1. L – линейное пространство многочленов, каждый из которых является четной функцией.

2. , В некотором базисе задается системой уравнений

3. , , , .

4. 

5. .

Вариант 12А

1. М – множество квадратных матриц порядка 3, у которых .

2. L – множество матриц-столбцов из двух элементов, элементами матриц служат линейные функции, например, ; , , , , .

3. L – множество многочленов не выше четвертой степени, М – множество многочленов без свободного члена.

4. L – линейное пространство многочленов не выше второй степени, базис , , , .

5. .

Вариант 12В

1. L – линейное пространство верхних треугольных матриц порядка 3.

2. L – линейное пространство многочленов степени не выше четырех, - многочлены, для которых числа 2 и 3 являются корнями.

3. , , , , .

4. 

5. .

Вариант 13А

1. М – множество квадратных матриц второго порядка, умножение на число задано формулой .

2. L – множество многочленов не выше второй степени, , , , .

3. L – множество векторов трехмерного пространства, М – множество радиус-векторов, концы которых лежат на плоскости .

4. L – множество матриц второго порядка, , , , , .

5. .

Вариант 13В

1. L – линейное пространство верхних треугольных матриц порядка 3, у которых сумма диагональных элементов равна нулю.

2. L – линейное пространство многочленов степени не выше четырех над полем вещественных чисел, - многочлены, имеющие корнем комплексное число .

3. , , .

4. 

5. .

Вариант 14А

1. М – множество векторов в трехмерном пространстве, умножение задано формулой .

2. L – множество матриц-столбцов из четырех элементов, , , , , .

3. L – множество многочленов, М – множество многочленов , у которых .

4. L – множество векторов трехмерного пространства, базис – векторы , преобразование A отображает вектор в его проекцию на биссектрису первого координатного угла плоскости .

5. .

Вариант 14В

1. L – линейное пространство многочленов с вещественными коэффициентами степени не выше 5, каждый из которых имеет корнем число .

2. , - линейная оболочка векторов с координатными столбцами .

3. , , , .

4. 

5. .

Вариант 15А

1. М – множество квадратных матриц второго порядка, умножение на число задано формулой .

2. L – множество многочленов не выше третьей степени, не содержащих , , , , .

3. L – множество непрерывных функций на числовой оси, М – множество дважды дифференцируемых функций.

4. L – множество векторов трехмерного пространства, базис – векторы , преобразование A отображает вектор в вектор симметричный вектору относительно оси .

5. .

Вариант 15В

1. L – линейное пространство многочленов с вещественными коэффициентами степени не выше 5, у которых является корнем кратности 2.

2. L – линейное пространство матриц A третьего порядка, - матрицы, у которых сумма элементов в каждой строке и в каждом столбце равна нулю.

3. , , , .

4. 

5. .