книги из ГПНТБ / Попов А.Н. Бетонные и железобетонные трубы

но оси вращения формы. Таким образом получается, что и свободная поверхность есть также цилиндрическая по­ верхность, концентричная с осью, проходящей через 0\. Для доказательства этого достаточно координатную ось переместить на геометрическое место точек, отстоящих от

er

начального положения на — . Координата х рассматри-

ваемой частицы при новых осях будет X = X, + е —. хг + —.

Подставляя значение х, выраженное в новых коорди­ натах, в уравнение (23), получаем:

х\ + у* = СА.

Приведенные рассуждения позволяют заключить, что равнодействующие силы тяжести и центробежной силы всегда пересекаются в одной точке, положение которой зависит только от углового ускорения. Значение е можно определить, взяв момент всех сил относительно центра вращения:

M0 = Ph + Gr cos (90 — а) = Ph + Gr sin а = 0, (24)

где h — плечо равнодействующей силы тяжести и центробежной си­

лы; G — сила тяжести вращаемой жидкости.

Но /z = e s i n ß , тогда

Заменяя Р sin ß его значением, определяемым по фор­ муле (25), имеем:

е = 90 000 см.

101

При скоростях вращения форм, применяемых на прак­ тике, е составляет всего 1—2% диаметра трубы.

Подтверждение того что свободная поверхность вра­ щающейся жидкости при плоской задаче есть конхоида, находим в работе M . М. Чепинога, который рассматрива­ ет данный вопрос с позиций анализа уравнений гидроди­ намической теории процесса центрифугирования и дает уравнение радиуса-вектора свободной поверхности в сле­ дующем виде:

где Го — радиус цилиндра, образованного свободной поверхностью вращающейся жидкости; R — радиус формы, в которой происходит вращение жидкости; ф — угол между абсциссой и радиусом-век­ тором.

Наименьшее значение угловой скорости, при которой возможно неразрывное движение жидкости, получается в следующем виде:

При производстве железобетонных труб средних диа­ метров R=\,2r, тогда формула (27) легко преобразуется

V г

В табл. 11 приведены значения распределительных скоростей, подсчитанных по различным формулам.

Распределение центрифугируемой жидкости на по­ верхности формы. Неравномерность распределения дав­ лений во вращающейся идеальной жидкости дает право предполагать, что она перемещается из зоны с макси­ мальным давлением в зону с меньшим давлением. Вслед­ ствие этого перемещения возникает эксцентриситет меж­ ду осью вращения и осью цилиндра, образованного сво­ бодной поверхностью жидкости.

102

Т а б л и ц а 11. Величины распределительной скорости

ют различные высказывания. Некоторые исследователи считают, что ось цилиндра, образуемого свободной по-

сти, происходящим в процессе ее вращения, пропорцио­ нально равнодействующей центробежной силы и силы тяжести.

Вследствие сохранения в жидкости условий неразрыв­ ности неравномерность давления исчезает. Это влечет за собой перемещение жидкости из зоны большего давления (при а = я ) в зону меньшего давления ( а = 0 ) . Такое дви-

103

жение центрифугируемой массы вызывает нарастание толщины слоя вверху и, как следствие этого, смещение центра внутренней окружности трубы вниз на величину у. Для определения величины у принимаем, что толщина слоя центрифугируемой массы обратно пропорциональ­ на давлению, т. е.

Данные зависимости позволяют приближенно пред­ ставить себе картину протекания процесса.

На основании рассмотренных формул можно сделать вывод о том, что влияние собственного веса вращаемой массы различно в зависимости от величины углового ус­ корения. Если ускорение центробежной силы принимает значение, равное или близкое величине ускорения силы тяжести, то

Рмин =mcù 2 r — mg = 0;

Рмакс = 2mg-.

При нарушении равновесия, выражаемого первой из этих формул, в сторону (ù2r<ig частицы центрифугируе­ мой массы, достигнув верхней точки формы, отрываются и падают вниз. Это влечет за собой нарастание толщины слоя в нижней части формы. В самом деле, из формулы

104

(31) при reo2 —g находим, что — = 1, отсюда у—с. Ве-

г

личина эксцентриситета е становится равной г. Таким об­ разом, получаем, что ось цилиндра, образованного сво­ бодной поверхностью, перемещается по направлению к вершине трубы. При скорости вращения формы ш-> со

в = Х = 0 .

