где F n m
конструкция которого достигается лишь при высокой час
тоте |
Fn > |
Fn. В |
этом случае устанавливают F^ = nFa, |
где |
п — ц е л о е |
число, и генератор импульсов работает |
в режиме |
деления |
частоты с к. д. ч. п. Часто к. д. ч. на |
столько велик, что трудно осуществить устойчивое деление частоты с помощью о д н о г о релаксационного генератора. Тогда прибегают к нескольким (m) каскадам деления час
тоты (рис. 2). Пусть пъ |
п2, |
пт |
— к. д. ч. отдельных кас |
кадов, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
1 д |
[m |
|
|
|
|
п, |
= |
Ли |
Fui |
|
|
|
|
|
Fn3 |
|
|
m |
каскадов |
Fn-Fni |
|
|
|
|
|
|
Fnz |
"к |
|
пг |
Пт |
|
|
|
|
Fm |
|
|
|
Fix |
Fm |
|
"s |
|
|
|
F m |
|
|
|
|
|
Рис. 1. |
|
|
|
Рис. |
2. |
|
= Fn — требуемая частота повторения импульсов. Перемножив написанные равенства, получим результи рующий к. д. ч.:
п = n1n2...nm=Flx/Fa. |
(13.2) |
Применяя большое число ступеней деления частоты, не трудно получить высокий результирующий к. д. ч. Естест венно, желательно иметь небольшое число каскадов деления частоты.
3. Основное требование к делителю частоты — устой чивость к. д. ч. Поэтому важно установить должный режим работы генератора импульсов, работающего в режиме де ления частоты. Иначе при неизбежном в условиях эксплуа тации действии дестабилизирующих факторов может изме литься установленный к. д. ч., что недопустимо.
4 . Желательно, чтобы релаксационный генератор им пульсов, работающий в режиме деления частоты, отличал ся высокой стабильностью частоты автоколебаний. Поэто му часто применяются л а м п о в aie генераторы импуль сов, работающие более стабильно и легче синхронизируе
мые, чем т р а н з и с т о р н ы е генераторы. |
Предпочте |
ние обычно отдается блокинг-генератору (БГ). |
Хотя реали- |
зуемый в о д н о м БГ устойчивый к. д. ч. п ниже, чем в од ном мультивибраторе, но результирующий к. д. ч. п2, реа лизуемый в д в у X БГ, значительно выше, чем это дости жимо при применении одного д в у х л а м п о в о г о мультивибратора. Кроме того, применение БГ энергетичес ки несравненно выгоднее. Как показывает теоретический анализ, подтвержденный опытными данными [9], БГ устой чиво работает в режиме деления частоты с к. д. ч. (в одном каскаде) п = 10 -4- 20.
5. Разработке общей теории синхронизации, лежащей в основе теории делителей частоты, посвящены исследования В. В. Виткевича [150]. Особенности синхронизации синусоидальным напряже нием рассматриваются в книге К- Ф. Теодорчика [2а]. Варианты схем построения делителей частоты и особенности их работы опи саны в книгах [5, 7, 9, 12, 15], где также приводится обширная биб лиография трудов, посвященных теории и практике работы импульс ных делителей частоты.
6. Схема и принцип действия делителя частоты. На рис. 3 изображена схема БГ, работающего в режиме деле ния частоты, а на рис. 4 — временная диаграмма изменения сеточного напряжения uc(t), поясняющая принцип работы делителя частоты при его синхронизации синусоидальном напряжением. Источник синхронизирующего напряжения представлен на рис. 3 в виде генератора, обладающего э. д. с. е д и внутренним сопротивлением RK. Синхронизирующее напряжение подается на сетку лампы через разделительный конденсатор С р . При работе в режиме деления частоты обыч но применяется БГ с положительным смещением в сеточ ной цепи. При таком смещении сеточное напряжение запер той лампы при отсутствии синхронизирующего напряжения (в режиме автоколебаний, что в дальнейшем отмечается ин-
дексом «а») изменяется почти по линейному закону uca(t) = = —и (рис. 4), выражаемому формулой (12.40); здесь и — напряжение на конденсаторе С.-Постоянная времени RCC (см. рис. 3) устанавливается из условия получения надле жащего периода Г а автоколебаний БГ; этот вопрос рассмат ривается в § 13.2.
