книги из ГПНТБ / Морозовский В.Т. Системы электроснабжения летательных аппаратов

При рассмотрении переходных процессов внезапного корот­ кого замыкания целесообразно сделать ряд допущений, которые позволяют получить наиболее простое аналитическое выражение для токов короткого замыкания и, в то же время, не сказывается существенно на конечных результатах.

Поэтому в дальнейшем принимаются следующие допущения:

1.Частота вращения генератора в процессе короткого замы­ кания остается постоянной.

2.Вихревыми токами в массивных частях магнитной системы машины пренебрегаем.

3.Кривая намагничивания может быть

м. д. с. по продольной оси машины может быть представлена так:

281

хде Fя — размагничивающая м. д. с. реакции якоря при номи­ нальном токе;

і’я .н — номинальный ток нагрузки генератора.

Следует отметить, что размагничивающее действие попереч­ ной реакции якоря проявляется лишь в начальный период корот­ кого замыкания, пока магнитная система насыщена. В дальней­ шем размагничивающее действие реакции якоря сменяется подмагничивающим действием коммутационных токов. В началь­ ный период короткого замыкания ток в цепи якоря и насыщение магнитной системы (особенно при малых частотах вращения) велики. В последующем ток в цепи якоря и насыщение магнит­ ной системы уменьшаются. С уменьшением тока в цепи якоря коммутация приобретает более ускоренный характер, что приво­ дит к поддержанию основного магнитного потока за счет м. д. с. коммутируемых секций. Поэтому в начальный период короткого замыкания компаундирующее действие коммутационных токов не проявляется, оно начинает сказываться при режимах корот­ кого замыкания, близких к установившемуся. В первом прибли­ жении учет действия коммутационных токов может быть осу­ ществлен некоторым увеличением остаточного намагничивания. <3 учетом соотношения (13.4) уравнение (13.3) может быть пред­ ставлено так:

где Ха — магнитная проводимость потоков рассеяния.

282

В расчетах можно не прибегать к определению проводимости Xs по конструктивным данным, а достаточно ограничиться вы­ числением ее по формуле [10]

тора является сложной функцией величины нелинейного сопро­ тивления угольного столба и тока возбуждения. Аналитический учет напряжения Uc приводит к необходимости рассматривать работу угольного регулятора напряжения при больших отклоне­ ниях переменных. При этом необходимо рассматривать нелиней­ ные дифференциальные уравнения, описывающие поведение угольного регулятора напряжения. Не говоря уже о том, что до последнего времени вопросы динамики угольного регулятора напряжения при больших отклоненияхпеременных являются малоисследованными, следует подчеркнуть, что аналитический учет Uc привел бы к необходимости пользоваться численными методами решения нелинейных дифференциальных уравнений, что существенно снижает ценность аналитических методов рас­ чета. Аппроксимация сопротивления угольного столба некоторой известной функцией времени, как это делается в некоторых исследованиях, приводит к дифференциальным уравнениям с пе­ ременными коэффициентами, решение которых также достаточно кропотливая и громоздкая работа. Наиболее целесообразным является аппроксимация напряжения на угольном столбе неко­ торой функцией времени. Это приводит систему уравнений

283

1

(13.1), (13.2) к неоднородному линейному дифференциальному уравнению, решение которого не представляет большого труда.

Экспериментальные исследования показали, что напряжение на угольном столбе в процессе короткого замыкания можно при­ ближенно аппроксимировать экспонентой

_

где Uсоо — конечное (установившееся) значение напряжения на угольном столбе после короткого замыкания;

Ucо — напряжение на угольном столбе перед коротким за­ мыканием;

Рис. 13. 2. Осциллограммы напряжения:

/—изменение напряжения на зажимах якоря; 2—ток возбуждения; 3—ток якоря; 4—на­ пряжение на угольном столбе

X — множитель пропорциональности, зависящий от ча­ стоты вращения;

Тс — постоянная времени, характеризующая процесс сжа­ тия угольного столба.

