книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

5.14. На основании соображений симметрии выведите форму матрицы упругих постоянных ромбического кристалла, выбрав оси параллельно кри­ сталлографическим осям. Сверьте ваш результат с табл. 5.2.

5.15. Рассмотрите сферу радиуса R0, подвергнутую однородному просто­ му сдвигу на величину s. Покажите, что она преобразуется в эллипсоид с глав­ ными полуосями R t, R2, R3, причем

RI ______2 ______

Щ2-|-s2—s"[/s2-|- 4

Щ _ 2_______

2 + s2+ s V s 2+ 4 ’

D 2 ___ D 2

■**3

а угол Ѳмежду наибольшей осью и направлением сдвига равен

Ѳ= arctg [ + V s2 + 4 -s ._j _

5.16. Выпишите выражения для модуля Юнга, измеренного в направле­ нии [100] в кубическом кристалле, если измерение производится в следующих условиях: а) одноосное растяжение вдоль [100]; б) одноосное растяжение вдоль [100], причем не допускаются деформации вдоль [010] или [001]; в) растяже­ ние вдоль двух осей [100] и [010], причем не допускается деформация вдоль [001]; г) растяжение вдоль трех осей.

5.17. Рассматривая кубический кристалл, подвергаемый некоторым про­ стым типам деформации, например простому растяжению параллельно оси куба, простому сдвигу по грани куба параллельно ребру куба, растяжению параллельно ребру куба без поперечного сокращения, выведите соотношения между ctj II stj [уравнение (5.51)].

ЛИТЕРАТУРА

1.Nye J. F., Physical Properties of Crystals, Oxford, 1957; имеется перевод:

Най Дж. Ф., Физические свойства кристаллов, изд-во «Мир», 1968.

2.Huntington Н. В., Solid State Phys., 7, 213 (1958); имеется перевод: УФН, 74, 2, 302,461 (1961).

3. Waldorf D. L., Alers G. A., / . Appl. Phys., 33, 3266 (1962).

4.Lord A. E., Beshers D. N., J. Appl. Phys., 36, 1620 (1965).

5.Daniels W. B., Phys. Rev., 119, 1246 (1960).

6. Carrol K. J., Rull. Am. Phys. Soc., 7, 123 (1962).

7. Bolef D. I., / . Appl. Phys., 32, 100 (1961). 8. Chung D. H., Phil. Mag. 8, 833 (1963).

9.Gilman J. J., Roberts B. W., / . Appl. Phys. 32, 1405 (1961).

10.Waterman P. C., Phys. Rev., 113, 1240 (1959).

11.Smith J. F., Arbogast C. L., J. Appl. Phys., 31, 99 (1960).

12.Spence G. B., Proceedings of the Fifth Conference on Carbon, vol. 2, 531, Pergamon Press, 1961.

13.Garland C. W., Silverman J., Phys. Rev., 119, 1218 (1960).

14.Fisher E. S., Renken C. J., Phys. Rev., 135A, 482 (1964).

15.Shepard M. L., Smith J. F., / . Appl. Phys., 36, 1447 (1965).

16.Bateman T. B., J. Appl. Phys., 33, 3309 (1962).

17.Hearmon R .F. S., Acta Cryst., 10, 121 (1957).

Г л а в а 6

Скольжение

6.1. Трансляционное скольжение

Основное различие между твердым телом и жидкостью заклю­ чается в том, что жидкость не может постоянно сопротивляться тем малым силам, которые стремятся изменить ее форму, но не приводят к изменению объема. Это сдвиговые или касательные силы. Твердое тело может оказывать сопротивление этим силам, если они малы. Но если к кристаллу приложены большие сдвиго­ вые силы, то кристалл будет течь, т. е. пластически деформиро­ ваться. Иначе говоря, если сдвиговые напряжения достаточно велики и прилагаются достаточно долго, то форма кристалла будет постепенно меняться.

