книги из ГПНТБ / Петров И.К. Технологические измерения и приборы в пищевой промышленности учебник

ных элементов и приборов различается чувствительность ста­ тическая и дифференциальная. Статическая чувствительность

и в общем случае различна в разных точках. Дифференциальная чувствительность

&XBXq "-^вхо

и также в общем случае различна в разных точках.

Для линейных элементов

Чувствительность измерительного прибора определяется чув­ ствительностью входящих в него звеньев и может быть опреде­ лена дифференцированием уравнения (16), являющегося ста­ тической характеристикой прибора:

Динамические характеристики измерительных устройств ус­ танавливают взаимосвязь между входной и выходной величи­ нами в переходных режимах. Эта связь устанавливается с по­ мощью дифференциальных уравнений, которые часто оказыва­ ются нелинейными, но во многих случаях могут быть линеари­ зованы, т. е. сведены к линейным дифференциальным уравнени­ ям, с достаточной степенью приближения отражающим описы­ ваемый переходный процесс. Причем линеаризация возможна, как правило, для сравнительно небольших отклонений входной величины. Это допущение позволяет описывать огромное кон-

структивное разнообразие элементов с помощью линейных диф­ ференциальных уравнений.

Существует два подхода к решению задачи определения ди­ намических характеристик, в соответствии с которыми уравне­

иметь различный вид (рис. 6,6, і и 2), который определяется составом входящих в устройство звеньев.

Таким образом, для получения переходной функции измери­ тельного устройства должно быть решено дифференциальное уравнение, устанавливающее связь в переходном режиме меж­ ду входной и выходной величинами, при этом начальные усло­ вия принимаются за нулевые, а скачкообразное изменение вход­ ной величины — равным единице.

Измерительные устройства очень часто используются в ка­ честве источников информации в системах автоматического ре­

Амплитудно-фазовая характеристика может быть также по­ лучена путем подстановки вместо р переменного /со в выраже­ ние передаточной функции:

Так как W(ja>) является дробно-рациональной функцией, ее модуль равен отношению модулей числителя и знаменателя. На основании сказанного

ния показывают возможность перехода от одной формы пред­ ставления динамических характеристик к другой и обратно.

Рассмотрим вывод дифференциального уравнения, характе­ ризующего динамические свойства одного из широко распрост­ раненных измерительных устройств, применяемых для измере-

Тр + 1

Анализ полученных характеристик показывает, что рассмот­ ренный датчик представляет собой простое апериодическое зве­ но, описываемое дифференциаль­ ным уравнением первого порядка.

К такому заключению, однако, можно прийти лишь потому, что И- датчик рассматривался как объ­ ект с сосредоточенными парамет­ рами. Но если учесть влияние ре­ ально существующих факторов, которые сопровождаются значи­ тельной тепловой инерцион­ ностью, динамические свойства датчика не смогут быть описаны таким простым уравнением. По­ рядок дифференциальных урав­ нений, описывающих поведение измерительных устройств, может

быть вторым, третьим и т. д.

В действительности на динамическую характеристику оказы­ вает влияние наличие воздушных прослоек, утечек тепла через стенки, а также ряда других факторов и уравнение имеет более сложный вид.

Аналитическое определение динамических характеристик не всегда удается осуществить из-за сложности учета всех факто­ ров, определяющих поведение узлов и деталей измерительных устройств. В подобных случаях динамические свойства доста­ точно полно описываются упоминавшимися выше переходными функциями (кривыми разгона), которые представляют собой графические зависимости между входными и выходными величи­ нами измерительного устройства при нанесении на его входе скачкообразного ступенчатого возмущения — мгновенного од­ нократного изменения контролируемого параметра. Такие пере­ ходные функции (см. рис. 6\ являются полным графическим ре­ шением дифференциальных уравнений, характеризующих иссле­ дуемый измерительный прибор или устройство при нулевых на­ чальных условиях и возмущающем воздействии типа ступенча­ той функции.

В зависимости от вида и порядка дифференциального урав­ нения, характеризующего динамические характеристики измери­

аналитических и графических методов. Появление большого чи­ сла различных способов определения коэффициентов дифферен­ циальных уравнений по переходным функциям объясняется тем, что приближенная аппроксимация хъых (t) базируется на различ­ ных допущениях о структуре уравнений и что при этом исполь­ зуется разнообразный математический аппарат.

Большинство измерительных устройств описывается диффе­ ренциальными уравнениями и передаточными функциями, отли­ чающимися от рассмотренных в первую очередь тем, что в них должен быть введен член, характеризующий влияние чистого за­ паздывания. Введение его обусловлено тем, что промышленные приборы являются системами с распределенными параметрами, а следовательно, переходные функции являются решениями диф­ ференциальных уравнений в частных производных. В этом слу­ чае начальный участок переходной функции можно аппроксими­ ровать звеном чистого запаздывания, передаточная функция ко­ торого имеет вид:

где т — время чистого запаздывания, с.

При введении в правую часть дифференциального уравнения измерительного устройства значения времени чистого запазды­ вания ( т ^ О ) уравнение принимает вид:

= Ъп х„

(52)

Переходя к операторной форме, получаем передаточную функцию, учитывающую запаздывание:

Большинство промышленных измерительных устройств мо­ жет быть описано с достаточной степенью точности дифферен­ циальными уравнениями первого или второго порядка, переда­ точные функции которых имеют вид:

но времени, прошедшему от начала нанесения скачкообразного

и касательной, восстановленной к этой точке. Приближенно ве­ личина постоянной времени апериодического звена может быть определена по переходной функции как время, за которое вы­ ходная величина достигнет значения х в ы х (/) = 0,63 К.

При известных частотных характеристиках такого звена по­ стоянная времени определится по фазо-частотной характеристи­ ке как

Обработка более сложных переходных функций, которые при­ сущи большинству реальных измерительных устройств, произ­ водится различными методами, в том числе и графическими, учитывающими порядок и вид уравнений и ряд других факторов.

Методика экспериментального определения частотных харак­ теристик заключается в том, что на вход исследуемого устройст­

между основной гармоникой входных и выходных колебаний. Эксперимент проводится для нескольких значений периодов (частот) входных колебаний.

Методы снятия и обработки результатов экспериментов по получению переходных функций и амплитудно-фазовых характе­ ристик достаточно полно излагаются в соответствующих разде­ лах курса теории автоматического регулирования и заключаются в использовании таких преобразований, которые позволяют по­ лучать динамические характеристики исследуемых объектов в удобной и наглядной форме.

§5. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ

ИИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ. ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