На рис. 13.2, а приведены осциллограммы напряжений, при коротком замыкании на зажимах самолетного генератора, мощ­ ностью 18 кВт, работающего с угольным регулятором напря­ жения при частоте вращения п = 4000 1/мин, а на рис. 13.2,6—

угольном столбе в первый момент короткого замыкания имеет всплеск, а затем уменьшается приблизительно по экспоненциаль­ ному закону. Этот всплеск напряжения на угольном столбе полу­ чается вследствие возникновения при коротком замыкании э. д. с. самоиндукции в обмотке возбуждения. В первый момент

вилу Ленца, росту тока возбуждения. Для уравновешивания этой э. д. с. самоиндукции на угольном столбе и возникает (из-за уве-

284

личения тока возбуждения) всплеск напряжения того же знака, который имело напряжение на угольном столбе до момента ко­ роткого замыкания (см. рис. 13.2). Сумма напряжений на уголь­ ном столбе и обмотке возбуждения равна напряжению на зажи­ мах якоря генератора, которое после короткого замыкания резко падает.

На рис. 13.3 и 13.4 приведены экспериментальные кривые изменения напряжения на угольном столбе, взятые из осцилло­ грамм (кривая /), и аппроксимирующие их экспоненты, рассчи­

При расчетах было принято %=2; ТС= ТЯ.

Сравнение кривых показывает, что значительное расхожде­ ние между опытными и расчетными кривыми имеется лишь на небольшом промежутке івремени ів самом начале процесса корот­ кого замыкания. В последующие же, наиболее интересующие нас моменты времени (в момент максимума тока короткого за­ мыкания и далее), имеется очень близкое совпадение опытных кривых с расчетными. Учитывая значительную инерционность цепи возбуждения по сравнению с инерционностью угольного столба, можно сделать предположение, что расхождение опыт­ ных и расчетных кривых в первые мгновения короткого замыка­ ния не скажется существенно на расчет. Это подтверждает экс­ перимент. С учетом соотношения (13.11) уравнение (13.2) можно переписать

285

Перейдем к относительным величинам и введем следующие обо­ значения:

286

Экспериментальные исследования и расчеты показывают, что переходный ток короткого замыкания представляет собой сумму двух экспонент, т. е. корни знаменателя последнего выражения действительны. Обозначим корни знаменателя Si и 5г. Тогда вы­ ражение (13.15) можно представить

S2 — Si

Уравнение (13.18) позволяет определять зависимость пере­ ходного тока короткого замыкания от времени и влияние пара­ метров генератора и регулятора напряжения на его величину. На рис. 13. 5 изображено семейство зависимостей /я от относи­ тельного времени т при различных Q K д л я самолетного генера­ тора, мощностью 18 кВт, работающего с угольным регулятором напряжения. Это семейство кривых было рассчитано по формуле (13. 18) для частоты вращения л=4000 1/мин для того случая, когда короткому замыканию предшествует режим номинальной нагрузки.

287

Сравнение этих кривых с соответствующими кривыми при от­ сутствии регулятора напряжения [17] и эксперименты показыва­ ют, что действие регулятора напряжения начинает сказываться лишь при моментах времени, больших момента времени, при ко­ тором т ' короткого замыкания достигает максимального зна­ чения. Максимум тока короткого замыкания определяется в ос­ новном тем режимом, в котором работал генератор в момент короткого замыкания. На процесс короткого замыкания в после­ дующие моменты времени влияет регулятор напряжения и вели-

Рис. 13.5. Семейство зависимостей / я от относительного времени х при различных QK

