книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

Для воздуха, k — 0,227 см8/г. На практике соотношение (12.2) часто записывается в виде1:

« — 1 =-%-(по— 0»

Ро

где ро и п 0 — плотность и показатель преломления, соответствующие нормальной температуре (t — 0° С) и нормальному давлению

(р = 1 кгс/см2).

Поскольку основные термодинамические параметры потока могут быть выражены через плотность (см., например, [149]), то определение последней через измерение значения показателя преломления дает возможность производить при помощи опти­ ческих методов необходимые газодинамические измерения.

Наиболее разработаны методы количебтвенной оценки термо­ динамических параметров по данным оптических измерений для двумерных и осесимметричных потоков, например для конической

исферической ударной волны, в которых расчетным путем можно проследить распределение плотности внутри изучаемого объекта. В этом случае величина плотности, или величина показателя пре­ ломления, изменяется (вне зоны скачков уплотнения) непрерывно

имонотонно в пределах заданной области.

Большое внимание в аэродинамическом эксперименте уделяется изучению турбулентности, определяющей поведение потока в областях отрыва, в пограничном слое и в зонах спутного течения. Известно, что физические параметры в турбулентной среде испы­ тывают флуктуации. Величина флуктуаций показателя преломле­ ния в турбулентной газообразной среде может быть определена следующим путем. Запишем уравнение (12.1) в дифференциальной форме:

Из полученного соотношения видно, что изменения объема влекут за собой изменения показателя преломления газа. В свою очередь изменения объема можно связать с термодинамическими параме­ трами среды. На основании уравнения состояния идеальных га­ зов можно записать, что

Тогда из формул (12.3) и (12.4) получим два следствия:

Очевидно, что при изобарических условиях причиной флуктуаций показателя преломления будут являться вариации температуры, а при изотермических условиях — вариации динамического дав­ ления, которые, если не принимать во внимание скачки уплотне­ ния, обязаны своим существованием флуктуациям скорости воз­

388

душных масс в турбулентном потоке (соотношение между измене­ нием скорости и динамическим давлением устанавливается на основании закона Бернулли). Величина флуктуаций Ап в турбу­ лентных потоках невелика. Например, при АТ = 0,1 К величина

Ап-, 10"®.

Турбулентность обычно рассматривают как процесс наложения на средний поток случайно распределенных вихревых движений всеуменьшающихся размеров. Этот процесс разрушает начальные установившиеся 'термоди­ намические поля в потоке, приводя к большой пе­ строте распределения мел­ комасштабных неоднород­ ностей показателя прелом­ ления в турбулентной зоне.

Для статистического описания флуктуаций по­ казателя преломления в турбулентном потоке удоб-

но пользоваться [139] структурной функцией, которая опреде­ ляется как средний квадрат разности значений показателя пре­

Очевидно, что на Dn (г) влияют только неоднородности с раз­ мером, не превышающим г. Иначе говоря, функцию Dn (г) можно рассматривать как стационарную в пределах небольших областей, что делает ее весьма удобной для описания локально-изотропных турбулентных полей. В интервале между внешним масштабом £ 0, определяющим область локальной изотропии, и внутренним масштабом / 0, определяющим размер наименьших неоднород­ ностей в потоке, структурная функция удовлетворяет соотноше­ нию

Dn(r) = C y

где Сп — структурная постоянная — величина, характеризую­ щая интенсивность флуктуаций показателя преломления в среде.

При г —>LQ величина Вп убывает до нуля.

Рассмотрим задачу о прохождении луча света через некото­ рую область N (рис. 12.1), показатель преломления в которой

389

в направлении координатных осей х и у отличается от показателя преломления окружающей среды. Очевидно, что в соответствии с законом преломления Снеллиуса луч света после прохождения области N должен отклониться от первоначального направления. Поведение луча после прохождения через неоднородность ха­ рактеризуется в плоскости экрана Р тремя измеримыми пара­ метрами: смещением б между точками А и А'; углом отклонения е луча от первоначального направления; временем запаздывания т прихода луча в точку А' (по более длинному оптическому пути) по отношению к времени прихода в точку А. На регистрации трех указанных параметров световой волны основывается три основ­ ных метода оптической визуализации неоднородностей плот­ ности в газодинамическом потоке. Эти. методы называют [149; 160] соответственно теневыми, шлирными и интерференционными. Первые две группы методов на основании сходства основопола­

гающих физических принципов могут быть объединены в одну группу.

