книги из ГПНТБ / Морозовский В.Т. Системы электроснабжения летательных аппаратов

2.2. УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

тивления в цепи его возбуждения, либо напряжения, питающего цепь возбуждения. Основными возмущающими воздействиями для генератора являются изменения его сопротивлений нагрузки (RH, Хн) и , если скорость его ротора не стабилизируется, также изменение скорости ротора.

В общем случае дифференциальные уравнения, описывающие изменения напряжения генератора в зависимости от его управ­ ляющих и возмущающих величин, достаточно сложны. Однако уравнения эти значительно упрощаются, если принять ряд допу­ щений, мало сказывающихся на электромеханических переход­ ных процессах, и рассматривать малые отклонения всех величин от их равновесных значений. Связь между упомянутыми выше переменными величинами синхронного генератора может быть установлена при помощи уравнения Парка — Горева [9, 3]. В об­

(в продольной и поперечной ее осях) и одного дифференциаль­

буждения. В этом случае могут быть использованы упрощенные уравнения Парка — Горева и для цепи якоря справедливы ста­ тические соотношения, вытекающие из векторной диаграммы генератора [3, 24]. Таким образом, уравнения Парка — Горева сводятся к одному, которое может быть записано так:

где UB ■— напряжение, от которого питается цепь возбуждения; гв, Ьв — параметры цепи возбуждения;

•Мя.в — коэффициент взаимоиндукции фазы обмотки якоря и обмотки возбуждения, когда их оси совпадают;

Id — продольная составляющая тока якоря. Запишем последнее уравнение в приращениях:

dkld

dt

Для установившегося равновесного режима справедливо со­ отношение

U вО — Ів()ГвО-

60

Разделив все члены предыдущего уравнения на равновесное значение напряжения Нв0, получим уравнение для цепи возбуж­ дения в относительных приращениях

Относительные изменения тока возбуждения /в и продольного тока якоря ja, входящие в последнее уравнение, нужно выразить через напряжение генератора. Воспользуемся векторной диа­ граммой генератора. Если пренебречь активным сопротивлением обмотки якоря генератора, которое для авиационных синхрон­ ных генераторов на несколько порядков меньше реактивного со­ противления, то векторная диаграмма генератора примет вид, приведенный на рис. 2.3.

На этой диаграмме по вертикальной оси отложена величина поперечной составляющей тока якоря генератора Ід и э. д. с. хо­ лостого хода Ед (т. е. все величины, лежащие на этой оси обо­ значаются индексом q).

Соответственно все величины, отложенные по горизонтальной оси обозначаются с индексом «d» [3].

Используя векторную диаграмму, найдем зависимость тока Id от напряжения на зажимах генератора, а также выразим ток возбуждения генератора через напряжения и токи якорной цепи. Из векторной диаграммы следует, что в схеме замещения явно­ полюсный синхронный генератор может быть заменен эквива­

Э. д. с. холостого хода генератора Ед зависит от тока возбуж­ дения и скорости вращения. На рис. 2.4 приведено семейство характеристик холостого хода синхронного генератора при раз­ личных частотах вращения его ротора. Выделим характеристику,

61

соответствующую синхронной (номинальной) частоте вращения генератора — ш0— £*0 (/в).

Все остальные характеристики холостого хода выражаются через эту «опорную» характеристику следующим образом:

Последнее соотношение в относительных приращениях имеет вид

кЕп

где е = __ —— относительное изменение э. д. с. холостого 9 Eqo хода;

Переходные процессы регулирования частоты и напряжения генератора существенно зависят от характера нагрузки, пред­ ставленной на схеме замещения некоторым импедансом ZH.

В дальнейшем рассматривается случай сосредоточенной активно-индуктивной нагрузки. При этом свойства системы ре­ гулирования частоты и напряжения зависят от схемы включения нагрузки.

Рассмотрим сначала случай параллельного включения активного и индуктивного сопротивлений нагрузки [29]. Вектор-

62

ная диаграмм а приведена на рис. 2 .5 . И з векторной диаграммы

следует

/а

COS ср =

/ /а2 + /р2

63

Из векторной диаграммы синхронного генератора следует

64

Аналогичным образом находятся уравнения генератора при последовательном соединении активного и индуктивного сопро­ тивлений нагрузки (рис. 2.6).

