книги из ГПНТБ / Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме

Следовательно, при однократной ионизации атомной частицы законно классическое описание электронов при нахождении се­ чения ионизации вблизи порога. Кроме того, при однократной ионизации вылетевшие из атома два электрона движутся в ра­ диальном направлении от ядра с почти противоположно на­ правленными скоростями и в процессе удаления оказываются в каждый момент времени почти на одинаковых расстояниях от ядра. Это упрощение позволяет в данном случае решить задачу трех тел и определить пороговый закон для сечения ионизации.

Следуя Винкалнсу и Гайлитису [25, 26] и используя приве­ денный анализ, определим пороговый закон сечения. Уравнения Движения вылетающих электронов имеют вид:

Поскольку при ионизации электроны удаляются в противо­ положных направлениях, оставаясь на одинаковых расстояниях от ядра, зададим ги2= ± г+ Д г+ бг, где Дг направлено по г, а 6г перпендикулярно направлению г. Закон сохранения энер­ гии дает с точностью до членов порядка (Аг/г)2, (8г/г)2

т ( - | - ) а -Л/Г + W - Щ е ^

где ДЕ = Е —/; Е — энергия налетающего электрона; / — потен­ циал ионизации атома.

Решив это уравнение в области е^/г^АЕ, получим

Для того чтобы произошла ионизация, т. е. освободились оба электрона, необходимо, чтобы модуль величины Де оказался меньше ДЕ. Поэтому для нахождения порогового закона сече­ ния ионизации необходимо проанализировать величину А г. Из Уравнений (1.16) вытекает следующее уравнение для Дг:

dlДл _ 2Ze2 _&г_

dt2 т г3

21

Решение этого уравнения имеет вид:

Аг =-- г(С1/-'А -“ -f С2га);

Первый член выражения Аг/г возрастает приг-э-О. Посколь­ ку в случае ионизации значение Аг/г много меньше единицы* при любых расстояниях электрона до ядра (в .рассматриваемой области расстояний), то в случае, когда имеет место отрыв обо­

эта область значений С2 занимает малую часть в области воз­

tAE3l2[ezmll2 законы движения в случае ионизации атома при разных значениях Е остаются одинаковыми. Это имеет место при малых значениях AEjJ, когда результат выражается через одну величину АЕ с размерностью энергии. Из соображений симметрии следует, что величина С2 преобразуется с измене­ нием АЕ пропорционально АЕ а. Следовательно, область значе­ ний С2, которые отвечают ионизации, изменяется при изменении АЕ пропорционально АЕа, так что вероятность ионизации и се­

чаю, когда взаимодействием между электронами можно пренеб­

между валентным и налетающим электронами отражается на характере порогового закона при ионизации атома электронным

22

Пороговый закон (1.19) был подтвержден конкретным рас­ четом сечения ионизации атома электронным ударом, выполнен­ ным в классическом приближении методом Монте-Карло в ра­ боте Петеркопа и Цукермана [27]. Поскольку классическое опи­ сание вылетающих из атомов электронов при его ионизации справедливо, классический расчет позволяет получить правиль­ ную пороговую зависимость сечения ионизации*. В работе Петеркопа [28] пороговый закон (1.19) был получен в резуль­ тате анализа квантовомеханического выражения для волновой функции сталкивающихся электрона и атома.

Экспериментальное изучение пороговой зависимости сечения ионизации требует тщательной постановки эксперимента, ибо для подтверждения пороговой зависимости (1.19) точность из­ мерения должна быть весьма высока. Только в этом случае можно сделать выбор между линейной зависимостью и пред­ сказываемой (1.19). Кроме того, необходимо с большой точ­ ностью измерять энергию налетающих электронов. В силу ука­ занных трудностей лишь в последние годы появились экспери­ ментальные работы [30—33], позволяющие установить порого­ вый закон сечения ионизации. Более ранние работы не давали возможности отличать рассматриваемую пороговую зависимость сечения ионизации от линейной [34—42].

Чтобы продемонстрировать трудности эксперимента, рас­ смотрим подробно одну из ранее указанных работ, где измеря­ лось сечение ионизации атома водорода вблизи порога [30]. Модулированный пучок атомов водорода пересекался с элект­ ронным пучком. Распределение электронов пучка по энергиям было гауссовским с шириной на полувысоте около 0,06 эв. Шка­ ла энергий электронов в пучке калибровалась по положению резонанса в сечении упругого рассеяния электрона на атоме водорода. Согласно результатам данной работы, измеренное се­ чение ионизации атома водорода электронным ударом аппрок­ симируется зависимостью а„0ц ~ (£ '—/)Ыз±о,оз для £ —/<о,4 эв. В области энергий электрона Е —/ = 0,4-^3 эв сечение иониза­ ции аппроксимируется линейной зависимостью. В окрестности порога Е —/^0,05 эв показатель в пороговой зависимости сече­ ния ионизации может отличаться от представленного.

