сеяние энергии приливов вследствие |
трения должно наблюдаться |
в пределах мелководной материковой |
отмели. |
Трение изменяет распределение амплитуд прилива, влияет на характер приливов, наблюдаемых в различных географических районах. Оно вызывает деформацию приливной волны, ярким при мером которой является деформация приливной волны в устьевых участках рек, где наблюдается бор.
Рис. 8.9. Распространение приливной волны с периодом 12 ч в море прямоугольной формы на вращающейся Земле (по Тейлору).
В морях, покрытых льдом, также отмечается заметное искаже ние приливов под влиянием трения о ледяной покров. Эти искаже ния проявляются в годовых величинах и характере приливов в та ких морях.
Исследования влияния трения на стоячие приливные волны при водят к выводу о смешении амфидромий под влиянием трения. Для поступательной приливной волны они указывают на искаже ния формы волны под влиянием трения о дно при ее распростра нении по мелководью и на некоторые особенности распространения волны в придонном слое в глубоком море. Так, по данным Сверд рупа, влияние трения распространяется только на некоторый слой, прилегающий ко дну, толщина которого определяется величиной
коэффициента турбулентной вязкости. В этом слое наибольшие приливные течения не совпадают с моментами полных и малых вод, а наступают раньше. Если глубина моря меньше указанного слоя, эти искажения прилива будут отмечаться на поверхности моря.
Взаключение о влиянии трения на приливы рассмотрим вопрос
оего роли при рассмотрении приливов Мирового океана в целом. В1з статической теории приливов следует, что большая ось эллип соида прилива ориентирована практически на Луну. Если бы Земля была неподвижна, то никаких колебаний уровня в течение суток не происходило бы. Уровень изменялся бы только вследст вие изменения направления на Луну, т. е. вследствие изменения склонения Луны. Следовательно, вращение Земли происходит как
•бы внутри деформированной водной оболочки, которая стремится сохранить положение, определяемое приливообразующей силой Луны. В этих условиях, очевидно, должно возникать трение, ана логичное тому, которое наблюдается при движении воды относи тельно неподвижной твердой оболочки Земли. На преодоление этого трения расходуется кинетическая энергия суточного враще ния Земли. Но запас этой энергии не имеет какого-либо источника питания. Следовательно, расходование кинетической энергии вра щения Земли должно сказаться на динамическом состоянии си стемы Земля—Луна. Это действительно имеет место и проявляется
вформе очень слабого замедления суточного вращения Земли. За 100 лет сутки удлиняются примерно на 0,001 с. Так как Земля и
Луна представляют единую вращающуюся систему, замедление суточного вращения Земли сказывается на замедлении вращения Луны по орбите. Это, в свою очередь, вызывает увеличение рас стояния между Землей и Луной. Конечный результат этих измене ний выразится в том, что период вращения Земли вокруг своей оси (сутки) с течением времени сравняется с периодом обращения Земли и Луны вокруг их общего центра (месяц). Оба вращения будут осуществляться за 55 современных суток. После того как энергия суточного вращения Земли будет полностью израсходо вана на преодоление приливного трения, приливов в Мировом ■океане не будет.
§ 46. Методы предвычисления приливов
Рассмотренные основы теории приливов свидетельствуют о прак тической невозможности получения расчетных формул для предвы числения приливов в реальном океане. Однако они позволяют ■определить наиболее эффективные пути решения задачи при ис пользовании результатов непосредственных наблюдений над уров нем моря. Наиболее плодотворным оказался путь, указанный Лап ласом, который, как было отмечено выше, по существу, предложил применить к исследованию и предвычислению приливов метод гармонического анализа.
Метод гармонического анализа в дальнейшем был развит Том соном и Дарвином. Его можно считать основным методом предвы
числения приливов, используемым в настоящее время. В 1936 г. Дудсоном и Варбургом был предложен упрощенный метод гармо нического анализа, получивший название штурманского метода.
