книги из ГПНТБ / Егоров Н.И. Физическая океанография

Постоянную интегрирования с-> можно выразить и иначе. Из уравнения (9.23) следует, что

так как сумма квадратов составляющих равна квадрату полной

т. е. скорости поверхностного течения.

где

pa У 2 У 2 ppco sin <p

Следовательно, абсолютная величина скорости дрейфового те­ чения на поверхности пропорциональна силе трения, возникающей при движении воздуха над водной поверхностью.

Вследствие того что рассчитать силу трения или измерить ее трудно, на практике по одновременным измерениям скорости те­ чения на поверхности и скорости ветра находят эмпирическую связь между ними. На основании наблюдений различных авторов эта связь может быть представлена в виде

0,0127ш

(9.26)

У sin ф

где w — скорость ветра, выраженная в одинаковых единицах со скоростью течения.

Из уравнений (9.25) следует, что скорость дрейфового течения на поверхности отклонена от направления дующего ветра на угол 45° вправо в северном полушарии. В южном полушарии отклоне­ ние будет влево на тот-же угол.

С увеличением глубины (возрастанием z) вектор течения по абсолютной величине уменьшается по экспоненциальному закону, из-за наличия в формулах множителя е~аг, а по направлению все больше и больше поворачивает вправо.

Поворот вектора течения вправо (в северном полушарии) мо­ жно пояснить следующим образом: при увеличении z угол (45°—

—az) уменьшается и затем становится отрицательным, возрастая по абсолютной величине. Так как положительное направление счета углов принято от оси X против часовой стрелки, то понятно, что вектор течения поворачивает вправо. На некоторой глубине вектор

361

течения оказывается направленным в сторону, обратную вектору

Наибольший вектор (с индексом О) соответствует поверхностному течению. Годограф векторов — кривая, огибающая концы векто­ ров, представляет собою логарифмическую спираль, быстро при­ ближающуюся к началу координат (полюсу).

На рис. 9.7 векторы дрейфового течения на различных глуби­ нах, взятые также через одну десятую глубины трения, изобра­ жены в перспективе. Тонкий вектор показывает направление ветра. На глубине 0,5Д вектор течения перпендикулярен к вектору тече­ ния на поверхности.

В верхнем слое толщиной 0.5D полный поток воды направлен в ту же сторону, что и поверхностный, а ниже, до глубины 1,5D — в противоположную.

Определим полные потоки воды во всей толще, охваченной те­ чениями. Обозначим поток в направлении оси X (перпендикулярно к ветру) через Ф^, а в направлении оси У (по ветру) через Фу. Эти потоки, рассчитанные для полосы, перпендикулярной к осям

362

Таким образом, оказывается,

лении, перпендикулярном к действию ветра (вправо в северном по­ лушарии). Составляющая потока в направлении действующего ветра равна нулю.

На первый взгляд, это может показаться странным, но этого следовало ожидать. Действительно, если глубина моря достаточно велика (можно применить интегрирование до бесконечности), то на всю массу воды не могут действовать никакие силы, кроме тре­ ния Т, совпадающей по направлению с ветром, и отклоняющей силы вращения Земли, перпендикулярной к скорости потока и направленной вправо от нее. При установившемся движении сила, вызывающая движение, должна быть уравновешена отклоняющей силой вращения Земли, приложенной к центру инерции течения, а это возможно только тогда, когда центр инерции течения пере­ мещается вправо от ветра, под прямым углом к нему.

Дрейфовые течения в море конечной глубины. Перейдем теперь к случаю моря конечной глубины. Не приводя всех рассуждений Экмана, ограничимся рассмотрением только конечных результа­ тов. За исходные уравнения для определения скорости течения, как и в предыдущем случае, примем уравнения (9.22). Однако граничные условия будут иными. Постоянные интегрирования си Сг, ф1 и ф2 находятся из условия, что у дна при z, равном глубине моря Н, составляющие скорости и и v обращаются в нуль.

363

где А и В постоянные, выражаемые довольно сложными зависимо­ стями от упоминавшихся ранее величин, а именно:

TD ch аН cos аЯ + sh аН sin аН

TD ch аН cos а Н — sh аЯ sin аН

^ _________________________

Анализ уравнений (9.30) показывает, что в случае моря ко­ нечной глубины вектор поверхностного течения в зависимости от отношения глубины моря Я к глубине течения D может составлять с направлением ветра углы, определяемые данными табл. 34.

Т а б л и ц а 34

Зависимость угла отклонения вектора поверхностного течения

Я

относительно вектора ветра от отношения —g —

и

вектором ветра, град.

При дальнейшем увеличении глубины угол между вектором по­ верхностного течения и ветром остается неизменным и равным 45°. Расположение векторов дрейфового течения на других горизонтах при разных значениях глубины моря, выраженной в единицах глу­

бины.

364

течений малы (пунктир на рис. 9.8). Поэтому при глубине моря больше глубины трения можно применять более простую теорию дрейфовых течений для бесконечно глубокого моря.