Так как сопротивление участка «сетка—катод» г£.к <С < Д д , то цепь синхронизации слабо влияет иа процесс ге нерации рабочего импульса при отпертой лампе. После же ее запирания напряжение
Здесь uR — падение напряжения на сеточной обмотке транс форматора (см. рис. 3), вызываемое действием источника ед .
Емкость |
конденсатора С обычно настолько велика, что |
э. д. с. е д |
почти не оказывает влияния на напряжение и на |
конденсаторе; оно почти не отличается от напряжения, по
лучаемого |
в режиме автоколебаний. |
Поэтому пунктирная |
линия О'А |
(рис. 4) отображает закон |
изменения напряже |
ния —u(t) |
— uca(t). Следовательно, при отсутствии синхро |
низирующего напряжения генерация импульса 2 произош
ла бы через интервал времени Г а |
после генерации импуль |
са /. При воздействии же синхронизирующего |
напряжения |
ия = URm sin (2nFn — фд), где |
Ря = 1/7Д, |
сеточное на |
пряжение изменяется по закону (3), показанному на рис. 4 сплошной кривой. Теперь генерация очередного импульса
2' произойдет через интервал времени |
Тп = пТя |
< |
Та, |
когда |
с у м м а р н о е |
напряжение ис |
— —и + ия |
до |
стигнет порога отпирания |
лампы. |
|
|
|
7 . |
Необходимое условие синхронизации. Для |
возмож |
ности работы генератора импульсов в режиме деления час тоты, по крайней мере, необходимо выполнение неравенст ва
т. е. период автоколебаний генератора импульсов должен превышать требуемый период повторения импульсов в ре жиме деления частоты. Это условие является необходимым, но, как мы увидим, не достаточным.
При дальнейшем анализе окажется удобным выражать период Т д в долях от Та. Поэтому, применяя обозначение
и деля |
неравенство |
(4) на |
Та, представим необходимое |
условие |
синхронизации |
в виде |
|
|
|
Ѳ < - . |
(13,6) |
|
|
п. |
|
8. Чем круче изменяется сеточное напряжение вблизи порога отпирания лампы (см. рис. 4), тем стабильнее режим деления частоты. Поэтому в качестве синхронизирующего напряжения целесообразно применять короткие импульсы напряжения, повторяющиеся со стабильной частотой Fa. Такие импульсы можно получить путем нелинейного пре образования синусоидального напряжения (например, с по мощью пик-трансформатора). Независимо от этого, при ис пользовании нескольких каскадов деления частоты (см. рис. 2) во всех каскадах, кроме, быть может, 1-го, син хронизирующие сигналы представляют собой Импульсы напряжения, вырабатываемые в предыдущих каскадах деления частоты.
§13.2. СТАБИЛЬНОСТЬ РЕЖИМА ДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ
1.Рассмотрим делитель частоты (см. рис. 3), синхрони зуемый короткими импульсами напряжения*1 . При этом
будем полагать, что при запертой лампе БГ сеточное на
|
t |
|
Рис. 5. |
пряжение ис |
=—и = ыс а нарастает по линейному закону |
(на рис. 5, а |
по прямой О'А). Для удобства анализа пере |
несем начало координат в точку О' и будем все напряжения
*> Работа делителя частоты с учетом влияния длительности синхронизирующих импульсов анализируется в книге Л. А Мееровича и Л. Г. Зеличенко [5] (см. также [15]).
измерять |
в относительных |
единицах — в долях от перепа |
да напряжения AU = U — | £ / п о р |
[ ; эта величина выражает |
ся формулой (12.34). Таким образом, введем |
вместо |
иса |
безразмерную величину |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ц оа + |
Ц . |
(13.7) |
В момент t = 0, когда иса |
= —U, величина Хса |
= 0, а в. мо |
мент t — Та — ta s |
T'a, когда и с а = |
— I |
£ / п о р |
I , величина |
Кса = Я , п |
о р = 1 . В новой системе координат (X, t) закон из |
менения |
величины |
А. = Хса отображается |
прямой |
О'А |
(рис. 5, б), а момент генерации очередного импульса опреде ляется достижением уровня Х п о р = 1.