Гармонический анализ приливов. Сущность гармонического анализа состоит в том, что сложная кривая изменения уровня под действием прилива представляется в виде суммы правильных кри вых (волн), каждая из которых имеет характер простого гармони ческого колебания вида
R cos (qt — Z),
где R — амплитуда волны, q — угловая скорость волны, величина постоянная для каждой волны и не зависящая от физико-геогра
фических условий; t — среднее солнечное |
время; £ — начальна^ |
фаза волны. |
произведением /Я, где |
Амплитуда прилива R представляется |
Я — средняя амплитуда волны, зависящая от местных физико-гео графических условий и постоянная для данного пункта; f — редук ционный множитель, зависящий от астрономических условий и рас считываемый по законам движения светил.
В свою очередь, начальная фаза волны £ также представляетсясуммой двух слагаемых (по+и) — g.
Первое слагаемое— (ио+п) называется начальным астрономи ческим аргументом. Оно рассчитывается на 0 часов первого дня наблюдений или предвычислений прилива по законам движения светил. Значения астрономического аргумента и редукционного множителя приводятся в соответствующих «Руководствах» по об работке наблюдений над колебаниями уровня моря.
Второе слагаемое g называется углом положения волны, зави сит от местных физико-географических условий и для данного пун кта является величиной постоянной.
Величины H u g каждой волны определяются на основе обра ботки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте. Так как для данного пункта эти величины постоянны, то их называют г а р м о н и ч е с к и м и п о с т о я н н ы м и .
Формула для расчета высоты прилива методом гармонического анализа может быть представлена в следующем виде:
h = Z0 + £ /а#2 cos [q2t + (v0+ и)2 — ga] +
+ |
cos [<7i*+(y0 + «)i — gi] + |
|
+ Z1 fmHm cos [qmt+{v0 + u)m — gm\ + |
|
+ |
|
fkHk cos [qht + (по+ w)/i — + |
|
|
+ ^ f sHsCOslqst + (vo+ u)s — gs], |
(8.19), |
где Z0 — высота |
среднего уровня моря в данном пункте над при |
нятым нулем глубин. |
2 — состав |
Индексы при |
перечисленных аргументах означают: |
ляющие волны, имеющие период, близкий к половине суток — по лусуточные волны; 1— составляющие волны суточного периода;
т — мелководные составляющие волны прилива; k — сложные лунно-солнечные составляющие волны прилива; s — составляющие волны долгого периода (полугодового, годового, многолетнего).
Полная формула для расчета высоты прилива имеет 93 слагае мых (волны).
Формулу (8.19) можно интерпретировать следующим образом. Представим себе, что вместо Луны и Солнца, движение которых определяется сложными зависимостями вокруг Земли по плоским круговым орбитам с постоянной угловой скоростью, обращается ряд фиктивных светил. Подбором их массы, угловых скоростей и радиусов орбит можно добиться такого же суммарного их действия на водную оболочку Земли, которое оказывает Луна и Солнце. Действие каждого из фиктивных светил на высоту прилива и рас сматривается как составляющая волна прилива.
Исходя из сказанного, амплитуду каждой волны fH в формуле (8.19) можно рассматривать как амплитуду составляющей волны прилива, вызванной действием фиктивного светила. Тогда астроно мическая часть фазы (но+ ы), выраженная в часах, будет пред ставлять промежуток времени от момента кульминации фиктив ного светила на заданном меридиане до нуля часов по времени того же меридиана первого дня наблюдений. Постоянная часть фазы g, также выраженная в часах, будет представлять отрезок Бремени от момента кульминации фиктивного светила и мериди ане, по которому ведется счет времени, до момента наступления наибольшего уровня рассматриваемой составляющей волны.
Из сказанного следует, что как астрономическая часть фазы, так и угол положения зависят от выбранной системы счета вре мени. В практике предвычисления приливов приняты две системы счета времени: поясное и местное. Соответственно этому астро номические части фазы и углы положения могут быть выражены
впоясном и местном времени. Графическое изображение счета углов положения и астрономической части фаз в различных систе мах времени и формулы перехода от одной системы к другой пред ставлены на рис. 8.10, буквой р обозначено число периодов волны
всутки: для полусуточных приливов р —2, для суточных р = 1. Че рез К' обозначен угол положения, выраженный в поясном времени, К —-в местном; через л обозначена долгота места; через -S—дол гота пояса. Тогда расчетные формулы для высоты приливов при различных системах счета времени будут иметь вид:
а) для поясного времени”
h = Zo+ fH cos [^п+поясн. (Vo + u) — К'],
б) для местного времени
h = ZQ+ fH cos [qtu+ места, (vo+ u) — К\.