Если глубина моря меньше глубины трения, направление те­ чения с глубиной изменяется медленнее. При глубине моря Я = = 0,1.0 (рис. 9.8) на всех горизонтах векторы течения практически совпадают с направлением вектора ветра и уменьшаются с глу­ биной по линейному закону.

В средних широтах и при средних скоростях ветра глубина трения характеризуется величиной порядка 100 м. С уменьшением широты глубина трения возрастает, так как она обратно пропор­ циональна корню квадратному из синуса широты и на экваторе становится равной бесконечности. Поэтому в низких широтах при­ менять теорию Экмана нельзя.

Однако отклонение течения от ветра зависит не только от глу­ бины моря, но также и от скорости ветра. Дело в том, что с уве­ личением скорости ветра растет коэффициент трения ц, который входит в формулу глубины трения. С увеличением ц глубина тре-

дит к уменьшению угла отклонения вектора поверхностного тече­ ния от ветра. Отклонения поверхностного течения от направления ветра в градусах в зависимости от глубины моря и силы ветра, рассчитанные В. А. Зениным для средней широты Каспийского моря, характеризуются данными, приведенными в табл. 35.

Т а б л и ц а 35

Зависимость угла отклонения вектора поверхностного течения (град.) относительно вектора ветра от силы ветра и глубины моря (по В. А. Зенину)

В етер (баллы )

В случае моря конечной глубины изменяется и характер пол­ ных потоков воды. Если в бесконечно глубоком море полный поток в направлении ветра равен нулю, то в случае моря конечной глубины он имеет конечную величину, но чрезвычайно малую по сравнению с составляющей полного потока, направленной перпен­ дикулярно ветру.

365

Развитие дрейфовых течений. Полученные выше формулы для расчета составляющих дрейфового течения в бесконечно глубоком море; (9.25) и в море конечной глубины (9.30) справедливы для установившихся дрейфовых течений. Представляет интерес про­ следить за постепенным развитием дрейфового течения. Такой ана­ лиз проведен Экманом для случая, когда над морем, находящимся

всостоянии покоя, подул ветер постоянной силы и направления. Анализ показывает, что течение на разных горизонтах развива­

ется по-разному, причем, чем глубже под поверхностью моря ле­ жит исследуемый слой, тем медленнее там устанавливается те­ чение.

На рис. 9.9 изображены годографы векторов течения на по­ верхности моря. Цифры около точек на рисунке показывают, че­ рез сколько маятниковых часов после начала ветра конец векто­ ра течения (начало вектора со­ впадает с началом координат)

окажется в этой точке. Маятниковый час представля­

ет собой двадцатьчетвертую часть

в своем движении полную окруж­ ность. На полюсах маятниковый час точно равен звездному, а на некоторой широте ср равен звезд­ ному часу, деленному на sin ф.

Как видно на рис. 9.9, конец вектора неустановившегося дрей­ фового течения описывает слож­ ную кривую и очень долго не мо­

жет прийти к вектору установившегося течения, конец которого лежит в полосе спирали. Вектор течения, двигаясь по спирали, опи­ сывает один оборот вокруг полюса спирали в течение 1 2 маятни­ ковых часов. Приближенно можно считать, что в средних широтах необходимо около суток для того, чтобы течение стало установив­ шимся.

В природных условиях ветер редко имеет постоянное направле­ ние и силу в течение длительного промежутка времени. Кроме того, от точки к точке он изменяется и по величине и по направ­ лению. Это обстоятельство еще больше усложняет теоретическое решение задачи о дрейфовых течениях. К тому же добавляется не­ обходимость учета рельефа дна и бокового трения.

Поэтому в теории рассматриваются только отдельные частные и притом наиболее простые случаи развития дрейфовых течений при определенных законах изменения ветра, определенных формах рельефа дна и формах бассейна, с учетом только сил внутреннего трения между горизонтальными слоями.

366

Вследствие трудности теоретического решения задачи о дрей­ фовых течениях на практике ее нередко решают экспериментально,

и обширных наблюдений над течениями и гидрометеорологическим режимом.

§ 51. Суммарные течения

Рассмотренные в предыдущих параграфах градиентные и дрей­ фовые течения наблюдаются в море не раздельно, а совместно, образуя суммарные непериодические течения, которые будем на­ зывать для краткости с у м м а р н ы м и т е ч е н и я ми . Дрейфовое течение, как отмечено выше, приводит к переносу масс воды и сгону или нагону, особенно ярко выраженному в прибрежной по­ лосе. Поэтому если в открытом море возможно допустить сущест­

нагон воды. Наибольший сгон или нагон воды при сделанных допу­ щениях будут наблюдаться тогда, когда ветер дует параллельно береговой черте. Если ветер дует перпендикулярно к береговой черте, то ни сгона, ни нагона происходить не будет.

