Фаззификация

В контексте нечеткой логики под фаззификацией понимается не только отдельный этап нечеткого вывода, но и собственно процесс или процедура нахождения значений функции принадлежности нечетких множеств (термов) на основе обычных (не нечетких) исходных данных. Фаззификацию еще называют введением нечеткости.

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным, обычно численным, значением отдельной входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующего ей терма входной лингвистической переменной. После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждому из лингвистических термов, которые используются в подусловиях базы правил системы нечеткого вывода.

Формально процедура фаззификации выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными конкретные значения всех входных переменных системы нечеткого вывода, т.е. множество значений . В общем случае каждое, где- область определения лингвистической переменной.

Далее рассматривается каждое из подусловий вида правил системы нечеткого вывода, где- некоторый терм с известной функцией принадлежности, тем самым находиться количественное значение. Это значение и является результатом фаззификации подусловия. Наибольшей популярностью пользуются треугольные, а также трапецеидальные функции, рассмотренные в п.2.5.

Пример 4.12. Процесс фаззификации следующих нечетких высказываний: «водитель - молодой», «водитель - старый», «водитель - средний», для входной лингвистической переменной - возраст водителя. Им соответствуют нечеткие высказывания вида,и.

Предположим, что возраст водителя равен 55 т.е. . Тогда фаззификация первого нечеткого высказывания дает в результате, которое означает его степень истинности и получается в результате подстановки значенияв качестве значения функции принадлежности терма- «возраст водителя - молодой». Фаззификация второго нечеткого высказывания дает число. Аналогично фаззификация третьего высказывания дает.

Рис.4.6. Лингвистическая переменная «возраст водителя»

Агрегирование

Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода.

Формально процедура агрегирования выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода, т.е. множество значений . Далее рассматривается каждое из условий правил системы нечеткого вывода. Если условие правила представляет собой нечеткое высказывание вида (4.31), (4.32) и (4.33), то степень его истинности равна.

Если же условие состоит из нескольких подусловий (высказываний) объединенных связками «И» и «» ИЛИ, то определяется степень истинности сложного высказывания на основе известных значений истинности подусловий по правилам преобразования (4.34) и (4.36). Тем самым находятся количественные значения истинности всех условий правил системы нечеткого вывода.

Этап агрегирования считается законченным, когда будут найдены все значения для каждого из правил, входящих в рассматриваемую базу правил системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через.

Пример 4.13. Рассмотрим пример процесса агрегирования нечеткого высказывания: «возраст водителя - средний» И «возможность ДТП высокая» для входной лингвистической переменной - возраст водителя и- возможность совершения ДТП. Предположим, что возраст водителя, а возможность ДТП.

Тогда агрегирование нечеткого высказывания с использованием нечеткой конъюнкции (4.34) дает .

Рис.4.7. Агрегирование высказываний системы логического вывода