книги из ГПНТБ / Егоров Н.И. Физическая океанография

Свердруп предлагает определять положение нулевой поверхно­ сти на основе расчетов расходов воды через разрез, проведенный от одной границы бассейна до другой.

Дефант предложил метод, позволяющий определять положение нулевой поверхности, используя только данные о динамических высотах стандартных изобарических поверхностей. Сущность ме­ тода состоит в определении разностей динамических высот между соседними океанографическими станциями. Середина слоя, в ко­ тором эта разность постоянна, и принимается за нулевую поверх­ ность. Метод Дефанта представляется одним из наиболее объек­ тивных методов.

Развивая идею Дефанта, Мамаев предложил определять не разности динамических высот, а разности удельных объемов, осо­ бенно в тех случаях, когда трудно установить слой с постоянной разностью динамических высот. Такое упрощение оказывается весьма полезным. Им же предложен метод определения нулевой поверхности, основанный на анализе вертикального распределения плотности морской воды. Сущность метода состоит в установлении связи между положением нулевой поверхности и устойчивостью слоев в столбе воды от поверхности моря до глубины залегания нулевой поверхности. Метод Мамаева можно считать перспектив­ ным и объективным.

Как показывают расчеты и наблюдения, среднее положение нулевой поверхности в океанах определяется глубинами порядка 1000—1500 дб. В морях эти глубины меньше. В Черном море, на­ пример, глубина залегания нулевой поверхности определяется ве­ личиной порядка 300 дб.

Динамические карты, как следует из методики их составления, характеризуют рельеф (топографию) поверхности моря. Поэтому они отражают не только течения, вызванные неоднородностью плотности по горизонтали, возникающие под действием статиче­ ских процессов (нагревания, охлаждения, испарения и т. п.), т. е. собственно плотностные течения, но также частично и другие виды градиентных течений. Однако динамическими картами эти тече­ ния могут быть учтены лишь в той степени, в какой они вызывают неоднородность плотности по горизонтали. Как будет показано ниже, при постоянстве плотности воды наклон поверхности моря не может быть определен динамическим методом, так как в этом случае изобарические поверхности параллельны друг другу, и, сле­ довательно, динамические высоты одинаковы.

Динамические карты можно рассматривать как карты, харак­ теризующие постоянные течения, создающиеся под воздействием длительно действующих процессов: среднего прихода и расхода

Они существуют при равновесии горизонтального градиента дав­ ления и силы Кориолиса.

С удалением от поверхности моря в глубину наклон изобариче­ ских поверхностей уменьшается, и соответственно уменьшаются

351

скорости течений. Из анализа распределения плотности с глубиной можно сделать вывод, что в океанах, на глубинах 1000—1500 м, плотностные течения должны отсутствовать. Ниже этой глубины можно ожидать развития компенсационного течения, направлен­ ного в сторону, противоположную течению верхнего слоя.

Измерения течений, проведенные в последние годы, до боль­ ших глубин свидетельствуют о наличии течений со скоростями по­ чти до одного узла на горизонтах 1000—1500 м, т. е. там, где плот­ ностные течения считались отсутствующими.

Более того, в экваториальных зонах океанов обнаружены мощ­ ные противотечения: в Тихом океане — течение Кромвелла, а в Ат­

вии неравномерности распределения плотности по горизонтали, т. е. в однородном по плотности море. В этом случае их возникновение связано с воздействием внешних (механических) причин, которые вызывают наклон уровня. Наиболее часто этот наклон создается вследствие переноса вод ветровыми (дрейфовыми) течениями, вы­ зывающего сгоны и нагоны воды, но может также создаваться ко­ лебаниями атмосферного давления и береговым стоком.

Для простоты рассуждений будем считать, что, так же как и в случае плотностных течений, силами внутреннего трения можно пренебречь, а влияние трения о дно сказывается только в нижнем придонном слое. Положим, что сила, вызвавшая наклон уровня, прекратила свое действие. Течение считаем установившимся. Тогда на частицу воды, взятую на свободной изобарической поверхности ро (рис. 9.4 а), будут действовать две силы: сила, обусловленная

Первая направлена перпендикулярно к изобарической поверхности вверх, а вторая по отвесу вниз. Пусть наклон уровня равен углу у, а вода однородна по плотности.' Тогда все изобарические по-

352

верхности расположатся параллельно ро и наклон их на всех глу­ бинах будет одинаков. Будем считать, что сила трения Т действует только в придонном слое толщиной D' , который назовем слоем трения. Сила трения направлена в сторону, обратную вектору те­ чения, а ее величина пропорциональна коэффициенту трения р,

Рассмотрим вначале движение частицы на поверхности, счи­ тая, что глубина моря Н больше слоя трения D' и поэтому сила трения на поверхности равна нулю.

