01 - Трансформатор 1591
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования “ Ивановский Государственный энергетический университет
им. В.И. Ленина”
Кафедра электромеханики
Контрольная работа по курсу "Электромеханика"
Выполнил:
Иваново 2014
Задание 2. Трансформаторы
|
Вариант 01 |
|
Исходные данные: |
|
|
Номинальная мощность |
Sн = 160 |
кВА |
Номинальное напряжение |
U1н = 10 |
кВ |
|
U2н = 0.4 |
кВ |
Группа соединений |
Y/YН |
|
Потери холостого хода |
P0 = 0.7 |
кВт |
Потери короткого замыкания |
PК = 2.7 |
кВт |
Ток холостого хода (в % от Iн) |
I0 = 4.0% |
|
Напряжение короткого замыкания |
UК = 5.5% |
|
Характер нагрузки |
активно-емкостная |
|
Коэффициент мощности нагрузки |
cosφ2 = 0.8 |
|
Группа соединения |
Y/Y - 0 |
|
2
Решение:
1. Определить фазные и линейные значения напряжений и токов при номинальной нагрузке трансформатора. Определить коэффициент трансформации.
При заданной группе соединений Y/YН , при номинальной нагрузке:
линейные напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
U1л.н = U1н = 10000 |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
U2л.н = U2н = 400 |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
фазные напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U1ф.н = |
U1л.н |
= |
|
10000 |
|
= 5773.503 В |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U2ф.н = |
U2л.н |
= |
|
400 |
|
|
= 230.94 |
В |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
линейные токи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I1л.н |
= |
|
|
|
|
Sн |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
160 × 103 |
= 9.238 |
A |
||||||||||
|
|
|
|
× U1л.н |
|
|
|
|
|
|
× 10000 |
|||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I2л.н |
= |
|
|
|
|
Sн |
|
|
|
|
|
= |
|
|
160 × 103 |
= 230.94 |
A |
|||||||||||
|
|
|
|
× U2л.н |
|
|
|
|
|
|
× 400 |
|||||||||||||||||
|
3 |
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
фазные токи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I1ф.н = I1л.н = 9.238 |
|
|
|
|
A |
|
|
|||||||||||||||||||||
I2ф.н = I2л.н = 230.94 |
|
|
A |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Коэффициент трансформации |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
k = |
U1ф.н |
|
= |
|
5773.503 |
|
= 25 |
|
|
|
||||||||||||||||||
U2ф.н |
230.94 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3
2. По данным опыта холостого хода и короткого замыкания определить параметры схемы замещения, как приведённые, так и неприведённые. Вычертить Т-образную схему замещения. Рассчитать составляющие напряжения короткого замыкания.
Расчёт производим на одну фазу.
Фазное напряжение короткого замыкания со стороны обмотки высокого напряжения
Uк.ф |
= U1ф.н |
× |
UК% |
= 5773.5 × |
5.5 |
= 317.543 В |
|
100 |
|||||
|
|
100 |
|
|
||
Мощность потерь короткого замыкания на фазу
Pк.ф = |
PК |
= |
2700 |
= 900 |
Вт |
|
m |
3 |
|||||
|
|
|
|
Определяем параметры схемы замещения при коротком замыкании, приведённой на рисунке 1.
& |
r |
x |
r’ |
x’ |
Iф |
1 |
1 |
2 |
2 |
&
Uк.ф
Рисунок 1 - Схема замещения трансформатора при коротком замыкании.
zк = |
Uк.ф |
= |
|
317.543 |
= 34.375 |
Ом |
|
|
||||||||||||
I1ф.н |
|
9.238 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
rк = |
Pк.ф |
|
|
= |
|
900 |
= 10.547 |
Ом |
|
|
||||||||||
I1ф.н2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
9.2382 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
к |
= |
|
z |
2 |
- r |
2 |
= |
34.3752 - 10.5472 = 32.717 |
Ом |
||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полагая, что |
|
|
r1 |
≈ r2 ' |
и |
|
x1 ≈ x2 ' получим |
|||||||||||||
rк = r1 + r'2 |
|
|
|
=> |
|
|
r1 = |
rк |
= |
10.547 |
= 5.273 |
Ом |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xк = x1 + x'2 |
|
|
|
=> |
|
|
x1 = |
xк |
= |
32.717 |
= 16.359 |
Ом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определим реальные величины сопротивлений r2 и x2
r2 = |
r'2 |
= |
5.273 |
= 0.008 |
Ом |
||
k2 |
252 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
x2 = |
x'2 |
= |
16.359 |
= 0.026 |
Ом |
||
|
|
|
|||||
k2 |
252 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
4
Определим активную и реактивную составляющие напряжения к.з.