69. Теневые и шлирные методы

Теневой метод и шлирен-метод предназначены для определения малых изменений показателя преломления прозрачных сред. Шлирен-метод позволяет измерять первую производную, а тене­

метода. Свет от точечного источника 5 проходит через исследуе­ мый объем. Если в объеме N градиенты показателя преломле­ ния dn/dx и dn/dy постоянны, то экран Р будет освещен

испытают неодинаковые отклонения. Наибольшее отклонение

(12.5)

где к-г— постоянная.

390

Принципиальная схема (рис. 12.2) теневого метода проста, однако на практике ее используют редко, так как она не обеспе­ чивает получения четкой теневой картины на экране. Для увели­ чения четкости и контраста изображения теневой картины обычно

Рис. 12.2. Теневой метод визуализации неоднород­ ности в расходящемся пучке света (метод светя­ щейся точкиі

между областью N и экраном Р ставят фокусирующую линзу. Теневые методы применяются для качественных исследований структуры потока. Наиболее эффективно применение этих методов

тока при помощи равенства (12.5) требует проведения двойного интегрирования и громоздких вычислений. Поэтому для коли­ чественных исследований теневые методы применяют сравнительно редко.

Основное отличие шлирен-систем от теневых заключается

втом, что в них с целью увеличения чувствительности к малым

имонотонным изменениям плотности в среде осуществляют при помощи объектива фокусировку всех лучей, проходящих через

391

исследуемую среду, в одной точке — главном фокусе приемного объектива. В этой же точке или вблизи нее размещают оптиче­ ский нож (непрозрачный экран заданной формы, называемый часто ножом Фуко). Оптический нож при этом устанавливается таким образом, чтобы он полностью или в большей части пере­

все точки экрана Р от источника 5 через осветительную щель М и линзы Ог и 0 2 проходит свет одинаковой интенсивности Е, про­

'газовой

будет оказывать влияния. Таким образом, оптический нож яв­ ляется элементом системы, селектирующим угловые отклонения лучей. Он позволяет выявлять те лучи, которые отклонились в исследуемой неоднородности в плоскости, перпендикулярной

где е — уголотклонения лучей света внеоднородности; величина

в газодинамических задачах малая, порядка долей угловой ми­ нуты, f — фокусное расстояние линзы.

Величину угла е можно определить решением вариационной задачи о пути светового луча в среде с неоднородным распределе­ нием плотности. В приближении геометрической оптики для луча

проходящего путь L в неоднородности, в которой п о к а з а т е л ь

392

преломления изменяется только по оси г/, угол отклонения можно записать в виде соотношения [149]:

Полученное соотношение (12.9) характеризует чувствитель­ ность шлирен-метода. Для ее увеличения требуются высокая интенсивность и вместе с тем малые размеры источника света, длиннофокусный приемный объектив и достаточно большой путь прохождения света в исследуемой неоднородности. Очевидно,что к качеству оптических деталей в шлирен-приборах должны быть предъявлены повышенные требования. Они должны быть хорошо исправлены в отношении хроматической и сферической аберра­ ций. Оптические поверхности их должны быть выполнены с точ­ ностью до долей длины волны. Предел уменьшения размеров источника света с целью увеличения чувствительности ограничи­ вается дифракционными эффектами.

При исследовании турбулентных процессов идеализации в от­ ношении монотонности изменений показателя преломления в изу­ чаемых неоднородностях неправомерны. При описании распро­ странения луча света в турбулентной среде правильнее исполь­ зовать статистический подход. Приближенно можно считать, что луч, проходя путь L в турбулентной среде, изменяет направле­ ние Ы і 0 раз (здесь / 0 — внутренний масштаб турбулентности, или масштаб корреляции). Заметим, что градиенты показателя преломления каждой неоднородности направлены среднестати­ стически в разных направлениях.

