книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

нулю. Если фі и ф2 будут полностью связаны, то коэффициент корреляции будет равен ±1. Во всех промежуточных случаях корреляционной связи коэффициент корреляции будет иметь абсолютное значение, заключающееся между нулем и единицей.

При рассмотрении пульсаций скоростей в данной точке, связь можно искать между двумя величинами различных составляющих пульсаций скоростей. Такая корреляция между различными составляющими скоростей за некоторый промежуток времени в данной точке пространства называется временной корреляцией между скоростями.

Рис. 11.2. Связь между продольной и поперечной составляющими скоростей на различных расстояниях у/Н от дна лотка

Если рассматривать в турбулентном потоке две точки М и N, то можно установить связь между составляющими скоростей в этих двух точках в данный момент времени. Такая корреляция между составляющими скоростей в данный момент времени в двух точках турбулентного потока называется пространственной кор­ реляцией.

Значение пространственной корреляции существенно зависит от того, в каком направлении от данной точки выбирается другая точка М. Если поперечные координаты у и z для точек М к N одинаковы, а отличны только продольные координаты х, то такая связь называется продольной корреляцией. При выборе одинако­ вых ху или xz связь будет называться поперечной корреляцией.

Обозначив коэффициент временной корреляции через Rt, получим следующий вид соответствующих коэффициентов корре­ ляции:

348

Рассмотрим временную корреляцию между составляющими

в различные моменты времени в двух точках потока на расстоя­ ниях от дна уІН — 0,91 и уІН — 0,18.

Экспериментальные точки у поверхности (у/Н = 0,91) почти все располагаются внутри некоторого круга (рис. 11.2, а). Для области потока у дна (уІН = 0,18) точки располагаются внутри некоторого эллипса (рис. 11.2, б). Первое расположение точек свидетельствует об отсутствии связи между рассматриваемыми

Ограничиваясь рассмотрением плоского потока и обозначая коэффициент пространственной корреляции индексами, соответ­ ствующими координатам, получим выражения:

для поперечных коэффициентов корреляции:

При уменьшении расстояния между двумя точками до нуля коэффициент пространственной корреляции будет стремиться

кединице, а при увеличении расстояния — к нулю. Теоретически и экспериментально показано, что:

T . e., если направление между двумя точками совпадает с соответ­ ствующими коррелируемыми составляющими скоростей, то их

349

коэффициент корреляции будет больше коэффициента при про­

на значительном удалении от решетки стержней для расстояний между стержнями 25 и 125 мм показано на рис. 11.3, а, б. Кри­ вая Ry характеризуется резким убыванием Ry при у = 0 от 1 до значений, близких к нулю (при больших у). Видно, что по мере удаления от решетки ширина области коррелятивно связан-

Рис. 11.3. Изменение поперечного коэффициента корреляции за решеткой стерж­ ней с расстоянием между ними 25 и 125 мм

ных между собой пульсационных составляющих скоростей уве­ личивается. На расстоянии 25 мм она была около 70 мм, а на рас­ стоянии 125 мм — уже более 200 мм.

Если ввести, как это делается в теории турбулентности, по­ нятие о масштабе как интеграле от коэффициента корреляции от нуля до бесконечности, то, очевидно, можно получить две группы

Tt = \ R t <U.

о

Пространственные масштабы характеризуют величину области связанных между собой пульсаций скорости и дают представление о пространственной структуре турбулентности.

Временные масштабы характеризуют среднее время, необходи­ мое для прохождения области возмущения через заданную точку пространства.

350

Практически, как показывают результаты измерений, коэф­ фициенты корреляции затухают очень быстро. Их изменение может быть выражено экспонентной кривой. Так, Ry с достаточно большой точностью можно представить в виде

Ry = e

Физический смысл масштаба турбулентности легко предста­ вить, если турбулентное движение рассматривать как движение отдельных масс жидкости конечного размера. При движении та­ кого отдельного объема на значительных участках пути сохра­ няется его индивидуальная струк­ тура, обычно определяемая усло­ виями возникновения турбулент­ ности. Масштаб турбулентности ха­ рактеризует протяженность обла­ сти отдельных масс турбулентного потока. Так, при турбулентном движении на значительном удале­ нии за решеткой стержней, не­ смотря на полное выравнивание средних скоростей, все же суще­ ствуют области связанных скоро­ стей пульсаций. Их величина или масштаб турбулентности опреде­ ляется гармоническими парамет­ рами решетки.

