книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

чении как RH) х). Для случая, изображенного на фиг. 7.7, приня­ то, что линия дислокации уходит за плоскость чертежа. Тогда вектор Бюргерса в совершенном кристалле должен идти в направ­ лении от конечной точки к начальной, т. е. от F к S (записывается FS), см. фиг. 7.7 2)*. Если направление линии дислокации изме­ нить на противоположное, вектор Бюргерса также изменит направ­ ление на обратное, поэтому желательно придерживаться некото­ рых условных правил в выборе направления дислокации.

Ф и г. 7.8.

а — з а м к н у т а я д и с л о к а ц и о н н а я п е т л я в п л о с к о с т и с к о л ь ж е н и я ; б — д в е к р а е в ы е д и с л о к а ц и и п р о т и в о п о л о ж н о г о з н а к а в о д н о й и т о й ж е п л о ­ с к о с т и с к о л ь ж е н и я .

Рассмотрим, например, замкнутую дислокационную петлю в плоскости скольжения (фиг. 7.8, а).

Допустим, что внутри этой петли верхняя половина кристалла сдвинулась по отношению к нижней его половине вдоль плоскости (010), как указано стрелкой. Тогда положение атомов в плоскости (100)— плоскости а на фиг. 7.8, а — будет таким, как это показано на фиг. 7.8, б. Краевые дислокации в Ех и Е 2 уничтожат друг друга, если они сойдутся в одной точке (их экстраплоскости сольются); поэтому их принято считать краевыми дислокациями противоположного знака. Если считать направление линии дисло­ кации в точках Ех и Е 2 одинаковым, так что в точке Ег она уходит

х) Некоторыми авторами используется обратное условие SF/RH. О том, в каких случаях пользуются первым условием, а в каких — вторым, см. ра­ боту [1].

2) Относительно выбора знака вектора Бюргерса не существует единого мнения. Иногда пользуются и обратным определением контура Бюргерса, а именно замкнутый контур проводят в совершенном кристалле, а срав­ ниваемый с ним контур, который оказывается незамкнутым, проводят в кри­ сталле с дислокацией. Величина вектора Бюргерса получается такой же, как и в приведенном выше определении, но с противоположным знаком. Поэтому при чтении литературы нужно внимательно следить за правилом определе­ ния вектора Бюргерса.— П р и м . р е д .

242 Г л а в а 7

При определении знака относительного смещения надо про­ являть осторожность. Определим положительное направление

линии дислокации, которым пользуются при определении вектора Бюргерса по рассмотренному правилу FS/RH, d — вектор, соот­ ветствующий направлению движения дислокации. Если принять

эти определения, то смещение атома Р на положительной стороне по отношению к атому Q на отрицательной стороне равняется + Ь, если дислокация, как показано, проходит между Р и Q. Этим результатом мы воспользуемся, чтобы изучить относительное смешение материала по обе стороны от поверхности, которую заметает дислокация при своем движении.

нормалью п. Согласно только что принятому определению, знак п обусловливается знаком векторного произведения 1X d (фиг. 7.9,6). Атомы над площадкой А В В 'А ' смещаются на Ь по отношению к атомам, находящимся под ней. Если скалярное произведение Ь-п положительно, то атомы над плоскостью отодвигаются от ато­ мов под плоскостью, в результате чего образуется пора, объем которой равен Ь-п на единицу площади, заметаемой дислокацией. Если Ь * п <0, то для движения дислокации требуется перенос избыточного материала объемом Ь -п на единицу площади. Если

пору, или же при Ь -п •< 0 избыточные атомы уходят. Такое движе­ ние дислокации называется переползанием. Происхождение этого

244 Г л а в а 7

ского вдавливания (фиг. 7.11); такая петля имеет вид круглого диска из избыточных атомов в плоскости петли. Если у вектора Бюргерса знак обратный, то петля представляет собой диск из отсутствующих атомов; она может образоваться путем объеди­ нения вакансий в вакансионный диск.

Когда дислокация движется путем скольяшния, не требуется ни подвода, ни отвода лишних атомов. В этом существенное отличие

а — образование призматической дислокационной петли путем вдавлива­

ния; б — сечение, нормальное к плоскости этой петли, проведенное через точки Е и Е'.

скольжения от переползания, и это приводит нас к предположе­ нию, что дислокации скользят гораздо быстрее, чем переползают. Для разных кристаллографических плоскостей легкость скольже­ ния может быть весьма различной, и может оказаться, что для какой-то одной кристаллографической плоскости она настолько легче, что практически скольжение ограничивается именно этой плоскостью.