Для плоской (коллимированной) световой волны, распро­ страняющейся в турбулентной среде [139] угол отклонения лу­ чей от первоначального направления может быть записан в виде:

? = 2 ,9 2 С2пЫ01/3.

Если проходящая через турбулентный поток световая волна регистрируется приемным устройством с объективом диаметра D, то в результате усреднения по поверхности объектива роль мелко­ масштабных неоднородностей, соизмеримых с D, будет подавлена

и величина е2 будет определяться соотношением

Существенно, что регистрируемый при этом спектр флуктуа­ ций углов отклонения световых лучей Fe (к) адэкватно’отображает

393

спектр турбулентности Ф„ (х) для пространственных частот х,

туации угла прихода световых лучей, проходящих через турбу­ лентную среду, при помощи шлирен-приборов можно определять основные характеристики турбулентности (структурную постоян-

Рис. 12.5. Шлирен-фотография ударной волны и спутной турбулентной зоны за снарядом

ную и спектр) [136]. На рис. 12.5 приведен пример шлирен-фо- тографии ударной волны и спутной турбулентной зоны.

Рассмотрим наиболее распространенные разновидности шли- рен-методов, применяемые в практике аэродинамического экспе­ римента. Метод, реализуемый по схеме на рис. 12.4, называют обычно методом ножа в фокусе. Он позволяет визуализировать отклонения лучей, происходящие в плоскостях, перпендикуляр­ ных кромке ножа. В зависимости от особенностей структуры изучаемого потока нож может иметь различную форму — полу­ плоскости, нити, круга и др.

Метод ножа в фокусе лежит в основе большинства количествен­ ных шлирен-методов. Из соотношений (12.6) и (12.7) видно, что каждому углу отклонения г соответствует определенная осве­ щенность экрана Е. Таким образом, угол отклонения может быть определен путем измерения освещенности в соответствующей точке экрана.

Недостатком метода ножа в фокусе является трудность его использования. Для того чтобы определить поле углов отклоне­ ния света по всем направлениям в исследуемом объеме, необхо­ димо произвести фотографирование потока при разных положе­

394

ниях ножа. Существует более короткий путь получения тех же экспериментальных данных — размещение на некотором рас­ стоянии от фокальной плоскости приемного объектива визуали­ зирующей диафрагмы в виде решетки из равноотстоящих про­ зрачных и непрозрачных полос, или концентрических окружно­ стей и т. п. Лучи света, попадающие на непрозрачные места диаф­ рагмы, задерживаются ею. При этом на экране видны соответ­ ствующие тени от непрозрачных деталей. Если в поле зрения опти­ ческого прибора появляется оптическая неоднородность, то тени от непрозрачных деталей диафрагмы смещаются и изменяют свою форму.

Рис. 12.6. Исследование пограничного слоя на пластине методом расфокусированных диафрагм

Для отсчета смещения тени в поле предметов помещается ось координат. Расчет углов отклонения света в неоднородности производится по формуле

где 8СМ— смещение тени штриха на снимке; d — расстояние уста­ новки решетки от фокальной плоскости (величина расфокуси­

ных диаграмм для исследования пограничного слоя на пластине [23]. Диаграмма была выполнена в виде решетки из проволок диаметром 0,25 мм, расфокусировка решетки — 450 мм.

В последнее время в шлирен-приборах все большее распростра­ нение стал получать фотоэлектрический способ регистрации инфор­ мации. Фотоприемники обладают высокой чувствительностью и линейной световой характеристикой. Использование фотоприем­ ников, помещаемых в плоскости теневой картины, существенно упрощает методику ее обработки. Прежде всего достигается опе­ ративность в получении информации, сигналы с приемника по­ ступают на обработку практически мгновенно.

Однако использование фотоприемников в шлирен-системах связано также с рядом затруднений. Обычные фотоумножители или фотодиоды по своему принципу действия являются интегри­ рующими приборами, они реагируют на суммарный поток,

395

заполняющий поле зрения фотоприемного устройства. Это застав­ ляет исследователя при изучении тонкой структуры потоков при помощи фотоэлектрических приборов применять приемные устрой­ ства с малой апертурой, соизмеримой с угловыми размерами неоднородностей.

