книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

Компонента напряжения, отличная от нуля, здесь представляет собой соответствующее касательное напряжение, которое по закопу Гука равно

Остается только проверить, что напряжения, вычисляемые по фор­ муле (7.19), таковы, что любая область тела, содержащего дисло­ кацию, находится в равновесии. Из-за того, что напряжение

Ф и г. 7.13. Деформация, создаваемая винтовой дислокацией, параллельной оси z.

огѲне зависит ни от z, ни от Ѳ, на противоположные грани любого малого элемента на фиг. 7.14 действуют равные и противополож-

Ф и г. 7.14. Напряжения, созда­ ваемые винтовой дислокацией, параллельной оси z.

ные силы, так что весь элемент находится в равновесии. Кроме того, Gzr, пѲг и Grr везде равны нулю, поэтому на поверхность цилиндра вокруг дислокации силы не действуют. Трудность заключается в том, что касательное напряжение, определяемое

он обеспечивает на круговом пути необходимый скачок непрерыв­ ности на ии равный вектору Бюргерса Ъ. Первый член в выраже­ нии для и2, т. е. смещение, нормальное к плоскости скольжения, нужен для того, чтобы могли удовлетвориться уравнения равно­ весия (7.20). Вторые члены в уравнениях (7.21) необходимы, чтобы в ядре дислокации силы обратились в нуль. Из фиг. 7.5 видно, какая конфигурация получается, когда эти смещения наклады­ ваются на квадратную сетку узлов в плоскости х1х 2- Чтобы полу­ чить фиг. 7.5, в уравнения (7.21) были подставлены упругие постоянные вольфрама, который с достаточно хорошим приближе­ нием можно считать изотропным.

Из смещений (7.21) можно вычислить напряжения

тропны в отношении упругости. Для большинства кристаллов, чтобы рассчитать точные значения положений атомов вне ядра дислокации, нужно знать истинные упругие постоянные кри­ сталла, а не усредненные значения, характерные для изотропных свойств поликристалла данного материала. Это значит, что, выводя уравнения смещения из уравнений (7.20), надо пользо­ ваться законом Гука в его обобщенном виде. Как правило, при этом в уравнениях (7.20) надо учитывать все девять членов типа d2ujdxadx$ (і = 1, 2, 3; а, ß = 1, 2). До сих пор решить удалось те случаи, где число членов сокращается благодаря симметрии. Для этого требуется не только высокая симметрия кристалличе­ ской структуры, но еще и линии дислокаций в кристалле должны располагаться по некоторым особым направлениям, например вдоль оси симметрии второго порядка. В литературе имеются полные решения для краевой дислокации вдоль (001) и винтовой дислокации, нормальной плоскости симметрии в кубическом кри­ сталле, а также для дислокации, находящейся в базисной плоско­ сти гексагонального кристалла [3].

0 Напряжения и деформации от смешанной дислокации в изотропной среде, линия которой составляет с ее вектором Бюргерса угол Ѳ, можно полу­ чить, просто складывая напряжения и деформации, создаваемые винтовой дислокацией с вектором Бюргерса b cos Ѳи краевой дислокацией с вектором Бюргерса bsin Ѳ. Так получается потому, что члены в выражениях для полей

напряжений краевой и винтовой компонент не зависят друг от друга.

постоянные, которые относятся к осям координат, отличающимся от обычных кристаллографических осей). В этом случае смещение

Для винтовой дислокации вдоль (110) в г. ц. к.-кристалле фор­ мула (7.23) принимает вид

Оси х±и х2выбраны здесь, как показано на фиг. 7.15; А -- фактор анизотропии, который, согласно (5.54), равен

А — 2 c 4 4/(с4 1 — C i г)

Фактор анизотропии нарушает радиальную симметрию смещения, которая иначе была бы такой же, как в изотропной среде. Если

Ф и г. 7.15. К определению смеще­ ний, создаваемых винтовой дислока­ цией.

А > 1 , как в г. ц. к.-металлах, то деформация сдвига будет наибольшей на плоскостях {110}; если же А < 1, как в случае щелочно-галоидных кристаллов или некоторых о. ц. к.-металлов, то деформация наибольшая на плоскостях {100}. Из-за того, что величина модуля сдвига зависит от ориентировки, приходится, помимо напряжения цгѲ, отвечающего изотропному случаю и выражающегося соотношением

7.5. Положения атомов около дислокации

Хотя смещения атомов вокруг дислокации в кристалле и можно описывать, пользуясь решениями для дислокации в упругом континууме, для атомов, близких к дислокации, значения этих смещений оказываются не верными, потому что в этой области деформации велики и уже нельзя пользоваться приближением упругого континуума. Чтобы определить смещения атомов в обла­ сти ядра дислокации, нужно точно знать силы, действующие между этими атомами. Поскольку эти силы неизвестны, придется ограничиться качественными рассуждениями.

