ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: 1) постановка задачи; 2) необходимый теоретический материал; 3) результаты вычислительного эксперимента; 4) анализ полученных результатов; 5) графический материал (если необходимо); 6) тексты программ.

Варианты заданий к задачам 2.1-2.2 даны в ПРИЛОЖЕНИИ 2.A.

Расчетная формула метода Ньютона для поиска корней дана в ПРИЛОЖЕНИИ 2.B.

Задача 2.1. Даны два уравнения f(x)=0 и g(x)=0. Найти с точностью ε = 0,001 все корни уравнений, содержащиеся на отрезке [a, b]. Для решения задачи использовать метод бисекции (половинного деления).

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Используя пакет Excel, локализовать корни f(x)=0 и g(x)=0 графически, сократив отрезок [a, b] в 10 раз.

2. Используя пакет Excel составить программу и найти корни уравнения f(x)=0 с точностью с помощью метода бисекции.

3. Определить число итераций и проиллюстрировать решение графически.

4. Аналогично п. 2 попытаться найти корни уравнения g(x)=0. Объяснить полученные результаты.

Задача 2.2 Условия аналогичны задаче 2.1. Для решения задачи использовать метод Ньютона.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Используя пакет Excel составить программу и найти корни уравнения f(x)=0 с точностью с помощью метода Ньютона.

2. Определить число итераций и проиллюстрировать решение графически.

3. Повторить решение п.1 используя упрощенный метода Ньютона.

4. Аналогично п. 1 попытаться найти корни уравнения g(x)=0. Объяснить полученные результаты.

4. Сопоставить результаты в задачах 2.1 и 2.2.

Задача 2.3. Условия аналогичны задаче 2.1. Найти корни уравнений f(x)=0 и g(x)=0 с помощью встроенной функции «поиск решения» пакета Excel.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.A.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2

Таблица к задаче 2.1

N	f(x)	g(x)	[a, b]
			[5,25]
			[0.1,10]
			[0.1,2]
			[0,3]
			[0,2]
			[0,3]
			[0.001,3]
			[0.1,35]
			[0.01,3]
			[-0.5,1.5]
			[-1.5,0]
			[1,3]
			[0,3]
			[0,5]

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.В

Расчетные формулы методов решения нелинейного уравнения .

Метод Ньютона: , n=0,1,…, m=1, …

Упрощенный метод Ньютона: , n=0,1,…

Метод секущих: , n=0,1,…

Пример программы Excel

	C	D	E	F
2	аргумент	функция f	производная f'	условие
3	0	=SIN(C3)^2-5/6*SIN(C3)+1/6	=2*COS(C3)-COS(C3)*5/6	=ЕСЛИ(D3<0,0001;"koren")
4	=C3+D3/E3	=SIN(C4)^2-5/6*SIN(C4)+1/6	=2*COS(C4)-COS(C4)*5/6	=ЕСЛИ(D4<0,0001;"koren")
5	=C4+D4/E4	=SIN(C5)^2-5/6*SIN(C5)+1/6	=2*COS(C5)-COS(C5)*5/6	=ЕСЛИ(D5<0,0001;"koren")
6	=C5+D5/E5	=SIN(C6)^2-5/6*SIN(C6)+1/6	=2*COS(C6)-COS(C6)*5/6	=ЕСЛИ(D6<0,0001;"koren")
7	=C6+D6/E6	=SIN(C7)^2-5/6*SIN(C7)+1/6	=2*COS(C7)-COS(C7)*5/6	=ЕСЛИ(D7<0,0001;"koren")

Результат

	аргумент	функция f	производная f'	условие
	0,338882	0,000150817	1,100314567	ЛОЖЬ
	0,339019	0,000129056	1,100261396	ЛОЖЬ
	0,339137	0,000110462	1,100215879	ЛОЖЬ
	0,339237	9,45658E-05	1,100176906	koren

Пример решения с помощью пакета MATHCAD

=0, [a,b]=[0, ]

Численное решение задачи: Локализация корней для численного решения задачи:

Метод бисекции

ПЕРВЫЙ КОРЕНЬ

bisec

Встроенная функция пакета MATHCAD

- задание начального приближения