книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

вокруг оси, параллельной линии пересечения плоскости сколь­ жения со сжимающими пластинами (фиг. 6.16, б). Если исходная толщина кристалла равна h0, то в процессе сжатия она умень­ шается до величины к, так что

С учетом принятого нами ограничения изменение ориентировки кристаллической решетки будет таким, что нормаль к плоскости скольжения поворачивается по направлению к оси сжатия. Если исходный и конечный углы между направлением сжатия и нор­

Образуя произведение m' *п = m -п + а (ß'm) и используя фор­ мулы (6.21) и (6.22), получаем

к направлению сжатия, так что, например, на фиг. 6.12а F0 будет приближаться к полюсу (111), пока не дойдет до границы между [001] и [011], после чего в системах ВІѴ и НІИ будут действовать одинаковые напряжения и стабильной ориентировкой станет [011].

Формулы для изменения ориентировки кристаллической решет­ ки по отношению к направлению приложенной силы для случая двойного скольжения как при сжатии, так и при растяжении даны Боуэном и Кристианом [3].

В процессе двойного скольжения ориентировка кристалличе­ ской решетки по отношению к растягивающей силе меняется, пока приложенная сила симметрично связана с обеими системами скольжения. Так, например, при растяжении г. ц. к.-металлов направления (112 >представляют собой устойчивые ориентировки, расположенные посередине между двумя направлениями (110 >.

З а д а ч и

6.1. Точечная группа a-ZnS — 43 т.

а) Есть ли у a-ZnS центр симметрии? Примем, что плоскостями сколь­ жения являются плоскости {1 1 1 }, а направления скольжения (110 ).

б) Будет ли скольжение в направлении [110] кристаллографически экви­ валентным скольжению в направлении [110]?

6.2. В процессе сдвига смещения поверхностей кристалла центросимметрпчны. Используйте это представление и фиг. 6.5, чтобы вывести условия а) — г), приведенные на стр. 207.

6.3. Сколько имеется физически различных систем скольжения у куби­ ческого кристалла (например, г. ц. к.-металла), относящегося к точечной группе тЗт, в котором происходит скольжение по {1 1 1 } в направлениях

(110)? Вдоль каких направлений нужно прикладывать напряжение к такому кристаллу при одноосном растяжении, если критическое скалывающее напря­ жение одинаково: а) по восьми системам, б) по шести системам и в) по четырем системам скольжения?

6.4. Из табл. 6.1 и 3.2 найдите отношение кратчайшего периода решетки в направлении скольжения к кратчайшему межатомному расстоянию для впсмута.

6.5. Найдите число независимых систем скольжения для кубического кристалла CsBr с системой скольжения {110} (001). Сколькими независимы­ ми системами скольжения обладает такой кристалл, если происходит каран­ дашное скольжение по тем же направлениям скольжения?

6.6. В кубическом кристалле происходит скольжение на величину а по

плоскости (011) в направлении [01і]. За оси координат приняты кристалло­ графические оси кубического кристалла.

а) Выпишите компоненты тензора чистой деформации.

б) Выпишите компоненты тензора чистой деформации, если скольжение

на величину а7 происходит в том же направлении [011], но'по плоскости (100).

в) Сколько компонент тензора чистой деформации в этих двух системах могут меняться независимо друг от друга?

г) Если бы а' всегда равнялось постоянной доле от а, т. е. а' = ка, то каков был бы ответ на вопрос в)?

д) Воспользуйтесь полученными результатами, чтобы доказать в общем виде, что если в кристалле происходит карандашное скольжение, то сдвиг в заданном направлении может создать две независимые компоненты тензора чистого сдвига.

6.7. Можно ли представить себе три направления скольжения, которые, действуя совместно, не будут подчиняться следующему условию:

Если происходит карандашное скольжение, то в общем случае в кристал­ ле обязательно должно быть только три некомпланарных направления сколь­ жения, для того чтобы общая деформация оказалась возможной.

6.8. Медь обладает кубической структурой типа Fm3m, а скольжение в ней

происходит по {111} (110). Начертите стереографическую проекцию кристал­ ла меди и укажите на ней компоненты системы скольжения. Какие системы скольжения (s) будут действовать, если осью растяжения является: а) [123],

б) [ИЗ], в) [122]?

