книги из ГПНТБ / Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие

сферической электромагнитной волной называется такая волна, поверхностью равной фазы которой является сфера.

Сферической волне соответствуют следующие комплексные вы­ ражения:

Цилиндрической электромагнитной волной называется такая волна, поверхность равной фазы которой представляет собой цилин­ дрическую поверхность.

Уравнение волновой поверхности в общем виде можно записать следующим образом:

ф (а:, у , z) —const.

Приведем определение фронта волны, рекомендуемое комите­ том технической терминологии.

Фронт волны — поверхность, проходящая через точки простран­ ства с одинаковой фазой напряженности электрического или маг­ нитного поля электромагнитной волны и перпендикулярная к на­ правлению распространения волны в каждой точке. В практических приложениях под фронтом волны понимают часть волновой поверх­ ности, обращенной к наблюдателю.

Пользуются также понятием поверхности равных амплитуд, обо­ значающим поверхность, во всех точках которой векторы Е и Н имеют одинаковую амплитуду. Для уравнения плоской волны амплитуда A m — Cm(z) постоянна в плоскостях, перпендикулярных к оси г, т. е. параллельных волновым плоскостям.

Электромагнитная волна, у которой поверхности одинаковых фазы и амплитуды являются плоскостями и параллельны друг дру­

157

гу, называется однородной плоской волной. Если же плоскости оди­ наковых амплитуд не параллельны плоскостям одинаковых фаз, то такая электромагнитная волна называется неоднородной плоской волной.

ности при r = const изменяется с изменением углов Ѳ и ф. Следова­ тельно, поверхность равных амплитуд не будет сферической и по­

можно рассматривать как поле плоских волн. В связи с этим плос­ кую волну можно рассматривать как предельный случай сфери­ ческой или цилиндрической волны, либо волны с более сложным фронтом, если область наблюдения расположена очень далеко от источника И (рис. 6.3) и ее поперечные размеры а, b значительно меньше расстояния до источника (г). Тогда можно полагать, что расстояние от любой точки плоскости S, перпендикулярной к оси oz, до точки И одинаково, и, следовательно, в этой плоскости ам­ плитуды и фазы колебаний во всех точках также одинаковы, т. е. имеет место однородная плоская волна.

Поляризация электромагнитных волн

Из физики известно, что в зависимости от направления колеба­ ний (поляризации) относительно направления их распространения различают поперечные и продольные волны. В первом случае коле­ бания перпендикулярны к направлению их распространения, а во втором — совпадают с ним.

Электромагнитные волны обычно являются поперечными волнами.

Поляризация электромагнитной волны определяется ориентаци­ ей вектора напряженности электрического' поля Е в рассматривае­ мой точке пространства относительно направления распростране­ ния энергии, а также изменением величины и ориентации указанно­ го вектора во времени. Следовательно, она определяется видом

158

линии (геометрического' места точек), описываемой воображаемым концом вектора напряженности электрического' поля.

Электромагнитные волны радиодиапазона обычно поляризова­ ны. В отличие от этого электромагнитные волны оптических диапа­ зонов могут быть как поляризованы, так и не поляризованы. Ес.ди электромагнитная волна не поляризована, то в точках, где имеет место поле этой волны, векторы Е и Н все время хаотично (слу­ чайно) меняют свое направление (при этом обычно оставаясь перпендикулярными к направлению распространения). Примером неполяризованных электромагнитных волн является солнечный свет, так как он излучается атомными источниками, хаотически меняющими свое положение вследствие термоядерных и других про­ цессов на Солнце. Существуют кристаллические вещества (напри­ мер, турмалин, исландский шпат и др.), проходя через которые све­ товые лучи становятся поляризованными. Указанные вещества про­ пускают только колебания, параллельные определенной плоскости, связанной с кристаллическими осями.

Электромагнитные гармонические волны могут иметь два вида поляризации: линейную и вращающуюся.

Линейно-поляризованными (плоскополяризованными) называют электромагнитные волны, у которых конец вектора напряженности поля в фиксированной точке пространства с течением времени пере­ мещается вдоль отрезка прямой, совершая возвратно-поступатель­ ное движение. Плоскость, проходящую через тот или иной вектор напряженности поля и направление распространения волны, назы­ вают плоскостью колебания волны. Так как в свободно' распростра­ няющейся электромагнитной волне векторы Е и Н взаимно перпен­ дикулярны, то и плоскости колебания их будут также перпендику­ лярны.

Плоскость колебания вектора Е линейно-поляризованной волны называют плоскостью поляризации этой волны. Следовательно, плоскость поляризации есть плоскость, проходящая через векторы

гармоническому закону. При этом в любой точке z вектор Е остает­ ся параллельным оси Ох. С течением времени кривая E(z) движет­ ся в направлении возрастания z.

Волны с вращающейся поляризацией можно разделить на два основных типа: волны с круговой и волны с эллиптической поляри­ зациями.

