Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Морозовский В.Т. Системы электроснабжения летательных аппаратов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

18.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 4225 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

активных и реактивных нагрузок независимо друг от друга. Можно принять, что в процессе распределения активных нагру зок напряжения на зажимах генераторов остаются постоянными (т. е. считать, что регуляторы напряжений идеально выполняют свои функции), а в процессе распределений реактивных нагрузок постоянными остаются частота и относительные фазовые углы параллельно работающих генераторов (т. е. .считать, что за вре мя действия регуляторов возбуждения, система регулирования частоты не успевает изменить сколь-либо существенно фазовые углы роторов генераторов).

Рис. 11.6.	Принципиальная схема параллельной	ра-	Рис. 11.7.	Векторная
боты	авиационных синхронных генераторов		диаграмма	k - т о син
			хронного генератора

На рис. 11.6 приведена упрощенная принципиальная схема параллельной работы п однотипных авиационных синхронных генераторов. На этой схеме каждый из синхронных генераторов изображен как линейный источник переменного тока с эквива лентной э. д. с., равной э. д. с. генератора с поперечным реак тивным сопротивлением EQ и внутренним сопротивлением, рав ным поперечному реактивному сопротивлению генератора xq.

Активным сопротивлением обмотки якоря, ввиду малой его величины, по сравнению с хд, равно как и переходными процес сами в якорных цепях синхронных генераторов ввиду кратковре менности их протекания, можно пренебречь. Допустим, что на грузка представляет собой последовательное соединение актив ного и реактивного сопротивлений

ZH=AH+ /Дн.

На рис. 11. 7 приведена векторная диаграмма для k-ro син хронного генератора. Направим действительную ось вдоль век тора э. д. с. холостого хода машины Eq, тогда мнимая ось будет

240

опережать действительную на угол я/2, как это показано на рис. 11.7. Сопротивление участка линии от зажимов генератора до сборных шин при частоте тока 400 Гц обычно можно считать чисто индуктивным, примем его равным х с.

Для тока якоря k-ro генератора можно написать

	Uk-Uc	(11.15)
	j x С

где Üc — напряжение сети.
В свою очередь, для напряжения сети Uc справедливо
O ^ z ^ ,		(11.16)
	і=і
Подставляя в уравнение (11. 16) выражение для тока		(11. 15)
и разрешая уравнение относительно Uc, имеем
и„	n Z н	(11.17)

j x c + n Z H

Подставляя найденное значение напряжения сети в урав нение (11. 15)

/	Ub_______ n Z H		IT	(11.18)
k	j x c	j x c ( n Z H +	j x c) ср’
где ÜCp — среднее напряжение на зажимах генераторов.
Полная (кажущаяся)		мощность	синхронного	генератора
равна
	S k= Ük/l = Pk -\-jQk,			(11.19)

где значок * означает символ сопряженности.

Будем отсчитывать фазу вектора напряжения от некоторой синхронной оси, причем, не снижая общности, допустим, что век торы всех напряжений опережают эту синхронную ось. Тогда на пряжение на зажимах k-ro генератора

г	(11.20)
Ücp=--L/cpeßcv.	(11.21)
Подставляя уравнения (11.20) п (11.18) в выражение	(11.19)

S b = и ьеі&Іг

= j 4 j L \ u k -	(Д ^Н.)2
xc [	-

U ki J	n Z l	Ucp C
J x c	. / -=7* .__\	Ucp C
J x c	J * c { n Z H—j x c)
+ nX«	+ nX«) + JnR„xc и	,	{	) ,
(nRH)2 + (xc+ n X H)2		cpl		cp/^
+ /	sin (8ft — 8Cp)].			(11.22)

241

Отсюда активная и реактивная мощности генератора

и сиср

nRи

COS (8*— Scp)—[—

Ръ

( П Я И )2 +

(*с +

Х Н )2

I ( п Я

п У

+ п

Х И

( х т

н ) sin

Jcp;

(11.23)

(

п Я н )2 +

(хс +

в )2

и ъи,cp ( п Я н)2 +

n^H (-Тс +

п Х н)

COS (8 Ä —

Scp)

(nRK)2 +

(xc +

n X н)2

nRH

— sin (8*—8cp)l.