6.9. Каменная соль — кубический кристалл со структурой Fm 3m , систе­

ма скольжения у нее {110} (110 ). Какие системы будут действовать, если осью растяжения служит: а) [123], б) [213], в) [013]?

6.10. Окись магния ■— кубический кристалл со структурой типа NaCl

и системой скольжения {110} (110 ).

а) Перечислите направления, для которых приложение сжимающей или растягивающей силы не приведет к скольжению.

б) Может ли кристалл пластически скручиваться вокруг [100]?

в) Перечислите те же направления, что и в а) для случая графита; эле­ менты скольжения графита см. в табл. 6.1 .

6.11. В гл. 5 при анализе деформации считалось, что деформация одно­ родная или бесконечно малая. Между тем, когда происходит скольжение, в не­ которых объемах кристалла деформации достаточно велики. Не будут ли указанные ограничения делать недействительным анализ разд. 6.3, в котором показано, что для общей деформации необходимы пять независимых систем скольжения?

6.12. На тетрагональный кристалл действует растягивающее напряже­ ние а вдоль [100] и сдвиговое напряжение т по (100) вдоль [010].

а) Выпишите компоненты тензора напряжений, отнесенные к кристалло­ графическим осям.

б) Найдите сдвиговое напряжение по (110) в направлении [110], изменив оси тензора напряжений.

в) Таким же способом найдите растягивающее напряжение, нормальное

к(110).

6.13.Выведите формулу (6.12).

6.14. К монокристаллу цинка, у которого скольжение происходит по (0001) в направлениях (1120), приложено растягивающее напряжение,

направление которого составляет угол 45° с [1120] и угол 60° с нормалью к (0001).

а) По каким направлениям будет начинаться скольжение?

б) Вычислите критическое скалывающее напряжение для цинка, если скольжение в цинке начинается, когда растягивающее напряжение достигает величины 2,1 -ІО7 дина-см-2;

6.15. В меди система скольжения {111} (110). Цилиндрический монокри­

сталл меди длиной 10 см растягивают вдоль [123].

а) В какой системе скольжения критическое скалывающее напряжение будет наибольшим?

Образец растягивают до тех пор, пока ось растяжения доходит до сим­ метричного положения, где критические скалывающие напряжения одинако­ вы для двух систем скольжения.

б) Каковы эти две системы?

в) Какова ориентация оси растяжения на этой стадии? г) Какова новая длина образца?

6.16. Обсудите следующее утверждение:

В общем случае малое изменение формы образца можно описать как чис­ тую деформацию и поворот. Если объем тела сохраняется неизменным, то у тензора чистой деформации пять, а у тензора чистого вращения три неза-

внсимые компоненты. Поэтому, чтобы описать изменение формы монокристального зерна внутри поликристалла, нужно иметь восемь независимых величин. Отсюда следует, что в общем случае в каждом зерне поликристалла, подвергнутого общему формоизменению, должно действовать по восемь систем скольжения.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ

1.Schmid Е., Boas W., Plasticity of Crystals, Hughes F. A. and Co., Lon­ don, 1950; имеется перевод первого издания: Шмид Е., Боас В., Пластич­ ность кристаллов, в особенности металлических, ОНТИ, М.—Л., 1938.

2.McGregor Tegart W. J., Elements of Mechanical Metallurgy, Macmillan, 1966.

3.Bowen D. K., Christian W., The Calculation of Shear Strain for Double Glide in Tension and Compression, Phil. Mag., 12, 369 (1965). Для тех, кто знаком с матричными методами, общие соотношения между величиной

Г л а в а 7

Дислокации

7.1.Введение

Вгл. 6 изучался макроскопический аспект геометрии скольже­ ния. Геометрические соотношения адекватно описываются моделью кристаллических блоков, жестко скользящих друг по другу. Если скольжение происходит в реальном кристалле, то все ато­ мы, лежащие выше плоскости скольжения, не могут двигаться одновременно над атомами нижней плоскости. В каждый данный момент времени лишь некоторые атомы переместились в новое положение, между тем как остальные еще не сдвинулись, так что смещение верхней половины кристалла относительно нижней постепенно меняется вдоль плоскости скольжения. Линии в пло­ скости скольжения, отделяющие области, в которых скольжение произошло, от областей, где его еще не было, называются дислока­ циями. Это простейшее определение дислокации. Позднее мы уви­ дим, что к определению понятия дислокации можно прийти и дру­ гим путем.

