Оглавление

Предисловие
Глава 1.		НЕЧЕТКОСТЬ КАК ВИД НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ
	1.1.		Виды неопределенности
	1.2.		Меры неопределенности суждений
			Контрольные вопросы
Глава 2.		ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
	2.1.		Понятие нечеткого множества
	2.2.		Теоретико-множественные операции над нечеткими множествами
	2.3.		Нечеткие отношения и отображения на нечетких множествах
	2.4.		Меры сходства и различия нечетких категорий
	2.5		Четкость и нечеткость
	2.6.		Нечеткая и лингвистическая переменные
			Контрольные вопросы
Глава 3.		МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
	3.1.		Содержание функции принадлежности
	3.2.		Построение функции принадлежности нечеткого множества и оценка его вероятностных характеристик
	3.3.		Прямые методы построения функции принадлежности
	3.4.		Косвенные методы построения функции принадлежности
	3.5.		Метод построения функции принадлежности лингвистических термов с использованием статистических данных
	3.6.		Применение теории нечетких множеств в экономических системах
	3.7.		Представление нечеткой и лингвистической переменных в ЭВМ
			Контрольные вопросы
Глава 4.		ОСНОВЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
	4.1.		Многозначная логика
	4.2.		Нечеткозначная логика
	4.3.		Системы нечеткого вывода
			Контрольные вопросы
Заключение
Список литературы

Предисловие

Основная задача информационных систем, систем информационного обеспечения заключается в представлении пользователю, лицу, принимающему решение (ЛПР) такой информации, которая позволила бы ему достичь наиболее эффективных действий. При этом возникает ряд проблем. Во-первых, далеко не всегда необходимые для оценки сложившейся ситуации данные «лежат на поверхности» и их можно легко сопоставить. Во-вторых, не всегда находятся достаточно четкие средства выражения имеющейся информации, причем в силу как объективного, так и субъективного характера. В-третьих, для принятия решений требуется анализ имеющейся информации (например, для прогнозирования последствий предполагаемого решения), осуществить который не всегда представляется возможным из-за неопределенности алгоритма, и т.д. Эти проблемы возникают по мере увеличения сложности ситуаций, связанных со сложностью систем, в которых они возникают. Описание сложных систем в принципе невозможно с позиций декартовой рационалистской методологии, построенной на ясности, строгости, четкости. В реальном мире, в мире сложных систем неминуемо приходится сталкиваться с множеством случаев, когда невозможно избежать проблемы оценки неясной, расплывчатой информации о сведениях, событиях, ситуациях и т.п.

В 1965 г. американский математик Л. Заде предложил теорию нечетких множеств – многообещающую теорию и технику для анализа и представления неясных, расплывчатых понятий, используемых в утверждениях о событиях и фактах для описания отношений между объектами или действиями. Эта теория дала схему решения проблем, в которых субъективное суждение или оценка играют центральную и значительную роль при учете факторов неясности и неопределенности. Здесь речь идет как раз о том случае, когда анализируется функционирование сложной или многомерной системы. При этом упрощенная модель обеспечивает порой более понятную, а, следовательно, более ценную информацию, чем детальная и более точная модель. Л. Заде подчеркивал: «По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность и смысл становятся взаимоисключающими». Следует отметить, что такая принципиально неустранимая неточность стала привычной в научном мире с момента открытия В. Гейзенбергом (1927 г.) соотношения неопределенностей.

Развивая свою теорию, Л. Заде предложил (1972 г.) теоретико-множествен­ную интерпретацию лингвистических переменных и ограничений, отражающую лингвистические аспекты отношений принадлежности в нечетких множествах и положившую основы развития нечеткой логики не только с числовыми значениями истинности, но и с лингвистическими: истинно, ложно, очень ложно, не очень истинно и т.п.

Идеи теории нечеткого множества позволили сформулировать Л. Заде (1977 г.) основы теории возможностей, канонизирующей известные теории ошибок и вероятностей и дающей основания для количественной оценки субъективных ситуаций при различных модальностях. Разработанные теории позволили на новом качественном уровне подойти к информационному обеспечению сложных, казалось бы, неформализуемых задач.

Подчеркивая огромный вклад, который внес Л. Заде [1,2] в основание и развитие указанных теорий, следует отметить достижения в этой области Р. Ягера, Д. Дюбуа, А. Прада, К. Танаки, А. Кофмана, А. Норвича, К. Асаи и др.[3-5], а также целого ряда наших отечественных ученых А. Аверкина, А. Алексеева, А. Борисова, В. Кузьмина, А. Орловского, Д. Поспелова и др.[6-11]. Именно эти работы заложены в основу данного пособия, а также некоторые результаты работ автора, касающеся представления нечетких и лингвистических переменных в ЭВМ.

Настоящее пособие состоит из четырех глав. Первый раздел главы 1 фактически является введением, раскрывающим сущность неопределенности через ее классификацию. Эта классификация, заимствованная из [2], может показаться не самой полной и корректной. Однако такая классификация представляется алгоритмической, определяющей не только характер, но и пути снятия неопределенности. Во втором разделе главы 1 речь идет о неопределенности ситуаций (субъективной неопределенности), отражаемой с помощью квалификаторов или модальностей (возможно, вероятно, необходимо), приведены меры неопределенности, выражающие нечеткость и составляющие основы теории возможностей. Глава 2 знакомит читателя с основами теории нечетких множеств, точнее говоря, с теми основами информационного обеспечения, которые необходимо знать при отображении нечеткой информации, т.е. информации, представляемой в виде нечетких и лингвистических переменных, отражены вопросы, связанные с определнием мер сходства и различия нечетких множеств и отношений. Применение указанных мер проиллюстрировано на примере решение задачи нечеткой кластеризации. В главе 3 подробно рассматривается функция принадлежности, характеризующая семантику нечеткого множества, полностью определяющая нечеткую переменную (аналогично функции плотности вероятностей для случайной величины); приведена классификация методов построения функции принадлежности, представлены и проиллюстрированы примерами некоторые наиболее характерные методы построения. Глава логично завершается описанием методов представления нечеткой информации в ЭВМ. В главе 4 представлены основы нечеткой логики как многозначной, так и нечеткозначной, или лингвистической, рассмотрены основы построения нечеткой базы знаний и использование нечетких алгоритмов.

Учебное пособие написано на основании материалов лекций, читаемых авторами на протяжении нескольких лет в Ивановском государственном энергетическом университете для будущих специалистов по информационному обеспечению управления, как в технических, так и гуманитарных областях. В обоих случаях материалы лекций хорошо усваивались студентами и продуктивно использовались при выполнении курсовых и дипломных работ.