книги из ГПНТБ / Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме

деле малых температур, когда тепловая энергия сталкиваю­ щихся иона и атома Мала по сравнению с энергией диссоциа-

сти ионов в атомном газе К к подвижности Ко, отвечающей по­

ляризационному закону взаимо­ действия [формула (5.22)]. Сплош­ ные кривые соответствуют по­ тенциалу взаимодействия иона с атомом (5.236), пунктирные кри­ вые — потенциалу взаимодейст­

вия (5.23а).

ции D: составленного из них молекулярного иона, подвижность ионов равна величине Ко, определяемой по формуле (5.22). Закон изменения подвижности при увеличении температуры за­ висит не только от отношения температуры Т к энергии связи D

182

сталкивающихся частиц, но и от формы потенциала. Результаты приведены для потенциала (5.23) и потенциала

2lV г —а

Впервом случае вид потенциала зависит от параметра у, во втором случае — от параметра а* — а]гт. Как видно, для приве­ денных значений параметров потенциала подвижность иона не

сильно отличается от значения, определяемого поляризацион­ ным взаимодействием [формула (5.22) ]. Именно этим объяс­ няется представленное в табл. 5.2 грубое согласие между изме­ ренным значением подвижности ионов и вычисленным значением по формуле (5.22). Это еще раз убеждает нас в том, что для грубого определения подвижности ионов в газе разумно вос­ пользоваться формулой (5.22), полученной при учете поляри­ зационного взаимодействия иона с частицей газа.

Внимательное экспериментальное исследование зависимости подвижности ионов калия в атомных и молекулярных газах от Давления газа обнаружило эту зависимость при постоянном отношении напряженности электрического поля к плотности газа. Эти измерения были выполнены в работе Элфорда [219] при давлении газа в районе 2 0 мм рт. ст. и при комнатной тем­ пературе, причем при этих условиях различие подвижностей ионов при постоянном отношении напряженности поля к давле­ нию доходило до 3%.

Выясним причину данного явления. Как следует из вида кинетического уравнения (5.3) для функции распределения ионов, движущихся в газе в постоянном электрическом поле, при наличии парных соударений ионов с частицами газа функ­ ция распределения ионов и любая средняя характеристика ионов (в том числе и дрейфовая скорость) зависят от напря­ женности электрического поля через отношение F/N. Поэтому зависимость дрейфовой скорости иона от плотности газа при постоянном значении отношения F/N может быть обусловлена только тройными соударениями. Эти тройные соударения могут проявиться по-разному. Как один из эффектов такого рода мы рассмотрим далее изменение подвижности ионов из-за образо­ вания молекулярных ионов при тройных соударениях атомных ионов с частицами газа. Этот механизм был предложен в ра­ боте [220]. Другие способы влияния тройных соударений, та­ кие, как изменение характера рассеяния иона из-за одновре­ менных соударений с двумя частицами газа и образование свя­ занного состояния частиц газа, кажутся менее существенными. В частности, энергия .диссоциации молекулы, составленной из частиц рассматриваемых газов, как правило, значительно мень­ ше энергии диссоциации молекулярных ионов.

Рассматриваемое явление состоит в следующем. Атомный пон, движущийся в газе в постоянном электрическом поле,

183

иногда образует связанное состояние с частицами газа и в эти промежутки времени движется с другой дрейфовой скоростью. Измеряемая дрейфовая скорость в этом случае равна

да = шв (1 — W) + Wwm,

где wa и wm— дрейфовая скорость атомного и молекулярного иона соответственно; W — вероятность того, что ион является молекулярным. Считая W<C l, найдем, согласно законам стати­ стической физики:

ного иона; В — его вращательная постоянная; Йм — расстояние

соответственно. Оценим величину W для подвижности иона ка­ лия в аргоне при малой напряженности электрического поля в условиях эксперимента Элфорда [219]. Будем считать, что для

Эти величины получены из параметров потенциала [18], приве­ денного в табл. 5.5. Подставив их в формулу (5.24), получим, что при комнатной температуре и давлении 2 0 мм рт. ст. веро­ ятность образования молекулярного иона АгК+ составляет 1,5%. Если, согласно данным работы [79], принять энергию дис­ социации молекулярного иона АгК+ равной 0,14 эв, то вероят­ ность его образования при указанных условиях составит 3%. Эти величины находятся в грубом согласии с эксперименталь­ ными данными Элфорда [219], согласно которым подвижность иона калия в аргоне при указанных условиях примерно на 3% отличается от его подвижности при малых давлениях.