Для иллюстрации рассмотрим в кристалле с примитивной кубической решеткой плоскость, в которой каждый узел решетки занят одним атомом. На фиг. 7.1 показан блок, вырезанный из тако­ го кристалла по граням, параллельным плоскостям {100}. Видна плоскость скольжения (001), обозначенная на рисунке буквами

PQRT, но скольжение в направлении [010] произошло только в области PQSS'. Очевидно, что решетка кристалла искажена, особенно вблизи линии дислокации S S '. Искажение решетки чем меньше, чем меньше величина сдвига по P Q SS'. На фиг. 7.1 смещение той части кристалла, которая находится над плоскостью PQSS',, равно вектору [010] *), т. е. наименьшему смещению, которое может произойти в плоскости PQSS' без нарушения кристаллической структуры.

О Это характерный вектор решетки, который записывают с помощью его компонент по кристаллографическим осям координат. Например, вектор [ p q r [ — это вектор, направленный от какого-то узла решетки к узлу, дости­

гаемому при перемещении на расстояние, равное р параметров кристалличе­ ской решетки вдоль кристаллографической оси х , q параметров вдоль оси у

и г параметров вдоль оси z. В кубических кристаллах в эту запись вектора часто вводят еще параметр решетки а , хотя это не обязательно. Так, вектор [010] часто записывают как а [010], показывая тем самым, что его компоненты ®доль осей X , у и z равны соответственно 0, а и 0.

По всей области PQSS' (за исключением небольшого числа атомов на самой линии дислокации SS') это смещение равняется постоянной векторной величине, и именно этот вектор характе­ ризует дислокацию. Когда дислокация движется по кристаллу, неизменным остается характеризующий ее вектор смещения. Эта характеристическая величина называется вектором Бюргерса дислокации. Когда дислокация SS' на фиг. 7.1 движется по кри­ сталлу справа налево, область, в которой произошло смещение,

Ф и г. 7.1. Винтовая дислокация в примитивной кубической решетке.

увеличивается, а когда эта дислокация достигает поверхности R T , весь кристалл оказывается сдвинутым вдоль [010], как показано на фиг. 7.2. Дислокация может изменить свою ориентацию, но при этом ее вектор Бюргерса не изменится.

На фиг. 7.3 показан результат поворота дислокации SS' в пло­ скости скольжения на прямой угол. В новом положении ЕЕ' дислокация имеет тот же характерный для нее вектор смещения [010], причем теперь в кристалле произошел сдвиг на ту же величи­ ну [010] вдоль QREE', а на участке РТЕЕ' нет сдвига. Дисло­ кация, линия которой перпендикулярна вектору Бюргерса, как, например, Е Е ', называется краевой дислокацией, а такая дисло­ кация, как S S ', которая параллельна вектору Бюргерса, назы­ вается винтовой дислокацией. В общем случае дислокация может составлять любые углы с вектором Бюргерса и может быть криво­ линейной, как DD' на фиг. 7.4. В точке D' дислокация имеет краевую ориентацию, а в точке D — винтовую. На остальных участках у дислокации есть обе компоненты (краевая и винтовая), и она называется смешанной дислокацией.

Происхождение названий краевой и винтовой дислокаций станет яснее, если рассмотреть положения атомов вокруг дисло­ кации. Положения атомов вблизи дислокации нельзя рассчитать точно, не имея детального представления о законах силового взаимодействия между атомами; правда, в некоторых случаях эти атомы можно наблюдать на поверхности кристалла с помощью ионного проектора. Пока достаточно знать, что имеется некото­ рый беспорядок в расположениях атомов, как показано на фиг. 7.5

к

Над плоскостью скольжения имеется незавершенная полу­

и названа краевой дислокацией. На аналогичной схеме в плоско­ сти, перпендикулярной винтовой дислокации, искажений решет­ ки не видно, так как в этом случае смещения атомов параллельны линии дислокации (фиг. 7.6, а). Положения атомов в атомных плоскостях непосредственно над и под плоскостью скольжения для случая винтовой дислокации видны на фиг. 7.6, б. Винтовая компонента возникает в связи с тем, что серия последовательных плоскостей атомов, перпендикулярных линии дислокации, пре­ вращается в присутствии дислокации в единую спиральную поверхность или винтовую лестницу.

Это станет очевидным, если на фиг. 7.1 попытаться двигаться вокруг дислокации по этим плоскостям: при таком обходе пло­