В таблицах, помещаемых в руководствах по обработке прили вов, астрономические части фаз приводятся в гринвичском вре мени, в то время как предвычисление приливов обычно произво дится в поясном времени. Поэтому для упрощения предвычисления
пользуются так называемым специальным углом положения g, вы числяемым в поясном времени по формуле:
При использовании специальных углов положения расчетная фор мула для высоты прилива принимает вид
h = Z0+ ' £ fH cos [<7*п+ гринв.(ц0 + ы) — g]. |
(8.20) |
Специальные углы положения g и постоянные части амплитуд Н
даются для различных пунктов в «Таблицах |
приливов». |
внимание |
При пользовании таблицами необходимо |
обращать |
на время пояса, по которому даны значения специальных |
углов по- |
] h‘‘K*pI^-s)
|
|
|
--------- |
местн.(v0*u!=spuHe.(v0Hi)+l3- |
-p) Л |
|
|
|
|
I |
I |
! |
|
/ |
1 |
|
|
|
-------------------- |
|
:-------------- |
* |
K=K-p(X-S) |
|
|
|
гринв.(и0 *u ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ЛМРТВ5, - |
|
|
|
|
|
|
|
-Ар-б Ь |
Рис. 8.10. Графическое изображение |
счета углов |
положения. |
/ — момент |
кульминации |
фиктивного светила на |
меридиане Гринвича, |
2 — то же на |
меридиане |
места, 3 — то |
же на меридиане |
пояса |
5, 4 — 0 часов |
гринвичского |
времени |
в первый день наблюдений, 5 — то же по |
местному времени, 6 — то |
же |
по |
поясному |
|
времени, 7 — момент наивысшего уровня |
составляющих волн. |
|
ложения g. При предвычислении приливов необходимо в формулу (8.20) подставлять время ^п-того пояса, по которому дан угол по ложения g. Гармонические постоянные H u g для данного пункта определяются по материалам наблюдений над уровнем и исполь зуются в последующем для предвычисления приливов. Практиче ски оказывается, что нет необходимости вычислять гармонические постоянные всех 93 членов формулы (8.19) и предвычислять при ливы с учетом всех членов. С достаточной для практики точностью можно предвычислять приливы, используя только 8—11 основных слагаемых волн прилива, характеристика которых дана в табл. 31.
Полусуточные и суточные волны, приведенные в таблице, на зывают главными волнами. Вклад в суммарную высоту прилива каждой из составляющих волн прилива характеризуется значе нием коэффициента, который представляет величину отношения амплитуды данной волны к суммарной амплитуде прилива.
В табл. 31 приведены средние значения коэффициентов состав ляющих волн для полусуточных приливов. В случае суточных или
Т а б л и ц а |
31 |
|
|
|
Характеристики основных составляющих волн прилива |
|
|
Обозначение |
|
Среднее |
Угловая |
Период |
Название волны |
значение |
скорость волны, |
волны |
градусов |
волны, ч |
|
|
коэффициента |
в час |
|
|
Полусуточные волны |
|
28,984 |
|
М 2 |
Главная лунная |
0,454 |
12,420 |
82 |
Главная солнечная |
0,212 |
30,000 |
12,000 |
n 2 |
Большая лунная эллип |
0,088 |
28,440 |
12,658 |
■Г<2 |
тическая |
0,058 |
30,082 |
11,967 |
Лунно-солнечная декли |
|
напионная |
|
|
|
|
Суточные волны |
|
|
|
Ох |
Главная лунная |
0,189 |
13,943 |
25,819 |
Р \ |
Главная солнечная |
0,088 |
14,959 |
24,066 |
‘Qi |
Большая лунная эллип |
0,036 |
13,399 |
26,868 |
|
тическая |
0,266 |
15,041 |
23,934 |
Кх |
Лунно-солнечная декли- |
|
национная |
|
|
|
|
Мелководные волны |
|
|
|
м 4 |
Четвертьсуточиая лун |
Зависит |
57,968 |
6,210 |
|
ная |
в большой |
86,952 |
4,140 |
м 6 |
Одна шестая суточная |
степени |
|
лунная |
от местных |
59,016 |
6,100 |
MS4 |
Четвертьсуточиая лун |
условий |
|
но-солнечная |
|
|
|
смешанных приливов значения коэффициентов будут иными. Ко эффициенты полусуточных волн будут уменьшаться, а суточных возрастать по мере того как прилив будет переходить от полусу точного к суточному.