Uк.а |
= |
I1ф.н |
× rк |
× 100% |
= |
9.238 × 10.547 |
× 100% |
= 1.687% |
|
U1ф.н |
5773.5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Uк.р |
= |
I1ф.н |
× xк |
× 100% |
= |
9.238 × 32.717 |
× 100% |
= 5.235% |
|
U1ф.н |
5773.5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Рассмотрим схему замещения трансформатора при холостом ходе - рисунке 2.
Ток холостого хода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I0ф |
= |
I0% |
× I1ф.н = |
4.0 |
|
× 9.238 = 0.37 |
А |
|
|
|
|
||||
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Мощность потерь холостого хода |
|
|
|
|
|
||||||||||
P0ф |
= |
P0 |
= |
700 |
= 233.3 |
Вт |
|
|
|
|
|
||||
m |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
r |
1 |
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0ф |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rm
U&0ф
xm
Рисунок 2 - Схема замещения трансформатора при холостом ходе.
Параметры схемы замещения: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
z0 |
= |
U1ф.н |
|
= |
|
5773.5 |
= 15625 |
Ом |
|
|
|
||||||||||
I0ф |
|
|
0.37 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r0 = |
P0ф |
|
= |
|
916.7 |
= 1709 |
Ом |
|
|
|
|||||||||||
I0ф |
2 |
|
0.372 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x0 |
= |
|
z0 |
2 - r0 |
2 = |
156252 - 17092 = 15531.3 |
Ом |
|
|
||||||||||||
r0 |
= r1 + rm |
|
|
|
|
=> |
|
|
rm = r0 - r1 = 1709 - 5.273 = 1703.7 |
Ом |
|
||||||||||
x0 |
= x1 + xm |
|
|
|
|
=> |
|
|
xm = x0 - x1 = 15531.3 - 16.359 = 15514.9 |
Ом |
|||||||||||
5
Начертим Т-образную схему замещения трансформатора, где
z1 = r1 + j × x1 |
z'2 = r'2 + j × x'2 |
zm = rm + j × xm |
z1 z’2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
= |
&′ |
|
|
|
|
|
zm |
|
&′ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U1 |
|
|
−E1 |
E2 |
|
|
|
|
|
|
−U2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3 - Т-образная схема замещения трансформатора.
6
3. Рассчитать и построить зависимость падения напряжения DU в процентах от угла
f2 , изменяющегося в пределах от +90о до -90о при номинальном токе нагрузки.
Изменение напряжения трансформатора в процентах равно
DU% = Uк.а × cos(f2) + Uк.р × sin(f2)
Произведём расчёт для f2 с шагом 30о
DU% = 1.687 × cos(f2) + 5.235 × sin(f2)
Результаты сведём в таблицу 1.
Таблица 1 - Зависимость DU(f2)
φ2 |
град |
-90 |
-60 |
-30 |
0 |
30 |
60 |
90 |
U |
% |
-5.235 |
-3.69 |
-1.156 |
1.687 |
4.079 |
5.377 |
5.235 |
Зависимость DU(f2) показана на рисунке 4
DU(f2) , % 6
72.132
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
90 |
60 |
30 |
0 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
f2 , град |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4 - Зависимость DU(f2) |
||
Вычислим угол |
f2 , при котором значение DU максимально: |
||||||||
|
|
|
|
Uк.р |
5.235 |
|
|
||
f |
|
= arctg |
|
|
|
= arctg |
|
= 72.132o |
|
к |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1.687 |
|
|
||||
|
|
|
|
Uк.а |
|
||||
DU% = 1.687 × cos(72.132o) + 5.235 × sin(72.132o) = 5.5 |
(B) |
||||||||
7
4. Рассчитать и построить зависимость КПД от нагрузки при двух значениях коэффициента мощности: cosf2 = 1 и cosf2 = 0.707. Определить коэффициент нагрузки,
при котором значение КПД максимально.