7.3.Сила, действующая на дислокацию

Вразд. 7.1 мы видели, что когда дислокация движется по пло­ скости скольжения, соскользнувшая часть площади плоскости скольжения растет или уменьшается, смотря по тому, каково

направление движения. Например, пусть силы, действующие

внаправлении скольжения, приложены к верхней поверхности кристалла в направлении SS' на фиг. 7.1 и к нижней поверхности

внаправлении S 'S , причем сила, действующая на единицу пло­ щади этих поверхностей, равна а. Пусть дислокация единичной длины движется влево под действием силы odx, проходит путь Ъ и заметает площадку dx на плоскости скольжения. Совершаемая

Этим результатом можно воспользоваться, чтобы определить

где Е — энергия системы, включающей в себя кристалл и то нагрузочное устройство, которое действует на него. Попробуем найти работу, производимую силами, действующими на поверх­ ности взаимно смещающихся плоскостей скольжения, когда дислокация проходит расстояние dx. Величина этой работы, оче­ видно, равна тоже ab dx, т. е. работе внешних приложенных сил, но с обратным знаком. Эта работа, совершаемая на плоскости скольжения, рассеивается, как и работа скользящих поверхностей при трении. Работа совершается за счет энергии того устройства, со стороны которого на кристалл действуют силы и которое поэто­ му теряет энергию, равную

Это определение силы, действующей на дислокацию, можно рас­ пространить на общий случай дислокации, движущейся в любом направлении в кристалле под действием внутренних или внеш­ них сил. Для этого воспользуемся результатом предыдущего раздела, согласно которому если движущийся сегмент линии дислокации заметает некую площадь на внутренней поверхности, то материал по одну сторону от этой поверхности смещается на b относительно материала по другую сторону от нее. Представим себе, что кристалл надрезан по этой поверхности. Сила, действую­ щая на одну из поверхностей надреза, рассчитывается из напря­ жения, действующего на кристалл, а затем вычисляется работа этой силы в процессе смещения кристалла, причем вторая поверх­ ность считается неподвижной.

Дислокация вынуждена двигаться в таком направлении, что эта работа оказывается отрицательной. В отсутствие внешних сил внутренняя энергия кристалла будет тогда убывать (умень­

*) Введение понятия «силы», действующей на линии дислокации, — это всего лишь способ описания тенденции дислокационной конфигурации к дви­ жению через кристалл. Не существует физической силы, действующей на дис­ локацию, в таком смысле, как, например, сила, которая тащит стержень с по­ мощью привязанной к нему натянутой веревки.

246 Г л а в а 7

шаются внутренние напряжения), а величина силы, действующей на дислокацию, определяется по уменьшению энергии кристалла при перемещении дислокации на единичное расстояние. Если дислокацию движет сила, приложенная извне, то потеря энергии компенсируется работой внешних сил и энергия самого кристалла не меняется. Чтобы определить силу, действующую на дислока­ цию, нужно рассмотреть потери энергии системы, куда входит нагрузочное устройство, со стороны которого действует сила, и записать соответствующие уравнения.

Воспользовавшись правилом знаков из разд. 7.2, запишем

С этой силой действует материал, находящийсяна положительной стороне поверхности надреза. Здесьа—напряжение,а п —■ единичный вектор нормали к нашей поверхности. Знак п опре­ деляется векторным произведением 1 X d, где 1 — единичный вектор, параллельный линии дислокации, а d — единичный вектор в направлении движения дислокации (фиг. 7.9). Не нару­ шая общности, можем выбрать d перпендикулярным 1, поскольку при любом движении дислокации вдоль ее линии заметаемая ею площадь равна нулю. Поэтому

При двияшнии дислокации поверхность, ограничивающая отрицательную сторону сечения, смещается на —Ь, если противо­ положная сторона сечения остается в покое, так что работа, совершаемая в кристалле, оказывается равной

Уменьшение энергии равно этой величине с обратным знаком, т. е.

—W = (а-Ь) (1 X d)

или, если воспользоваться теоремой о смешанном скалярном про­ изведении векторов (приложение 2),

Запишем теперь работу, которая совершается в кристалле, когда дислокация единичной длины перемещается на единичное рас­ стояние:

где (1 — единичный вектор в направлении движения. Отсюда получаем силу F, действующую на единицу длины дислокации:

Выражение а-Ь представляет собой силу, действующую на пло­ щадку величиной Ъ в плоскости, нормальной вектору Бюргерса. Поскольку 1 — единичный вектор, параллельный линии дисло­ кации, эта сила всегда нормальна к линии дислокации.

Ь

Фи г. 7.12. К определению силы, действующей на дислокацию.