В практике, наряду с точным понятием масштаба турбулент­ ности, иногда пользуются приближенным масштабом Я. Величина масштаба Я определяется следующим образом. Если, как это по­ казано на рис. 11.4, истинную кривую изменения некоторого ко­ эффициента корреляции R заменить параболой (штриховая ли­ ния), то расстояние от начала координат до точки пересечения параболы с осью | и будет масштабом Я, который иногда называют микромасштабом.

При экспериментальном исследовании турбулентности ока­ зывается возможным приписать некоторую среднюю энергию каждому интервалу частот. Описание спектра сигнала можно осуществить с помощью функции Е (/), которая называется спек­ тральным распределением мощности. Е (/) показывает, какая энергия заключена в интервале частот от 0 до/. Чаще применяется дифференциальная характеристика, которая называется спек­ тральной плотностью мощности G (/):

f

E(f) = \G(f)df.

Физический смысл спектральной плотности есть энергия, соответствующая интервалу частот от / до / + df.

351

Опыты показывают, что В турбулентных потоках существует весьма широкий диапазон частот пульсаций. На рис. 11.5 приведен спектр частот в пограничном слое для трех точек на расстоянии от стенки: 3, 15 и 135 мм. Точку 135 мм можно считать вне погра­ ничного слоя.

Во всех случаях турбулентного движения, так же как и на приведенных кривых для пограничного слоя, основную роль играют низкочастотные или крупномасштабные пульсации.

Низкочастотные пульсации составляют основную долю турбу­ лентной энергии потока и определяют главную часть турбу­ лентного перемешивания.

В высокочастотных или мелкомасштабных пульсациях заклю­

как положительной, так и отрицательной величиной. В плоской трубе [72] на оси для осевой компоненты пульсаций Лгдостигал отрицательного значения 1,6— 1,8. Коэффициент сплющенности всегда положителен и для той же компоненты достигал величины

10— 12.

64« Методы термоанемометрии

Термоанемометр с нагретой нитью используется для измере­ ния пульсаций скорости потока и обладает высокой разрешающей способностью.

Для тонкой нити, длина которой велика по сравнению с ее диаметром, распределение температуры вдоль нити неравномерно и измеренное сопротивление дает среднюю по длине температуру.

352

Существует два метода измерения: метод постоянного тока и метод постоянной температуры. В первом ток, нагревающий нить, поддерживается постоянным, что приводит к пульсациям температуры нити, обусловленным влиянием потока. В другом — ток нагрева нити регулируется таким образом, чтобы выделяю­ щееся количество тепла обеспечивало постоянную температуру нити.

Практически нить находится в промежуточном состоянии, когда ее температура и ток нагрева слегка изменяются. Однако изменение одного из этих параметров стремятся свести к мини­ муму, а влияние его учитывают только в виде поправки.

Рис. 11.6. Блок-схема термоанемометраНіостояішого тока

Блок-схема метода постоянного тока приведена на рис. 11.6. Сущность метода заключается в следующем: нагретая нить вклю­ чена в мост сопротивлений, который питается постоянным током. Под действием скорости потока нить охлаждается и возникает сигнал разбаланса в измерительной диагонали аб моста сопротив­ лений. Сигнал усиливается усилителем, частотная характеристика которого имеет особый вид и поступает в измеритель средней скорости М. Пульсационная составляющая измеряется вольт­ метром среднеквадратичных значений е2. Недостатком этой схемы является дрейф усилителя и связанные с ним погрешности при измерении средних скоростей.

Другой разновидностью метода постоянного тока является система, работающая на несущей частоте, блок-схема которой приведена на рис. 11.7. Измерительный мост питается переменным током повышенной частоты, которая выбирается в пределах 50—200 кГц. Измеряемый сигнал усиливается полосовым усили­ телем, детектируется и среднее его значение регистрируется из­ мерителем выхода М. Пульсационная составляющая сигнала по­ ступает в усилитель с частотной компенсацией, на выходе которого она регистрируется при помощи вольтметра среднеквадратичных значений. Эта схема имеет повышенную стабильность при измере­ нии средних скоростей, однако достаточно сложна и требует ком­ пенсации емкости измерительного кабеля.

Простота построения электронных схем, работающих по ме­ тоду постоянного тока, определила значительное его распро­ странение. Рассмотрим влияние тепловой инерции на резуль­ таты измерения.

Уравнение (10.1) получено в предположении об идеальном рав­ новесии между теплом, выделяющимся при прохождении электри­ ческого тока, и теплом, переносимым охлаждающему потоку, т. е. при отсутствии тепловой инерции нити. Однако в действи­ тельности теплоемкость нити имеет конечную величину и поэтому

Рис. 11.7. Блок-схема термоанемометра на несущей частоте

между быстрыми пульсациями скорости потока и соответству­ ющими пульсациями температуры нити имеется некоторый пе­ риод запаздывания.

