Дефаззификация

Дефаззификация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных множества .

Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить обычное (не нечеткое) значение каждой из выходных переменных. Дефаззификацию также называют приведением к четкости.

Формально процедура дефаззификации выполняется следующим образом. До начала этапа дефаззификации предполагается, что известны функции принадлежности всех выходных лингвистических переменных в форме нечетких множеств , где- общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил нечеткого вывода.Далее последовательно рассматривается каждая из выходных лингвистических переменных и относящееся к ней нечеткое множество. Результат дефаззификации для выходной лингвистической переменнойопределятся в виде количественного значения, для получения которого существует ряд методов, представленных в п.2.5.

Пример 4.16. Следующая нечеткая база знаний описывает зависимость между возрастом водителя (x) и возможностью дорожно-транспортного происшествия (y):

R₁: если x_l = Молодой, то у =Высокая;

{R_i}³_i=1 = R₂: если x_l =Средний, то у = Низкая;

R₃: если x_l = Очень старый, то у = Высокая.

Пусть функции принадлежностей термов имеют вид, показанный на рис.4.6 и рис.4.7. Тогда нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний, будут такими, как на рис.4.6.

Рис.4.11. Нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний

Одним из наиболее широких применений рассмотренных правил, как, впрочем, и всего аппарата нечеткой логики, является построение нечетких алгоритмов, позволяющих реализовать процесс принятия решений в условиях лингвистической неопределенности. Описание таких алгоритмов можно встретить в литературе по экспертным системам.

Нечеткий алгоритм есть упорядоченное множество нечетких инструкций, которые при их реализации дают приближенное решение проблемы.

Нечеткие алгоритмы обычно классифицируют по областям их применения:

1. Алгоритмы определения и идентификации;

2. Алгоритмы порождения;

3. Алгоритмы описания и моделирования систем;

4. Алгоритмы принятия решений и т.д.

Алгоритмы определения и идентификации. Одна из основных областей применения нечетких алгоритмов - определение сложных, плохо определенных понятий в терминах более простых или менее нечетких понятий. Например, определение меры сложности, меры похожести, диагностика болезней.

Поскольку нечеткое понятие можно рассматривать как символ нечеткого множества, алгоритм определения представляет собой конечное множество нечетких инструкций, которые определяют нечеткое множество в терминах других нечетких множеств или дают процедуру для вычисления степени принадлежности каждого элемента области рассуждений определяемому множеству.

В последнем случае алгоритм определения играет роль алгоритма идентификации, т.е. алгоритма, который устанавливает, принадлежит или нет элемент множеству, или более обще, - устанавливает его степень принадлежности.

Например, рассмотрим нечеткое понятие овал, которое приближенно эквивалентно выражению:

овал = замкнутый не самопересекающийся выпуклый более или менее ортогональные оси симметрии большая ось несколько длиннее малой оси.

Данное выражение определяет нечеткое множество овал как пересечение обычных и нечетких множеств, символы которых стоят в правой части. Однако существенное отличие состоит в том, что алгоритм определения не только определяет правую часть, но также устанавливает порядок, в котором следует совершать эти действия.

Алгоритмы порождения служат не для определения, а порождения нечетких множеств. Возможные приложения этих алгоритмов: получение различного рода образцов, предложений в некотором языке, компьютерная графика, сочинение музыки.

Алгоритмы описания и моделирования систем служат для описания отношений между нечеткими переменными и используются для приближенного описания поведения системы. Рассмотрим пример нечеткого алгоритма отношения F(x,y).

1. Если х - мало и х слабо увеличить, то у слабо увеличится.

2. Если х - мало и х значительно увеличить, то у увеличится значительно.

3. Если х - велико и х слабо увеличить, то у увеличится средне.

4. Если х - велико и х значительно увеличить, то у увеличится очень значительно.

Описание нечетких функций с помощью нечетких алгоритмов.

Такие алгоритмы позволяют приближенно описывать самые разнообразные сложные явления. Важно то, что, будучи нечеткими, по своей природе, такие описания могут быть полностью адекватны целям поставленной задачи. Нечеткие алгоритмы такого рода могут дать эффективные способы приближенного описания целевых функций, стратегий, ограничений и функционирования системы.

Алгоритмы принятия решений. Это нечеткие алгоритмы, которые служат для получения приближенного описания стратегии или решающего правила. Алгоритмы такого рода используются в системах поддержки управления.

Простой пример подобного алгоритма:

ЕСЛИ у велико ТО немного уменьшить х;

ЕСЛИ у не очень велико ТО очень не намного увеличить х;

ЕСЛИ у мало ТО стоп.

Продукционные или нечеткие системы были разработаны в рамках исследований по методам искусственного интеллекта и нашли широкое применение для представления знаний и вывода заключений в экспертных системах, основанных на правилах. Иными словами, они позволяют адекватно представить практические знания экспертов в той или иной предметной области.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принципиальное отличие двухзначной и многозначной логики? В каких отношениях они находятся?

2. Что такое «нечеткая» логическая формула? Приведите примеры.

3. Как определяется равносильность нечетких формул? Каков практический смысл такого определения?

4. Что такое «нечеткий предикат»? Приведите примеры.

5. Почему нечеткозначную логику называют лингвистической?

6. Какие виды высказываний используют в нечеткозначной логике? Опишите с помощью этих высказываний некоторые обычные, вербальные суждения.

7. Для чего применяются правила преобразования композиционных высказываний? Покажите практический смысл этих преобразований.

8. Как использовать лингвистическую степень истинности при оценке истинности одних нечетких высказываний относительно других?

9. Что такое база правил, и каковы основные требования, предъявляемые к ней?

10. Каковы основные этапы построения системы нечеткого вывода?

11. Каково основное предназначение нечетких алгоритмов?