Разложим силу тяжести g на две составляющие: перпендику­ лярную к изобарической поверхности и параллельную ей. Первая составляющая, равная g cos у, уравновешивается силой градиента

с началом движения возникает вторичная сила, отклоняющая сила вращения Земли К. При установившемся движении, как было по­ казано выше, отклоняющая сила вращения Земли должна быть равна действующей силе g sin y и направлена в противоположную сторону. Это произойдет тогда, когда течение будет направлено в правую сторону (в северном полушарии) перпендикулярно к наи­ большему уклону, как показано на рис. 9.4 б. Скорость течения цт найдется по формуле

Такой характер течений будет наблюдаться во всей верхней толще воды, где не сказывается трение о дно, т. е. от поверхности моря до слоя трения D '.

К формуле (9.8) нельзя применить метод определения угла на­ клона у, использованный при выводе формулы (9.4), так как плот­ ность воды постоянна, а следовательно, расстояния между изоба­ рическими поверхностями будут в любой точке моря одинаковыми. Поэтому при расчете градиентных течений наклон поверхности моря определяется из наблюдений над уровнем.

В слое трения, который в средних широтах имеет толщину по­ рядка 1 0 0 м, действующая сила g sin y будет уравновешиваться равнодействующей R двух сил—силы трения Т и отклоняющей силы вращения Земли К. При установившемся движении располо­ жение сил будет таким, как показано на рис. 9.4 в. Течение в этом случае будет направлено под углом меньше 90° к направлению наи­ большего уклона уровня, с которым совпадает направление дейст­ вующей силы gsiny. В этом случае скорость течения и угол ме­ жду вектором течения и действующей силой (угол Р) можно опре­ делить, проектируя последовательно силы на направление вектора течения и перпендикулярное к нему направление:

откуда

tgP = К

Из анализа уравнений (9.10) и (9.11) следует, что с возраста­ нием силы трения (при приближении ко дну) угол р и величина вектора ит уменьшаются. У дна, где принимается, что происхо­ дит «прилипание» частиц воды и р = оо, ут= 0 и |3 = 0. Следова­ тельно, в слое трения, от его верхней границы ко дну, вектор тече­ ния поворачивает влево, стремясь принять направление, совпадаю­ щее с направлением наибольшего уклона уровня, и уменьшается по величине, становясь равным нулю у дна.

Для установления закономерности изменений течений в слое трения необходимо обратиться к более строгому решению. Оно выполняется на основе уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса.

Совместим плоскость XOY с поверхностью моря и направим ось У в направлении наибольшего уклона поверхности моря, а ось Z вертикально вниз. Тогда уравнения запишутся в виде:

где и, v — составляющие скорости течения по осям X и У; х, у, z — текущие координаты; t — время; р — давление; а — удельный рбъем; g — ускорение силы тяжести; ф — широта места; р — коэф­ фициент турбулентного трения между горизонтальными слоями.

354

Так как течения считаем установившимися и не зависящими от

= рgz, определяющее распределение давления по глубине. Так как ось Y направлена по наибольшему уклону поверхности моря, ко­

v = c\eaz sin (az+'iM — c2e~az sin (аг+'фг),

где ci, C2, ipi, Tji2 — постоянные интегрирования, определяемые на основе граничных условий: равенства нулю скорости течения у дна и градиента скорости на поверхности моря.

Анализ уравнений показывает, что характер изменения гради­ ентных течений с глубиной зависит от отношения глубины моря Н

JC

к глубине трения Di= — . На рис. 9.5 представлены годографы

скорости для отношений — , равных 0,25, 0,5 и 1,25. Пунктиром

показан годограф для бесконечно глубокого моря. Кружками обо­ значены концы векторов течения па различных глубинах через 0 ,1 глубины моря от поверхности (крайние точки кривых) до дна (точки в начале координат). Начало всех векторов совмещено с началом координат. Как видно на рисунке, характер изменений течения с глубиной полностью согласуется с выше полученными выводами на основе элементарных рассуждений. При малой глу­

бине моря ^кривая = 0,25^ векторы градиентного течения на

Рис. 9.5. Годографы скорости градиентного течения в однородном море.

всех глубинах мало отклоняются от направления наибольшего ук­ лона уровня, который принят на рисунке 9.5 по оси Y. Скорость течения изменяется с глубиной почти по линейному закону.

С увеличением глубины моря ( — = 0,5^ отклонение течений от

направления наибольшего уклона возрастает, а закон изменения скорости с глубиной все больше отклоняется от линейного. Когда

глубина моря превышает глубину трения |-^->1,25^, вся толща

воды разбивается на два слоя. В верхнем слое, расположенном выше слоя трения Du градиентное течение постоянно по глубине, отклонено на 90° вправо (в северном полушарии) от направления наибольшего уклона, а его скорость определяется формулой (9.8). В придонном слое толщиной D\ течение переменно по величине и направлению, на верхней границе слоя оно равно течению верхнего слоя нт, а у дна—-нулю. Закон изменения течения с глубиной ло­ гарифмический.