Нашей следующей задачей при исследовании движения ионов в газе в постоянном электрическом поле является нахож­ дение средней энергии ионов. При малой напряженности элек­ трического поля средняя энергия ионов совпадает с тепловой энергией частиц газа, при больших напряженностях электриче­ ского поля средняя энергия ионов не зависит от температуры газа. Более полную информацию о средней энергии ионов мы

184

получим из кинетического уравнения (5.3) для функции рас­ пределения ионов по скоростям. Выведем из него интегральное соотношение для функции распределения ионов, которое и поз­ волит определить нам среднюю энергию ионов. Для этого умножим кинетическое уравнение (5.3) на энергию иона т щ 2/ 2 и проинтегрируем полученное соотношение по скоростям иона:

J2

Влевой части мы взяли интеграл по частям и воспользовались определением дрейфовой скорости ионов, а в правой части во втором слагаемом мы переобозиачили начальное и конечное

= 0 и средняя энергия частиц газа m<gv \>/2 = 37/2, то из дан­ ного соотношения получим для средней энергии иона

185

Это соотношение для средней энергии иона является точ­ ным, если частота упругого соударения ионов с частицами газа не зависит от относительной скорости газа, и может рассматри­ ваться как приближенное при наличии такой зависимости. Что­ бы выяснить точность полученного соотношения, удобно прове­ рить его при больших напряженностях электрического поля, когда средняя энергия иона значительно превышает тепловую энергию и ее отклонение от выражения, определяемого форму­ лой (5.27), может быть максимальным. Если масса иона зна­ чительно превышает массу частицы газа, то средняя энергия иона при больших напряженностях поля равна Mw2)2, т. е. формула (5.27) оказывается правильной. При движении ионов в собственном газе, когда массы иона и атома одинаковы и подвижность связана с резонансной перезарядкой иона на ато­ ме, сечение которой практически не зависит от скорости соуда­ рения, средняя энергия иона равна nMw2/8 . Отклонение, от формулы (5.27) составляет примерно 25%. Когда масса иона значительно меньше массы частицы газа и сечение их столкно­ вения не зависит от скорости, средняя энергия ионов равна

3 V 2Mw2/&, что отличается от величины, даваемой формулой (5.27), приблизительно на 6 %.

Рассмотрим еще один случай движения ионов в газе, рас­ считанный Ванье [16]. Масса иона равна массе частицы газа, рассеяние при соударении иона и частицы газа изотропно, се­

1,32т^аК, что не сильно отличается от точного результата. Самостоятельную проблему представляет собой нахождение

квадрата компоненты скорости и соответствующей энергии, от­ вечающей движению в заданном направлении. Мы представим результаты, полученные Ванье [16] для постоянной частоты со­ ударения иона с частицей газа. В этом случае при больших на­ пряженностях электрического поля имеем:

(от + от,-)3

( V 2 y =

(3otv2 + 4от,ух) v j

186

Здесь vx, vz — компоненты скорости иона вдоль и перпендику­ лярно электрическому полю; угловые скобки означают усредне­ ние по скоростям иона; частоты столкновения vi,2 иона с ато­ мами газа имеют вид vz=N v / (1—cosi %)do, где N — плотность частиц газа; v — относительная скорость соударения иона и ча­ стицы газа; %— угол рассеяния в системе центра инерций.

Как следует из приведенной формулы, отношение энергий ионов, сосредоточенных в движении вдоль электрического поля и перпендикулярно ему, в рассматриваемом случае равно

В частности, в случае равных масс и изотропного характера рассеяния иона на частице газа это отношение равно 7. При таких же условиях и при не зависящем от скорости сечении соударения иона и атома это отношение, согласно расчету Ванье

{16], равно 6,05.

§ 5.4. ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ В СОБСТВЕННОМ ГАЗЕ

Подвижность в собственном газе, состоящем из атомов, су­ щественно связана с резонансной перезарядкой иона на атоме. При тепловых энергиях сечение резонансной перезарядки, зна­ чительно превышает сечение упругого рассеяния иона на атоме. Поэтому движение иона в собственном атомном газе имеет «эстафетный» характер [26]. Именно, сталкивающиеся ион и атом движутся по прямолинейным троекториям, но в результа­ те резонансной перезарядки ионом становится другая частица, т. е. ион оказывается рассеянным.

