Работа № 4. Арифметические циклы с индексной переменной

Арифметический цикл с индексной переменной является частным случаем предыдущего вида цикла с той лишь особенностью, что параметром цикла является индекс элементов некоторого массива.

Задание. Разработать блок-схемы и составить программы для вычисления нижеследующих функций:

1.

где аргумент X функции задан рядом значений: Х = Х₁, Х₂, ... , X₁₀.

Пояснение. Блок-схема решения задачи представлена в двух вариан­тах на рис.12 и 13. Таблица исходных чисел X_i вводится в память машины в виде массива в блоке №2. Чтобы взять из таблицы какой-либо элемент, необходимо ука­зать его порядковый номер, то есть индекс. Таким образом, параметром цикла будет яв­ляться индекс i элементов массива X, изменяющийся по закону арифметической прогрессии от 1 до 10 с шагом 1, а структура блок-схемы соответствует обычной структуре арифметического цикла (сравни с рис. 7, 8).

2.Дан массив чисел Х = X₁ , Х₂ , ... , X_i , …, Х₅₀.

Положительные значения Х переписать в массив ХР , отри­цательные – в массив ХО (нули исключить). Вывести количест­во положительных и отрицательных элементов.

Пояснение. Блок-схема задачи представлена на рис.14, где i, j, k – индексы элементов массивов X, ХР и ХО соответственно. Фор­мирование массивов положительных и отрицательных элементов производится по обычным правилам реализации типовых операций (см. приложение). Текущие количества положительных и отрицательных элементов в процессе выполнения программы соответствуют значениям индексов j и k формируемых массивов. После окончания цикла эти индексы представляют итоговые количества элементов, записанных в массивы.

3. ,

где X задан массивом из 50 элементов.

Найти среднее арифметическое СА положительных результатов и среднее геометрическое СГ модулей отрицательных результатов (нули исключить).

Пояснение. Блок-схема решения задачи приведена на рис. 15. В цикле рассчитываются сумма S и количество K положительных результатов, произведение P и количество N отрицательных. Собственно СА и СГ определяются после окончания цикла при условии, что итоговые K и N отличны от нуля.

4.

где аргумент X задан рядом значений: X₁, X₂, … , X₂₅. Каждый третий результат запомнить в массив, исключив нули. Определить среднее геометрическое модулей ненулевых результатов.

5.

где аргумент X задан рядом значений: X=X₁, X₂, … , X₅₀. Все результаты запомнить в массив. Найти максимальный результат и минимальный по модулю результат, отличный от нуля, и их порядковые номера.

6. Дан ряд вещественных чисел A₁ , A₂ , … , A₁₅ , упорядоченных по возрастанию, и вещественное число B. Необходимо:

а) переменной B присвоить ближайшее, большее значение ряда;

б) переменной В присвоить ближайшее значение ряда, то есть округлить числоВдо ближайшего значения ряда.

7. Дан массив вещественных чисел X₁ , X₂ , … , X₁₀₀ .Необходимо:

а) переписать массив в обратном порядке;

б) просуммировать чётные и нечётные элементы массива;

в) исключить максимальный элемент, оставшиеся члены уплотнить;

г) определить среднее значение и среднеквадратичное отклонение для первых Nэлементов массива в соответствии с формулами

д) каждый элемент массива, исключая первый и сотый, заменить следующим значением (“сглаживание” экспериментальных данных, уменьшающее влияние случайных ошибок)

е) исключить из массива члены, кратные семи, переместив остальные члены так, чтобы не было пропусков;

ж) упорядочить элементы в порядке возрастания.

8. Имеется два вектора В₁ , … , В_КиС₁ , … , С_К(К<50). Необходимо:

а) найти скалярное произведение векторов Р = В₁ С₁ + … + В_К С_К;

б) рассматривая элементы Вкак координаты одной точки вК-мерном пространстве, а элементыС– координаты другой точки, найти расстояниеРмежду ними по следующей формуле

Контрольное задание № 4. Составить циклическую программу вычисления функцииY_m=F(X_i), гдеm=1-5, а аргументХ_i задан в виде массива. Вариант задания берется из табл. 4 в соответствии с номером, указанным преподавателем. Вычисляемые функции и массивы аргументов приведены после таблицы. Обозначения искомых переменных и формируемых массивов представлены в контрольном задании №3.

