1. Задачи удовлетворительного уровня сложности.

1. Найти координаты центров и радиусы окружностей.

11.1. . 11.2. .

11.3 . 11.4 .

2. Решить задачи.

11.5. Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку .

11.6. Найти уравнение окружности, касающейся оси абсцисс в точке , центр которой лежит на прямой.

11.7. Написать уравнения касательных к окружности , проведенных из точки.

11.8. Найти расстояние между центрами окружностей и.

11.9. Найти уравнение прямой, проходящей через центры окружностей и.

11.10. Написать уравнение окружности, проходящей через точки: ,,.

11.11. Показать, что уравнение определяет эллипс. Найти его оси, координаты центра и эксцентриситет.

11.12. Дано уравнение эллипса . Найти:

а) длины его полуосей;

б) координаты фокусов;

в) эксцентриситет эллипса;

г) уравнения директрис и расстояние между ними;

д) точки эллипса, расстояние которых до левого фокуса равно 12.

11.13. Написать уравнение эллипса, проходящего через точки и.

3. Написать каноническое уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси Ox, симметрично относительно начала координат, если:

11.14. Задана точка эллипса и его малая полуось равна 2.

11.15. Заданы две точки эллипса и.

11.16. Расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26.

11.17. Эксцентриситет равен и заданы фокусы.

4. Решить задачи.

11.18. Найти уравнение касательной к эллипсу , перпендикулярной прямой.

11.19. Определить траекторию перемещения точки , которая при своем движении остается вдвое ближе к точке, чем к прямой.

11.20. Дано уравнение гиперболы . Найти:

а) длины ее полуосей;

б) координаты фокусов;

в) эксцентриситет гиперболы;

г) уравнения директрис и асимптот;

д) фокальные радиусы точки .

11.21. Составить уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси Oy, расстояние между ними равно 10, а длина действительной оси равна 8.

5. Написать канонические уравнения гипербол, если:

11.22. , уравнения асимптот.

11.23., а расстояние между директрисами равно.

11.24. и точкалежит на гиперболе.

6. Решить задачи.

11.25. Найти угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

11.26. Дана парабола . Найти координаты ее фокуса, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки.

11.27. Найти вершину, фокус и директрису параболы . Построить график этой параболы.

11.28. Найти уравнение линии, все точки которой одинаково удалены от точки и от прямой.

11.29. Найти уравнение касательной к параболе , проведенной из точки.

2. Задачи повышенного уровня сложности.

1. Построить кривые второго порядка, приведя их уравнения к каноническому виду.

11.30 .

11.31. .

11.32. .

11.33. .

11.34. .

11.35. .

11.36. .

11.37. .

11.38. .

11.39. .