Вычислим диффузионное сечение рассеяния ионов на атоме,

ность резонансной перезарядки при столкновении иона с ато­ мом с прицельным параметром р равна [82, 83] sin2£(p), где

(8Ц— еg) dt, a ea (R) — eg (R)— разность термов нечет­

2 h

ного и четного состояний квазимолекулы, составленной из иона и атома. Согласно определению диффузионного сечения,

оо

о* = j1 2npdp [ ( 1 — cos %) cos2 £ -f- ( 1 — cos %') sin2£],

6

где у, — угол рассеяния в системе центра инерций ядра, с кото­ рым первоначально был связан ион, и %'— угол в системе цен­ тра инерций между направлением скорости этого ядра до столк­ новения и направлением скорости другого ядра после столкно­ вения. Угол %' характеризует рассеяние иона, если происходит

187

резонансная перезарядка. Так как х + Х/= л и по определению сечения резонансной перезарядки1

оо

(Трез = f 2 лрф sin2 £,

а* — [ 2 лрф [ ( 1 — cos х) cos2 Z,+ ( 1 + cos %) sin2£] =

о

Таким образом, если упругим рассеянием можно пренебречь по сравнению с резонансной перезарядкой или если упругое рас­ сеяние связано с поляризационным захватом, то [84]

Второе слагаемое в формуле (5.28) определяется рассеянием на малые углы при прицельных параметрах столкновения, при которых резонансная перезарядка не происходит, и всегда мень­ ше первого слагаемого. Даже в пределе малых скоростей столкновения, когда упругое рассеяние играет наибольшую роль, отвечающее рассеянию на малые углы второе слагаемое

При не очень малых скоростях соударения сечение резонанс­ ной перезарядки слабо зависит от скорости соударения. В этом случае сечение резонансной перезарядки значительно превы­ шает сечение упругого соударения иона с атомом, и зависи­ мость сечения резонансной перезарядки от относительной ско­ рости соударения частиц имеет вид [85]

188

Хотя выражение (5.35) получено для высоких температур газа, когда упругим рассеянием можно пренебречь, оно непло­ хо работает и при низких температурах, когда рассеяние иона определяется поляризационным взаимодействием его с атомом. В этом предельном случае подвижность иона, согласно форму­ ле (5.20), равна K = e j pv, где \л=т^2 и частота столкновения иона с атомом с учетом (5.21) равна п = 2 ,2 1 я!Х (Зе2/р. На осно­ вании формулы (5.35) с учетом формулы (5.31) при g<Lv\ для сечения резонансной перезарядки получим в рассматриваемом предельном случае для подвижности иона /С= l,14e/pv. Таким образом, подвижность ионов в собственном газе при малых полях может быть вычислена по формуле (5.35) с неплохой точностью.

Практический интерес представляют не очень низкие темпе­ ратуры, когда сечение резонансной перезарядки определяется формулой (5.31) при g > o i. Это имеет место при энергиях со­ ударения, значительно меньших тепловых энергий. Усредняя указанную форму по относительным скоростям соударения, согласно приближению Чепмена — Энскога (5.7), находим

низких температурах, когда рассеяние иона на атоме связано с поляризационным захватом, подвижность иона в собственном га­

зе, согласно формулам (5.20), (5.21), равна /C = 0,204/(iVK >пф).

Используя для величины RQ, характеризующей сечение резо­ нансной перезарядки, при малых энергиях соударения формулу

ство, «подправим» формулу (5.36) таким образом, чтобы в пре­

В такой записи выражение для подвижности имеет правильный асимптотический вид в пределе больших и малых температур и хорошо работает в промежуточной области.

190

В табл. 5.6 дается отношение второго слагаемого в знаме­ нателе формулы (5.36) к первому при температуре 300° К- Дан­ ные таблицы иллюстрируют влияние упругого рассеяния на подвижность ионов в собственном газе.

Хотя при комнатной температуре упругое рассеяние гораздо меньше отражается на величине подвижности по сравнению с резонансной перезарядкой, при расчете подвижности ионов упру­ гое рассеяние их на атомах следует учитывать, ибо оно изме­ няет величину подвижности в среднем на 10%. В табл. 5.6 ис­ пользованы значения поляризуемости для атомов гелия., взятые из работы [8 8 ], для атомов других инертных газов — из [89], для атомов щелочных металлов — из [90]. Сечения резонансной перезарядки иона на атоме заимствованы из монографии [91].

определяется формулой (5.22). При более высоких температу­ рах в формуле (5.37) следует использовать сечение резонанс­ ной перезарядки hR q/2, полученное без учета упругого рассея­

ния иона на атоме. Как видно из табл. 5.7, поляризационное рассеяние иона на атоме вносит основной вклад в подвижность иона при довольно низких температурах.

На рис. 5.4 результаты расчета подвижности по формуле (5.37) для атомных ионов гелия в гелии сравниваются с экспе-

191