Пусть и л — высота синхронизирующего импульса, от носительная величина которого в принятой системе коорди нат
В моменты воздействия этого импульса относительная ве личина сеточного напряжения (рис. 5, б) % = Хс = %с а +
+V
2. |
Пусть высота |
С/д настолько велика, что вершина |
(л — |
1)-го импульса |
расположена на прямой О'А выше ос |
нования л-го импульса (рис. 5, б)*1 . При нормальном режи* ме работы в момент / = Тп = пТп величина К = Х0 >• 1, и происходит очередное срабатывание БГ. Но в реальных условиях величины Г а , Тд и Кд нестабильны, что может при вести к нарушению режима деления частоты кратности л. В одном из таких критических состояний вершина (л — 1)- го импульса может к о с н у т ь с я уровня X = 1 (рис. 6), и при дальнейшем неблагоприятном изменении параметров может произойти преждевременное, вызываемое (л — 1)-м импульсом, срабатывание БГ. Критические значения инте ресующих нас параметров можно найти из рассмотрения подобных треугольников AGD и АВО':
^ - = Т а ~ ~ ( г с ~ 1 ) Т д = 1 - ( л - 1 ) Ѳ , |
(13.9) |
1 |
та |
|
*> Случай, когда |
вершина (п — 1)-го импульса |
расположена |
н и ж е основания п-го импульса/- приводит к результату, охва тываемому соотношением (4).
ß реальных условиях выполнение р а в е н с т в а (9) не обеспечивает устойчивого режима деления частоты. Для
этого |
необходимо, чтобы |
выполнялось |
н е р а в е н с т в о |
|
|
А , д < 1 — ( л — 1 ) Ѳ . |
|
(13.10) |
3. |
При другом критическом соотношении параметров де |
лителя частоты (рис. 7) вершина п-го импульса |
будет толь |
ко к а с а т ь с я |
уровня |
% = 1, что при дальнейшем не |
благоприятном |
изменении |
параметров |
может |
привести |
к срабатыванию |
БГ только при воздействии |
(п + 1)-го |
импульса. Критические значения параметров делителя час тоты можно найти из рассмотрения подобных треугольни ков AGD и АВО':
Хк |
= Та-пТл |
= 1 _ п & |
|
1 |
тй |
|
|
Для обеспечения стабильного деления |
частоты кратно |
сти п необходимо, чтобы выполнялось |
н е р а в е н с т в о |
|
Ь д > 1 — пѲ. |
(13.11) |
4. Зоны синхронизации делителя частоты. Выше были рассмотрены все ситуации, приводящие к нарушению режи ма деления частоты. На этом основании можно утверждать, что для обеспечения стабильного режима деления частоты кратности п необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства (6), (10) и (11)*\ Правые части двух последних неравенств представляют собой линейные функции Ѳ, т. е.
Хд < / ч ( Ѳ ) = 1 - ( л - 1 ) Ѳ ; \>F4ß) |
= 1 - л Ѳ . |
*> Это утверждение справедливо в той мере, в какой несущест венны принятые допущения (линейность изменения во времени на пряжения на конденсаторе и исчезающе малая длительность синх роимпульсов; последнее справедливо при Г д > (30 -і- 40)<и.
