называемый закон полного тока, связывающий циркуляцию векто­ ра напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру с током проводимости, пронизывающим этот контур (рис. 2.1).

где Hdl = H\0dl = Hdl cos (Hdl) — скалярное произведение вектора H на вектор элемента длины контура dl = l0<i/; 10— единичный вектор,

направленный по касательной к элементу длины di, (Hdl) — угол между вектором Н и касательной к контуру в рассматриваемой точке; L — контур, вдоль которого определяется циркуляция векто­ ра Н; 5 — поверхность, опирающаяся на контур L; dS — вектор элемента поверхности S (вектор-площадка).

26