При обработке наблюдений над колебаниями уровня обычно вычисляют гармонические постоянные 8 главных волн, а для мел ководных районов дополнительно и мелководных волн.
Для вычисления гармонических постоянных разработано не сколько практических методов. В советской океанографической практике принят метод Дарвина.
Вычисления гармонических постоянных основных волн произво дятся по ежечасным наблюдениям над колебаниями уровня за 15
|
|
|
|
|
или |
30 суток. При 30-суточной серии |
определяются гармониче |
ские |
постоянные всех 11 |
основных волн, показанных в табл. 31. |
При |
15-суточной серии наблюдений непосредственно из наблюде |
ний определяются гармонические постоянные шести волн: |
М г, So, |
К\, 0 |
1 , М 4, Me. В этом случае гармонические постоянные |
четырех |
остальных основных волн |
Л’г, N2, Pi, Qi |
определяются по следую- |
щим простым формулам: |
|
|
|
— |
gK2 = gs2— 0,081 |
(gs2— g.v2) ; |
|
|
gN2 — gsi— 1,536 |
(gs2— gyi2)\ |
|
Hpl= — HK{\ |
gpt = gKt — 0,075 (gKi — go,) I |
|
|
gQt = gKt— 1,496(^1 — go,). |
(8.21) |
Для вычисления гармонических постоянных необходимо вна чале преобразовать основную формулу высоты прилива (8.19).
В общем виде расчетную формулу высоты прилива можно пред ставить следующим образом:
h = Z0 + 2 ]/Я cos [qt + (v0 + и) — g]. |
|
Введем следующие обозначения: |
|
fH = R\ (uo+ w) — g = —l. |
|
Тогда расчетная формула высоты прилива примет вид |
|
h = Z0 + ]£R cos (qt — £). |
|
Разложим косинусы разности для каждой волны |
|
R cos (qt — £) = R cos £ cos qt + R sin £ sin qt. |
|
Обозначим |
|
7?cos£=/l; i?sin^ = B. |
|
Тогда |
|
/j = Z0 + 2] (A cos qt + B sin qt). |
(8.22) |
Ежечасные высоты уровня h определяются из наблюдений. Уг ловые скорости q каждой волны известны из теории гармониче ского анализа (табл. 31). Поэтому в формуле (8.22) неизвестными оказываются только коэффициенты А и В каждой волны. Для определения этих коэффициентов необходимо иметь число уравне ний не меньше, чем число неизвестных. Если вычисляются гармо нические постоянные 8 волн, то число уравнений должно быть не меньше 16, а при вычислении гармонических постоянных 11 волн — не менее 22 уравнений.
Однако при вычислении коэффициентов Л и В из минимально необходимого числа уравнений точность оказывается недостаточ ной. Поэтому составляется число уравнений значительно большее, чем число неизвестных, из которых и определяются коэффициенты А и В способом наименьших квадратов. В частности, для определе ния коэффициентов основных волн составляется число уравнений в 12 раз больше числа неизвестных.
Как известно, для определения коэффициентов способом наи меньших квадратов необходимо составлять нормальные уравне ния, требующие довольно кропотливых и трудоемких вычислений. С целью упрощения вычислений Дарвин предложил прием, позво ляющий выделить из суммарной наблюденной высоты прилива со ставляющие отдельных волн.
Сущность этого приема заключается в следующем. Предполо жим, что суммарная высота прилива ht определяется только двумя составляющими волнами: М2 и S2, которые близки по периоду и имеют различные амплитуды И и фазы g, т. е.
ht= h f ‘+hst- = Нмгcos (qMit — gM2)+ # s2 cos (qsJ — gs2).