чина установившегося тока короткого замыкания становится значительно большей за счет того, что сопротивление угольного столба при установившемся режиме короткого замыкания имеет минимальное значение. Зависимость максимальной величины переходного тока короткого замыкания от соотношений между постоянными времени Тя и Тв (ѵ) приведена на рис. 13.6. Эта же зависимость характеризует влияние частоты вращения генерато­ ра на величину максимума тока короткого замыкания, так как коэффициент Гв, а следовательно, и ѵ обратно пропорциональны частоте вращения генератора. На рис. 13. 7 изображена зависи­ мость максимальной величины тока короткого замыкания само­ летного генератора мощностью 18 кВт от начального значения тока в цепи якоря /я о Для л = 4000 1/мин и л = 9000 1/мин. Мак­ симальное значение переходного тока короткого замыкания ли­ нейно связано с начальным значением тока якоря и увеличи­ вается с увеличением последнего.

Обращает на себя особенное внимание то, что кривые зави­ симостей токов іа от относительного времени т пересекаются. Это обусловлено тем, что при режимах короткого замыкания, близ-

288

ких к установившимся режимам начинает сильно сказываться подмагничивающее действие коммутационных токов.

Экспериментальные исследования коротких замыканий в са­ молетных сетях постоянного тока, где основными источниками электрической энергии являются стартер-генераторы по'і/оянного

тока, показывают, что нарастание тока до максимального значе­ ния происходит примерно за 0,004—0,006 с. Максимально воз­ можное значение тока переходного короткого замыкания назы­ вают ударным током короткого замыкания. Переходной ток ко­ роткого замыкания вызывает динамические перегрузки в обмотках машины и в системе электроснабжения. Через 0,04— 0,1 с после начала короткого замы­ кания ток обычно принимает устано­ вившееся значение.

В установившемся режиме ко­ роткого замыкания ток цепи якоря генератора может быть найден из внешних характеристик. На рис.

чают два режима установившегося короткого замыкания: режим номинального и режим предельного возбуждений. В режиме номинального возбуждения регулятор напряжения поддержи­ вает напряжение постоянным (горизонтальный участок внешних характеристик). В режиме предельного (возбуждения регулятор напряжения выводит генератор на потолочное возбуждение, но не справляется со своими функциями, и напряжение на зажимах

генератора падает (нижний участок внешних характеристик генераторов).

13. 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В АВИАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ

При расчетах токов короткого замыкания в промышленных электрических сетях широкое применение находит графо-анали­ тический метод (метод спрямленных характеристик). Сущность этого метода расчетов токов короткого замыкания сводится к за­ мене нелинейных (в общем случае) источников электрической энергии, питающих сеть, некоторыми эквивалентными линейны­ ми источниками электрической энергии, обладающими неизмен­

ными во времени электродвижущи­ ми силами и внутренними сопротив­ лениями в течение всего периода короткого замыкания. Эти эквива­ лентные и неизменные во времени величины э. д. с. и внутреннего со­ противления называются расчет­ ными. После такой замены задача расчета токов короткого замыка­ ния сводится к простой электротех­ нической задаче по нахождению токораспределения в электрической сети, питаемой от одного или не­ скольких линейных источников элек­ трической энергии.

Основная сложность расчетов токов короткого замыкания этим методом сводится к определению эквивалентных (расчет­ ных) э. д. с. и внутренних сопротивлений генераторов.

Как известно, линейный источник электрической энергии име­ ет линейную вольт-амперную характеристику

и = е— іг,

которая изображена на рис. 13.9. Она отсекает на оси ординат отрезок, равный э. д. с. источника е, а тангенс угла наклона ха­ рактеристики к оси абсцисс (угла а) равен внутреннему сопро­ тивлению г.

Если вольт-амперная характеристика нелинейного источника электрической энергии может быть аппроксимирована прямой ли­ нией, то определение эквивалентных (расчетных) э. д. с. е* и со­ противления г* не составляет труда.

В общем случае вольт-амперная характеристика авиационных генераторов постоянного тока для переходных режимов не яв­ ляется стационарной (т. е. она зависит от времени). Однако исследования показывают, что при различных сопротивлениях

290