Сначала рассмотрим простую кубическую решетку и будем считать, что смещения вокруг винтовой дислокации определяются формулой

uz = 6Ѳ/2я.

Если линия дислокации расположена так же, как на фиг. 7.6, а угол Ѳ отсчитывается против часовой стрелки от линии sxu т. е. от следа плоскости, по которой скользит винтовая дислока­ ция, то смещения атомов, отмеченных цифрами от 1 до 4, будут равны соответственно

относительное смещение равно 6. Формула (7.27) принимает вид

'*

График этой функции приведен на фиг. 7.16. Участок вдоль пло­ скости скольжения, на котором это смещение составляет от Ѵ4 до 3/4 своего экстремального значения, называется шириной дисло­ кации на этой плоскости. На фиг. 7.16 ширина дислокации равна 6. Интуитивно можно полагать, что в реальном кристалле ширина дислокации больше, чем это значение.

Допустим теперь, что мы удвоили ширину дислокации, заста­ вив Au меняться в зависимости от хх по закону

Это равносильно тому, чтобы считать, что смещения атомов опре­ делены симметричным решением (7.17), а сами атомы образуют

Расстояние между атомами в плоскости скольжения равно Ъ,

амежду плоскостями скольжения а, так что сдвиг связей между двумя рядами атомов на плоскости скольжения равен Аи/а. Равенство (7.30) сводится тогда к закону Гука для малых дефор­ маций (малые значения Au). Деформируя упругие полукристаллы,

азатем соединяя их по плоскости скольжения, создаем дисло­ кацию. Возвращающая сила, действующая между сдвинутыми рядами атомов, согласно уравнению (7.30), стремится сузить дислокацию. Внутренние силы, обусловленные упругими дефор­ мациями кристалла, стремятся ее расширить. Равновесие дости­ гается при некотором определенном распределении смещений. Может образоваться либо краевая, либо винтовая дислокация, хотя эта модель по существу больше подходит для краевой дис­ локации, у которой велики сдвиговые деформации вдоль единст­ венной плоскости скольжения.

Смещения на плоскости скольжения, обусловленные винтовой дислокацией Пайерлса, такие же, как и для упругого континуума

[формулы (7.17) и (7.28)], т. е.

Смещения для краевой дислокации Пайерлса отличаются от упру­ гой краевой дислокации и оказываются равными

где V — коэффициент Пуассона. По мере того как ѵ растет до своего наибольшего значения, равного 0,5, сопротивление материала упругому сдвигу уменьшается по сравнению с его сопротивлением поперечному расширению. Поэтому возрастание ширины краевой дислокации при увеличении ѵ согласуется с качественным пред­ ставлением об атомах как о жестких шарах, легко скользящих один по другому. Тогда сжатие в атомной экстраплоскости будет выталкивать дислокацию из ее плоскости скольжения. Если в плоскости скольжения действуют жесткие направленные связи, то их сопротивление сдвигу будет сужать дислокацию. Такими направленными связями обладают ковалентные кристаллы, напри­ мер кремний.

Положение атомов в ядре дислокации существенно влияет еще на одну важную величину, а именно на силу, необходимую для старта движения дислокации в решетке, которую можно считать совершенной (если исключить наличие данной дислока­ ции). При движении дислокации меняются смещения вокруг нее; в общем случае меняется и энергия, сосредоточенная в ее ядре.

вится их взаимодействие. Растет, например, напряжение, необхо­ димое для пластического деформирования кристалла, и его зави­ симость от сил взаимодействия между дислокациями становится более существенной, чем от напряжения, необходимого, чтобы двигать изолированную дислокацию.

Простой источник возможного размножения дислокаций был предложен Франком и Ридом. Чтобы он мог действовать, нужно

Ф и г. 7.18. Размножение дислокаций.

только, чтобы дислокация в плоскости скольжения была закреп­ лена в двух точках. На фиг. 7.18 дислокация закреплена в точ­ ках х' , у ', где она уходит из своей плоскости. Из фиг. 7.18, а и б видно, что такая конфигурация может получиться, если винтовой сегмент ху дислокации выскальзывает из исходной плоскости скольжения а и переходит в положение х 'у '. Это называется поперечным скольжением. Нетрудно видеть, что сегмент ху, пере­ ходя в плоскость, параллельную а, может генерировать некое количество расширяющихся петель, исходящих из точек х' и у' как из центров. Такой вариант источника Франка — Рида был предложен Кёлером. Он дает возможность скольжению распро­ страняться вширь по единственной активной плоскости скольже­ ния, и поэтому им можно объяснить часто наблюдаемые полосы