Электромагнитная волна, у которой неизменный по величине вектор напряженности электрического поля, равномерно вращаясь, в фиксированной точке концом описывает окружность [Е (t) на

159

рис. 6.5], называется волной с круговой поляризацией, или поляри­ зованной по кругу волной. При этом вектор поляризации совер­ шает полный оборот за период колебания.

Для заданного момента времени t распределение напряженно­ сти электрического поля в направлении распространения волны Ог представляется круговой спиралью E(z). С течением времени эта спираль движется в направлении распространения волны

(рис. 6.5). На рис. 6.5 изображена волна с правой круговой поляри­ зацией. Если же вектор Е вращается против часовой стрелки (отно­ сительно направления распространения), то волна будет с левой круговой поляризацией.

Электромагнитная волна, у которой конец вектора Е, в фиксиро­ ванной точке за период колебания описывает эллипс \E(t) на рис. 6.6], а в пространстве при фиксированном моменте времени — эллиптическую спираль E(z), называется эллиптически поляризо­ ванной волной. Аналогично предыдущему случаю эта спираль дви­ жется в направлении распространения волны.

160

Волны с различными видами поляризации можно представить как результат сложения (при излучении или распространении) двух взаимно перпендикулярных электромагнитных колебаний оди­ наковой частоты, т. е. как результат наложения двух линейно-поля­ ризованных волн,‘распространяющихся в одном направлении, элек­

Е = V Е \ + Е\ = / Е \ п + Е\т cos isit = Е тcos wt.

Вектор результирующего поля будет наклонен к горизонталь-

Из полученного выражения следует, что угол а постоянен и не изменяется во времени. Вектор Е результирующего поля сохраня­

ет свою ориентацию неизменной, но его мгновенное значение изме­ няется во времени с частотой со. Таким образом, результирующая волна будет линейно-поляризованной. При этом угол а зависит от соотношения амплитуд составляющих колебаний. Так, если

Е ш = 0, то а = ~ и Е = Е Х>

Результирующая волна будет поляризованной по кругу при ус­ ловии равенства амплитуд составляющих колебаний и сдвига их по фазе на угол л/2, т. е. при условии Е хт= Е ут—Е т и ф = я/2.

Тогда

Бу

При рассмотренном условии вектор Е результирующего элек­ тромагнитного поля постоянен по величине, равномерно вращается с угловой скоростью со (рис. 6.7, б), и линия, описываемая его кон­ цом, является окружностью. Направление вращения определяется знаком при величине угла сдвига фаз (ф = + я /2 илиф = —л/2).

В общем случае, когда амплитуды и фазы составляющих коле­ баний различны или амплитуды одинаковы, но сдвиг по фазе меж­ ду колебаниями отличен от 0; ±я/2; ± я и т . д., то конец результи­

рующего вектора Е в фиксированной точке описывает эллипс за период электромагнитных колебаний (7' = 2я/со). При этом резуль­ тирующий вектор вращается неравномерно1. Очевидно, плоскость этого эллипса [E ( t ) на рис. 6.6] перпендикулярна к направлению распространения электромагнитной волны. Следует отметить, что эллипс поляризации имеет оси, не совпадающие с направлениями координатных осей. Можно показать [3], что угол между координат­ ными осями и соответствующими осями эллипса [угол тр на рис. 6.6], а также полуоси эллипса £ тіП, £тах определяются следующими вы­ ражениями:

УЕ1 т ~ Еут№Ч

УЕут~ Ехт‘S2 Ч

В заключение рассмотрим поляризацию электромагнитной вол­ ны в направлении распространения. Продольная составляющая электрического и магнитного полей в некоторых случаях появляет­ ся при распространении радиоволн в анизотропной среде (напри­ мер, в ионосфере в присутствии магнитного поля Земли, см. гла­ ву 14) и в неоднородном пространстве (например, при распростра­ нении в волноводах). Продольная составляющая может находиться в фазе с поперечной составляющей или быть сдвинутой относитель­ но ее на некоторый фазовый угол. В первом случае результирую­ щий вектор поля оказывается наклоненным на некоторый угол а в направлении распространения, не меняющийся во времени. Следо­ вательно, результирующая волна линейно поляризована. Во втором случае результирующий вектор непрерывно меняет свое направ­ ление, описывая своим концом эллипс в плоскости, параллельной направлению распространения. В указанной плоскости имеет место эллиптическая поляризация волны.

Вопросы для самопроверки

1.В чем заключается различие волнового и стационарного гармонических процессов?

2.Что называется фронтом, фазовой скоростью и длиной волны?

3.Запишите уравнения электромагнитных волн, имеющих различные по фор­ ме волновые поверхности.

4.Какие виды поляризации радиоволн вы знаете?