Определим потоки воды, переносимые градиентным течением. Они, как известно, представляют сумму произведений из средней

356

скорости течения — vr в данном слое на толщину слоя —Дг. Эта сумма берется по всей толще воды —Н от поверхности моря до дна

н _

Составляющие потоков Ф* и Фу по осям X и Y будут тогда опреде­

ляться формулами:

//

Ф * = ] u d z ,

О

//

Составляющая потока по оси Y — Фу (в направлении наибольшего уклона на поверхности моря) значительно меньше поперечной со­ ставляющей Ф.г. С возрастанием глубины моря составляющая по­ тока Фу стремится к предельному значению

и действует в слое трения D '. С уменьшением глубины моря со­ ставляющие потока Ф* и Фу (при одинаковом наклоне поверхно­ сти моря у) по абсолютной величине уменьшаются. Однако со­ ставляющая Фу уменьшается значительно медленнее, чем Фж, по­ этому при глубинах моря меньше D' она может быть больше Ф.ж.

§ 50. Дрейфовые (ветровые) течения

При решении задачи о градиентных течениях не учитывалось влияние сил внутреннего трения, которое несущественно из-за ма­ лых значений вертикального градиента, а учитывалось только влияние трения о дно моря. Рассматривать теорию дрейфовых те­ чений без учета сил внутреннего трения нельзя, ибо можно прийти

357

Вертикальные градиенты скорости значительно превышают го­ ризонтальные. Однако коэффициент трения между вертикальными слоями (коэффициент горизонтального или бокового трения) во многих случаях может быть в 1 0 е—1 0 7 раз больше, чем между го­ ризонтальными (коэффициент вертикального или межслойного трения). Поэтому сила бокового трения соизмерима с силой тре­ ния между горизонтальными слоями, а подчас и превышает ее.

Решение задачи с учетом и бокового, и межслойного трения, как показано ниже, довольно сложно.

Более простое решение получается в том случае, когда боковым трением можно пренебречь и учитывать только трение между го­

ризонтальными слоями.

Основы теории дрейфовых течений при отсутствии бокового трения. Простейшим случаем является задача об определении установившихся дрейфовых течений, вызванных ветром постоян­ ной силы и постоянного направления.

В этом случае единственной силой, вызывающей движение вод­ ных масс, является сила трения воздуха о поверхность воды, но она может быть исключена из получаемых соотношений путем оп­ ределения из наблюдений непосредственной связи между поверх­ ностным течением и скоростью ветра. Первое решение этой за­ дачи выполнено В. Экманом.

За исходные уравнения Экманом приняты уравнения движе­ ния в форме Навье—Стокса (9.12).

Координатную систему расположим так, чтобы плоскость XOY совпала с поверхностью моря, а ось Z была направлена верти­ кально вниз. Третье уравнение системы (9.12) для решения нашей задачи интереса не представляет, поскольку, как показано выше, оно представляет обычное уравнение статики.

Задача решается при следующих допущениях и предположе­

ниях:

1 ) плотность воды, а следовательно, и удельный объем посто­ янны, а вода несжимаема;

2 ) движение горизонтально т. е. вертикальная составляющая скорости w —0 ;

3 ) движение установившееся, т. е. скорость во времени не ме­

няется; 4 ) поле ветра равномерное, т. е. в каждой точке моря направ­

ление и скорость одинаковы. Следовательно, можно полагать, что скорость течения также не меняется и от точки к точке. Поэтому

du _ dv dt dt

358

5) море безбрежно. Сгона и нагона воды не происходит и по­ верхность моря горизонтальна. Поэтому полный градиент давле­

основании граничных условий. Они зависят от глубины моря. По­ этому рассмотрим вначале случай, когда море бесконечно глубо­ кое, а затем — когда глубина моря конечна.

Дрейфовые течения в бесконечно глубоком море. Так как глу­

условиях не может быть. Поэтому для рассматриваемого случая уравнения (9.21) принимают вид:

Для определения постоянных со и ф2 положим, что ось Y совпа­ дает с направлением дующего ветра. Тогда с этой осью должна совпадать и сила трения Т, возникающая при действии ветра на водную поверхность. Но сила трения, как известно, может быть выражена через коэффициент трения и градиент скорости, и так как она направлена по оси Y, то будет полностью определяться

359

через градиент составляющей скорости по оси Y, т. е.

т/ dv

Составляющая сила трения на поверхности по оси X равнг нулю, поэтому можно записать

>( £ ) - *

На основании этих граничных условий можно найти постоянные интегрирования (9.23). Для этого вначале найдем производные по

гот и и V.

——= —C2oe~a2cos(o2 +i)i2) — с2ае az sin (az + ifc),

dz

или

cos и sin, запишем вместо У 2 величины sin 45° и cos 45° соответ-

ственно. Тогда получим:

du = ---- ~ - с2ае~аг [sin 45° cos (0 2 + 1)12)+ cos 45° sin (0 2 + 1)12)]. aZ f2

Выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет синус суммы двух углов: 45° п ( 0 2 + 1)12). Поэтому можно написать

4-—= —с2а У 2 e~az sin (o2 +i)i2 + 450) dz

и аналогично

dv

-с2а У 2 e~az cos (az+ 1)12 + 45°)

dz

Определяя значение производных при 2 = 0 (на поверхности) и подставляя их в выражения, определяющие граничные условия, получим

Т = ра У 2 С2 cos (i)i2 + 450),

0= —ро y 2 c2 -sin (iji2 + 45°).

Т

Откуда следует, что 1)12 = —45°, с%

раУ 2

360