На рис. 9.10 показано несколько схем, характеризующих рас­ положение суммарных потоков воды, вызванных дрейфовым и гра­ диентным течениями при различной ориентировке вектора ветра w относительно береговой черты. Для сгона или нагона воды имеет значение не полный поток дрейфового течения Ф, а составляющая, направленная перпендикулярно к береговой черте Фп. Рисунок

367

нагона, рис. 9.10(5 и 9.10 е отвечают случаю отсутствия сгона или нагона.

Рассмотрим, как будет развиваться при заданных условиях циркуляция в прибрежной полосе. Под действием ветра вначале возникает дрейфовое течение, которое будет переносить массы воды в направлении, перпендикулярном к действию ветра. Если ветер дует под острым углом к береговой черте, то нормальная к берегу составляющая дрейфового потока, создающая сгон или нагон, будет равна

Ф„ = Ф cos р.

Наличие нормальной к береговой черте составляющей дрейфо­ вого потока вызовет наклон уровня, а следовательно, и градиент­

торая будет направлена в сторону, обратную нормальной состав­ ляющей дрейфового потока.

В первый период после начала действия ветра, когда уклон по­ верхности мал, нормальная к берегу составляющая дрейфового по­ тока Фп будет превышать нормальную к берегу составляющую градиентного потока Ф' и уклон будет возрастать. Но возраста­

ние уклона вызовет возрастание скорости градиентного течения, а следовательно, и потока Ф' . При некотором угле наклона уровня

моря наступит равновесие, при котором потоки Фп и Ф' вырав­

ниваются. Очевидно, что после этого дальнейшее изменение уровня происходить не будет (если ветер не меняется) и циркуляция бу­ дет установившейся. Это условие равновесия запишется в форме

Ф „= Ф ',

п’

но в соответствии с формулами (9.29) и (9.19) потоки Фп и Ф' равны:

Фп =~—ri:cos Р,

я У2

ф/ . D'g sin у

п4 я с о sin ф

Приравнивая выражения обоих потоков, найдем, что

368

По уравнению (9.31) можно рассчитать величину наибольшего уклона уровня у, зная скорость дрейфового течения на поверхно­ сти Uо и ориентировку ветра относительно береговой черты — угол р. Наоборот, измерив уклон уровня моря при установившемся режиме циркуляции, можно определить скорость дрейфового те­

принято равным D.

Если глубина моря H = D + D', то исчезнет промежуточный слой с глубинным течением. При дальнейшем уменьшении глубины моря необходимо рассмотреть прибрежную циркуляцию с учетом изме­ нения годографов векторов дрейфового градиентного течения при глубинах моря меньше D (рис. 9.5, 9.8). С уменьшением глубины

наблюдаться тогда, когда ветер дует перпендикулярно к береговой черте. При этом схема прибрежной циркуляции может быть пред­ ставлена в следующем виде: на поверхности потоки воды, обуслов­ ленные дрейфовым течением, направлены по ветру, а в придонном слое имеют направление, перпендикулярное к береговой черте, в сторону, противоположную действию ветра, и обусловлены гра­ диентным течением.

Основы теории суммарных течений открытого моря. Рассмотрен­ ные теории дрейфовых и градиентных течений и основанная на них схема прибрежной циркуляции имеют существенные ограничения, так как они не учитывают влияния сил бокового трения, являю­ щегося результатом горизонтального турбулентного обмена, обус­ ловленного трением о стенки берегов или трением в вертикальной плоскости между потоками различных скоростей. Теория устано­ вившихся течений, возбуждаемых ветром в неоднородном море (оке­ ане), с учетом сил бокового и горизонтального трений, была раз­ работана В. Б. Штокманом, который рассматривает одновременно дрейфовое и градиентное течения. Вследствие математических трудностей, возникающих при учете сил бокового трения, Шток­ ман определяет не скорости течения и законы их распределения по вертикали и горизонтали, а полные потоки масс воды от поверх­ ности до дна. Поэтому эту теорию называют т е о р и е й п о л н ых пот оков . Учитывая, что в суммарных течениях (дрейфовых и гра­ диентных) основная масса воды переносится именно в поверхност­ ных слоях моря, можно в первом приближении принять изолинии потоков воды за линии тока, а по густой изолинии вести расчет скорости суммарного течения.

Исходные уравнения, принятые Штокманом, представляют уп­

где р/ — коэффициент бокового (горизонтального) трения; р —^ко­ эффициент межслойного (вертикального) трения. Остальные обо­ значения прежние.

Уравнения (9.33) отличаются от уравнений, принятых Экманом, наличием первого слагаемого, характеризующего боковое трение. Кроме того, поскольку учитываются и градиентные течения, в урав­ нениях (9.33) составляющие градиента давления по осям X и У

~^дх и не будут равны нулю. Следовательно, они связывают

три неизвестных величины: и, v и р, для определения которых необходимо третье уравнение. Этим уравнением служит уравнение неразрывности

370