Из векторной диаграммы следует

x q +

В относительных приращениях последнее уравнение имеет вид

Выражение для Uq после подстановки в формулу (2.20) при­ веденных выше значений coscp, cos-ф, sincp, sin ф принимает вид

Подставляя найденные значения Id и Uq в уравнение (2. 19), получим

Подставив найденные значения для jd и eq из формул (1.28), (2.23) или (2.25) и (2.28) в уравнение (2.12), сделав приведе­ ние подобных, а также перейдя к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях получим

(і+я77)и= « в—ев+(і —Р)(і+я7Ѵ')ѵ—

где

Тв' = Тв- Т и] TR = DTB- G T m-

66

В этих соотношениях и уравнении (2. 29) при параллельном включении активного и реактивного сопротивлений нагрузки вместо a n ß следует подставлять а' и ß', и вместо Я и G — Н' и G', а при последовательном — а" и ß" и Н" и G" соответ­ ственно.

-2. В. УРАВНЕНИЯ ВОЗБУДИТЕЛЯ

В правую часть полученного ранее уравнения синхронного генератора входят величина относительного изменения сопротив­ ления цепи возбуждения — QB и величина относительного изме­ нения напряжения на обмотке возбуждения — ив. Если регули­ рование напряжения генератора осуществляется изменением со­ противления цепи возбуждения, например при помощи угольного столба, при постоянном напря­ жении в цепи возбуждения, то в уравнении генератора сле­ дует принять ив= 0. Если же сопротивление цепи возбужде­ ния не меняется, а регулирова­ ние напряжения осуществляет­

ся изменением напряжения UB> то в уравнении генератора сле­ дует принять QB= 0.

Часто авиационные син­ хронные генераторы выполня­ ют с возбудителем на валу.

Вкачестве примера можно

привести бесконтактный гене­ ратор переменного тока ста­ бильной частоты с возбудите­ лем переменного тока и вра­

щающимися кремниевыми выпрямителями (рис. 2.7). На роторе бесконтактного синхронного генератора находится обмотка якоря возбудителя /, кремниевые выпрямители 2, обмотка возбуждения

Гв.в и LB.в — параметры цепи возбуждения возбудителя. Ток возбуждения возбудителя ів.в связан с величиной напря­

жения на основной обмотке возбуждения генератора UB зави­ симостью

UB= UB(/B.Bi со),

характер которой определяется насыщением магнитной цепи воз­ будителя.

Так как обмотка якоря возбудителя расположена на роторе синхронного генератора, то напряжение на обмотке возбуждения генератора линейно зависит от угловой скорости

где б/в* (гв.в) — внешняя характеристика возбуждения, соответст­ вующая синхронной скорости вращения генера­ тора.

Запишем уравнения (2.30) и (2.31) в приращениях

AU„

где я. относительное изменение напряжения на обмотке Uво возбуждения;

Аотносительное изменение напряжения на обіютке

2.4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ АГРЕГАТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА СТАБИЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ

В предыдущих разделах получены уравнения (2.6; 2.29; 2.34), описывающие агрегат переменного тока стабильной частоты как объект регулирования частоты и напряжения.

Из этих уравнений следует, что две регулируемые величины агрегата: угловая скорость (частота) ѵ и напряжение и взаимо­ связаны. Поэтому рассматриваемый объект регулирования отно­

68

сится к двумерным [26]. На рис. 2.8 приведена структурная схема этого объекта регулирования. Для оценки устойчивости такого объекта регулирования найдем его характеристическое уравне­ ние. Для этого достаточно приравнять нулю детерминант урав­ нений (2.6), (2.29), (2.34):

Рис. 2.8. Структурная схема агрегата переменного тока ста­ бильной частоты

Раскрывая определитель и группируя его члены, получим

( l + ^ B.B+ [ W ^ + {rM- f 5 Mr B+ 2 ( l - ß ) r B"} р +

Условия устойчивости агрегата зависят от знака коэффи­ циента уравнения, заключенного в квадратных скобках:

5М+ 2(1—ß) + 2> 0 .

Таким образом, устойчивость агрегата зависит как от меха­ нических характеристик приводного двигателя и генератора (ППС), определяющих величину коэффициента самовыравнивания 5М (который может быть отрицательным), так и свойств генератора, определяемых, в частности, величиной коэффи­ циента ß.

Следует подчеркнуть, что реактанцы генератора xq и хд являются функциями режима работы генератора. Поэтому они, равно как и все остальные коэффициенты, должны рассчиты­ ваться для такого режима работы генератора, равновесное со­ стояние которого исследуется.

69