со2

Последнее уравнение показывает, что центр поверх­ ности уровня совпадает в этом случае с центром враще­ ния и неравномерности толщины стенок трубы не воз­ никает.

Практически даже при относительно небольших угло­ вых скоростях вращения, соответствующих так называе­ мому периоду уплотнения бетона, эксцентриситет у, а сле­ довательно, и неравномерность стенок, невелики. Напри­ мер, для трубы диаметром 600 мм со стенкой толщиной 50 мм при числе оборотов уплотнения 600 в 1 мин

у = —с—0,05 см, что теоретически может вызвать сле-

г

дующие колебания толщины стенки:

сь — Ъ0 — 0,5 = 49,5 мм; сп = 50 + 0,5 = 50,5 мм.

В литературе имеется и иное освещение закономерно­ стей процесса центрифугирования. Так, А. Н. Константи­ нов считает, что скорость вращающейся в цилиндрическом сосуде идеальной жидкости подчиняется закону дви­ жения математического маятника при замкнутой траек­ тории движения. Такое предположение равносильно то­ му, что жидкость движется с возрастающей скоростью по пути от вершины к лотку формы и с замедлением при подъеме. А это свидетельствует о том, что в зоне прояв­ ления наибольшей скорости толщина слоя жидкости бу­ дет наименьшей, а в районе существования минимальной скорости — наибольшей. Допущение о существовании различных скоростей вращения жидкости и объясняет увеличение слоя вверху.

3. А. Кудинов, излагая теорию центрифугирования жидкостей в горизонтальных формах, исходит из прин­ ципов гидродинамики. Он считает, что вращаемая жид­ кость находится в движении относительно формы. Это

105

движение характерно тем, что движущиеся частицы жид­ кости отстают от движения стенок формы и вращаются с неравномерной скоростью, вверху — меньшей, внизу — большей; скорости же вращения формы и жидкости оди­ наковы только в лотке формы. При этом считаются дейст­ вительными условия неравномерности потока и постоян­ ство расхода жидкости, что дает возможность записать следующие равенства:

верхности вращающейся жидкости при условии равномерного ее распределения.

ѵн+ѵв

Заменяя ѵв его значением по формуле (36), оконча­ тельно имеем:

где с и гсѵ — соответственно средние толщина слоя и радиус ци­ линдра, образованного центрифугируемой жидкостью.

Распределение давлений во вращающейся жидкости.

Давление р в любой точке вращающейся жидкости, под­ верженной действию силы тяжести и центробежной силы, можно определить на основе общих положений силового физического поля или по уравнению (21), вычислив С\. Пренебрегая смещением центра свободной поверхности вращаемой жидкости относительно оси 0 формы и не учи­ тывая атмосферное давление, получим, что на свободной

Поскольку влияние силы тяжести незначительно, то можно ограничиться рассмотрением только поля центро­ бежных сил. Давление, вызванное действием поля на единицу поверхности какого-либо сечения однородного тела, находящегося в этом поле, равно произведению плотности тела на разность потенциалов в точках входа и выхода силовой линии, построенной в теле, т. е.

С другой стороны, в центробежном поле производная

dq>

— является его градиентом и равна напряженности, т. е.

dr

Это же выражение можно получить и из уравнения (20). Однако в практике изготовления железобетонных центрифугированных труб часто пользуются другой фор-

107

мулой, которая получается, если рассматривать внутри центрифугируемой жидкости элемент массы dm, находя­ щийся от центра вращения на расстоянии г. Центробеж­ ная сила этого элемента:

Пренебрегая вторым членом уравнения (41) как со­ держащим бесконечно малые величины второго поряд­ ка, найдем:

Вес элемента массы, отнесенного к единице поверхно­ сти формы:

1R2-rl

Я= — У

ѵ2

108

В начале процесса p = q, тогда:

Скорость вращения форм вііериод уплотнения. При назначении скорости вращения форм в этот период ис­ ходят из условий обеспечения заданного давления, при­ ходящегося на единицу внутренней поверхности формы. При стремлении к достижению наибольшей величины уплотнительного давления приходится считаться с техни­ ческими возможностями оборудования, т. е. конструкци­ ей центрифуги, уравновешенностью форм и др. Считает­ ся вполне удовлетворительным выдерживать окружную скорость 20—25 м/сек, а уплотняющее давление в преде­ лах 0,7—1 кгс/см2. Необходимое число оборотов враще­ ния формы находят по формуле

109