Все кристаллы пластически текут при достаточно высоких температурах. Кристаллы многих металлов, щелочно-галоидных соединений и некоторых неметаллов, например графит или кри­ сталлы инертных газов, пластически текут при очень низких температурах, иногда вблизи абсолютного нуля. Эти температуры значительно ниже тех, при которых за время эксперимента могла бы происходить диффузия атомов. При низких температурах пластическое течение кристаллов осуществляется путем процесса скольжения г).

Скольжение — это трансляция одной части кристалла по отношению к другой без изменения объема. Трансляция обычно

х) Приведенные примеры относятся к кристаллам, в которых скольжение наблюдается при обычных давлениях порядка 1 атм или меньше. Кристаллы, в которых не наблюдается скольжения, являются хрупкими; они разрушаются под действием достаточно больших сил. Хрупкость и противоположная ей вязкость — свойства не абсолютные и зависят от типа напряжения, в частно­ сти от гидростатического давления. При достаточно большом гидростатиче­ ском давлении приложенное сдвиговое напряжение всегда может вызвать скольжение в кристалле. Например, в кристаллах сапфира можно вызвать скольжение при комнатной температуре под давлением 25 000 атм. При высоких температурах постепенная деформация в кристалле может происхо­ дить путем диффузии.

вызвать пластическое скольжение, то кристалл деформируется упруго, а если при этом напряжение распределено по кристаллу равномерного деформация кристалла будет однородной (фиг. 6 .1 , а). Рассматривая изменение формы, вызванное скольжением, мы будем пренебрегать упругой деформацией. На фиг. 6.1, б видно, как выглядит кристалл после того, как произошло скольжение

в направлении ß по плоскости, показанной на фигуре. Сравнивая фиг. 6 .1 , а и б, видим, что форма кристалла изменилась, а объем остался постоянным; неизменной осталась и ориентация решетки. Две половины кристалла по обе стороны от плоскости скольжения сохранили идентичную ориентацию.

Скольжение было открыто впервые в 1867 г. Рёшем, который обнаружил ступеньки на поверхности кристалла каменной соли. На фиг. 6.1, б видно, что на поверхности кристалла, претерпев-

В оптический микроскоп эти ступеньки обычно видны как линии

иих называют линиями скольжения, следуя Юингу и Розенхайну, которые в 1899 г. впервые обстоятельно описали линии скольже­ ния на многих металлических кристаллах. Самые тщательные измерения не обнаруживают никаких изменений кристаллогра­ фической ориентировки частей кристалла по обе стороны от линии скольжения, а также изменения кристаллической структуры, когда одна из частей кристалла скользит по другой. Совершенно очевидно, что трансляция первого участка кристалла по отноше­

нию ко второму или второго участка кристалла по отношению к третьему и т. д. должна равняться целому числу векторов транс­ ляций решетки. Поэтому такой процесс часто называют трансля­ ционным скольжением.

Линии скольжения легко увидеть в микроскоп, а иногда их удается наблюдать и невооруженным глазом, так как единичный

параметров решетки. Скольжение в кристалле происходит чаще всего по хорошо развитым кристаллографическим плоскостям с малыми индексами и притом всегда в определенном кристалло­ графическом направлении; эти плоскости называются плоскостями скольжения или плоскостями сдвига, а направления •— направ­ лениями скольжения.

Индексы плоскости скольжения в кристалле легко определить, анализируя направления следов плоскостей скольжения на двух (или больше) отшлифованных или полированных гранях кри­ сталла, которые пересекаются под известным углом; этот способ анализа пересекающихся плоскостей изложен в разд. 2.3. Направ­ ление скольжения определять несколько труднее. Из фиг. 6.2 ясно, что высота следов скольжения на поверхности кристалла максимальна на тех гранях кристалла, которые перпендикулярны направлению скольжения, а на гранях, параллельных направле­ нию скольжения, ступеньки скольжения не заметны 4). Один из методов для отыскания направления скольжения заключается в том, чтобы наблюдать, на каких гранях кристалла линии сколь­ жения развиты слабее или на какой грани они совсем исчезают. Направление скольжения должно быть параллельно этой пло­ скости; его легко идентифицировать, поскольку оно должно лежать также и в плоскости скольжения. Конечно, направление,