Построим графики этих функций в плоскости (л.д, Ѳ)
(рис. о). |
Они изображаются |
падающими прямыми, |
наклон |
которых |
|
зависит от п (только одна прямая /ч(Ѳ) при п = 1 |
не является |
падающей). Все прямые имеют общую точку |
Л(А,д = 1 , |
Ѳ |
= 0 ) . Прямые |
/7 2 (Ѳ) пересекают ось |
абсцисс |
в .точках |
п |
Ѳ = |
\Іп. |
|
|
|
При |
= |
1 функция |
Л(Ѳ) = 1 представляет собой го |
ризонтальную прямую |
AB, |
а функция Р.2(Ѳ) = 1 |
— Ѳ — |
прямую |
АС. |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
|
При |
п = |
2 |
функция ^і(Ѳ) = 1 — О изображается |
так |
же прямой АС, |
а функция |
Ег(Ѳ) = 1 — 2Ѳ — прямой |
АЕ |
и т. д. |
|
|
|
|
|
Показанные на рис. 8 прямые представляют собой |
д в е - |
границы |
зон |
синхронизации |
делителя частоты, т. е. таких |
зон, внутри которых возможен стабильный режим деления частоты определенной кратности п. Третья граница каж дой зоны, согласно неравенству (6), совпадает с вертикаль
ной прямой Ѳ = Un. Таким образом, зоны |
синхронизации |
в плоскости |
(Хл, Ѳ) |
представляют |
собой |
треугольники: |
ДЛБС при п = 1; &ADE при п = 2 |
и т. д. |
|
5. Выбор режима, работы. Рабочая тонка М* должна |
располагаться |
внутри |
надлежащей |
зоны |
синхронизации |
и она не должна выходить из нее при неизбежных на прак тике колебаниях режима питания и изменениях параметров делителя частоты. Рабочая точка М* определяет номиналь ные значения параметров делителя частоты. Так, при п = 2 (рис.. 8) рабочая точка фиксирует значения К*А и в*, ко торые согласно формулам (5) и (8) определяют период авто колебаний БГ и высоту синхроимпульсов:
Г а * .= Тд */Ѳ*; С/д *= V (У* - I ^пор I); |
(13.12) |
Из рис. 8 видно, что с возрастанием к. д. ч. быстро сужается
область |
допустимых отклонений величии А,*д и |
Ѳ* (об |
ласть |
рассеяния двумерной случайной |
величины |
А,д |
= |
= А,*д |
± ДА,, Ѳ = Ѳ* і ДѲ, показанная |
с небольшим |
за |
пасом для il = 2). Следовательно с возрастанием к. д. ч. повышаются требования к стабильности всех параметров делителя частоты. При /г > 15-f- 20 выполнение этих тре бований встречает быстро возрастающие трудности.
Пользуясь зонами синхронизации (рис. 8), можно оце нить требования к стабильности величии Ѳ и Ад (и парамет ров, определяющих эти величины) при заданном коэффи циенте п; с этим расчетом связано определение оптималь ного положения рабочей точки внутри зоны синхрониза ции (см. рис. 8, п. = 2 ) . Наоборот, по заданным условиям работы делителя частоты и стабильности его параметров и источника питания можно найти наибольший допусти мый к. д. ч., при котором с заданной вероятностью обеспе чивается устойчивый режим деления частоты. Эти и другие подобные расчеты описаны в книге [9] (краткое изложение
этих материалов приводится |
в справочнике [15]). |
§ 13.3. СТУПЕНЧАТЫЙ |
ДЕЛИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ |
1. Рассмотренный выше делитель частоты непригоден в слу чаях, когда частота синхроимпульсов меняется в широких пре делах, а к. д ч. должен оставаться неизменным. В таких случаях применяются ступенчатые (дискретные) делители частоты. *>
> Рис. 9.
На рис. 9 изображена схема ступенчатого делителя частоты. Он состоит из счетчика импульсов и выходного БГ (на транзисторе
типа п-р-п), работающего в ждущем |
режиме. Счетчик содержит |
конденсаторы с\ и С2 и диоды Д х и Дг |
Источник синхроимпульсов |
*> В качестве дискретных (цифровых) делителей частоты при меняются также триггеры [152, 153].
высотой Î/BS положительной полярности должен иметь открытый
выход.
