Получим

С_ = _X1  _Y2 = {<1/(30,10)>, <0,8/(30,15)>, <0,4/(30,20)>, <0,3/(30,25)>, <1/(50,10)>,<0,8/(50,15)>,<0,7/(50,20)>,<0,7/(50,25)>,<1/(60,10)>, <1/60/15>, 1/(60,20)>, <1/(60,25)>}.

На основании полученного результата можно определить наиболее трудоспособные и наиболее нетрудоспособные бригады, состоящие из двух человек.

Правило преобразования импликативной формы имеет вид:

<ЕСЛИ X есть X ТО Y есть Y ><(X, Y) есть X Y.

(4.38)

Здесь знак  означает пороговую сумму, определяемую по выражению

(xX, yY)[(x,y) = 1&(1-X (x,y)+ Y (x,y))],

(4.39)

где _X и _Y - функции принадлежности, определяющие нечеткие множества _X  _Y .

Пример 4.7. Представим высказывание: “Чем больше масса груза, тем на меньшее расстояние можно его перенести” в виде (4.38)

<ЕСЛИ (масса груза) есть (большой) ТО (расстояние есть (маленькое)>, где _X, - масса груза, _Y - расстояние, _X - большой, _Y - маленькое. Если взять все числовые данные из примера 4.5 для X и Y, С_X и С_Y, то на основании выражения (4.39) получим функцию принадлежности _(x,y) на мнoжестве X и Y.

_(3,10) = 1& (1-0,3+1)=1,

_(3,15) = 1&(1-0,3+0,8)=1,

_(3,20) = 1&(1-0,3+0,4)=1,

_(3,25) = 1&(1-0,3+0,2)=0,9,

_(5,10) = 1&(1-0,7+1)=1,

_(5,15) = 1&(1-0,7+0,8)=1,

_(5,20) = 1&(1-0,7+0,4)=0,7,

_(5,25) = 1&(1-0,7+0,2)=0,5,

_(6,10) = 1&(1-1+1)=1,

_(6,15) = 1&(1-1+0,8)=0,8,

_(6,20) = 1&(1-1+0,4)=0,4,

_(6,25) = 1&(1-1+0,2)=0,2.

Нечеткая переменная _X  _Y будет характеризоваться нечетким множеством

С_ =_X  _Y{<1/(3,10)>,<1/(3,.15)>,<1/1/(3,20)>,<0,9/(3,25)>, <1/(5,10)>, <1/(5,15)>,<0,7/(5,20)>,<0,5/(5,25)>,<1/(6,10), <0,8/(6,15)>, <0,4/(6,20)>, <0,2/(6,25)>}.

Рассмотрим еще одно, более сложное высказывание импликативной формы

<ЕСЛИ X, есть X , ТО Y есть Y1, ИНАЧЕ Y есть Y2>.

(4.40)

Это высказывание можно записать иным образом

<ЕСЛИ _X ,есть _X,ТО _Y есть _Y1, И ЕСЛИ _X есть НЕ_X ,ТО _Y есть _Y2>.

Тогда правило преобразования данной условной формы будет иметь вид

<ЕСЛИ X , есть X , ТО Y есть Y1, ИНАЧЕ Y2 > <(X , Y ) есть (X Y1)  Y2 ).

(4.41)

Правило (4.41) является примером того, как можно использовать преобразования (4.34), (4.35),(4.36),(4.37), (4,38) для определения истинности сложных высказываний, основанных на высказываниях типа(4.24), (4.31), (4.32).

Существует правило, позволяющее использовать лингвистическую степень истинности при оценке истинности одних нечетких высказываний относительно других. Пусть имеются два высказывания: А:< есть _А> и В: < есть _B>, где _А и _B нечеткие переменные, определяемые нечеткими множествами С_А и С_В на множестве X={x}. Тогда истинность А относительно В определяется как степень соответствия _А и _B посредством функции

v(A,B) = v(A/B) =  v()/ = {<v()/>},				(4.42)
	[0,1]

где xX,  = _A(x), а _v () = sup _B(x), где X^’{xX/ = _A(x)}.

x x’

Или иначе _v() = sup_B(x)/= _A(x).

Здесь _A и _B - функции принадлежности нечетких переменных _А и _B; _v()- функция принадлежности значения истинности, [0;1] - область ее определения.

Правило (4.42) утверждает, что истинностью нечеткого высказывания А относительно нечеткого высказывания В является нечеткое множество v(A,B), определенное на интервале [0;1], такое, что для любого [0;1] значение ее функции принадлежности равно наибольшему значению _B(x) по всем x, при которых _A(x)=.

Пример 4.8. Имеем два высказывания:

А:  находится близко к 5,

В:  имеет значение приблизительно 6.

Тогда _А  <близко к 5> и _B  <приблизительно 6> - это нечеткие переменные с нечеткими множествами:

С_А={<0,1/2>,<0,3/3>,<0,7/4>,<1/5>, <0,8/6>, <0,6/7>, <0,3/8>, <0,1/9>},

C_B={<0,1/3>,<0,4/4>,<0,8/5>,<1/6>, <0,7/7>, <0,4/8>, <0,3/9>,<0,1/10>}.

Истинность высказывания В относительно высказывания А на множестве X={2,3,4,5,6,7,8,9,10} будет

v(B/A)={<0,1/0>,<0,3/0,1>,<0,4/0,3>,<0,7/0,6>,<0,4/0,7>,<1/0,8>,<0,8/1>}.

Cуть правила (4.42) хорошо иллюстрируется двумя следствиями, вытекающими из него.

Следствие 1. Пусть А:< есть x₁> - четкое высказывание. В этом случае значение x₁ можно рассматривать как нечеткую переменную _x1, характеризуемую нечетким множеством С_x1 = {<_x1(x)/x>} с функцией принадлежности

.

Если имеется нечеткое высказывание В:< есть _B>, тогда истинность высказывания А относительно нечеткого высказывания В полностью определяется одним значением _B(x₁)

V(A/B) = {<B(x1)/1>}.

(4.43)

Cтепень истинности V(A/B) фактически отражает объективность оценки вполне конкретной ситуации А нечетким высказыванием В того или иного эксперта.

Пример 4.9. Пусть А:< есть 5> - четкое высказывание суть ситуации, а описание ситуации нечеткое В: < есть приблизительно 6>. В таком случае (см. пр.4.8) С_А={<1/5>}, а С_В={<0,8/5>}. Тогда v(A/B) = {<0,8/1>}, т.е. истинность высказывания В по отношению к конкретной ситуации (когда А абсолютная истина, т.е. v(A)=1 равна 0,8.

Следствие 2. Пусть А: < есть x₁> и B:<  есть x₂> - четкие высказывания. Тогда истинность одного четкого высказывания относительно другого четкого высказывания будет

,

что вполне естественно.