1) Если грань кристалла, параллельная направлению скольжения, совер­ шенно гладкая и чистая, то скольжение не оставляет никаких следов на этой грани. Практически на гранях кристалла всегда есть грязь или продукты коррозии, из-за которых образуется поверхностная пленка. При скольжении эта пленка разрывается, а тогда и на гранях, параллельных направлению скольжения, наблюдаются какие-нибудь эффекты, вызванные скольжением.

в котором произошло скольжение, можно определить еще и путем точного измерения изменений формы кристалла. Этот метод применяется, в частности, для металлических кристаллов, кото­ рые могут претерпевать значительное скольжение без разруше­ ния (см. разд. 6.4).

В очень редких случаях ступеньки скольжения на кристаллах бывают столь высокими, что их можно наблюдать невооруженным

Ф и г. 6.3. Схема тонкой структуры линий скольжения, наблю­ даемой в электронном микроскопе.

глазом. В электронный микроскоп видно, что и у этих ступенек, и у тех, которые в оптический микроскоп кажутся единичными ступеньками, на самом деле имеется сложная тонкая структура из более тонких ступенек (фиг. 6.3).

За меру величины скольжения в кристалле принимают макро­ скопическую величину, усредненную по объему кристалла, содер­ жащего много индивидуальных ступенек скольжения. Если s — относительное смещение в направлении скольжения двух пло­ скостей, параллельных плоскости скольжения и отстоящих друг от друга на расстояние h, измеренное по нормали к плоскости скольжения (фиг. 6.4), то деформация кристаллографического «двига а определяется как

а = s/h,

где а = tg у на фиг. 6.4. Когда а очень мала, то ее можно запи­ сать через компоненты чистого тензора деформаций гц. Е с л и хх — направление скольжения, а х3 — нормаль к плоскости скольжения, то

а = 2ех з = 2е31,

что равняется техническому скалывающему напряжению 7 і 3 = = 7 з 1- Если объем кристалла достаточно велик, так что дефор-

Ф и г. 6.4. К определению кристал­ лографического сдвига.

мацию можно считать однородной, то а удается выразить через компоненты тензора еІХ, а именно а = ех 3 (см. разд. 5.3).

6.2. Элементы скольжения

Элементами скольжения кристалла называются направление' скольжения и плоскость скольжения. Иногда их называют еще и направлением сдвига и плоскостью сдвига. Плоскость скольже­ ния и лежащее в ней направление скольжения вместе образуют

систему скольжения.

Деформация, которая происходит при скольжении, представ­ ляет собой простой сдвиг, так что по отношению к центру кри­ сталла относительные смещения неизбежно центросимметричны (фиг. 6.5). Поэтому единичный сдвиг по системе скольжения, например по плоскости скольжения с единичной нормалью п и по направлению скольжения, нормальному к и, например ß, создает такую же деформацию, как и скольжение по плоскости с нормалью —п в направлении —ß. Кратность плоскостей и направ­ лений скольжения зависит от точечной группы кристалла. Из-за центросимметричного характера процесса скольжения для опреде- -

ления кратности систем скольжения нужно пользоваться поня­ тием класса Лауэ.

Если заданы направление скольжения и плоскость скольже­ ния, "т. е. определенная система скольжения, то во всех кристал­ лах с симметрией, более высокой, чем триклинная, как правило, должно быть по нескольку систем скольжения, потому что пло­ скости и направления скольжения повторяются элементами сим­ метрии точечной группы кристалла. Веете сочетания плоскостей

Ф и г. 6.5. Смещения, симмет­ ричные относительно центра инверсии.

