книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

Непосредственные измерения [14ф ширины расщепления между частичными дислокациями Ѵ3 (1010) показали, что энергия этого дефекта составляет всего лишь 0,5 эрг-см-2. На фиг. 8.31 расщеп­ ленная 60-градусная дислокация показана сбоку; виден слой ромбоэдрической упаковки у дефекта. Хотя скользящие дисло­ кации строго ограничены только плоскостями базиса, реакции между ними несколько сложнее, чем можно было бы ожидать с первого взгляда. Эти сложности являются результатом широкого

расщепления частичных дислокаций и того факта, что из-за этого широкого расщепления индивидуальные частичные дислокации на соседних плоскостях могут вступать в реакции друг с другом. В качестве примера рассмотрим реакцию между дислокациями АВ и АС, которые взаимно отталкивались бы, если бы не расщеп­ ление. Допустим, что они лежат на соседних плоскостях, так что AB расщепляется на Ао + оВ, тогда АС должна расщепляться на оС + Ао. Если расщепившиеся дислокации заставить сбли­ жаться, AB слева, а АС справа, то частичные дислокации оВ и оС находят одна на другую и происходит реакция

В результате появляется стабильная двойная полоса, изображен­ ная на фиг. 8.32. Геометрию дислокации для многих других кристаллических структур можно проанализировать так же детально, как мы это сделали здесь для нескольких характерных структур. Будем надеяться, что читатель достаточно овладел основными принципами, чтобы суметь разобрать любой случай,

скаким ему доведется встретиться.

За д а ч и

8.1. В о. ц. к.-металле две дислокации с векторами Бюргерса [111] и [111] вступают в реакцию на некотором отрезке (как на фиг. 8.11). Если реагирую­ щие дислокации застопорены в точках р, q, г и s, которые расположены

ввершинах квадрата со стороной L, оцените длину дислокации, образующей­

302 Г л а в а 8

ся в результате этой реакции (изменением энергии дислокации при перемене ориентации ее линии пренебречь).

8.2. Дислокация протискивается между малыми частичками другой фазы, которые располагаются вдоль одной прямой на расстояниях I друг от друга. Определите силу, действующую на каждую частичку, как функцию касатель­ ного напряжения ff, действующего на плоскости скольжения дислокации параллельно вектору Бюргерса Ь, и оцените максимальную силу, которая может действовать на каждую частичку.

8.3. Пользуясь правилом Франка, рассмотрите реакции между устойчи­ выми полными дислокациями в объемноцентрированном тетрагональном кри­ сталле. Разберите, как влияет на эти реакции величина отношения da.

8.4. Сравните количества атомов, у которых нарушено ближайшее окру­ жение (т. е. окружение стало таким, как у атома в г. и. у.-структуре вместо атома в г. ц. к.-структуре) для дефектов упаковки типа внедрения и типа вычитания в г. ц. к.-металлах. Какая структура образуется, если обе частич­ ные дислокации Шокли в барьере Ломер — Коттрелла заставить скользить к противоположным сторонам вершинной дислокации?

8.5. Сколько различных барьеров Ломер — Коттрелла может образо­ ваться, если считать, что одна из дислокаций, создающих этот барьер, соот­ ветствует лишь одной определенной плоскости скольжения и одному направ­

лению скольжения? Для системы скольжения (111) [І01] приведите векторы Бюргерса каждой частичной дислокации во всех возможных барьерах Ло­ мер —Коттрелла.

8.6. Если концентрация вакансий в алюминии при его температуре плавления составляет 9,4 -ІО-4 и если после закалки алюминия от температуры плавления вакансии конденсируются в диски на плотно упакованных плоско­ стях и образуют петли Франка, определите плотность создающихся дислока­

ций при радиусе петель а) 50 Â и б) 500 А.

8.7. Считая среду упруго изотропной, рассчитайте ширину расщепления на частичные дислокации Шокли для винтовой дислокации в Ag, Al и Au. Пользуйтесь значениями энергий дефектов упаковки, приведенными

8.8. Для первых четырех решеток, перечисленных в табл. 8.1, найдите векторы Бюргерса тех дислокаций, устойчивость которых по правилу Франка маловероятна, т. е. дислокаций, которые могли бы диссоциировать на две полные дислокации с взаимно перпендикулярными векторами Бюргерса.