Вкачестве примера применения этой формулы рассмотрим на фиг. 7.12 краевую дислокацию, находящуюся в области, в кото­ рой действует напряжение а. Это напряжение может создаваться силами, действующими извне, или же локальными внутренними

напряжениями х). Допустим, что дислокация движется вдоль оси х 2, а ее вектор Бюргерса направлен вдоль оси —х±. Усилие, действующее на поверхность, внешней нормалью к которой является Ь, будет результирующей компонент, создаваемых напря­ жениями сц [, ff( 2 иOj з (фиг. 7.12). Компонента ст-Ь, обусловлен­ ная напряжением Hj 2, параллельна 1 и поэтому не вносит вклада в произведение (а -b) х 1. Компонента сц t создает усилие в направ­ лении Ь и компоненту силы, действующей на дислокацию, направ­

х) Внутреннее или собственное напряжение — это напряжение, суще­ ствующее в кристалле, на который не действуют внешние силы.

ее в кристалл. Компонента силы, нормальная к плоскости сколь­ жения, называется силой переползания. Сила, создающая сколь­ жение, действует в плоскости скольжения; в этом случае она задается компонентой Oj 3. Величина этой силы на единицу длины дислокации равна Oj 3Ъ, а направлена она вдоль Oxt. Иногда бывает важно знать только силу, создающую скольжение, т.. е. компоненту действующей силы по плоскости скольжения. Как видно из формулы (7.8), для любой дислокации эта компонента просто в b раз больше компоненты напряжения, действующего в плоскости скольжения в направлении скольжения.

Когда краевая дислокация переползает под действием какоголибо напряжения, образуется или пора, или скопление избыточ­ ного материала. Интуитивно ясно, что переползание прекратится, если избыточный материал накапливается или если пора не запол­ няется. Это приводит к представлению о действии на дислокацию «химической» силы, обусловленной, например, отсутствием атомов в некоторых узлах решетки вблизи дислокации. Для понимания этого вопроса нужно немного забежать вперед. В гл. 9 будет пока­ зано, что находящийся в равновесии кристалл содержит некоторое количество узлов решетки, не занятых атомами, так называемых вакансий. Чтобы определить химическую силу, найдем сначала равновесную концентрацию вакансий в присутствии краевой дислокации, находящейся под напряжением. Если концентрация вакансий достигла равновесного значения, то у дислокации не будет тенденции к генерированию или поглощению вакансий путем переползания, поэтому можно считать, что химическая сила равна и противоположна по величине той силе, которая создается напряжением.

Предположим, что когда вакансия создается путем добавления атома из решетки к краю экстраплоскости краевой дислокации, отрезок ab дислокации переползает на ß&. Здесь а и ß — кон­ станты порядка единицы, зависящие от структуры кристалла.

Следовательно, равновесная концентрация вакансий растет от ее

9 Мы здесь пренебрегаем работой, которую совершают гидростатические компоненты напряжения, когда объем кристалла меняется в результате того, что из него уфдит атом. Об этом эффекте см. статью Уиртмана [2].

2) См. гл. 9, разд. 1.

Химическую (т. е. осмотическую) силу, равную и противо­ положную F, создаваемую концентрацией С вакансий, опреде­ ляем как

В отсутствие напряжения концентрация С, не равная С0, создает химическую силу, которая не уравновешивается силой, создавае­ мой напряжением. Величина этой силы определяется равен­ ством (7.15). В этом случае дислокация на фиг. 7.12 будет перепол­ зать вверх, если СІС0 > 1 , т. е. если есть «пересыщение» вакан­ сиями.

Интересно сравнить величину «химического напряжения» F/b с величиной типичного механического напряжения. Подстав­

Многие кристаллы способны выдержать напряжение не больше, чем ц/200, поэтому совсем незначительные пересыщения, даже те, что создаются закалкой от температур, близких к температуре плавления, могут вызвать рост небольших призматических петель. Это наблюдалось, например, в алюминии.

7.4. Искажения в кристалле, содержащем дислокации

Посмотрим теперь, как искажается структура кристалла, если в нем есть дислокация. Это необходимо знать для разбора таких вопросов, как взаимодействие дислокаций друг с другом и с про­ чими дефектами решетки. Непосредственный путь для решения этого вопроса — это исследование упругого континуума, содер­ жащего дислокацию. Если для континуума с дислокацией найдено удовлетворительное решение, то затем атомам в кристалле можно приписать те же смещения, какие испытывают соответственные точки континуума. В качестве первого приближения можно счи­ тать континуум упруго изотропным.

Для винтовой дислокации в изотропном континууме эта задача достаточно проста, и верное решение можно получить интуитив­ ным приближением. Будем считать, что в любой точке смещение параллельно дислокации. Из-за радиальной симметрии этой конфигурации полное смещение Ь должно быть одинаковым на кру­ говом пути вокруг дислокации. Поэтому можно полагать, что смещение иг равно

Если мысленно распрямить круговой путь на радиальном рас­ стоянии г от дислокации, как на фиг. 7.13, то сдвиговая дефор _