1. Задачи удовлетворительного уровня сложности.

1. По данным векторам ипостроить векторы:

9.1 .9.2 . 9.3.

2. Решить задачи.

9.4. При каких значениях векторыиимеют одинаковое направление?

9.5. Найти , если.

9.6. Даны две точки и. Найти координаты вектора.

9.7. Даны три последовательные вершины параллелограмма: ,,. Найти его четвертую вершину.

9.8. Найти координаты вектора , если известно, что он направлен в противоположную сторону к вектору, и его модуль равен 5.

9.9. Вектор составляет с осямииуглыи. Найти его координаты, если.

9.10. Разложить вектор по векторами.

9.11. Дана сила . Найти величину и направление этой силы.

9.12. Векторы иобразуют угол. Учитывая, чтои, вычислить.

9.13. Найти модуль вектора , если,, угол между векторамииравен.

9.14. Могут ли векторы ,быть ребрами куба? В случае положительного ответа найти третье ребро куба.

9.15. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и.

9.16. Даны три вершины треугольника ,и. Найти: а) внутренний угол при вершине; б).

9.17. Единичные векторы ,иудовлетворяют условию. Найти.

9.18. Какую работу производит сила , когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точкив точку.

9.19. Пусть ,и- ненулевые векторы. При каком их взаимном расположении справедливо равенство.

9.20. Даны два вектора и, для которых. Найти:

а) ; б), если угол между векторами равен.

9.21. Найти координаты вектора , если,.

11.22. Найти площадь треугольника с вершинами ,и.

9.23. Дана сила и точка ее приложения. Найти момент силы относительно точки.

9.24. Три силы ,иприложены к точке. Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки.

9.25. Три ненулевых вектора ,исвязаны соотношениями,,. Найти длины этих векторов и углы между ними.

3. Проверить компланарны ли данные векторы.

9.26..,. 9.27,,.

9.28. Найти высоту параллелепипеда, построенного на векторах ,,, опущенную на грань, построенную на векторахи.

9.29. Найти объем треугольной призмы, построенной на векторах ,,.

9.30. Вычислить произведение .

4. Какую тройку образуют векторы?

9.31. ,,. 9.32.,,.

2. Задачи повышенного уровня сложности.

9.33. Точка является центром тяжести (точка пересечения медиан) треугольника. Доказать, что.

9.34. Найти вектор , зная, что,,,, проекция векторана векторравна 1.

9.35. Зная, что , найти соотношение между векторамии, не содержащее коэффициентови.

9.36. Показать, что . Каков геометрический смысл этого равенства?

9.37. Векторы ,иудовлетворяют условию. Доказать, что эти три вектора компланарны.

9.38. Найти площадь треугольника с вершинами в точках,,.

9.39. Найти объем пирамиды с вершинами в точках ,,,.

9.40. Вычислить произведение .