Подобные измерения были выполнены для гелия [31—33], Для которого показатель в пороговом законе равен 1,13±0,02 согласно данным [32] и 1,16 согласно данным [33]. Этот поро­

и налетающего электронов, которые находились в одной плоскости и отве­ чали нулевому полному моменту электронов.

23

лее этот закон переходит в линейный, справедливый в области энергий электрона шириной примерно в 10 эв. На рис. 1.4 пред­ ставлена зависимость [33] показателя в пороговом законе а —

Рассматриваемый здесь пороговый закон может нарушаться в случае ионизации сложных атомов, если их ионизация вблизи

порога связана с возбуждением автоионизационного состояния. Это автоионизационное состояние атома обусловлено возбужде­ нием валентного электрона на уровень с большим значением главного квантового числа и одновременным возбуждением атомного остатка. Если имеются автоионизационные состояния с энергией возбуждения, близкой к потенциалу ионизации ато­ ма, то в значительной степени изменяется пороговый закон се­ чения ионизации. Подобная ситуация имеет место, в частности, в случае ионизации атома криптона. Экспериментальное иссле­ дование порогового закона в этом случае, выполненное в рабо­ те [45], показало, что сечение ионизации в припороговой области представляет собой плавную кривую, на которую на­ ложена группа осцилляций.

Полученная зависимость (1.19) сечения ионизации от энер­ гии вблизи порога имеет скорее принципиальное, чем практиче­ ское значение. Во-первых, она мало отличается от линейной и, во-вторых, переходит в линейную при незначительных энергиях электрона. Поэтому в практически интересной области энергий электрона вблизи порога можно считать, что сечение однократ­ ной ионизации зависит от величины Е —/ по линейному закону. Для многократной ионизации эта зависимость имеет вид аИОн ~ ~ ( £ —/)”. В подтверждение на рис. 1.5 представлена зависи­ мость цЕ™ для «-кратной ионизации ксенона от энергии элек­

трона вблизи порога [37]. На рис. 1.6 дается зависимость сече­ ния ионизации иона неона от энергии налетающего электро-

24

на [40]. На рис. 1.7 приводятся пороговые зависимости для се­ чения ионизации молекул [96]. Дайбилер и Риз [35] экспери­ ментально исследовали однократную, двух- и трехкратную иони­ зацию натрия электронным ударом и получили, что квадратич-

ный закон при двухкратной ионизации натрия выполняется до энергий электрона 90 эв (потенциал двухкратной ионизации атома натрия равен 52,4 эв). Кубический закон при трехкрат­

25

блюдаемый линейный закон для сечения ионизации атома выполняется в области энергий электрона шириной порядка по­ тенциала ионизации атома.

26

§ 1.3. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИОНИЗАЦИИ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ ЭЛЕКТРОННЫМ УД АРО М

Ионизация атома заряженными частицами впервые была исследована Томсоном [54] в 1912 г. Он считал атомный элек­ трон во время столкновения его с налетающей частицей свобод­ ным и покоящимся. Если энергия, приобретаемая атомным элек­ троном при столкновении с налетающей заряженной частицей, превышает его энергию связи в атоме, при таком столкновении происходит ионизация атома. Сечение столкновения двух элек­ тронов, один из которых первоначально покоится, а в резуль­ тате столкновения приобретает энергию, заключенную в интер­ вале от Ае до Ae + dAs, равно [55]

где Е — энергия налетающего электрона.

Поскольку при ионизации атома передача энергии атомно­ му электрону A s> J, где J — потенциал ионизации атома, то для сечения отрыва электрона на основании рассматриваемой мо­

Формулы (1.21) характеризуют сечение отрыва одного элек­ трона. Для получения полного сечения ионизации следует учесть возможность отрыва каждого электрона, и если считать, что от­ рыв каждого из электронов происходит независимо, сечение ионизации атома имеет вид

где т — число атомных электронов данного сорта и /,• — энергия связи электрона данного сорта. Функция распределения элек­ тронов ионизации по энергиям может быть найдена непосредст­ венно из дифференциального сечения передачи энергии (1.20). При отрыве одного электрона полученная на основе модели Томсона функция распределения освободившихся электронов по энергиям имеет вид

00

где [ F(n )d e= 1 и е — энергия освободившегося электрона. Как

'о

было получено ранее в рамках квантовой теории, из этой фор­

27

мулы следует, что основной вклад в сечение ионизации атома быстрым электроном вносят освободившиеся электроны с энер­ гией порядка потенциала ионизации атома.

Модель Томсона является наиболее простой и грубой мо­ делью при рассмотрении ионизации атома электронным ударом. Полученный на ее основе результат дает правильную качест­ венную картину зависимости сечения ионизации от скорости электрона, но такие ее параметры, как положение максимума сечения и величина сечения в максимуме, плохо соответствуют

максимуме, положения максимума и других деталей зависимо­ сти сечения от энергии налетающего электрона, что может дать лучшее согласие результатов расчета с данными эксперимента по сравнению с моделью Томсона.