(11.24)

(яЛн)2 +

(xc + n X нГ

Перейдем теперь

к определению

относительных

изменений

переменных, входящих в уравнения k-то ге

нератора и &-ых регуляторов частоты и на

пряжения

jh; ph;

{pk—pep);

(<Jk— <7cp).

Рассмотрим сначала случай, когда пере

ходными процессами регулирования напря

жения генераторов можно пренебречь, т. е.

6/1 &t

когда допускается, что все регуляторы на

Рис.

11.8.

Векторная

пряжения

идеальные (они

поддерживают

напряжения

U0 на зажимах

всех генерато

диаграмма

напряже

ров одинаковыми и неизменными (случай

ний •

переходных

режимах

автоматического

распределения

активных

нагрузок).

В этом случае модули напряжений на зажимах всех генерато ров одинаковы, напряжения отличаются друг от друга лишь фа зовыми углами (рис. 11.8). Тогда выражение для активной мощ ности принимает вид:

Ur?		[пРнх сcos(8ft — 8ср)-[-
Ри = х- с [(пЯя)2 +	( х с + п Х я)2]
+ № ) 2 +	я^н(-с + /bYJsin (8 — 8ср)].		(11.25)

В равновесном режиме öft= öcp= öo, поэтому приращение Pk относительно равновесного режима равно

др _ Ч®—(п/?я)2 + пХ» (хс+ пХп) Д(8к - 8 ср).		(11.26)
х с (п Я н )2 -1- ( х с + п Х и )2
Для равновесного режима
б'о2пЯн	— .	(11.27)
Р*»= Ро=-(пЯп)2+ Ос + пХн)2

Поэтому относительное изменение активной мощности к-го ге нератора

/ V	ДPk __ (я^н)2 +	п Х н (хс + лД'н) (Д8Й— Д8ср). (11.28)
/ V	и	п Я я х с

242

Выразим приращения углов через приращения угловых ско

„ -	d ь
ростеи. Так как	ш=— » то
	8* 8ср — шк ~ Шср)-
	Р

Умножив и разделив на синхронную угловую получим

8ft— 8с р = у	К	— ѵср).
Подставляя в формулу (11.28)
(п#н)2 + п Х н ( х с +	п Х	н) м0
Ргг		( V f t - V cp).
		Р

( 1 1 . 2 9 )

скорость со0,

(11.30)

(11.31)

Если нагрузка в сети неизменна, то пХв и nRH= const и рср=0. Отсюда

Рк— Рср =	(яД;)2 +	Дс + П-Ун)	(11.32)
		n RHx c

Рассмотрим теперь случай, когда фазовые углы напряжений всех генераторов одинаковы 6 1 = 6 2 = . . . = 6 ср= 6 о и отличаться друг от друга напряжения могут лишь по модулю, т. е. когда в переходных процессах происходит лишь флюктуация напряже ний по модулю (случай автоматического распределения реактив ных мощностей).

Для этого случая выражение для тока Д формула (11.18) принимает вид

7ft	Ек	nZH	u cp,	(11.33)
		jxc (nZH+ jxc)
	jxc

где фазы векторов £Д и Ucv совпадают и могут быть приняты, не снижая общности, равными нулю.

Для модуля вектора Д имеем

j	[Дс “Ь п Х	я ) Ü k	п Х tftjСр] -Ь nRH		Дер)
		j ( х с	+ п Х	н ) + nR„
[ ( х с + п Х К ) U k — n X J J cp]2 + (n R J J k— t iR J J cp)2
xr	Дс +		n X n)2 -p (nR„)2		;11.34)
xr	Дс +		n X n)2 -p (nR„)2
В относительных приращениях это уравнение будет
	дІК Un		д/ft U,
Jkz	дІК Un		'dUcр	о ‘■ср.	;і 1-35)
Jkz	dUк		'dUcр	о ‘■ср.	;і 1-35)
где				ш,ср
	АД	Ши		ш,ср
)к~~	Д		ип	U,ср - ' ип

243

После раскрытия выражений для частных производных

Л =

я* + —

( и * - и ср).