Коэффициент нагрузки, при котором значение КПД максимально
bmax = |
P0 |
= |
|
700 |
|
= 0.509 |
PК |
|
2700 |
||||
|
|
|
|
|
КПД трансформатора рассчитывается по формуле |
|
|
|
|
|
|||||||||
h = 1 - |
|
|
|
P0 + b 2 × PК |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b × Sн × cosf2 + P0 + b 2 × PК |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где b = |
I2 |
|
- коэффициент нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
I2н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расчёт зависимости h (b) для |
P0 = 700 |
Вт, PК = 2700 Вт, |
Sн = 160000 |
ВА |
|
|||||||||
Результаты сведём в таблицу 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таблица 2 - Зависимость h (b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
β |
|
|
|
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.509 |
0.6 |
|
0.8 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
η |
|
|
cosφ2=1 |
0.957 |
0.975 |
0.983 |
0.983 |
0.983 |
|
0.981 |
0.979 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cosφ2=0,707 |
0.94 |
0.966 |
0.976 |
0.976 |
0.976 |
|
0.974 |
0.971 |
||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зависимость |
h (b) показана на рисунке 5 |
|
|
|
|
|
||||||||
8
η (β) |
|
|
|
cosφ2 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
β max |
|
cosφ2 = 0.707 |
0.9 |
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
|
|
|
|
β |
|
|
Рисунок 5 - Зависимость |
η (β) |
|
9
5. Построить векторную диаграмму трансформатора, работающего с номинальной нагрузкой
( I2 = I2н) при заданном коэффициенте мощности и характере нагрузки.
Строим векторную диаграмму при cosf2 = 0.8 и активно-индуктивной нагрузке -
рис.6 (схема замещения на рис.3) для фазных напряжений и токов.
Определим приведённое вторичное напряжение для заданного коэффициента мощности:
|
U1ф.н - U'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DU |
|
|
|
|
||||||||||
DU = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=> |
|
|
U' |
2 |
= U |
1ф.н |
× 1 - |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1ф.н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
DU = Uк.а × cos(f2) + Uк.р × sin(f2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
cos(f |
2 |
) = 0.8 |
- по условию |
=> |
f |
2 |
= arccos(cos(f |
2 |
)) = 25.842o |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
sin(f |
|
|
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
1 - cos |
(f |
2 |
)2 |
|
= |
|
|
|
1 - 0.82 = 0.6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
DU = 1.687 × 0.8 + 5.235 × 0.6 = 4.491% |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.579 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U'2 = |
5773.503 × |
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
= 5514.2 |
В |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Построение векторной диаграммы начнём с векторов |
|
& |
и |
& |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
U'2 |
I'2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
фазу вектора |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||||||||
U'2 |
|
|
примем равной -90 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- j× |
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
= -j × 5514.2 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U'2 = 5514.2 × e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
длина вектора |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
I'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I'2 = |
|
I2 |
|
= |
230.94 |
|
= 9.238 |
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
k |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
фаза вектора & 2
I'
fI'2 = fU'2 - f2 = -90o - 36.87o = -126.87o
& |
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.238 × e |
- j× 126.87 |
= -5.543 - j |
× 7.39 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I'2 = |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
& |
= |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Строим вектор E'2 |
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
& |
& |
& |
|
|
|
= |
& |
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
E'2 = |
U'2 |
+ I'2× Z'2 |
U'2+ |
I'2× r'2+ I'2× jx'2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вычислим значения составляющих |
& |
r'2 |
и |
& |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I'2× |
I'2× x'2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
фаза напряжения на резисторе совпадает с фазой тока |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
o |
|
|
|
o |
|
|
|
|
= |
9.238 × e |
- j× 126.87 |
× 5.273 × e |
j× 0 |
= 48.714 × e |
- j× 126.87 |
= -29.228 |
- j |
× 38.971 В |
||||||||||
I'2× r'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
фаза напряжения на индуктивном элементе опережает по фазе ток через него на |
|||||||||||||||||||
угол 90о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
- |
|
|
o |
|
|
j× |
o |
|
|
- j× 36.87 |
o |
|
|
|
= |
9.238 × e |
j× 126.87 |
× 16.359 |
× e |
90 |
= 151.113 × e |
= 120.891 |
- j × 90.668 В |
|||||||||||
I'2× jx'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10