8.9. Допустим, что винтовая дислокация в о. ц. к.-металле расщепляется

по схеме

Ѵ2 [111] — V, НИ] + V« [HU + V, [111]

и две из частичных дислокаций 1/6 [111] расходятся по двум плоскостям {211}, оставляя третью частичную дислокацию лежащей на линии пересечения этих плоскостей (фиг. 8.26). Определите ширину расщепления этих частичных дис­ локаций, когда они находятся в равновесии на плоскости {211}; энергию опре­ делять через энергию у дефекта упаковки на {211}. Покажите, что третья частичная дислокация не будет выталкиваться на третью из плоскостей {211}. Считайте упругость изотропной.

8.10. Сульфид свинца PbS обладает такой же структурой, как NaCl,

но система скольжения у него не {011} (011), а {100} (011).

а) Сравните дислокационные реакции, которые могут происходить в ре­ зультате скольжения в PbS, с реакциями в NaCl.

б) Нарисуйте схематично структуру края экстраплоскостп краевой дисло­ кации в PbS.

8.11. Опишите дислокационные петли, которые могут получиться в цин­ ке в результате скопления межузельных атомов в диски, параллельные плос­ кости базиса. Опишите также дислокационные петли, которые могут образо­

2.Read W. T., Dislocations in Crystals, McGraw-Hill, 1953; имеется перевод:

Рид В. Т., Дислокации в кристаллах, Металлургиздат, М., 1957.

3.Weertman J., Weertman J. R., Elementary Dislocation Theory, Macmil­

lan, 1964,

4.Hirth J., Lothe I., Theory of Dislocations, McGraw-PIill, 1968; имеется перевод: Хирт Дж., Лоте И., Теория дислокаций, Атомиздат, М., 1972.

5.Nabarro F. R. N., Theory of Crystal Dislocations, Oxford, 1967.

'6*.Коттрелл A. X., Дислокации и пластическое течение в кристаллах, Металлургиздат, М., 1960.

7*.Ван Бюрен X. Г., Дефекты в кристаллах, ИЛ, 1960.

8*.Инденбом В. Л., Статья «Дислокации в кристаллах», Физический энциклопедический словарь, т. I, М., 1961.

9*.Сб. «Динамика дислокаций», Харьков, 1968.

10*.Новиков И. И., Дефекты кристаллической решетки металлов, Метал­ лургиздат, М., 1968.

11*.Ньюкирк Дж. Б., Верник Дж. X., Прямые методы исследования дефек­ тов в кристаллах, изд-во «Мир», 1965.

12*.Сб. «Несовершенства в кристаллах полупроводников», изд-во Метал­ лургиздат, М., 1964.

13*. Горелик С. С., Дашевский М. Я., Материаловедение полупроводников и металловедение, изд-во «Металлургия», М., 1973.

306 Г л а в а 9

одинаковы, то п меток, необходимых для того, чтобы отличать их друг от друга, можно распределить п\ способами.

Преобразуя уравнение (9.2) так, чтобы удобно было воспользовать­ ся приближением Стирлинга (ln х\ ~ In х — х для больших х)г имеем

Из формулы (9.1)

Если присутствие одного дефекта повышает внутреннюю энергию кристалла на Ef , то изменение свободной энергии кристалла, содержащего п одинаковых дефектов при температуре Т К, равно

Здесь предполагается, что n/N столь мало, что дефекты не взаимо­ действуют друг с другом. Добавочный энтропийный член nS' в формуле (9.5) отражает то обстоятельство, что каждый дефект может добавить кристаллу некую энтропию S' благодаря влиянию на колебания соседних с ним атомов. Число дефектов пе, обуслов­ ливающее минимальную свободную энергию, получим, если поло­ жим dAF/dn = 0, что даст

Если рассматриваемый дефект является вакансией, тогда разность N — пе есть просто число атомов в кристалле. Поскольку на самом деле пе N, уравнение (9.6) можно записать в виде

В г. ц. к.-металлах S'/к близко к единице, так что относительная концентрация вакансий nJN в основном определяется выражени­ ем ехр (—Ef/kT). Например, в г. ц. к.-металлах Gu, Ag и Аи энергия образования вакансий Ef приблизительно равна 1 эВ, из чего следует, что при температурах, близких к температуре плавления, относительные концентрации вакансий достигают порядка 10~4. Эти вакансии могут образовываться на поверхно­ стях раздела, на границах зерен или на линиях дислокаций. Атом, перескакивающий на поверхность кристалла или на границу зерна, оставляет за собой вакантный узел, в который может перескочить атом из более глубоких положений, так что вакансия образуется в глубине кристалла (фиг. 9.1). Точно так же вакантное положение может остаться, если атом перескочит на край экстра­ плоскости краевой дислокации.