162

§ 6.3. ПОЛЕ ЭЛ ЕМ ЕН ТАРН ОГО ЭЛ ЕК ТРИ ЧЕСК О ГО Д И П О Л Я . , ВЫ ВОД О БЩ И Х СООТНОШ ЕНИЙ

Элементарный электрический диполь, или элементарный элек­ трический вибратор, представляет собой весьма малой длины / (по сравнению с длиной волны X) провод, по которому протекает пере­ менный ток (рис. 6.8, а). При указанном условии 1<^Х во всех сече­ ниях провода протекает в данный момент времени одинаковый ток. Можно представить, что на концах провода появляются равные по вели­ чине, но противоположные по знаку заряды. При этом через каждую поло­ вину периода полярность зарядов из­ меняется на обратную. Связь величи­ ны этих зарядов с током следует из определения тока, а именно:

В дальнейшем будем определять только величину заряда. По­ этому знак перед интегралом опустим.

Так как нас интересуют переменные процессы, принимаем С = 0. Тогда для комплексных величин будем иметь

Если расстояние от провода с током до точки наблюдения зна­ чительно больше длины провода, то поле в этой точке определяется моментом диполя. Момент переменного электрического диполя на­ ходят по аналогии с электростатикой

Из (6.7) следует, что вектор момента элементарного электриче­

ского диполя рэ параллелен направлению тока У, а следовательно, отрезку провода 1.

Реальные антенны имеют длину проводов обычно одного поряд­ ка с длиной волны. Чтобы применить к ним теорию элементарного диполя, провод антенны разбивают на отдельные, весьма малые, участки, удовлетворяющие приведенному выше условию неизмен­ ности тока вдоль каждого отрезка провода. Затем каждый участок рассматривают как элементарный диполь, и результирующее поле антенны находят путем суммирования (векторного) полей отдель­ ных диполей. Следовательно, изучение электромагнитного поля

элементарного диполя имеет весьма важное практическое значе­ ние. .

Электромагнитное поле элементарного диполя будем определять на основе решения волновых дифференциальных уравнений для

электродинамических потенциалов. В случае монохроматических волн необходимо решить только уравнение для векторного потен­ циала (3.17), по которому с помощью выражений (3.19) и (3.20)

находят векторы Н и Е.

Следует отметить, что путь ^решения задачи будет мало чем отличаться от указанного, если исходить из волнового уравнения для вектора Герца (3.21), так как это уравнение отличается от (3.17) только, постоянным множителем в правой части.

В главе 5 было установлено', что для однородной среды при источниках, расположенных в конечной области, решением урав­ нения (3.17) в сферической системе координат является выражение (5.43). Для элементарного диполя можно легко найти интеграл в указанном выражении. Для этого поместим диполь в начало сфе­

получим

V

Интеграл по объему заменяем интегралом по поперечному се­ чению провода AS и интегралом по его длине /:

Так как ток / одинаков на всей длине провода /, то его можно вынести за знак интеграла. Тогда

Подставляя найденное значение интеграла в выражение для векторного потенциала получим

Из формулы (6.8) следует, что в любой точке наблюдения Р

■ (см. рис. 6.8, б) векторный потенциал А э параллелен направлению момента диполя рэ, и при рассматриваемой ориентировке осей коор­ динат он параллелен также оси Ох. Величина (модуль) и фаза век-

164

торного потенциала зависят только от координат г, т. е. поверхно­ стями равных амплитуд и фаз векторного потенциала являются сферы.

Чтобы найти напряженности магнитного и электрического полей

диполя, разложим векторный потенциал Аэ на составляющие в сферической системе координат (г, 0, ф) и воспользуемся формула­ ми (3.19) и (3.20). Из рис. 6.8, б следует, что составляющие векто­

ра Аэ будут определяться выражениями

ставляющая имеет обратное направление по отношению к направ­

165

диэлектрической среды величина k вещественна, и векторы Н и Е с удалением точки наблюдения Р от элементарного диполя уменьша­ ются только вследствие расширения фронта волны (с возрастани­ ем г увеличивается поверхность сферы, на которую падает поле, излучаемое диполем). Запишем для этой среды в качестве примера выражение Н ѵ в тригонометрической форме. Для этого сначала

Затем, считая начальную фазу тока равной нулю, запишем на основе формулы Эйлера действительную часть полученного выра­ жения:

При расположении диполя в среде с отличной от нуля проводи­ мостью диэлектрическая постоянная является комплексной [см. (2.36)], поэтому значение k комплексно, т. е.

Из (6.15) следует, что в рассматриваемом случае напряженность поля с расстоянием г дополнительно уменьшается вследствие экспоненциального множителя е~аг, определяющего ослабление поля, обусловленное тепловыми потерями электромагнитной энер­ гии.

§ 6.4. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ.

БЛИЖНЯЯ и ДАЛЬНЯЯ зоны

Силовые линии и диаграмма направленности поля электрического диполя

Из выражений (6.9) — (6.12) для векторов поля Н и Е следует, что вектор напряженности магнитного поля имеет только одну со­ ставляющую #<р. Поэтому линии этого вектора суть концентриче­ ские окружности, параллельные экваториальной плоскости (yOz, рис. 6.9, а), с центрами на оси диполя (например, окружность

АРБА ). Вектор'Е не имеет составляющей Е v {É9 = 0). Его силовые

1С6