В этом случае тепловое равновесие нити в произвольный мо­ мент времени описывается следующим уравнением:

Ы ^ - = л + в у Т + с т - ^ ,

где Ст — теплоемкость нагретой нити.

Чтобы проанализировать влияние турбулентности [164], пред­ положим, что

Ѵ = Ѵ + ѵ, R = R -\-r, T = T-\-At.

Полагая, что интенсивность турбулентности малая, т. е. ѵІѴ С 1, и, следовательно, r/R0 1, получаем соотношение между ѵ, г и At

354

то, очевидно, что

At = R0a >

где а — температурный коэффициент сопротивления. Подставив значение At в уравнение (11.1), получим

^ = . { A + B Y v ) r + ( R ~ R , ) B Y v - ^ - V - ^ % - ,

Применив преобразование Лапласа [6] dldt — р, получим уравнение (11.3) в следующем виде:

г (Мр + 1) = vN.

Откуда легко получить передаточную функцию звена

Переходная характеристика этого звена определяется про­ стым умножением выражения (11.4) на 1/р

Если воспользоваться обратным преобразованием Лапласа и таблицами операционных соотношений [6], можно найти ориги­ нал изображения уравнения (11.5).

На рис. 11.8 представлены переходные характеристики нити как инерционного звена. Если провести касательную к кривой переходной характеристики в начале координат, можно опреде­ лить постоянную времени М этого звена или определить ее так, как показано на рис. 11.8. Для построения амплитудных и фа­ зовых характеристик звена положим р = j со и подставим его

в уравнение (11.4), в результате получим выражение для ком­ плексного коэффициента передачи звена

Из уравнения (11.6) можно определить амплитудно-частотную характеристику звена

и фазо-частотную характеристику звена

На рис. 11.9 приведены графики амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик нитяных (Кн, фн) и пленочных

амплитудно-частотной характеристики звена. Причем, наклон ее равен 20 дБ на декаду, а величина фазового сдвига стремится к значению — я/2.

Из этих графиков видно, что сигнал, снимаемый с нити при частоте (о0, начинает претерпевать амплитудные и фазовые иска­ жения, обусловленные конечной тепловой инерцией нити.

Экспериментально снятые переходные характеристики нитей разных диаметров позволяют сделать вывод, что для платиновых нитей диаметром приблизительно 8 мкм ш0 = 1800 Гц. Измерение турбулентных пульсаций в более широком диапазоне частот тре­ бует усилителя с особой амплитудно-фазочастотной характери­ стикой.

Преимущества метода постоянной температуры: простота ли­ неаризации выходного сигнала термоанемометра, более высокая точность, возможность измерения больших интенсивностей тур­

356

булентности, большое отношение сигнал'—шум, а также простота регулировки частотной характеристики, привлекали к этому методу пристальное внимание исследователей [150]. В настоящее время проблема неустойчивости системы обратной связи решена и практически все исследователи пользуются методом постоянной температуры.

Блок-схема метода постоянной температуры приведена на рис. 11.10. Сущность метода заключается в следующем: термо­ преобразователь включается в одно из плеч моста сопротивлений, к измерительной диагонали которого подключается дифференци­ альный усилитель, включающий усилитель напряжения Кн и

Р и с . 1 1 .1 0 . Б л о к -с х е м а т ер м о а н ем о м ет р а п о ст о я н н о й тем п ер а т у р ы

усилитель тока Кт. Выход этого усилителя подключается к пи­ тающей диагонали моста сопротивлений. Электрический ток серво­ усилителя проходит через зонд, нагревая его проволоку или пленку до определенной температуры. Температура термопреоб­ разователя поддерживается постоянной с помощью сервоуправ­ ляемой системы. Мгновенная величина расходуемой электриче­ ской энергии равна мгновенной тепловой потере на нагревание

t окружающей среды. Тепловые потери зависят от температуры, давления и скорости измеряемой среды, а также от применяемого преобразователя [150]. Если температура и давление среды при измерении не изменяются, то ток зонда будет зависеть от скорости потока.

Используемый принцип делает анемометр особенно удобным для измерения высокочастотных пульсаций потока. Без обратной связи верхний предел частоты сужается приблизительно до 100 Гц в результате влияния теплоемкости зонда, однако при об­ ратной связи частотный диапазон расширяется с увеличением коэффициента петли обратной связи.

Если в результате увеличения скорости потока термопреоб­ разователь начинает охлаждаться, сопротивление его при этом начинает изменяться согласно соотношению

R — R 0 = а (Т — Т 0).

357