(11.36)

Выражение для

реактивной

мощности

(11.24) при 6ь= бо = бСр

примет вид

Q _ ^ и ь2

UkUcv (и/?н)2 +

пХ н (лгс+

пХн)

(11.37)

-*с

* с

(П ^н )2 +

( Х с

+ пХ н)2

При равновесном режиме работы Uk=Ucp= U0:

Q __

U Q2 (X C 4- n X H)

(11.38)

° “

( л Л „ ) 2 +

(JCc +

Л * н)2 '

Найдем приращение от Q&:

AQÄ

2д7Л

( п Я н )2+ п Л 'н ( X

+ п Д ' н )'1

ср;

[(л /? н )2 + О с +

П Х н)2]

АГг

(X +

п Х

я )

х с і

(nRн )2+ ( х

л Д Г н)2

(>п

Я и )2 +

кА» (.Xe

(Д^й-Д^ер)

(11.39)

( п Я н )2 + (х с + п Х я )2

Разделим левую и правую части на равновесное значение ре

активной мощности, получим

(лЯн)2 + п Х „ X

л2Гн)

Ч-cf)

(11.40)

?*= «*

X ( х + л2Г„)

Г ! _ W

2+ л ХК( х + пХя) 1,

■и,ср;

(11.41)

‘Уй

*7ср

X (Х + п Х п )

Таким образом, установлена связь активной мощности гене

ратора pk

с частотами

вращения

всех

генераторов

(11.30),

(11.31) для случая, когда переходными процессами регулирова ния напряжения можно пренебречь, а также тока и реактивной мощности k-то генератора с напряжениями всех генераторов, когда можно пренебречь изменениями частот вращения генера торов (11.36), (11.40), (11.41).

11.4. ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВНЫХ НАГРУЗОК ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Принципиальная схема параллельной работы и распределе ния активных нагрузок для параллельной работы авиационных синхронных генераторов приведена на'рис. 11.9. Следует иметь в виду, что при параллельной работе авиационных синхронных генераторов, оборудованных подвозбудителями переменного тока (они обычно работают при частоте 800 Гц), имеются два ва

244

рианта включения корректоров частоты. Первыйвариант — включение измерительных органов корректоров частоты на напряжение подвозбудителей (истинную частоту вращения генера тора), второй вариант — включение измерительных органов кор ректоров частоты на общие шины (на среднюю частоту враще ния генераторов).

Если воспользоваться найденными в предыдущем разделе выражениями для pk и рсѵ (11.31) и (11.32), то уравнения, опи сывающие систему из п параллельного работающих синхронных^ генераторов при условии

Рис. 11.9. Принципиальная схема	Рис. 11.10. Структурная схема для
распределения активных нагрузок	относительного движения при рас
	пределении активных нагрузок

Уравнение приводных устройств генераторов

( 7 > + .5 м)ѵ = ІѴа <riRH)2 + п Х „ ( х с + п Х н),	— (Е — N)v.
х с п Я ң	Р
	(11.42)
Уравнение регуляторов скорости
(7 > + 1 )о = Мѵ+ё).	(11.43)

Уравнения корректоров частоты, если они включены на истин ную частоту вращения генераторов (измерительные органы кор ректоров частоты включены на подвозбудители переменного' тока)

Т,рг = ѵ-f Н а (nRa)2 + пХн(*с-+ ”* н) ? L ( E - N ) \ . (11.44) 7С^tiR^ р

Уравнение корректоров частоты, если они включены на общие шины

Г ете = ІѴѵ + Я а И н )2 + я^н(^с + ^ н)	(£-~ЛПѵ.(11.44,>
x cnRH	р

245

Для приведения системы уравнений к диагональной форме следует перейти к новой системе координат при помощи матрицы преобразования I (см. гл. 9).

Из гл. 9 и 10 следует, что система уравнений, описывающая

усредненное движение, получается, если в уравнениях	(11.42)
и (11.44) положить N =Е. Нетрудно видеть, что в этом	случае

мы приходим к изученной уже выше скалярной системе уравне ний, описывающих процессы регулирования частоты одиночного синхронного генератора (см. разд. 5.2).

Для исследования	относительного движения		следует поло
жить JV= 0, тогда мы приходим к следующей системе скалярных
уравнений:
{ТыР +	5 м) ѵ _ =	N a ~ - а — Ѵ
		р
(Тчр 4-1) з_ =		— К (ѵ_ -f е_),	(11.45)
7\ps_ = v _ - \| - / / aa — v _ ,
где		P
где
a =	(я*нЯ + n X H( x c + n X H)

x cnRH

На рис. 11.10 приведена структурная схема эквивалентной ■одноканальной системы для относительного движения, когда корректоры частоты включены на подвозбудители.