Условимся называть часом волны одну двадцатьчетвертую часть суток волны. Тогда сутками волны для суточных волн будет их пе риод, для полусуточных волн— удвоенный период, для четвертьсуточных волн — учетверенный период и т. д. Так как периоды волн различны, то и часы волн будут также неодинаковы. Так, напри мер, для волны S2, период которой равен 12 средним часам, сутки будут равны 24 средним часам, и ее час будет равен среднему часу.
Для волны ЛГ2, период которой равен 12,42 средних часа, сутки волны будут равны 24,84 часа, а ее час— 1,035 средних часа, кото рый принимается для волны М2 за единицу.
Вследствие неравенства периодов волн и соответственно их угловых скоростей разность фаз между любой парой волн будет возрастать. Если в первые сутки разность фаз выбранных нами волн S2 и М.о была равна цп (рис.8.11), то во вторые сутки она равна фг, в третьи — срз и т. д. Через определенное число суток (пе риодов) эта разность достигнет 360°. Можно рассчитать это число
суток (периодов). |
волны М2 и S2 равны |
соответственно |
Ям2 и |
Угловые скорости |
qs„, а их периоды тм2= |
360 |
|
360 |
_ |
период |
-------и t,s. = -------- . За один свои |
|
|
Ямг |
' |
Яs2 |
360 |
|
|
волна М2 переместится |
на величину |
|
|
т. е. |
Ям2• тМ2 = qM2= ------- |
|
|
|
|
|
|
Ям2 |
|
|
на 360°. Волна S2 за |
тот же |
отрезок |
времени сместится на |
вели- |
300 |
т. е. на величину, отличную от 360°. |
Следо- |
чину qs2'bs* = qs2-------, |
Ям2 |
^ |
|
|
|
|
|
|
вателыю, за один период волны М2 разность фаз между обеими волнами
360 |
360 |
, |
. 360 |
Я м 2— ----------------Я8 2 — ^.— = |
( Я м 2 — |
<7s 2 ) - |
Яы2 |
Я М г |
Ям2 |
|
|
а через п периодов волны |
|
360 |
|
|
(Ям2— qs2) |
П. |
|
Ям2 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.11. К обработке приливов по методу Дарвина.
Подставив условие, чтобы разность фаз была 360°, можно опре делить число суток (периодов) волны М2, когда это произойдет. Так как необходимо, чтобы
|
300 |
|
( Я М г — <?S2 ) -------п = 360°, |
|
' |
ЦМг |
|
ТО |
|
|
П = |
(] Мг |
(8.23) |
|
Чм2-- CjSz
Воспользуемся найденным уравнением для выделения из суммар ной высоты прилива
h t = h™2 + h st! = H mz cos ( q M z i — Ц м г ) + H s 2 cos ( q s j — g s z )
ее составляющих:
Af2= НМг cos (qMit —gMl),
h f = ^ S2 cos (qs2t — g s 2) ■
Для этого просуммируем ежечасные высоты уровня ht, взятые на один и тот же час волны Л12 в каждые сутки. Если принять для суммирования число суток п, определяемое формулой (8.23), то за этот промежуток времени волна So сместится по фазе относительно волны М2 на 360° и, следовательно, пройдет через все возможные
положения относительно волны М2- Как видно на рис. 8.11, ординаты волны М2 на один и тот же
час этой волны в различные сутки равны между собой. Ординаты волны S2, взятые для того же часа волны М2, в разные сутки будут различны по величине и по знаку. Можно доказать, что сумма орди нат волны S2, взятых на один и тот же час волны М2, за п суток, определяемых формулой (8.23), равна нулю.
Следовательно, для любого часа волны М2 равенство
2 > = i;A f > + z ;A f 1 1 1
переходит в другое
2 A i = i;A f 2,
2 Z h f= 0.
1
Так как на данный час Г'волны М2 ее высота остается в каждые сутки неизменной, то можно записать
2 ht= nhM>,
1
откуда
П
h T = T ^ h t -