Таблица 4

№	Фун-кция	V1	V2	W1	W2	Задание на выполнение
1	Y1	0,35	-0,5			A0,A1,G2,MAX,R3,R4,
2	Y2	12,5	0,15	-0,5		G0,A3,A4,MAX1,R1,R2
3	Y3	2,5			0,35	A0,A1,G1,MIN1,R4,R5
4	Y4		1,8		2,37	G0,A2,A4,MIN1,R0,R6
5	Y5	-25,3				A0,A1,G3,MAX,R3,R4
6	Y1	-0,17	1,0	0,21		G0,A2,A3,MAX1,R2,R3
7	Y2	2,15	-3,5		1,25	A0,A1,G4,MIN,R5,R6
8	Y3	0,712	-0,86	3,2		G0,A1,A2,MIN1,R1,R2
9	Y4	4,2	4,0		3,6	A0,A2,G1,MAX,R5,R0
10	Y5	-30,7		-0,18		G0,A1,A3,MAX1,R1,R3
11	Y1		1,2		4,23	A0,A2,G2,MIN,R6,R5
12	Y2	2,56	-1,89			G0,A1,A4,MIN1,R3,R4
13	Y3	1,32	0,22		0,21	A0,A2,G3,MAX,R0,R6
14	Y4		1,85	2,75	2,75	G0,A4,G4,MAX1,R1,R6
15	Y5	-20,0	2,0	0,6		A0,G2,G3,MIN,R1,R2
16	Y1	0,75				G0,A3,G1,MIN1,R0,R3
17	Y2	1,55	-0,15		0,45	A0,G1,G4,MAX,R5,R6
18	Y3	-0,27	1,2	0,2		G0,A3,G2,MAX1,R1,R2
19	Y4		1,27			A0,A2,G4,MIN,R3,R4
20	Y5	2,1		0,5		G0,A3,G3,MIN1,R2,R3
21	Y1	0	-1		0,97	A0,G1,G2,MAX,R5,R6
22	Y2	-3,3	0,33	-1,3		G0,A3,G4,MAX1,R1,R2
23	Y3	0,17			0,5	A0,G1,G3,MIN,R0,R5
24	Y4		-6,28			G0,A4,G2,MIN1,R3,R4
25	Y5	1,5	-1,5		91,5	A0,G2,G3,MAX,R5,R6
26	Y1	0,36	1,6	-0,65		G0,A4,G1,MAX1,R1,R2
27	Y2		0,15		0,82	A0,G2,G4,MIN,R0,R6
28	Y3	-0,32	0,256	-0,7		G0,A4,G3,MIN1,R1,R2
29	Y4	-4,6	5,47			A0,А1,G4,MAX,R0,R3
30	Y5	0,7	-33,5			G0,A3,G2,MIN,R0,R4

Вычисляемые функции и массивы аргументов

где X 4,5 -0,3 -1,5 -0,9 0,2 0,1 -1,8 3,37 -4,5 4,5

где X -2,5 -2,1 -0,78 0,45 0,65 1,8 -0,18 -0,7 4,8

где X 0,44 -1,2 2,5 12,3 -1,65 0,45 -3,3 -0,11 -0,45 -7,5

где X -8.3 -10,7 7,25 4,8 -5,1 0,37 -1,5 1,5 -1,5 2,3 0,4

где X 0,01 0,02 -0,5 2,31 0 1,0 0 -1,25 -1,0 -0,77 0

Рекомендации. При программировании вычисления функций Y следует анализировать возможность возникновения ошибок выполнения таких математических операций, как деление на ноль и вычисление логарифма нуля или отрицательного числа. Последняя ошибка может быть следствием неправомочного применения операции логарифмирования для вычисления целой степени произвольного числа (например, для вычисления cos²X).