2. Принцип действия. До воздействия входных импульсов тран зистор (рис. 9) заперт смещающим напряжением — E Q < 0, а кон денсаторы разряжены. Под воздействием первого входного им пульса конденсаторы быстро заряжаются до напряжений і/, и U2< причем
|
+ |
|
|
C 1 |
L ' 1 = C 2 0 ' 2 > |
(13.13) |
так как конденсаторы заряжаются одним и тем же током. |
По |
окончании действия |
входного |
импульса |
конденсатор Cj |
полностью разряжается |
через |
диод |
Дх |
и источник |
импульсов. За |
ряд же |
конденсатора С 2 |
благодаря |
запиранию диода Д2 остается |
почти неизменным (обратным током диода мы пока пренебрегаем). Второй входной импульс действует аналогично первому, но прирост напряжения на конденсаторе С 2 получается меньшим, так как сохранившееся напряжение U2 противодействует заряду конден саторов. При поступлении последующих импульсов описанный процесс продолжается до тех пор, пока «накопленное» напряжение и2 не окажется достаточным для отпирания транзистора. При его отпирании на выходе БГ формируется один импульс. Хотя при этом ток базы транзистора может перезарядить конденсатор С2 , но он после запирания транзистора быстро разряжается через диоды. Далее следует новый цикл работы делителя.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если один импульс БГ возникает в результате поступления п |
входных импульсов, |
то п можно назвать коэффициентом, |
деления |
числа |
поступивших |
импульсов. |
|
|
|
|
3. |
Коэффициент |
деления п зависит от соотношения |
емкостей |
конденсаторов |
и соотношения напряжений EQ и |
UBX. |
Для опре |
деления этой |
зависимости найдем закон нарастания напряжения |
Ù2h |
У8 = |
Ii 2, |
п), вызываемого действием k-ro |
импульса. Решая |
уравнения |
(13) относительно U2, найдем, что в результате |
воздей |
ствия |
1-го |
импульса |
приращение напряжения |
на |
конденсаторе |
AU21 |
= |
UA |
= |
(1 — y)UBX, где |
|
|
|
Заряженный до напряжения U21 конденсатор можно заменить незаряженным конденсатором, последовательно с которым включен источник напряжения е21 = U21, противодействующий входному импульсу. Это равносильно уменьшению высоты входного им пульса на величину U21. Поэтому при воздействии 2-го входного импульса приращение напряжения
л^а 2 =(1 - у) (t/вх - Уи) =ѵ (1 -у) */вх;
У 2 2 = У 2 1 + Д<У22 |
= (1 _ Ѵ 2 ) t/ B X . |
Рабсуждая аналогично, для 3-го импульса |
найдем: |
At72 3 = (l - у ) (Uax-U22) |
= у 2 |
(1 = У) и ш , |
U» = UN + Д ^ з = ( 1 - 7 3 ) ^ в х -
Теперь |
виден |
закон |
изменения |
ІІ^: после я-го импульса {k = п) |
|
Д ^ 2 П |
= Ѵ"~' ( l - V ) t V ; Um=>(l-y")l/n. |
(13.15) |
Отпирание |
транзистора происходит |
при базовом |
напряжении |
« б = U2n |
— £ 6 = 0 , |
т. е. при |
|
|
|
|
|
£/2п = ( 1 |
- Ѵ л ) ^ В х = |
£б. |
(13.16) |
Так как у < I, то из уравнения (16) вытекает, что должно выпол няться неравенство UBX > EQ. Решая уравнение (16) относитель но я, получим
|
Рис. |
10. |
Рис. II, |
|
4. Напряжение U2h нарастает ступенеобразно (рис. 10), при |
чем ввиду у < 1 высота ступеней |
уменьшается от импульса |
к им |
пульсу. Это обстоятельство затрудняет получение' высокого |
коэф |
фициента |
деления. Действительно, |
при большом я приращение на |
пряжения |
AU2n |
оказывается соизмеримым с вариацией напряже |
ния £б. определяющего порог отпирания транзистора, что может вызвать изменение коэффициента деления. Из первой формулы (15)
видно, |
что для повышения |
приращения напряжения следует при |
менять |
возможно большую |
высоту |
входных импульсов. Так как |
возможности этого ограничены, |
то |
целесообразно |
установить оп |
тимальную |
величину у. Из первой формулы (15) видно, что с уве |
личением у множитель уп—1 |
возрастает, а множитель' 1 — у умень |
шается. Следовательно, при заданных значениях |
£ / в х и |
я су |
ществует значение у — у0пѵ |
П Р И |
котором величина À U2n |
макси |
мальна. Оптимальное значение у находится из уравнения |
|
|
77^ • - j - (Aü.n) = ( п - 1 ) У 1 - * d -У)-Уп~1 |
= 0, |
|
откуда |
і>вх |
dy |
|
|
|
|
|
|
я — Г |
|
|
|
|
|
|
|
г а т = (я — \)С Х . |
|
|
|
|
Ѵ = Ѵ о ; і т = — |
; |
С 2 |
|
(13.18) |