между атомами. На самом деле, если какой-то атом удален, окру­ жающие его ядра будут смещаться, а электроны — перераспреде­ ляться так, чтобы высвободилась энергия. Следовательно, из Ес надо вычесть энергию релаксации В:

Значение В по порядку величины такое же, как Ес, но вычислять его очень трудно. Поэтому точное значение энергии образования дефекта Ef также трудно получить. Однако было произведено несколько тщательных вычислений энергии образования вакансии в меди (см., например, [1]); полученные результаты во всех случа­ ях, в согласии с экспериментальными данными, группируются около значения 1 эВ. Вычисления энергии образования межузель­ ных дефектов дают значительно более высокое значение порядка 3 эВ, что согласуется с отсутствием данных, подтверждающих существование межузельных дефектов в г. ц. к.-металлах в рав­ новесном состоянии при высоких температурах.

Точечные дефекты с высокой энергией образования могут встречаться в кристаллах, находящихся в неравновесном состоя­ нии. Как вакансия, так и межузельные атомы образуются под действием радиации, которая может выбивать атомы из их нормаль­ ных положений, так что смещенный атом оставляет за собой вакан­ сию, а сам становится межузельным дефектом. Пластическая деформация тоже может создавать как вакансии, так и межузель­ ные атомы при взаимодействии дислокаций друг с другом (см.

разд. 7.6).

Способность кристалла сохранять точечные дефекты, образо­ вавшиеся тем или иным способом, зависит от подвижности этих дефектов в кристалле, поскольку дефект, не находящийся в рав­ новесии и обладающий большой подвижностью, быстро исчезнет. На поверхности кристалла или на границе зерна, или на дислока­ ции точечные дефекты, соединяясь с другими точечными дефектами, могут разрушаться. Подвижность дефекта, находящегося в равно­ весии, тоже является существенной характеристикой, поскольку атомы могут перемещаться сквозь кристалл путем движения равновесных точечных дефектов. Например, самодиффузия

вг. ц. к.-металлах происходит путем движения вакансий. Подвижность дефекта зависит от того, насколько возрастает

свободная энергия кристалла, когда дефект проходит через поло­ жение максимальной энергии на пути от одного равновесного положения к другому. Частота, с которой дефект перескакивает в новое положение, определяется соотношением

где ѵ0 —«частота попыток», т. е. частота колебаний дефекта в над­ лежащем направлении. Возрастание свободной энергии рас­

ходуется на возрастание энтропии S м и на возрастание внутренней энергии Е м . В табл. 9.1 дано число скачков в секунду для разных значений энергии миграции Е м в предположении, что ѵ0 ~ ІО13 с-1 и exp (S M/k) ~ 1 (это разумное предположение, например, для вакансии в г. ц. к.-металле).

Таблица 9.1

Оценка числа скачков у в секунду для точечного дефекта с энергией миграции Е м

Температура, К

Ем

Энергию миграции дефекта вычислить еще труднее, чем энер­ гию его образования. Если точечный дефект, например вакансия в г. ц. к.-металлах, обусловливает самодиффузию, то энергию миграции можно получить непосредственно из измерений скоростей самодиффузии. Коэффициент самодиффузии в равновесном г. ц. к,- металле пропорционален равновесной концентрации вакансий и их подвижности, так что энергия активации самодиффузии ESd равна

Подставляя в (9.10) вычисленное значение Ef, получаем, что энер­ гия миграции вакансии в меди составляет около 1 эВ. Из табл. 9.1 можно видеть, что при комнатной температуре подвижность вакансий в меди незначительна. Энергия миграции межузельного атома в меди очень мала; по некоторым вычислениям можно судить, что ее значение не больше 0,1 эВ. Если эта оценка верна, то изо­ лированный межузельный атом в меди настолько подвижен, что он не может сохраняться при комнатной температуре, потому что, обладая энергией миграции порядка 0,1—0,5 эВ, может за секунду пройти макроскопические расстояния.

9.2. Точечные дефекты в ионных кристаллах

и в щелочно-галоидных кристаллах. Здесь есть дополнительные сложности, например то обстоятельство, что дефекты могут быть анионными или катионными. Предположим, что энергия образо­