Передаточная функция разомкнутой системы для относитель ного движения будет

k..N

. (11.46)

{Т->Р+ !) (Тир 2 + S Mp + аш0)

Характеристичесое уравнение замкнутой системы регулиро вания можно найти из уравнения

1+ Ц7Р = 0.

После преобразований и приведения подобных членов получим

Т,ТиТ , О4 + Тг (Тм+ S MT,) р*+ К (а%Тѵ+ K N -f S u) p‘-.2 1

-j- {Тга% -j- K N ) p 4- H aa%KN = 0.

: 11-47)

Положительность коэффициентов уравнения очевидна.

Условие положительности предпоследнего детерминанта Гурвица дает

	аш0Те+
Н а <	(SMrv+ TM) k vNatoo X
X 5 М-f- k-,N -j- CL%T,	Тыт ,
X 5 М-f- k-,N -j- CL%T,	(иш0Тe -\|- K N ) . (11.48a)
	re(SMrv+ Tu)

246

В частном случае, когда самовыравнивание агрегатов близка
к нулю,	(5М= 0) получается
	ашоTt + k^N	f	Tv
	ао>0Тм	у	(11.486)
	ао>0Тм	у	Ts
Из этих неравенств следует, что существует критическая ве
личина	коэффициента усиления	по	распределению активных

мощностей На.кр, выше которой система становится неустой чивой.

Анализ этих неравенств показывает, что увеличение коэффи циента # а (а с ним и точности распределения активных нагру зок между генераторами) можно достигнуть при увеличении вре мени изменения положения корректора частоты — Те (т. е. при замедлении процессов восстановления частоты и выравнивания мощностей). Однако это приводит к ухудшению качества про цессов восстановления равновесных режимов работы, поэтому ищут компромиссное соотношение между этими величинами.

Из неравенства (11.48) следует также, что для устойчивогораспределения активных мощностей желательно, чтобы агре гаты переменного тока стабильной частоты обладали положи тельным самовыравниванием, причем, чем больше коэффициент самовыравнивания 5 М, тем шире область устойчивости.

Если бы корректор частоты был включен не на частоту тока, вырабатываемого подвозбудителем, находящимся на валу гене ратора, а на общие шины (на среднюю частоту), то в уравнении (11.45) корректора частоты пропал бы первый член в правой части и после аналогичных выкладок условие устойчивости для

относительного движения имело бы вид
^ а < - KN (Т’м -ЕѴ ,)	+ ötU0^* — a%	THT,	.(11.48e)
		Ta + SM7\

Сравнение последнего неравенства с неравенством (11.48) показывает, что включение корректора частоты на подвозбуди тель расширяет область устойчивой работы системы.

11.5. ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕАКТИВНЫХ НАГРУЗОК ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Принципиальная схема распределения реактивных нагрузок по методу мнимого статизма при параллельной работе авиацион ных синхронных генераторов приведена на рис. 11.11.

В разд. 2.2 было выведено уравнение синхронного генератора как объекта регулирования напряжения для генератора, рабо тающего одиночно на активно-индуктивную нагрузку. В уравне нии (2.29) при помощи векторной диаграммы генератора ток на грузки был выражен через напряжение на зажимах и сопротив ления нагрузки Хн и Я*

247

При параллельной работе генераторов уравнение генератора, как объекта регулирования напряжения, целесообразно запи сать так, чтобы ток нагрузки явно входил в правую часть урав


нения.	В этом случае можно	воспользоваться	найденными
в разд.	11.3 уравнениями связи	генераторов (11.36),		(11.40)
и (11.41).			(исходном)
Найдем это уравнение, приняв, что в равновесном
режиме работы все генераторы нагружены равномерно				(на каж
дый генератор приходится нагрузка nZK= nRH+jnXH).

Рис. 11.11. Принципиальная схема распределения реактивных нагрузок

Применяя упрощенные уравнения Парка — Горева и считая, что сопротивление цепи возбуждения генератора не меняется (QB=0), для цепи возбуждения генератора в относительных еди ницах (см. гл. 2) получим уравнение (2. 12).

