Курс_ТОЭ-1_2011_12

Введение

В курсовой работе проводится теоретический анализ режимов работы линейных электрических цепей.

Рассматриваются однофазные и трехфазные цепи синусоидального

тока.

Теоретические цели выполнения работы: описание электромагнитных процессов в цепях различными методами (с помощью уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов) с использованием при составлении уравнений топологических понятий электрических цепей; построение векторных и топографических диаграмм; расчет мощностей; составление уравнений энергетического баланса; построение временных зависимостей синусоидальных величин; изучение симметричных и несимметричных режимов работы трехфазных цепей.

Практические цели: составление схем замещения реальной цепи; исследование с помощью математического эксперимента вопроса о распределении мощностей между генераторами в цепи; знакомство со способами регулирования активных и реактивных мощностей генераторов; определение показаний ваттметров и отработка навыков их включения для измерения активных мощностей отдельных участков цепи; сопоставление и анализ симметричных и несимметричных режимов работы трехфазных цепей.

1. Содержание работы

Рассматриваются простейшие электрические системы (рис. 1.1), состоящие из двух генераторных подстанций Г1 и Г2 и двух понизительных подстанций Н1 и Н2, соединенных между собой линиями электропередачи Л1 ÷ Л5.

Для генераторных подстанций заданы действующие значения ЭДС генераторов Е1 и Е2, сопротивления генераторов и трансформаторов ХВ1 и ХВ2, приведенные к стороне высокого напряжения, а также угол сдвига фаз между ЭДС генераторов δ = ψE2 − ψE1.

Параметры понизительных подстанций и потребителей заданы значениями сопротивлений RH1, XH1, RH2, XH2, также приведенными к стороне высокого напряжения.

Линии электропередачи характеризуются активными RЛ1÷RЛ5 и индуктивными ХЛ1 ÷ ХЛ5 сопротивлениями.

Расчетная цепь и ее параметры выбираются в соответствии с заданным преподавателем вариантом из рис. 1.1 и табл. 1.1.

Курсовая работа состоит из двух частей:

− в части 1 выполняется расчет режима работы одной фазы симметричной трехфазной цепи;

3

Таблица 1.1. Исходные данные для расчета

4

Рис. 1.1. Исследуемые электрические цепи

5

− в части 2 рассматривается симметричный режим работы трехфазной цепи и режим работы этой цепи с подключением несимметричной нагрузки. Часть 2 имеет два уровня сложности.

2. Задание

2.1. Порядок выполнения части 1

Основные методы расчета линейных электрических цепей на примере цепи однофазного синусоидального тока

1.Нарисовать исследуемую электрическую цепь в соответствии с заданным вариантом (см. рис. 1.1).

2.Выписать из табл. 1.1 параметры цепи.

3.Начертить расчетную схему замещения, вычислить комплексные сопротивления ветвей и записать ЭДС генераторов в комплексной форме

(считать нагрузку Н1 − активно-индуктивной, а Н2 − активно-емкостной).

4.Провести теоретический анализ цепи и сделать описание электромагнитных процессов:

а) нарисовать направленный граф цепи; б) выделить дерево, произвести нумерацию узлов и ветвей; в) наметить независимые контуры;

г) определить число исходных уравнений, составленных по первому

ивторому законам Кирхгофа, методом узловых потенциалов, методом контурных токов;

д) записать в общем виде уравнения тремя перечисленными выше методами.

5.Произвести расчет потенциалов узлов и токов ветвей.

6.По результатам расчета токов и потенциалов сделать проверку уравнений состояния (по одному уравнению из каждой системы), оценить погрешности вычислений.

7.Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, предварительно рассчитав падения напряжений на элементах схемы замещения.

8.Построить графики временных зависимостей ЭДС одного из источников и тока в нем.

9.Составить уравнение баланса мощностей для рассматриваемого режима работы цепи. Оценить точность выполнения расчета.

10.Привести схемы включения ваттметров для измерения активных мощностей генераторов и нагрузок. Определить их показания.

11.Вычислить КПД расчетного режима.

6

тить на графиках особые точки (источники генерируют одинаковые мощности, всю активную мощность генерирует один из источников).

13. При неизменных фазах ЭДС источников, изменяя модуль ЭДС одного из источников, исследовать его влияние на реактивные мощности, генерируемые источниками Q1 и Q2. Построить графики зависимостей Q1( Е) и Q2( Е), отметить на графиках особые точки (источники генерируют одинаковые реактивные мощности, всю реактивную мощность генерирует один из источников).