и направлений скольжения, которые получаются из одной задан­ ной плоскости скольжения и одного направления скольжения с помощью преобразований симметрии, свойственных точечной группе кристалла, называются семейством систем скольжения.

Заданная система скольжения, например n, ß, способна дей­ ствовать либо в положительном, либо в отрицательном направ­ лении, так что по плоскости с нормалью п в направлении ß сколь­ жение может происходить в сторону положительных или отрица­ тельных значений ß. Конечно, деформация, созданная скольже­ нием в направлении ß, будет обратной к деформации, которая создана скольжением в направлении —ß. Скольжение в этих двух направлениях будет кристаллографически эквивалентным,

только если выполнено одно из нескольких условий, перечислен­ ных ниже:

а) четная ось симметрии (двойная, четверная, шестерная) параллельна п;

б) плоскость симметрии параллельна плоскости скольжения,

т. е. ось 2 параллельна п; в) направление ß параллельно четной оси симметрии;

г) плоскость симметрии нормальна к ß, т. е. направление ß параллельно оси 2 .

Из табл. 2.1 следует, что если к точечной группе добавить центр симметрии, то выполнение условия а) включает в себя выполнение условия б), и соответственно, если выполняется усло­ вие в), значит, удовлетворяется и условие г). Если же не выпол­ няется ни одно из перечисленных условий, то тогда скольжения в направлениях ß или —ß в одной и той же плоскости кристалло­ графически не идентичны и нельзя ожидать, что они обязательно

будут происходить под действием одного и того же скалывающего напряжения. Ниже рассматриваются некоторые примеры.

В кристаллах каменной соли NaCl скольжение происходит

по плоскостям {110} в направлениях (110). Это кристаллы куби­ ческие, точечная группа симметрии тЗт. Всего имеется 12 нор­ малей к плоскостям скольжения, т. е. 1 2 полюсов плоскостей {110}. В каждой плоскости скольжения есть по два направления скольжения, и в каждом из них может быть скольжение в одну

симметричен, эти 24 системы скольжения сводятся к 12 системам, которые дают различные значения компонент тензора etj, опре­ деляющего деформацию (положительные и отрицательные значе- * ния одной и той же компоненты при этом считаются разными).

В этой точечной группе удовлетворяются все условия от а) до г), поэтому изменение направления скольжения на обратное дает кристаллографически эквивалентные эффекты. Итак, всего имеется 1 2 физически различных систем скольжения (разные значения вц), но, поскольку изменение направления скольжения на обратное приводит к кристаллографически эквивалентным эффектам, мы рассматриваем системы скольжения как способные действовать в положительном и отрицательном направлениях.

Поэтому мы считаем, что в этом случае в семействе {110} (110) имеется шесть различных систем скольжения.

В табл. 6.1 приведены элементы скольжения некоторых кри­ сталлов. За немногими исключениями, направление скольжения параллельно вектору кратчайшей трансляции решетки Бравэ. Так обстоит дело даже и тогда, когда вектор кратчайшей трансля­ ции значительно больше, чем межатомное расстояние, как, напри­ мер, в висмуте. Это правило очень легко объяснить, если учесть имеющиеся в кристалле дислокации (разд. 8 .1), потому что сколь­ жение всегда происходит путем движения дислокаций. В простых кристаллических структурах при низких температурах плоскости скольжения обычно параллельны плоскостям наиболее плотной упаковки атомов в кристалле, но есть много исключений из этого правила. Кроме того, часто у кристалла имеется несколько кри­ сталлографически различных плоскостей скольжения, например в магнии, где наблюдается скольжение по плоскостям {0 0 0 1 },

{1010}, {1011}. Во многих кристаллах при умеренных температу­ рах направление скольжения остается фиксированным, а пло­ скостью скольжения может быть любая плоскость, проходящая через данное направление скольжения; такой тип скольжения называется карандашным или волнистым скольжением. В этом случае плоскостью скольжения может служить любая плоскость,