Выразим, на основании векторной диаграммы генератора {см. рис. 11.7), зависимость тока возбуждения м и продольной составляющей тока якоря jdk от напряжения генератора u h и из менения активного и реактивного сопротивлений нагрузки.

Из векторной диаграммы синхронного генератора следует
Uqh = E Qh---IdhXq,	(11.49)
^ = ^со8[ф -(<р + Ѳ)];	(11.50)
/ dk=/ k sіп Ф;	(11.51)

.	— r	x q +	Xc +	n X „
sin ф =	— r	--------	(Xq +	.. ;
	V (nRuE +		(Xq +	Xc + n X H)2

I	nRH
cos ф = —	(Xq +	Xc +	n X H)2
(Я^?нЯ +
sin (cp-(- Ѳ) =		Xc +	n X H
		(X q + X e +
V (я^?н)2 +

;

n X H)2

cos (cp -(- Ѳ) = _______ nRи________ .

Y ( X C + nXRp- + {nRÜR ’

COS [<]>— (<P + Ѳ)]= COS Фcos(<p-)-0)-j-sin <j>sin (cp-J-0)=

248

(^ к )2 + ( х с +		п Х н) (-Eg + -гс + п Х ң ')____________
У [(/^н)2 + (x q +	х с	+ п Х ^ ) 2} [(И-Л’н)2 +	(-*с+ п Х я ) Ц
Подставляя в уравнения (11.50) и (11.51) вышеприведенные
соотношения, получим
[(Л^н)2 + (х	с	+ п Х и ) (Xq + X,	п Х „)] U k
и ,qk ~ У ( П * н )2+ (* , +		+ Н ^ н ) 2 [(« Ян)2+	(11.52)
и ,qk ~ У ( П * н )2+ (* , +		+ Н ^ н ) 2 [(« Ян)2+	(Лс + п Х к ) Ц

і А

dk У

или, вводя обозначения

(Xq + Х с + п Х „ ) I k

(11.53)

(«Я„)2 + ( X q + X с + П Х н)2

ф£/■

(nRH)2 +

+ п

п ) (Xq + Х с +

(«Я„)2 + (Xq +( х с

н)2] [(и/?,,)2 +Л * н )

п Х

н)2]

( х с

ф ,

(Xq +

.EC +

п Х И )

У (« Ян )2+

(Xq +

-Ec+ «-YH)2

U„

Idk—

1gk— ^U^k'i

Имея в виду, что Ф[/ и Ф/ зависят от активного и реактив ного сопротивлений нагрузки, последние два уравнения в отно сительных приращениях принимают вид

	11qk — 11k '		д Ф ц	nRH .	д Ф ц		п Х	к	(11.54)
			dtiRH	Фи	д п Х	н	Фи		(11.54)
			dtiRH	Фи	д п Х	н	Фи
	J dk J к '		д Ф /	nRH	д Ф /		п Х	н	(11.55)
	J dk J к '		dnR„	Ф/	д п Х	„	Ф/		(11.55)
			dnR„	Ф/	д п Х	„	Ф/
где ен=	Хн	А	Х Н	относительные				изменения	актив
где ен=	Хн	X н0		относительные				изменения	актив
RKO		X н0		ного и реактивного сопротивлений
				нагрузки.
Уравнение	(11.49)	в относительных приращениях с							учетом
того, что Eqk. зависит от тока возбуждения							(характеристика хо
лостого хода)	имеет вид
		dEok	^во						(11.56а)
	l qk	дг'в k . У?о J в ft			’и,«о				(11.56а)
или, обозначив	l qk	дг'в k . У?о J в ft			’и,«о
или, обозначив	dEok г'в0				У о
	dEok г'в0			k T\ X 9	У о
	д і Е	и,q0		k T\ X 9	и,q0
		Un						‘	(11.565)
		•’q*-=bJ,n-bJdir						‘	(11.565)

Решая совместно уравнения (2.12), (11.54), (11.55) и (11.56) относительно икі получим

( 1 + 7 ’в) « й = АІй . , - а [ і + (7’в - - ^ - Г м) ] j k —

249

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 4225 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