Приведем описание серийного отечественного шлирен-прибора типа ИАБ-451. До настоящего времени этот прибор является ба­ зовым, на основе которого экспериментатор может решать широ­ кий круг задач оптической диагностики аэродинамических по­ токов. Оптическая схема прибора представлена на рис. 12.7.

Прибор выполнен в виде двух отдельных частей — освети­ тельной и приемной. Каждая часть представляет собой металли­ ческую трубу длиной 2400 мм и диаметром 320 мм. На осветитель­ ной части укреплена каретка с размещенными на ней осветитель­ ной щелью М и конденсором С с источником света 5. На ана­ логичной каретке приемной части установлен механизм опти­ ческого ножа Т и устройство Р для наблюдения и фотографирова­ ния теневого изображения и наблюдения изображения освети­ тельной щели.

В качестве источника света в приборе могут употребляться кинопроекционная лампа накаливания К,-10 (50 Вт, 12 В) или ртутная лампа высокого давления ДРШ-250. Осветительная щель прибора имеет пределы раскрытия от 0 до 3 мм. Длина щели 25 мм. Вместо щели могут ставиться точечные диафрагмы с диаметром отверстия 3; 1; 0,3; 0,1 мм. Имеется механизм, позволяющий пово­ рачивать щель вместе с конденсорной приставкой вокруг опти­ ческой оси на 360°.

После отражения от диагонального зеркала G свет попадает на основной объектив осветительной части. Такой же объектив используется и в приемной части шлирен-прибора. Объектив со­ стоит из зеркала Z и мениска Y. Световой диаметр равен 230 мм. Фокусное расстояние— 1917 мм. Наличие мениска с поверх­ ностями почти равной кривизны значительно уменьшает абер­ рации сферического зеркала. Между основными частями прибора расположена пара защитных стекол W, между которыми нахо­ дится исследуемая среда.

Прошедший через исследуемую среду свет попадает на диаго­ нальное зеркало G2 приемной части и идет к ножу Фуко Т. Вместо ножа Фуко в приборе можно использовать нити и круглые ножи с размерами, соответствующими размерам осветительной щели. Нож поворачивается вокруг оптической оси на 280° с точностью 6'. Это позволяет выставить кромку ножа параллельно изображению осветительной щели при всех ее положениях. При правильной настройке прибор позволяет регистрировать градиенты показателя преломления не менее (10-8-s- 10“а) 1/мм.

Большим достоинством прибора ИАБ-451 является его универ­ сальность; с помощью легко заменяемых приставок схема прибора может быть преобразована для выполнения всех видов теневых

396

и шлирен-измерений. Прибор ИАБ-451 несложно приспособить также для проведения интерферометрических и голографических исследований.

На рис. 12.8 приведена упрощенная схема шлирен-прибора [232 ] с повторным прохождением света через исследуемую неод­ нородность. Свет от источника 5 через осветительную щель М попадает на грань 90-гра­ дусной зеркальной призмы

G и через смотровое окно W направляется на сфериче­ ское зеркало Z. Отражаясь от последнего, свет при по­ мощи другой грани приз­ мы G попадает на оптиче­ ский нож Т.

Применение расходя­ щегося пучка света в осве­ тительной части позволяет применять большие (до

1000 мм) высококачествен­ Рис. 12.7. Оптическая схема прибора ИАБ-451

ные сферические зеркала с очень большим фокусным расстоянием, что обеспечивает высо-

кую чувствительность прибора. Заметим, что чувствительность, кроме того, удваивается при двукратном прохождении света че­

матического источника на два когерентных луча (опорный и ра­ бочий), которые после прохождения заданного пути, будучи вновь соединены, могут давать интерференционные эффекты.

Для анализа условий возникновения и наблюдения интенференции рассмотрим картину наложения волновых фронтов, идущих от двух синфазных когерентных источников света S j и S 2 под углом со (рис. 12.9). На экране Р, помещаемом в любом месте области взаимного пересечения световых волн от источников,

397