14. Полагая, что между двумя линиями электропередачи имеется индуктивная связь, которую в практике иногда необходимо учитывать, записать для этого случая уравнения электромагнитного состояния по методу контурных токов. Индуктивно связанные линии электропередачи заданы в соответствии с вариантом в табл. 1.2. Там же указан способ взаимодействия токов (согласное или встречное) и коэффициент связи.

По указанию преподавателя возможно решение составленной системы уравнений, построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений, проверка решения по уравнению баланса мощностей.

Таблица 1.2. Дополнительные исходные данные

2.2. Методические указания к части 1

1.Рассмотрим вопросы части 1 курсовой работы на примере электрической цепи рис. 2.1.

2.Параметры цепи, приведенные к стороне высокого напряжения:

7

Рис. 2.1. Исследуемая электрическая цепь

3. Составляем расчетную схему замещения (рис. 2.2) и вычисляем комплексные сопротивления ветвей, записываем ЭДС источников в комплексной форме.

jXЛ5

b

jXB1 a

E1

0

Рис. 2.2. Расчетная схема замещения на одну фазу

8

Параметры элементов схемы замещения:

Z1 = RЛ5 + j(ХЛ5 + ХВ1) = 15 + j46 = 48,38ej71,94° Ом; Z2 = RЛ2 + j(XЛ2 + XВ2) = 50 + j110 = 120,83ej65,56° Ом; Z3 = RЛ3 + jХЛ3 = 30 + j70 = 76,16ej66,8° Ом;

Z4 = RЛ4 + jXЛ4 = 36 + j60 = 69,97ej59,04° Ом; Z5 = RЛ1 + jXЛ1 = 40 + j66 = 77,18ej58,78° Ом; Z6 = RH1 + jXH1 = 600 + j400 = 721,11ej33,09° Ом; Z7 = RH2 −jXH2 = 600 − j300 = 670,82e-j26,57° Ом; Е1 = 220ej0° = 220 кВ;

E2 = 220ej45° = 155,56 + j155,56 кВ.

В расчетной схеме замещения (см. рис. 2.2) выполняется нумерация ветвей, после чего сопротивлениям и токам ветвей, а также ЭДС источников присваивается соответствующий номер.

Рекомендуется для удобства расчетов ветвям с источниками присвоить первые номера и направить токи по направлению ЭДС.

4. Проводим теоретический анализ цепи и описание электромагнитных процессов в ней уравнениями различных методов.

На рис. 2.3 представлен направленный граф цепи, намечены независимые контуры.

17

I44

0

Рис. 2.3. Граф исследуемой электрической цепи

Общее число узлов q = 4, число ветвей р = 7. Ветви дерева: 1, 2, 3. Число ветвей дерева и число независимых узлов:

9

(q − 1) = 3.

Ветви связи: 4, 5, 6, 7. Число ветвей связи и число независимых контуров:

р − (q − 1) = 4.

Каждой ветви связи соответствует свой независимый контур (показаны на графе рис. 2.3 пунктиром), обход которого осуществляется по направлению тока в ветви связи.

Таким образом, при описании цепи уравнениями состояния полу-

чим:

7 уравнений по законам Кирхгофа (3 − по первому и 4 − по второ-

му);

3 уравнения по методу узловых потенциалов;

4 уравнения методом контурных токов. Уравнения состояния по законам Кирхгофа: по первому закону

− I5 − I3 + I6 = 0;

10

ϕ1(1/Z5 + 1/Z3+1/Z6) − ϕ21/Z5 − ϕ31/Z3 = 0;

− ϕ11/Z3 − ϕ21/Z4 + ϕ3(1/Z2 + 1/Z3 + 1/Z4 + 1/Z7) = E2/Z2.

Уравнения (2.3) получены путем подстановки в (2.1) токов, выраженных через потенциалы узловых точек с помощью обобщенного закона Ома (при предварительно принятом потенциале нулевого узла ϕ0 = 0):

11

Уравнения (2.4) получены путем подстановки в (2.2) выражений

&I7 = &I44.

Токи в ветвях связи являются контурными токами, а токи в ветвях дерева определяются как алгебраические суммы контурных токов.

Запишем уравнения (2.1) ÷ (2.4) в матричной форме. Исходными матрицами являются:

узловая матрица

матрица ЭДС источников (в киловольтах)

12