Учет скорости атомного электрона приводит к громоздким выражениям для сечения отрыва электрона. Такая задача была решена в общем виде Герджоем [58]. Мы проведем вычисле­ ние классического сечения ионизации для случая, когда ско­ рость налетающего электрона v велика по сравнению со ско­ ростью атомного электрона и.

Изменение импульса налетающего электрона при рассеянии

где г — расстояние между электронами; р — прицельный пара­ метр столкновения электронов; F — сила, действующая на нале­ тающий электрон со стороны атомного электрона. Взаимодейст­ вием электронов с атомным остатком в процессе рассеяния мы пренебрегли. На основе этого представим сечение ионизации атома в виде

метров, для которых изменение энергии Ае валентного электро­ на превышает его энергию связи.

Перейдем в полученной формуле для сечения ионизации к

28

сферически симметричного распределения валентных электро­ нов получаем

(1.24)

Здесь черта сверху означает осреднение по распределению ва­ лентных электронов; E = mv2/2 — энергия налетающего электро­ на. При й2 = 0 эта формула переходит в формулу Томсона.

Если валентный электрон сосредоточен в основном в куло­ новском поле атомного остатка, то по теореме вириала полу­

электрона с атомным остатком. С другой стороны, из уравнения

валентных электронов приводит к изменению результата даже в пределе больших скоростей налетающего электрона. Это про­ исходит потому, что освобождающиеся при ионизации электро­ ны обладают энергией, сравнимой с потенциалом ионизации атома. Поскольку энергия движения электрона в поле атомного остатка сравнима с потенциалом ионизации атома, то учет вну­ треннего движения электрона в атоме приводит к изменению

•характера соударения валентного электрона с налетающим и,, следовательно, изменяет величину получаемого результата для сечения отрыва электрона.

Интерес к классическому рассмотрению процесса ионизации атома электронным ударом ослаб после того, как Бете 159] по­ лучил квантовомеханическую формулу для сечения ионизации атома быстрым электроном. Было найдено, что при больших энергиях Е налетающего электрона сечение ионизации убываетпо закону ЫЕ/Е, тогда как модель Томсона и другие класси­ ческие модели, учитывающие движение атомного электрона, приводят к зависимости 1 /Е при больших энергиях. Новый этап в развитии классической теории неупругих переходов при атом-

29

пых столкновениях начался с работы Гризинского [60]. Соглас­ но результатам Гризинского, расчет сечении неупругого пере­ хода при атомных столкновениях на основе классического опи­ сания движения валентных электронов в различных случаях приводит к значениям сечений, находящимся в хорошем согла­ сии с экспериментальными данными. Хотя многие из результа­ тов Гризинского оказались ошибочными, его работы [60, 61] вызвали повышенное внимание к классическим методам расчета сечений. Это привело к появлению новых результатов по класси­ ческим методам расчета сечений неупругих переходов, в частно­ сти по классической теории ионизации [62—80].

Результаты указанных работ позволили установить возмож­ ности классической теории ионизации атомной частицы элект­ ронным ударом, а также отношение этой теории к квантовой теории и к эксперименту. Удобство классической теории иони­ зации— в ее простоте и согласии получаемых на основе этой теории результатов с экспериментальными данными. Поэтому к классической теории ионизации следует относиться как к полуэмпирнческой теории. От такой теории нельзя требовать слишком многого. Именно полуэмпирическая теория приводит к результатам, находящимся в приемлемом согласии с экспери­ ментом, причем усложнение такой теории не повышает точности получаемого результата. Это связано с тем, что в основу полуэмпирической теории положены некоторые модельные предпо­ ложения, которые и ограничивают точность результата. Поэто­ му ошибка в полученном результате, связанная с модельными предположениями, не может быть устранена, как бы мы ни усложняли сам метод расчета в полуэмпирнческой теории.

Всоответствии с этим интересно выяснить, каковы возм ож ­ ности классической теории ионизации, т. е. какова ошибка, свя­ занная с введением в теорию модельных предположений. Мы должны использовать классическую теорию в простом виде и сравнить результат этой теории с экспериментом, поскольку он является критерием ценности полуэмпирнческой теории.

Внаиболее простой постановке данной задачи будем счи­ тать, что поведение валентного электрона в атоме может быть описано с помощью одного параметра — энергии связи этого электрона J в атоме (т. е. потенциала ионизации атома, отве­ чающего отрыву данного электрона). Тогда сечение отрыва рас­ сматриваемого электрона от атома при соударении с другим электроном следует выразить через следующие параметры: / —■ энергию связи этого электрона; Е — энергию налетающего элек­

освобождающегося электронов.

Наиболее общая зависимость сечения отрыва данного элек­ трона от энергии столкновения, построенная па основе указан­ ных параметров из соображений размерности, имеет вид

30